許存興，劉化剛，張芙蓉

(1.渭南師范學(xué)院 商學(xué)院，陜西 渭南 714099；2.中國人民銀行渭南中心支行，陜西 渭南714099)

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【財(cái)經(jīng)與公共管理研究】

基于投入產(chǎn)出法的成本核算模型

許存興1，劉化剛1，張芙蓉2

(1.渭南師范學(xué)院 商學(xué)院，陜西 渭南 714099；2.中國人民銀行渭南中心支行，陜西 渭南714099)

針對(duì)現(xiàn)行成本核算工作量大的問題，結(jié)合企業(yè)生產(chǎn)過程，借鑒投入產(chǎn)出原理，遵循現(xiàn)行成本核算制度，編制成本費(fèi)用歸集分配表，厘清成本核算賬戶與費(fèi)用項(xiàng)目之間的邏輯關(guān)系，計(jì)算成本費(fèi)用分配系數(shù)，構(gòu)建投入產(chǎn)出成本核算模型，計(jì)算產(chǎn)品成本和中間投入。該模型發(fā)揮了實(shí)物型和價(jià)值型投入產(chǎn)出的橋梁紐帶作用，可以準(zhǔn)確及時(shí)地核算企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本，便于加強(qiáng)企業(yè)成本管理。

投入產(chǎn)出法；成本核算；模型

隨著市場(chǎng)競爭的加劇，企業(yè)的競爭力成為管理者首要考慮的問題。價(jià)格競爭是企業(yè)一系列競爭中的方式之一，且是最直接、最消耗資源的方式。在保證企業(yè)利潤空間的前提下，通過降低價(jià)格獲取競爭優(yōu)勢(shì)，因而探討有效的成本核算方法就顯得尤為重要?，F(xiàn)行的成本核算方法以手工核算為基礎(chǔ)，實(shí)際核算工作量大，會(huì)計(jì)人員忙于繁重的核算業(yè)務(wù)，難以發(fā)揮有效的成本管理功能。借助先進(jìn)的計(jì)算機(jī)工具，選取一種符合企業(yè)生產(chǎn)工藝特點(diǎn)的成本核算方法迫在眉睫。然而，企業(yè)的生產(chǎn)過程就是投入料、工、費(fèi)等生產(chǎn)元素，經(jīng)過一定的工藝來生產(chǎn)產(chǎn)品的過程，其本質(zhì)就是一個(gè)投入產(chǎn)出過程。成本核算是將企業(yè)生產(chǎn)過程的料、工、費(fèi)按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸集和分配的過程。因此，本文擬借鑒投入產(chǎn)出原理，構(gòu)建企業(yè)成本核算模型，以便加強(qiáng)企業(yè)成本管理，提升企業(yè)的競爭實(shí)力。

1 文獻(xiàn)綜述

20世紀(jì)30年代，經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂惕夫提出投入產(chǎn)出法理論。該理論是一種比較成熟的經(jīng)濟(jì)數(shù)量分析技術(shù)，廣泛運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)、分析與決策等領(lǐng)域。關(guān)于投入產(chǎn)出與成本的研究，國內(nèi)學(xué)者主要從宏觀和微觀兩個(gè)角度開展研究。宏觀方面，郝曉紅、張金水[1]將高等院校大學(xué)生培養(yǎng)過程看作是一個(gè)投入與產(chǎn)出過程，認(rèn)為高校投入的是高中畢業(yè)生、教學(xué)、辦公樓、教職員工勞動(dòng)等，產(chǎn)出的是大學(xué)畢業(yè)生，建立了高等教育的動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型，推導(dǎo)出高等院校學(xué)生教育成本。徐玖平、蔣洪強(qiáng)[2]針對(duì)環(huán)境成本計(jì)量研究的偏頗，借鑒投入產(chǎn)出法的基本思想，構(gòu)建環(huán)境經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出模型對(duì)企業(yè)環(huán)境成本予以計(jì)量。微觀方面，李學(xué)迪、鄭筠[3]結(jié)合微觀投入產(chǎn)出理論，建立企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)各生產(chǎn)節(jié)點(diǎn)之間成本關(guān)系函數(shù)，提出了成本函數(shù)的產(chǎn)品組合決策模型。黃亮、王德倫、唐蘇州[4]構(gòu)造了實(shí)物型投入產(chǎn)出模型，描述制造過程中資源消耗與獲取的關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為價(jià)值型投入產(chǎn)出模型，實(shí)現(xiàn)了作業(yè)成本計(jì)算。劉善軍[5]構(gòu)造了礦山企業(yè)成本—價(jià)格投入產(chǎn)出模型，制定了標(biāo)準(zhǔn)成本和內(nèi)部價(jià)格。馮瑞芳、宋衛(wèi)東等[6]采用投入產(chǎn)出技術(shù)對(duì)生產(chǎn)成本進(jìn)行了分解，分析了主要成本構(gòu)成及各因素的影響程度，為企業(yè)降低成本提供了依據(jù)。關(guān)宏偉、李剛[7]利用投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型解決了企業(yè)輔助生產(chǎn)成本的分配，并獲得了輔助生產(chǎn)部門的服務(wù)效率。趙祺民、嚴(yán)凌[8]利用Excel 軟件進(jìn)行投入產(chǎn)出模型的矩陣運(yùn)算，使投入產(chǎn)出法得到廣泛應(yīng)用。

通過分析現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)，可以看出，學(xué)者們借鑒投入產(chǎn)出原理，開展了高等教育成本、環(huán)境成本、成本函數(shù)決策、實(shí)物—價(jià)值轉(zhuǎn)換、成本—價(jià)格制定、生產(chǎn)成本分解、輔助生產(chǎn)成本分配等成本方面的研究?，F(xiàn)有文獻(xiàn)主要從投入產(chǎn)出技術(shù)應(yīng)用出發(fā)，未考慮企業(yè)成本核算制度，成本核算過程與現(xiàn)行制度不符。然而，企業(yè)生產(chǎn)是一個(gè)實(shí)物投入和產(chǎn)出的過程，成本核算是以價(jià)值形態(tài)反映企業(yè)實(shí)物投入和產(chǎn)出過程。在企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)營的各環(huán)節(jié)，一方面是實(shí)物形態(tài)的物資從一個(gè)或幾個(gè)部門到另一個(gè)或幾個(gè)部門之間進(jìn)行的變換和轉(zhuǎn)移；另一方面是價(jià)值形態(tài)的物資從一個(gè)賬戶或幾個(gè)賬戶到另一個(gè)或幾個(gè)賬戶之間進(jìn)行的歸集和分配。因此，本文擬借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，遵循成本核算制度，厘清成本核算賬戶之間的相互關(guān)系，編制成本費(fèi)用投入與產(chǎn)出分配表，建立企業(yè)成本核算投入與產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型。

2 投入產(chǎn)出法成本核算模型

企業(yè)成本核算是對(duì)各種費(fèi)用項(xiàng)目進(jìn)行歸集和分配的過程。費(fèi)用項(xiàng)目的歸集和分配分為兩種情況，若能明確成本核算對(duì)象，則費(fèi)用項(xiàng)目直接歸集于該成本核算對(duì)象的某一賬戶，稱為直接分配；若不能明確成本核算對(duì)象，則費(fèi)用項(xiàng)目按所發(fā)生的性質(zhì)歸集于某一賬戶，然后，按一定的標(biāo)準(zhǔn)向其他賬戶進(jìn)行再分配，稱為間接分配。直接分配的費(fèi)用項(xiàng)目能夠確定成本核算對(duì)象和實(shí)際的發(fā)生額，稱為最終投入；間接分配的費(fèi)用僅能明晰各種分配標(biāo)準(zhǔn)及其數(shù)量，需要進(jìn)行再分配，稱為中間投入。成本核算根據(jù)最終投入和中間投入推導(dǎo)總成本。

2.1 成本費(fèi)用核算表

已知成本最終投入的實(shí)際發(fā)生額和中間投入的分配標(biāo)準(zhǔn)及其數(shù)量是編制成本費(fèi)用歸集分配表的基礎(chǔ)(見表1)。費(fèi)用歸集分配表是實(shí)物型投入產(chǎn)出表與價(jià)值型投入產(chǎn)出表合二為一，由中間投入矩陣(Zn*n)、最終投入矩陣(Fn*(m+1))、總成本矩陣(Xn*(m+1))組成，三者之間暫時(shí)不存在總成本=中間投入+最終投入的邏輯關(guān)系。中間投入矩陣是實(shí)物型投入產(chǎn)出表，列表示分配(投入)，行表示歸集(產(chǎn)出)，任一元素zij表示賬戶j向賬戶i分配的數(shù)量。由于該矩陣存在相互消耗和自身消耗，需要再歸集、再分配。最終投入矩陣是價(jià)值型投入產(chǎn)出表，列表示直接分配(投入)，行表示歸集(產(chǎn)出)，任一元素fim表示費(fèi)用項(xiàng)目m直接分配到賬戶i的數(shù)額?？偝杀揪仃囀莾r(jià)值型矩陣，行表示最終歸集的賬戶，列表示最終分配的項(xiàng)目，任一元素xij表示費(fèi)用項(xiàng)目j分配到賬戶i的最終數(shù)額。

表1 成本費(fèi)用歸集分配表

2.2 成本費(fèi)用分配系數(shù)

由于中間投入矩陣任一元素zij表示賬戶j向賬戶i的分配的絕對(duì)實(shí)物數(shù)量，且賬戶之間投入實(shí)物種類差異，因此，需要將中間投入矩陣轉(zhuǎn)換為中間投入系數(shù)矩陣：

(1)

其中：aij表示j賬戶投入1單位實(shí)物量時(shí)，賬戶i直接消耗賬戶j實(shí)物的百分比。由于實(shí)物消耗系數(shù)與價(jià)值消耗系數(shù)一致，因此，也可以理解為賬戶j投入1元的實(shí)物量時(shí)，賬戶i直接消耗賬戶j1元實(shí)物的百分比。賬戶i向賬戶j直接消耗的系數(shù)，n個(gè)賬戶間的直接消耗系數(shù)可以用矩陣形式表示如下：

(2)

2.3 成本核算模型

對(duì)于每一個(gè)賬戶，假設(shè)中間投入、最終投入及總成本均為價(jià)值型時(shí)，則產(chǎn)品的總成本都應(yīng)該等于該賬戶產(chǎn)品的中間投入量和最終投入量的合計(jì)，因此，平衡關(guān)系如下：

中間投入+最終投入=總成本。

(3)

按照平衡關(guān)系式，對(duì)每一個(gè)賬戶的中間投入、最終投入和總成本都可以建立平衡方程：

(4)

由消耗系數(shù)矩陣(2)得到

zij=aijxj。

(5)

將式(5)代入式(4)得到

(6)

令

則式(6)可以用矩陣形式表示為

AX+F=X。

(7)

該方程組進(jìn)行變換得到

X-AX=F,(I-A)X=F，

X=(I-A)-1F。

(8)

總成本-最終投入=中間投入。

(9)

至此，在已知中間投入分配標(biāo)準(zhǔn)及其數(shù)量、最終投入的實(shí)際發(fā)生額的情況下，可以推導(dǎo)到總成本，總成本減去最終投入便可得知中間投入。

3 投入產(chǎn)出法成本核算模型應(yīng)用

3.1 實(shí)例企業(yè)最終投入成本費(fèi)用基本資料

設(shè)某小型制造企業(yè)設(shè)有一個(gè)基本生產(chǎn)車間和供電、鍋爐兩個(gè)輔助生產(chǎn)車間。基本車間生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，供電、鍋爐兩個(gè)輔助生產(chǎn)車間為企業(yè)基本生產(chǎn)車間、管理部門及相關(guān)部門提供電、氣。期初成本費(fèi)用資料見表2，本期成本費(fèi)用資料見表3。

期初成本費(fèi)用資料包括期初甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品所分配的料、工、費(fèi)等成本項(xiàng)目。本期成本費(fèi)用資料是本期甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品、供電車間、鍋爐車間直接耗用料、工、費(fèi)。期初成本費(fèi)用資料和本期成本費(fèi)用資料是直接投入，共同構(gòu)成了最終投入，不需要進(jìn)行再分配。

表2 期初成本費(fèi)用資料

表3 本期成本費(fèi)用資料

3.2 實(shí)例企業(yè)中間投入分配標(biāo)準(zhǔn)及消耗數(shù)量

為了實(shí)現(xiàn)企業(yè)甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)，企業(yè)設(shè)置了基本生產(chǎn)車間、輔助生產(chǎn)車間、制造部門等生產(chǎn)及生產(chǎn)服務(wù)部門，部門之間相互提供服務(wù)，存在相互消耗及自身消耗。供電車間、鍋爐車間分別向相關(guān)部門提供電力服務(wù)、熱力服務(wù)，且相互之間也互相消耗及自身消耗；基本生產(chǎn)車間人工費(fèi)用未直接計(jì)入產(chǎn)品，需按人工工時(shí)在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配待分人工；待分動(dòng)力是基本車間耗用供電車間和鍋爐車間的電力服務(wù)和熱力服務(wù)，按人工工時(shí)在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配待分動(dòng)力；制造費(fèi)用包括制造部門直接發(fā)生的費(fèi)用、電力服務(wù)費(fèi)用和熱力服務(wù)費(fèi)用，按人工工時(shí)在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配制造費(fèi)用；管理費(fèi)用是管理部門所耗用的電力服務(wù)和熱力服務(wù)，由管理部門承擔(dān)；甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品均有產(chǎn)成品和在產(chǎn)品，它們所耗費(fèi)用的一切費(fèi)用，按各自的約當(dāng)產(chǎn)量在各自的產(chǎn)成品和在產(chǎn)品之間進(jìn)行分配(見表4)。各部門之間的相互需求構(gòu)成了各種分配標(biāo)準(zhǔn)及其數(shù)量，而并非實(shí)際發(fā)生額，需要將分配標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)量轉(zhuǎn)換為分配系數(shù)。

表4 費(fèi)用歸集分配表

3.3 實(shí)例企業(yè)總成本

實(shí)例企業(yè)的總成本是根據(jù)已知的最終投入、中間投入的分配標(biāo)準(zhǔn)及數(shù)量，通過一定的方法程序推出總成本的過程。根據(jù)式(8)得知，計(jì)算實(shí)例企業(yè)的總成本，首先,計(jì)算中間投入直接分配系數(shù)矩陣A；其次，計(jì)算中間投入系數(shù)矩陣(I-A)-1；再次，計(jì)算總成本矩陣X；最后，計(jì)算中間投入矩陣Z。

首先，計(jì)算中間投入直接分配系數(shù)矩陣A：

其次，計(jì)算中間投入系數(shù)矩陣(I-A)-1：

再次，計(jì)算總成本矩陣X=(I-A)-1F：

總成本矩陣X行表示最終歸集的賬戶，列表示最終分配的項(xiàng)目，任一元素表示相應(yīng)費(fèi)用項(xiàng)目分配到對(duì)應(yīng)賬戶的數(shù)額，最后一列表示該賬戶所有費(fèi)用的合計(jì)。

最后，計(jì)算中間投入矩陣Z=X-F：

中間投入矩陣Z是總成本矩陣X與最終投入矩陣F的差,是中間投入消耗分配的結(jié)果，列表示中間投入費(fèi)用項(xiàng)目，行表示中間投入歸集的賬戶，任一元素表示相應(yīng)的中間投入費(fèi)用分配到對(duì)應(yīng)中間投入歸集賬戶的數(shù)額，最后一列表示該賬戶所有費(fèi)用中間投入的合計(jì)。

4 結(jié)論

借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，編制成本費(fèi)用核算表，厘清中間投入、最終投入、總成本及成本費(fèi)用與核算賬戶之間的邏輯關(guān)系，計(jì)算成本費(fèi)用分配系數(shù)，構(gòu)建成本核算模型，計(jì)算總成本和中間投入。

4.1 厘清投入產(chǎn)出中成本費(fèi)用與核算賬戶的關(guān)系

企業(yè)生產(chǎn)過程中需要不斷投入料、工、費(fèi)等生產(chǎn)資料，部分投入是價(jià)值型投入，能夠直接尋找到成本計(jì)算對(duì)象，可以直接進(jìn)行歸集和分配；難以找到成本核算對(duì)象的，按費(fèi)用項(xiàng)目性質(zhì)先歸集于某一賬戶，按實(shí)物型的分配標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分配。另一部分是實(shí)物型投入，生產(chǎn)服務(wù)部門之間相互、自身消耗實(shí)物，基本生產(chǎn)部門、管理部門等消耗生產(chǎn)服務(wù)部門實(shí)物。價(jià)值型投入確定了最終投入，實(shí)物型投入確定了中間投入的數(shù)量及分配標(biāo)準(zhǔn)。按照分配標(biāo)準(zhǔn)，將價(jià)值投入難以歸集的費(fèi)用進(jìn)行分配，實(shí)物型投入轉(zhuǎn)換為價(jià)值型投入，符合投入產(chǎn)出的邏輯關(guān)系。

4.2 遵循現(xiàn)行成本核算制度

成本核算一般經(jīng)歷確定成本計(jì)算對(duì)象和成本項(xiàng)目、要素分配、綜合費(fèi)用的分配、完工產(chǎn)品成本和在產(chǎn)品成本分配幾個(gè)步驟。成本費(fèi)用歸集分配表確定成本計(jì)算對(duì)象和成本項(xiàng)目，最終投入矩陣明確了要素費(fèi)用的分配，中間投入矩陣闡明了綜合費(fèi)用之間內(nèi)在的消耗邏輯和分配標(biāo)準(zhǔn)，也確定了完工產(chǎn)品和在產(chǎn)品之間的分配比例。中間投入分配中遵循輔助車間先向制造部門、管理部門、待分賬戶分配，這些部門再向產(chǎn)品分配，產(chǎn)品最后在完成產(chǎn)品和在產(chǎn)品之間分配的順序。

4.3 建立成本核算投入產(chǎn)出模型

成本核算是根據(jù)已知的資料，借鑒一定的方法和程序，推出未知資料的過程。成本核算中已知的是最終投入的各種要素費(fèi)用和中間投入的各種消耗數(shù)量，根據(jù)投入產(chǎn)出原理，利用列昂惕夫逆矩陣乘以最終投入，得出總成本矩陣，倒推出中間投入價(jià)值投入矩陣。

總之，在遵循現(xiàn)行成本核算制度的基礎(chǔ)上，借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，構(gòu)建了投入產(chǎn)出成本核算模型。該模型以計(jì)算機(jī)為工具，準(zhǔn)確及時(shí)地核算企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本，擺脫繁重的成本核算業(yè)務(wù)，便于會(huì)計(jì)人員加強(qiáng)企業(yè)成本管理，為企業(yè)合理確定競爭價(jià)格提供決策依據(jù)。

[1] 郝曉紅，張金水.動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型及其在高等教育成本分析中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2007，37(12):27-32.[2] 徐玖平，蔣洪強(qiáng).企業(yè)環(huán)境成本計(jì)量的投入產(chǎn)出模型及其實(shí)證分析[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，(11):36-41.

[3] 李學(xué)迪，鄭筠.基于投入產(chǎn)出成本函數(shù)的產(chǎn)品組合決策研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2007，(7):1502-1505.

[4] 黃亮，王德倫，唐蘇州.基于投入產(chǎn)出模型的制造成本計(jì)算系統(tǒng)研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2007，13(11):2132-2139.

[5] 劉善軍.投入產(chǎn)出分析在礦山成本管理中的應(yīng)用[J].有色金屬(礦山部分)，2000，(2):45-47.

[6] 馮瑞芳，宋衛(wèi)東，匡忠祥，等.投入產(chǎn)出技術(shù)在程潮鐵礦成本分析中的應(yīng)用[J].金屬礦山，2003，(2):18-20.

[7] 關(guān)宏偉，李剛.投入產(chǎn)出模型在輔助成本交互分配及相關(guān)決策中的應(yīng)用[J].工業(yè)工程與管理，2004，(3):104-107.

[8] 趙祺民,嚴(yán)凌.在Excel軟件中利用投入產(chǎn)出法預(yù)測(cè)企業(yè)的投入成本[J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，17(1):59-63.

【責(zé)任編輯 馬小俠】

Cost Accounting Model Based on Input-output Method

XU Cun-xing1, LIU Hua-gang1, ZHANG Fu-rong2

(1. School of Business, Weinan Normal University, Weinan 714099, China;2. Weinan Branch of People’s Bank of China, Weinan 714099, China)

Based on the enterprise production process, the input- output principle and the current cost accounting system, this paper aims to work out a table of collection and distribution of cost, clarifies the logical relationship between cost accounting and project cost, calculates the distribution coefficient cost and builds the input-output mode. This mode will connect the input with output, and help enterprises calculate the production cost timely and accurately. Moreover, it is convenient for enterprises to strengthen the cost management by using this mode.

input-output method； cost accounting； model

F230.9

A

1009-5128(2016)19-0064-06

2016-01-06

陜西省軍民融合研究基金項(xiàng)目:軍工上市公司資產(chǎn)重組績效調(diào)查(15JMR06)

許存興(1976—),男,陜西西安人,渭南師范學(xué)院商學(xué)院教授,管理學(xué)碩士，主要從事公司治理研究。