鄭春紅,賈潔民,鄧歡歡,楊　剛

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

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基于輔助陣元法的非圓信號(hào)實(shí)值MUSIC算法

鄭春紅,賈潔民,鄧歡歡,楊剛

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西 西安 710071)

針對(duì)非圓信號(hào)波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)算法在工程應(yīng)用中受陣列誤差影響的問(wèn)題,基于輔助陣元法的基本原理,并結(jié)合非圓信號(hào)的特征提出了一種基于輔助陣元法的非圓信號(hào)實(shí)值多重信號(hào)分類(multiple signal classification,MUSIC)算法。該算法利用非圓信號(hào)輸出陣列的實(shí)值擴(kuò)展方式,既提高陣元輸出信號(hào)的使用率,也減少算法的計(jì)算量。同時(shí)詳細(xì)推導(dǎo)了獲取信號(hào)DOA估計(jì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并對(duì)所提算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

波達(dá)方向估計(jì); 輔助陣元法; 非圓信號(hào); 實(shí)值

0　引　言

陣列信號(hào)處理中,波達(dá)方向(direction of arrival,DOA)估計(jì)作為陣列信號(hào)處理的一個(gè)基本問(wèn)題,在近些年得到大量的研究[1-2]。多重信號(hào)分類法是一種最常用的子空間的算法[3-5],而非圓信號(hào)作為現(xiàn)代通信系統(tǒng)中的一種常用信號(hào),在DOA估計(jì)當(dāng)中利用其旋轉(zhuǎn)不變性改進(jìn)傳統(tǒng)算法[6],非圓信號(hào)偽協(xié)方差矩陣不為零的特點(diǎn)可將接收數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行擴(kuò)展,使其維數(shù)加倍,有陣列擴(kuò)展作用,提高DOA估計(jì)的性能[7]。同時(shí)利用協(xié)方差和偽協(xié)方差矩陣可以提高檢測(cè)及參數(shù)估計(jì)性能[8-9]。針對(duì)非圓信號(hào)的特性,一些學(xué)者提出非圓信號(hào)DOA估計(jì)算法,例如文獻(xiàn)[10-11]提出非圓信號(hào)的多重信號(hào)分類(multiple signal classification algorithm for noncircular signals,NC-MUSIC)算法及求根(NC-root-MUSIC)算法,文獻(xiàn)[12]研究了將酉旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)信號(hào)參數(shù)(estimation of signal parameters via rotational invariance techniques,ESPRIT)算法應(yīng)用于非圓信號(hào)的DOA估計(jì)[12]等。這些算法較傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法性能上有了較大的提高,然而在實(shí)際工程應(yīng)用由于陣列自身誤差的存在,算法很難達(dá)到實(shí)際的理論水平。并且在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中要進(jìn)行大量的復(fù)矩陣運(yùn)算,要提高工程應(yīng)用中的估計(jì)精度,是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,也是本文要展開的主題方向。

本文基于以上現(xiàn)狀,研究了文獻(xiàn)中提出的基于輔助陣元法的非圓信號(hào)的DOA估計(jì)算法[13-16],并且針對(duì)該算法提出了基于輔助陣元法的非圓信號(hào)的DOA估計(jì)實(shí)值算法,該算法能夠校正方位依賴陣元的幅相誤差,只需要參數(shù)的一維搜索,并且通過(guò)有效利用信號(hào)的非圓特征,充分利用信號(hào)的信息,提高DOA估計(jì)的精度,并且能夠在一定程度上解決基于輔助陣元法的非圓信號(hào)的DOA估計(jì)算法的計(jì)算復(fù)雜度高計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題。

1　基于輔助陣元法的DOA估計(jì)

1.1方向依賴陣列信號(hào)模型及非圓信號(hào)的輔助陣元法

1.1.1方向依賴陣列模型

針對(duì)陣列接收天線,假設(shè)由N個(gè)等距線陣組成,相鄰陣元之間的間距為d。考慮D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)的窄帶信號(hào)以平面波形式入射到空間某陣列上,這里假設(shè)陣元個(gè)數(shù)等于通道數(shù),即各陣元接收到信號(hào)后經(jīng)各自的傳輸通道送到處理器。在這里考慮的陣元都是存在方向依賴的陣元,陣元不滿足各向同性以及陣元之間存在誤差。于是對(duì)于整個(gè)陣列在t時(shí)刻的輸出[17-18]可以表示為

(1)

式中,X(t)表示為陣列接收的信號(hào)矢量;W(θ)=[w(θ1),w(θ2),…,w(θD)],其中w(θi)=diag[τ(θi)]a(θi),τ(θi)是陣列對(duì)入射角為θi信號(hào)的幅相校正矢量,diag[]表示由向量中元素組成的對(duì)角矩陣,a(θi)是在理想情況下的信號(hào)導(dǎo)向矢量,是由于陣元位置不同導(dǎo)致的信號(hào)波程差引起的信號(hào)相位;S(t)為入射信號(hào)復(fù)幅度向量;N(t)為K×1陣列噪聲矢量。信號(hào)和陣元噪聲相互獨(dú)立且噪聲為零均值的高斯白噪聲。

1.1.2非圓信號(hào)的輔助陣元法

輔助陣元法是通過(guò)精確校準(zhǔn)的輔助陣元,可在無(wú)需已知陣列誤差參數(shù)的條件下估計(jì)信源方位,基于信源方位的準(zhǔn)確估計(jì)又可對(duì)陣列誤差進(jìn)行精確校正,從而實(shí)現(xiàn)陣列誤差參數(shù)和信源方位的“去耦合”估計(jì)。對(duì)于基于輔助陣元的非圓信號(hào)自校正算法,該算法利用最大非圓信號(hào)的非圓特性進(jìn)行運(yùn)算處理。假設(shè)由K個(gè)陣元組成的任何幾何陣列中,其中有M個(gè)陣元為精確校準(zhǔn)的陣元,N(N=K-M)個(gè)存在方向依賴的陣元。D個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)最大非圓信號(hào)以角度為[θ1,θ2,…,θD]的平面波入射到空間陣列上。陣元編碼以第一個(gè)精準(zhǔn)陣元為參考陣元。

按照存在方向依賴陣列信號(hào)模型,則陣列中以θi角度入射信號(hào)的導(dǎo)向矩陣可表示為

(2)

式中,bdiag[]表示由矩陣或者矢量組成的塊對(duì)角矩陣;τ(θi)是陣列對(duì)入射角為θi信號(hào)的幅相校正矢量;a1(θi)和a2(θi)是a(θi)按輔助陣元和非校準(zhǔn)陣元的原始信源導(dǎo)向矢量組成的分塊矩陣。將w(θi)轉(zhuǎn)換表示為

(3)

令

即b(θi)是一個(gè)K×(N+1)的矩陣,d(θi)是一個(gè)(N+1)×1的向量,所以有w(θi)=b(θi)d(θi),則在t時(shí)刻,陣列的最終輸出信號(hào)可表示為

(4)

在對(duì)于非圓信號(hào)的輔助陣元法DOA估計(jì)中的具體做法是,首先將存在方向依賴的信號(hào)模型引入到非圓信號(hào)的DOA估計(jì)當(dāng)中,即陣列對(duì)最大非圓信號(hào)的輸出采用式(4)的形式,然后根據(jù)NC-MUSIC算法的思想,對(duì)方向依賴陣列輸出進(jìn)行共軛擴(kuò)展,最終求出算法的虛擬空間譜。

1.2基于輔助陣元法的實(shí)值DOA估計(jì)算法

對(duì)于存在方向依賴矩陣的非圓信號(hào)陣列模型,在上文中提到的關(guān)于非圓信號(hào)DOA估計(jì)的輔助陣元法在一定程度上減小了計(jì)算量,但是在計(jì)算過(guò)程中依然是一個(gè)復(fù)數(shù)矩陣,如果對(duì)復(fù)數(shù)矩陣進(jìn)行特征分解計(jì)算量依然很大,不利于工程實(shí)現(xiàn)。為此,針對(duì)輔助陣元法,同時(shí)參考文獻(xiàn)[19-20],提出一種基于輔助陣元法的非圓信號(hào)實(shí)質(zhì)DOA估計(jì)算法,能夠?qū)?fù)數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換成實(shí)矩陣,更適于工程計(jì)算。

由最大非圓信號(hào)的實(shí)質(zhì)信號(hào)相移性質(zhì)可以得到存在方向依賴矩陣在t時(shí)刻的輸出

(5)

式中,Φ1/2=diag[ejφ1/2,ejφ2/2,…,ejφD/2],即是由信號(hào)的非圓相位構(gòu)成的流型對(duì)角矩陣。表示對(duì)式(5)進(jìn)行最大非圓信號(hào)陣列輸出實(shí)值擴(kuò)展,具體形式為

(6)

(7)

式中,URS表示信號(hào)子空間;URn表示噪聲子空間;ΣRS表示信號(hào)空間對(duì)應(yīng)的特征向量;ΣRn表示噪聲空間對(duì)應(yīng)的特征向量。由信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交的性質(zhì),可以得到

(8)

對(duì)于輔助陣元,將式(2)代入到WR可得入射角為θ的非圓信號(hào)在輔助陣元法的實(shí)值流形矢量為

(9)

(10)

令

則WRE的導(dǎo)向矢量形式為

令

則

(11)

(12)

將式(12)中WRE寫成列向分塊形式有

(13)

(14)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算現(xiàn)在分析QE(θ)的結(jié)構(gòu):

(15)

(16)

(17)

2　仿真分析

非圓信號(hào)輔助陣元法通過(guò)輔助陣元實(shí)現(xiàn)對(duì)陣元誤差的自校正,從而最大限度的提高的DOA估計(jì)的精度,以下仿真實(shí)驗(yàn)將利用非圓信號(hào)輔助陣元法和其他相關(guān)算法對(duì)比,體現(xiàn)該算法的優(yōu)越性能。

仿真實(shí)驗(yàn)采用的陣列為7個(gè)陣元均勻線陣,陣元間距為入射信號(hào)波長(zhǎng)的一半,其中前3個(gè)為精準(zhǔn)校正的陣元,入射信號(hào)為窄帶二相相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)信號(hào),各個(gè)入射信號(hào)功率相等,入射到陣列的噪聲為零均值高斯白噪聲。

實(shí)驗(yàn) 1兩個(gè)入射信號(hào),其非圓相位分別為π/6和π/3,入射角度分別為-15°和20°,分別用非圓信號(hào)MUSIC算法和非圓信號(hào)輔助陣元法算法來(lái)求取信號(hào)的空間譜,為了對(duì)比算法的性能,仿真實(shí)驗(yàn)分別設(shè)定信噪比為70 dB、20 dB,快拍數(shù)為200次,實(shí)驗(yàn)的算法仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1　不同信噪比對(duì)比結(jié)果圖Fig.1　Comparison results of different SNR

對(duì)比以上結(jié)果,不難發(fā)現(xiàn),非圓信號(hào)的輔助陣元法實(shí)值算法在不同的信噪比下能保持良好的算法性能,NC-MUSIC算法就不同,對(duì)兩個(gè)空間譜的構(gòu)造明顯有一定的偏差,信號(hào)能量比差大,角度估計(jì)偏移量相對(duì)較大,對(duì)噪聲比較敏感。

實(shí)驗(yàn) 2兩個(gè)入射信號(hào)分別以0°和15°、0°和10°、0°和5°及0°和2°方式,在信噪比為20dB入射到陣列上,200次快拍采樣仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　不同角度差下的結(jié)果對(duì)比Fig.2　Comparison results of different angle

很明顯，隨著角度差的越來(lái)越小,NC-MUSIC算法的結(jié)果越來(lái)越差,在10°角度差以下就幾乎分辨不出結(jié)果,而非圓信號(hào)輔助陣元法實(shí)值算法則相對(duì)能保持比較理想的結(jié)果,在2°的角度差時(shí)仍然可以區(qū)分出兩個(gè)目標(biāo)。

實(shí)驗(yàn) 3兩個(gè)最大非圓信號(hào)分別以一定的角度入射到陣列上,利用非圓信號(hào)NC-MUSIC算法及其實(shí)值算法進(jìn)行空間譜的求取,算法在一臺(tái)配置為酷睿i3的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。對(duì)程序仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　非圓信號(hào)輔助陣元法與實(shí)值算法對(duì)比Fig.3　Comparison result between NC-MUSIC and real value algorithm

從圖3可以看到,對(duì)于同樣的入射信號(hào),非圓信號(hào)輔助陣元法的分辨效果與實(shí)值算法的分辨效果相同,二者具有相同的算法性能。

同時(shí),對(duì)200組BPSK信號(hào)進(jìn)行仿真空間譜求取,同時(shí)對(duì)非圓信號(hào)輔助陣元法及其MUSIC算法運(yùn)行的平均時(shí)間(單位:s)進(jìn)行記錄如下,算法分別在200次和500次快拍情況下進(jìn)行，結(jié)果如表1所示。

表1　算法時(shí)間對(duì)比

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出,非圓信號(hào)輔助陣元實(shí)值算法的運(yùn)行時(shí)間明顯低于非圓信號(hào)輔助陣元法,實(shí)值算法的確把非圓信號(hào)輔助陣元法算法計(jì)算量減少了許多。

實(shí)驗(yàn) 4在本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)4組實(shí)驗(yàn),每組實(shí)驗(yàn)的非圓信號(hào)的功率相同,同時(shí)設(shè)置信噪比均為20 dB,采用相同的快拍數(shù),分別利用輔助陣元法和非圓信號(hào)輔助陣元法進(jìn)行空間譜求取信號(hào)DOA。在實(shí)驗(yàn)中,第1組為2個(gè)信源,第2組為3個(gè)信源,第3組為4個(gè)信源,第4組為5個(gè)信源，仿真結(jié)果如圖4所示。

從以上的仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)天線陣列有7個(gè)陣元時(shí),針對(duì)輔助陣元法,當(dāng)信源數(shù)為2時(shí),可以很好的分辨出信源,當(dāng)信源個(gè)數(shù)為3個(gè)及其以上時(shí),該算法已經(jīng)失去了其性能。反觀非圓信號(hào)輔助陣元法,當(dāng)信源個(gè)數(shù)為4時(shí),算法依然可以準(zhǔn)確分辨出信源,當(dāng)信源個(gè)數(shù)為5時(shí),該算法也失去了其性能。從實(shí)驗(yàn)仿真可以知道,非圓信號(hào)輔助陣元法算法能識(shí)別的目標(biāo)個(gè)數(shù)比傳統(tǒng)的輔助陣元增加了一倍。也就是說(shuō)，在相同信源個(gè)數(shù)條件下,所需的輔助陣元的個(gè)數(shù)是原始算法中陣元個(gè)數(shù)的一半。

圖4　信源個(gè)數(shù)判斷仿真Fig.4　Comparison result about different signlas

3　結(jié)　論

非圓信號(hào)的輔助陣元實(shí)值算法通過(guò)在陣元中添加輔助矩陣,在進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)消去了陣列誤差對(duì)DOA估計(jì)的影響,從而提高了DOA估計(jì)的精度。同時(shí)利用非圓信號(hào)可擴(kuò)展的特性,充分利用了陣列信號(hào)的利用率,使算法能識(shí)別的目標(biāo)個(gè)數(shù)比傳統(tǒng)的輔助陣元增加了一倍。并且通過(guò)利用實(shí)值進(jìn)行計(jì)算大大減少了算法的計(jì)算量,在工程實(shí)現(xiàn)上具有一定的利用價(jià)值。

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MUSIC algorithm about real values for noncircular signals based on instrumental sensors

ZHENG Chun-hong,JIA Jie-min,DENG Huan-huan,YANG Gang

(School of Electronic Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

As array errors affect the precision of direction of arrival (DOA)estimation,a multiple signal classification (MUSIC)algorithm for noncircular signals about real values for noncircular signals based on instrumental sensors is proposed,which combines the basic principle of the instrumental sensor method (ISM)and the characters of noncircular signals.This new algorithm that uses the real value of the non-circular signal output arrays extending mode not only improves utilization of the array output signals,but also decreases the calculation amount.A mathematical expressions about obtaining the signal DOA estimation are derived and a simulation is made.And the results of the algorithm simulation verify the superiority of the algorithm.

direction of arrival (DOA)estimation; instrumental sensor method (ISM); noncircular signal; real value

2015-08-13；

2016-02-15；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-05-24。

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(JB140235);上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST201453)資助課題

TN 911.7

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.03

鄭春紅(1969-),女,副教授,主要研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)信息處理。

E-mail:chzheng@xidian.edu.cn

賈潔民(1990-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號(hào)處理。

E-mail:anchorely2008@126.com

鄧歡歡(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)陣列信號(hào)處理。

E-mail:denghuanz@qq.com

楊剛(1968-),男,教授,博士，主要研究方向?yàn)橹悄苄盘?hào)處理。

E-mail:ygangxidian@gmail.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160524.1731.002.html