魏曙光，馬曉軍，曾慶含，劉春光

（1.裝甲兵工程學(xué)院全電化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京100072；2.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072）

電驅(qū)動(dòng)車輛反饋線性化自適應(yīng)滑模滑移率控制*

魏曙光1，2，馬曉軍1，2，曾慶含1，2，劉春光1，2

（1.裝甲兵工程學(xué)院全電化技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京100072；2.裝甲兵工程學(xué)院，北京100072）

針對(duì)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況下電驅(qū)動(dòng)汽車的滑移率控制這一強(qiáng)非線性和不確定性控制問題，提出了一種基于反饋線性化的自適應(yīng)滑?？刂疲ˋSMC）方法。針對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)工況下的車輪滑移率進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，建立了統(tǒng)一的狀態(tài)方程。充分利用系統(tǒng)已知模型和參數(shù)，采用線性化反饋消除非線性變化的控制量增益系數(shù)的影響，通過對(duì)反饋項(xiàng)增益參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，適應(yīng)附著路面不確定參數(shù)變化的控制要求，克服系統(tǒng)控制中存在的主要非線性和不確定性部分，對(duì)于系統(tǒng)難以建模描述部分，視為擾動(dòng)，利用滑?？刂埔种葡到y(tǒng)該部分的不確定性因素，同時(shí)保證系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，并對(duì)算法進(jìn)行了Lyapunov穩(wěn)定性分析。最后，以某型電動(dòng)汽車為對(duì)象進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明采用ASMC控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、精度高、抗擾能力強(qiáng)，對(duì)路面參數(shù)變化具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)輸出控制量抖振小。

電動(dòng)汽車，反饋線性化，自適應(yīng)滑?？刂?，滑移率

0　引言

一般來說車輛滑移率控制主要包括兩種:驅(qū)動(dòng)時(shí)的牽引力控制（TC）和制動(dòng)時(shí)的防抱死控制（ABS），其主要作用是在冰、雪等低附著路面條件下，通過控制自動(dòng)調(diào)節(jié)車輪力矩，確保車輪滑移率在安全范圍內(nèi)，避免車輪過度滑移或滑轉(zhuǎn)引起車輪有效縱向驅(qū)/制動(dòng)力降低，甚至危害橫向行駛穩(wěn)定性。相比傳統(tǒng)液壓機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)，電動(dòng)車輛執(zhí)行部件為電機(jī)，響應(yīng)速度更快，且同時(shí)具備驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)能力，適合現(xiàn)代控制算法的應(yīng)用。

滑移率控制算法設(shè)計(jì)的難點(diǎn)在于如何抑制系統(tǒng)的非線性和強(qiáng)不確定性，尤其是輪胎與路面間附著系數(shù)的不確定性。國內(nèi)外已進(jìn)行了相關(guān)研究，文獻(xiàn)［1］提出了根據(jù)期望轉(zhuǎn)矩估計(jì)附著系數(shù)不確定性上界的思路，設(shè)計(jì)了一種防飽和的條件積分滑?？刂扑惴?，有效克服了滑模控制的抖動(dòng)問題，提高了穩(wěn)態(tài)精度，但是積分作用的引入降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［2］采用了模糊控制設(shè)計(jì)了電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)防滑控制器，不依賴于系統(tǒng)的模型，有較強(qiáng)的魯棒性，但存在控制作用不連續(xù)的缺點(diǎn)，控制精度不高。文獻(xiàn)［3］提出一種魯棒自適應(yīng)控制算法，考慮了蓄電池SOC、機(jī)電復(fù)合響應(yīng)帶寬對(duì)控制的影響，但控制量主要由自適應(yīng)項(xiàng)產(chǎn)生，系統(tǒng)響應(yīng)速度等動(dòng)態(tài)性能受影響。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，取得了較好的控制效果，但涉及不確定因素較多，對(duì)滑模切換增益取值較保守。文獻(xiàn)［5］采用自抗擾控制防滑控制算法，對(duì)模型依賴程度低，抗路面負(fù)載擾動(dòng)能力強(qiáng)，但將滑移率閉環(huán)控制轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，車速變量不在反饋閉環(huán)包圍內(nèi)，對(duì)電機(jī)調(diào)速控制具有較高的要求。

本文首先對(duì)車輛驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)工況進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，建立了滑移率模型，其次建立兩種工況統(tǒng)一模型，結(jié)合系統(tǒng)已知和未知部分特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，克服系統(tǒng)非線性和不確定擾動(dòng)影響，并利用Lyapunov理論進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了ASMC算法的有效性。

1　系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

1.1車輛動(dòng)力學(xué)模型

以某型后輪雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車為對(duì)象，選用的1/4汽車模型，分析車輛水平路面條件下的縱向運(yùn)動(dòng)特性，且忽略輪胎側(cè)偏角等影響。

車輪驅(qū)動(dòng)ωr＞v時(shí)，受力情況如圖1所示，其動(dòng)力學(xué)描述如下:

其中，J為驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為車輪旋轉(zhuǎn)角速度，v為車輛行駛速度；T為作用于驅(qū)動(dòng)輪的力矩；Fx為車輪與路面間的摩擦阻力；m為平均到每個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的車輛質(zhì)量；g為重力加速度；r為輪胎半徑；f為運(yùn)動(dòng)阻力，包括輪胎滾動(dòng)阻力、風(fēng)阻等；μ（）為路面附著系數(shù)，為輪胎滑移率。制動(dòng)時(shí)，ωr＜v，μ（）為負(fù)值，F(xiàn)x與驅(qū)動(dòng)時(shí)方向相反。

圖1　車輪驅(qū)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)與驅(qū)動(dòng)輪之間存在減速器，其傳動(dòng)比為i，電極電磁轉(zhuǎn)矩為Te，則:

1.2滑移率模型

車輪滑移率定義如下:

圖2　不同路面條件下-μ（）的曲線

車輛動(dòng)力傳遞主要通過輪胎與地面的附著力。其受輪胎特征、滑移率、路面條件等因素的影響，具有高度的非線性，一般采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)擬合進(jìn)行描述。如圖2所示，幾種典型路面附著系數(shù)一般都呈現(xiàn)以下趨勢(shì):附著系數(shù)先隨滑移率上升而逐漸增大，到達(dá)峰值點(diǎn)后即最優(yōu)滑移率p繼續(xù)增加，則附著系數(shù)會(huì)減小，滑移率控制的目標(biāo)是將其在區(qū)間［0，p］內(nèi)。經(jīng)驗(yàn)表明對(duì)大多數(shù)常見路面|p|∈［0.08，0.3］，文獻(xiàn)［6］研究表明式（8）對(duì)該范圍內(nèi)擬合效果較精確。另外路面最優(yōu)滑移率的辨識(shí)問題相關(guān)研究論文較多，這里不做重點(diǎn)闡述［6］。

2　控制算法研究

2.1系統(tǒng)狀態(tài)方程

當(dāng)滑移率作為控制的狀態(tài)變量時(shí)，則

驅(qū)動(dòng)時(shí)，ωr＞v，則

將動(dòng)力學(xué)式（1）～式（6）代入，可得驅(qū)動(dòng)時(shí)狀態(tài)方程為:

制動(dòng)時(shí)，ωr＜v，則

將動(dòng)力學(xué)式（1）～式（6）代入，可得制動(dòng)時(shí)狀態(tài)方程為:

可見對(duì)于h（λ）同時(shí)受路面不確定參數(shù)μ（λ）、f的影響，假設(shè)對(duì)其近似估計(jì)項(xiàng)設(shè)為（λ），不確定部分為Δ，為滾動(dòng)阻力系數(shù)估計(jì)值，則有:

系統(tǒng)狀態(tài)方程進(jìn)一步化為:

2.2控制律設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

狀態(tài)方程式（16）中可分為已知和未知部分，f（1）、g（）、h?（）可以根據(jù)車輛反饋的狀態(tài)信息車速v、輪速ω以及車輛、車輪等屬性參數(shù)直接計(jì)算得出，屬于已知部分。μp、Δ均為未知部分，其隨路面條件而變化，考慮到J＜＜mr2，因此，|Δ|＜＜|μpf（1）|，系統(tǒng)的主要不確定部分來自于μpf（1），其主要未知因素為附著系數(shù)μp，可采用自適應(yīng)項(xiàng)?對(duì)其進(jìn)行逼近估計(jì)。不確定部分Δ，由于該部分?jǐn)?shù)值較小，可通過滑?？刂祈?xiàng)R對(duì)其不確定性進(jìn)行抑制。

考慮狀態(tài)方程為一階系統(tǒng)，定義滑模面:

其中R為滑?？刂祈?xiàng)，采用指數(shù)趨近律:

需要滿足，

控制律可設(shè)計(jì)為:

由式（18）、式（19）知:

將控制律式（25）代入得

圖3　控制算法結(jié)構(gòu)

定義Lyapunov函數(shù)

則

將式（24）、式（27）代入得:

為了進(jìn)一步降低滑模抖振，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù):

其中ε＞0為滑模切換邊界層寬度。

3　仿真研究

為了驗(yàn)證本文所提出的控制算法的有效性，基于Matlab軟件建立了仿真模型。車輛采用雙電機(jī)前輪驅(qū)動(dòng)模式，總重量M=1 000 kg，且假設(shè)4個(gè)車輪承受重力平均分配，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量約J=1 kg.m2，車輪滾動(dòng)阻力系數(shù)f=0.02，車輪半徑為r=0.3 m。永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)額定功率9.8 kW，額定轉(zhuǎn)矩60 Nm，額定轉(zhuǎn)速1 600 rpm，電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時(shí)間約10 ms，減速器傳動(dòng)比11∶1。

3.1目標(biāo)滑移率λ*階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

圖4　目標(biāo)滑移率λ*階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線

實(shí)際車輛行駛中隨著驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)工況切換以及路面條件的變化，目標(biāo)滑移率需要隨之調(diào)整，仿真中設(shè)定目標(biāo)滑移率按照-0.2、-0.1、0.1、0.2的動(dòng)態(tài)階躍變化，路面設(shè)置為最優(yōu)附著參數(shù)為0.3的理想路面。仿真曲線如圖4所示，其中圖4（a）為車速、輪速曲線；圖4（b）為滑移率跟蹤曲線；圖4（c）為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線；圖4（d）為自適應(yīng)參數(shù)值曲線。由圖4可知采用ASMC控制，保持傳統(tǒng)滑?？刂破鲃?dòng)態(tài)響應(yīng)快的特點(diǎn)外，還具備超調(diào)小，跟蹤精度高的優(yōu)點(diǎn)，并且輸出控制量抖振幅度大大減小，適用于實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。

3.2路面附著系數(shù)動(dòng)態(tài)變化試驗(yàn)

實(shí)際車輛運(yùn)行過程中可能伴隨路面條件的劇烈變化，引起路面負(fù)載較大波動(dòng)，增加控制難度。仿真中設(shè)定制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)過程μp中在1.5 s和3.5 s時(shí)在0.2，0.4間階躍變化，并且為模擬真實(shí)路面參數(shù)的隨機(jī)擾動(dòng)，取μp'=μp+0.05·rand，f'=f+0.005·rand，rand為50 Hz產(chǎn)生的［-1，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，仿真曲線如圖5所示。圖5（a）為車速、輪速曲線；圖5（b）為滑移率跟蹤曲線；圖5（c）為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線；圖5（d）為自適應(yīng)參數(shù)值曲線。由圖5可知ASMC控制作用下，無論是在制動(dòng)還是驅(qū)動(dòng)工況下，系統(tǒng)滑移率受附著系數(shù)變化影響很小，表明算法抗擾性好，對(duì)路面擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

圖5　路面附著系數(shù)動(dòng)態(tài)變化試驗(yàn)曲線

4　結(jié)論

針對(duì)電驅(qū)動(dòng)汽車的滑移率控制問題，基于反饋線性化思想，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)工況的滑移率的快速、精確跟蹤控制，對(duì)路面擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，并且輸出控制量抖振較小，控制效果良好。主要結(jié)論如下:

①建立了電驅(qū)動(dòng)滑移率控制驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)工況的統(tǒng)一狀態(tài)方程模型。

②充分利用已知信息，通過反饋線性化消除非線性控制量增益函數(shù)影響，利用自適應(yīng)控制律調(diào)整反饋項(xiàng)增益參數(shù)，適應(yīng)輪胎-路面附著系數(shù)的不確定性影響，克服了控制過程中主要的不確定和非線性因素的影響，再結(jié)合滑模項(xiàng)抑制系統(tǒng)未建模部分等擾動(dòng)，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，最后對(duì)算法進(jìn)行了Lyapunov穩(wěn)定性分析。

③下一步，擬結(jié)合電機(jī)特性以及電池SOC值等約束條件，開展機(jī)械、電氣制動(dòng)力的分配方法研究。

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Adaptive Sliding Mode Wheel Slip Control of Electric Vehicles Based on Feedback Linearization

WEI Shu-guang1，2，MA Xiao-jun1，2，ZENG Qing-han1，2，LIU Chun-guang1，2
（1.LaboratoryofAll-electrizationTechnology，AcademyofArmoredForce Engineering，Beijing100072，China；2.Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

This paper presents an adaptive sliding mode control method based on feedback linearization，targeting at the nonlinear wheel slip control system with strong uncertain both on EV acceleration and barking.After dynamic analysis of wheel slip when driving/barking an unite state equation is built.Taking full advantage of the known model and parameters，the nonlinear of control gain is eliminated through feedback linearization and self-adaptive law of feedback gain is adopted to accommodate with the variable friction in tire-road interface，which can overcome the main nonlinear factors and uncertains.Together，the unknown model and parameters is regarded as dieturbance is restrained by slid mode term which can also improve the response speed.Then the control algorithm stability is proved by Lyapunov law.At last，simulation results of EV model demonstrated ASMC has rapid and precision response，little chattering and robustness to disturbance.

electrical vehicle，feedback linearization，adaptive sliding mode control（ASMC），silp ratio

TP273+.2

A

1002-0640（2016）06-0023-05

2015-05-06

2015-06-09

軍隊(duì)科技創(chuàng)新工程基金資助項(xiàng)目（12050005）

魏曙光（1975-），男，內(nèi)蒙古烏盟人，博士，副教授。研究方向：車輛電源技術(shù)。