向維成，于存貴，王凱，魏浩

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.蘇州紫荊清遠(yuǎn)新能源汽車技術(shù)有限公司，江蘇蘇州215000；3.總參第60研究所，南京210016）

某艦炮托架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

向維成1，于存貴1，王凱2，魏浩3

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.蘇州紫荊清遠(yuǎn)新能源汽車技術(shù)有限公司，江蘇蘇州215000；3.總參第60研究所，南京210016）

為避免單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化無(wú)法考慮其他因素的缺點(diǎn)，通過(guò)基于密度法中的SIMP法，采用折衷規(guī)劃法定義了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。以某艦炮為例，對(duì)其托架進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得到了同時(shí)滿足艦炮射角為0°、49°和方向角為0°時(shí)剛度最大以及動(dòng)態(tài)低階振動(dòng)頻率最大要求的艦炮托架的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并根據(jù)此優(yōu)化對(duì)托架進(jìn)行了結(jié)構(gòu)重新改進(jìn)和有限元的驗(yàn)證，表明了該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。對(duì)于艦炮托架結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)具有工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)其他一般機(jī)械結(jié)構(gòu)問(wèn)題也提供了一種設(shè)計(jì)思路。

托架，SIMP法，多目標(biāo)優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化

0　引言

在早期的結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)過(guò)程中，在給定的設(shè)計(jì)約束和目標(biāo)的情況下，找到最優(yōu)、最可能的產(chǎn)品拓?fù)浠蛘卟牧喜季謱?duì)于新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)是非常有必要的。在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起始階段，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化給設(shè)計(jì)者創(chuàng)造出一種理論與概念相結(jié)合的設(shè)計(jì)初始方案，繼而讓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)，從而使以前設(shè)計(jì)、校核和修改這一傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路得以改變［1］。

在現(xiàn)實(shí)生活所面臨的工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中，靠單一目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)不能很好地滿足最優(yōu)方案的設(shè)計(jì)，故需要運(yùn)用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)解決。艦炮托架作為艦炮系統(tǒng)的支撐和傳力元件，要承受并傳遞俯仰部分在射擊和行軍時(shí)的動(dòng)載荷，故托架結(jié)構(gòu)的各種特性對(duì)艦炮整個(gè)系統(tǒng)的特性有著非常大的關(guān)聯(lián)。因此，艦炮托架的設(shè)計(jì)必須滿足質(zhì)量、剛度、振動(dòng)頻率和強(qiáng)度特性要求，這是一個(gè)多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題［2］。

1　SIMP法

SIMP法［3］是一種含有懲罰因子的相對(duì)密度法。其采用懲罰因子對(duì)中間密度值進(jìn)行懲罰，讓所需優(yōu)化的拓?fù)淠Ｐ兔芏戎的軌蛳?/1的兩端聚攏，最終模型的中間密度單元會(huì)存在一個(gè)非常小的彈性模型，從而降低了其對(duì)結(jié)構(gòu)剛度矩陣的影響，使這種影響效果達(dá)到最小值。在材料用量一定的情況下，尋求結(jié)構(gòu)擁有的最大剛度（也就是結(jié)構(gòu)的最小柔度問(wèn)題）的結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)的分布形式。通常情況下，結(jié)構(gòu)材料的彈性模量與密度的關(guān)系表達(dá)式為:

式中，E表示彈性模量；p表示懲罰因子，p＞1；ρmin表示材料的最小密度值；ρ表示材料密度。

2　結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

2.1靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)剛度最大化拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題就是考慮結(jié)構(gòu)在剛度最大時(shí)材料的分布問(wèn)題?？紤]不同載荷條件下的剛度拓?fù)鋬?yōu)化［4］問(wèn)題一般稱作多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。故多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題是包含多剛度拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的。傳統(tǒng)意義上的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題就是簡(jiǎn)單的運(yùn)用線性加權(quán)法將多目標(biāo)問(wèn)題簡(jiǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)求解，但對(duì)于現(xiàn)在關(guān)于非凸優(yōu)化的問(wèn)題來(lái)講，運(yùn)用線性加權(quán)法就不能確保得到所有的pareto最優(yōu)解。故本文運(yùn)用折衷規(guī)劃法［5］來(lái)解決多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。

在折衷規(guī)劃法中，一般需要求解的是結(jié)構(gòu)的最小柔度，也就是結(jié)構(gòu)剛度最大問(wèn)題，并且所要求解的最小柔度在求解器中用應(yīng)變能來(lái)表示。故可得到多剛度拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式:

式中，m為載荷工況總數(shù)；wk為第k個(gè)工況的權(quán)值；q為懲罰因子，q≥2；Ck（ρ）為第k個(gè)工況下的柔度目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式；Ckmax、Ckmin分別為第k個(gè)工況下柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

2.2動(dòng)態(tài)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

以前采用的動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率拓?fù)鋬?yōu)化方法中，是將結(jié)構(gòu)的體積作為函數(shù)的約束條件，結(jié)構(gòu)的幾階重要頻率最大化采用為目標(biāo)函數(shù)，但是采用這樣的方法時(shí)，在結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過(guò)程中會(huì)存在目標(biāo)函數(shù)振蕩的問(wèn)題。目標(biāo)函數(shù)振蕩問(wèn)題就是當(dāng)結(jié)構(gòu)的某一階次頻率達(dá)到了最大，其他頻率變得較小，并且可能會(huì)發(fā)生調(diào)換的現(xiàn)象。本文運(yùn)用的平均頻率公式［6］避免了這種問(wèn)題，其表達(dá)固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為:

式中，Λ（ρ）為平均頻率；λi為第i階特征頻率；λ0、s為已知或給定的參數(shù)；wi為第i階頻率的權(quán)重系數(shù)；f為需要優(yōu)化的低階頻率的階次。

在平均頻率公式中，采用的是一種光滑的目標(biāo)函數(shù)。在優(yōu)化的過(guò)程中，當(dāng)頻率發(fā)生互換時(shí)，采用的平均頻率公式的目標(biāo)函數(shù)仍能保持著光滑，并沒(méi)有出現(xiàn)頻率的振蕩問(wèn)題，是因?yàn)榈碗A模態(tài)的貢獻(xiàn)已經(jīng)在平均頻率公式中考慮過(guò)了。

2.3同時(shí)考慮剛度和頻率要求的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化是同時(shí)考慮剛度和頻率的優(yōu)化問(wèn)題，把目標(biāo)體積作為函數(shù)的約束條件，采用折衷規(guī)劃法和平均頻率法相結(jié)合，從而得到了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式:

式中，F(xiàn)（ρ）為綜合目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式；w為柔度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重；wk為第k個(gè)工況的權(quán)值；Ck（ρ）為第k個(gè)工況的柔度；Ckmax、Ckmin分別為第k個(gè)工況的柔度最大值和最小值；Λmax、Λmin分別為頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；Λ（ρ）為平均頻率。

3　艦炮托架的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型建立

3.1艦炮托架模型建立

3.1.1仿真工況

本文的仿真工況定義如表1所示，其他射角暫時(shí)不考慮。

表1　仿真工況

3.1.2動(dòng)力學(xué)仿真

動(dòng)力學(xué)仿真建模在此不再贅述，提取膛內(nèi)時(shí)期艦炮托架所受的最大力作為目標(biāo)優(yōu)化的載荷。

利用Adams軟件［7］搭建全炮動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真模型得到托架的各連接部位的受力，全炮動(dòng)力學(xué)模型如圖1和圖2所示:

圖10　°射角動(dòng)力學(xué)仿真模型

圖249　°射角動(dòng)力學(xué)仿真模型

3.1.3有限元模型建立

利用慣性釋放法，把不同工況下托架各連接部位的載荷加上，加載的位置如圖3所示:

圖3　托架加載部位

3.2艦炮托架拓?fù)鋬?yōu)化模型建立

在艦炮托架靜態(tài)柔度拓?fù)鋬?yōu)化中考慮兩種工況。如表1所示，并且把這兩種工況認(rèn)為一樣重要，把這兩種工況下的權(quán)值設(shè)為一樣:在多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)中，把結(jié)構(gòu)柔度的權(quán)值w設(shè)為0.5，結(jié)構(gòu)頻率目標(biāo)權(quán)值設(shè)為0.5。模型如圖4所示，其中綠色的代表需改進(jìn)優(yōu)化部分，其他顏色部分表示為非優(yōu)化區(qū)域，材料統(tǒng)一為普通焊接鋼板，彈性模量為250 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3。

4　艦炮托架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1艦炮托架的結(jié)構(gòu)多工況柔度優(yōu)化

在艦炮托架靜態(tài)柔度拓?fù)鋬?yōu)化中考慮兩種工況，如表1所示，并把兩種工況認(rèn)為一樣重要，取這兩種工況下的權(quán)值相等。利用上節(jié)建立的拓?fù)鋬?yōu)化模型，首先進(jìn)行多工況柔度的拓?fù)鋬?yōu)化，得到各工況的Ckmax和Ckmin。多工況柔度拓?fù)鋬?yōu)化的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示:

圖4　拓?fù)鋬?yōu)化初始模型

圖5　多工況柔度優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.2艦炮托架的結(jié)構(gòu)多工況頻率優(yōu)化

動(dòng)態(tài)頻率拓?fù)鋬?yōu)化中各階頻率的權(quán)重取為相同，利用上節(jié)建立的拓?fù)鋬?yōu)化模型，再進(jìn)行頻率優(yōu)化計(jì)算，得到平均頻率Λ（ρ）的Λmax和Λmin。動(dòng)態(tài)頻率優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示:

圖6　動(dòng)態(tài)頻率優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.3艦炮托架的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

利用上節(jié)建立的拓?fù)鋬?yōu)化模型，首先進(jìn)行多工況柔度的拓?fù)鋬?yōu)化，得到各工況的Ckmax和Ckmin；然后再進(jìn)行頻率優(yōu)化計(jì)算，得到平均頻率Λ（ρ）的Λmax和Λmin；最后進(jìn)行同時(shí)考慮剛度和頻率多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化。在上面得到的綜合目標(biāo)函數(shù)中，取柔度的權(quán)值w=0.5，頻率目標(biāo)權(quán)值為0.5，得到如圖7所示的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖7　多目標(biāo)優(yōu)化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4.4艦炮托架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

分析多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，原托架的設(shè)計(jì)存在不足之處，特別是托架下部的設(shè)計(jì)限于經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，材料布局和分配不合理。故根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算結(jié)果，改進(jìn)了托架的結(jié)構(gòu)形式，如圖8所示:

圖8　基于拓?fù)鋬?yōu)化的托架改進(jìn)結(jié)構(gòu)形式

5　結(jié)果及分析

5.1多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

經(jīng)優(yōu)化后得到的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，頻率目標(biāo)迭代過(guò)程如圖9所示。

圖9　頻率迭代曲線

應(yīng)變能目標(biāo)迭代過(guò)程如圖10所示。

觀察圖9、圖10發(fā)現(xiàn)，前五階頻率都提高了，兩個(gè)工況下的應(yīng)變能都降低了。

5.2有限元分析驗(yàn)證

進(jìn)行靜態(tài)有限元分析，應(yīng)力分布如圖11和圖12所示。

圖10　應(yīng)變能迭代曲線

圖11　CASE1優(yōu)化前后的應(yīng)力分布

圖12　CASE2優(yōu)化前后的應(yīng)力分布

優(yōu)化前后的應(yīng)變能和頻率對(duì)比如表2和表3所示，優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和質(zhì)量對(duì)比如第156頁(yè)表4和表5所示。

表2　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能對(duì)比

表3　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的頻率對(duì)比

表4　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力對(duì)比

表5　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的質(zhì)量對(duì)比

通過(guò)上面4個(gè)表的數(shù)據(jù)對(duì)比可看出，改進(jìn)的托架應(yīng)變能降低37.3%～41%；前5階頻率升高3.2%～12.5%；最大應(yīng)力下降16.2%～20.3%；結(jié)構(gòu)的質(zhì)量降低15.1%，從而達(dá)到了托架改進(jìn)設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

6　結(jié)論

本文針對(duì)艦炮托架結(jié)構(gòu)的剛度和頻率問(wèn)題，基于多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法，得到了同時(shí)使剛度和頻率目標(biāo)最大的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，并對(duì)此拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。通過(guò)靜態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，重新設(shè)計(jì)的托架結(jié)構(gòu)剛度提高近40%，前五階頻率提高3.2%～12.5%，重量減輕15.1%，最大應(yīng)力下降近20%。說(shuō)明該方法適用于艦炮托架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)對(duì)艦炮其他部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)有指導(dǎo)和參考意義。

［1］BENDSOE M P，SIGMUND O.Topology optimization:theo-ry，methods and applications［M］.Berlin:Springer，2003.

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［3］范文杰，范子杰，桂良進(jìn).多工況下客車車架結(jié)構(gòu)多剛度拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］.汽車工程，2008，30（6）:531-533.

［4］劉晴，李軍，張震，等.某火箭炮底架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2015，35（2）:54-56.

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［7］李增剛.ADAMS入門詳解與實(shí)例［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2009.

Multi-objective Topology Optimization Design for a Certain Naval Gun Carriage

XIANG Wei-cheng1，YU Cun-gui1，WANG Kai2，WEI Hao3
（1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China；2.Suzhou Chinese Redbud Qingyuan New Energy Automotive Technology Co.LED，Suzhou 215000，China；3.The 60th Research Institute of PLA General Staff，Nanjing 210016，China）

To overcome the shortcomings of single-objective optimization methods，this paper，based on the density of the SIMP method，the multi-objective topological optimization is defined by compromise programming approach.A kind of Naval Gun is taken as an example in this paper.The carriage of the naval gun is optimized by the method of multi-objective topological optimization.The topological structure that satisified the conditions of stiffness maximization as well as the dynamic loworder frequencies maximization when the naval gun fire of angle is zero degree or 49 degree，the angle of deflection is zero degree.And the structure of the carriage is improved according to the results of the topological optimization.A FEM verification is accomplished to make sure the feasibility of the optimization method.This article has a great engineering value of the desgine and improvement of the carriage of naval gun，and provided an idea of desgine to other mechanical structures.

initialdisturbancecarriage，SIMPmethod，multi-objectiveoptimization，topology optimization

TJ303+.1

A

1002-0640（2016）06-0149-04

2015-05-20

2015-06-18

向維成（1990-），男，江蘇東臺(tái)人，碩士。研究方向：結(jié)構(gòu)CAE分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。