王　舒,達(dá)新宇,褚振勇

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

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基于人工噪聲多用戶MIMO系統(tǒng)的竊密算法

王舒,達(dá)新宇,褚振勇

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

人工噪聲是一種保障無線通信系統(tǒng)物理層安全的有效策略。現(xiàn)有針對基于人工噪聲保密系統(tǒng)的竊密算法僅適用于單用戶多輸入單輸出系統(tǒng),該文針對這一問題,提出了兩種適用于多用戶多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)系統(tǒng)的竊密算法。首先通過基于人工噪聲的多用戶MIMO系統(tǒng)模型與盲源分離線性混合模型的比對,提出了基于盲源分離理論的竊密思路,其次通過改進(jìn)兩種盲源分離算法中的分離矩陣以及選擇的非線性函數(shù)結(jié)構(gòu),消除了原始算法估計(jì)秘密源信號出現(xiàn)的相位模糊性,同時(shí)對每一步迭代中的分離矩陣進(jìn)行歸一化,避免了幅度的不確定性。仿真結(jié)果表明,所提兩種方法在有效竊密的同時(shí)具有較低的計(jì)算復(fù)雜度,另外,當(dāng)竊聽天線數(shù)目越多時(shí),竊密效果越好。

物理層安全; 多用戶多輸入多輸出; 人工噪聲; 盲源分離

0　引　言

由于無線信道的開放性和電磁信號傳播的廣播特性使無線通信系統(tǒng)對保密性以及安全性的需求變得日益突出。依賴密鑰體制的傳統(tǒng)保密系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展下不再絕對安全。利用無線信道的廣播特性以及動態(tài)特征的物理層安全技術(shù)成為近年來的研究熱點(diǎn)[1-2]。文獻(xiàn)[3]提出保密容量(secrecy capacity)的概念并用來衡量系統(tǒng)的保密性能。文獻(xiàn)[4]指出,在高斯廣播信道下,當(dāng)主信道容量大于竊聽信道容量時(shí),即保密容量大于零時(shí),定義系統(tǒng)為安全的。然而實(shí)際中,竊聽者的信道狀態(tài)一般未知,無法保證其信道容量低于合法用戶。為解決這一問題,文獻(xiàn)[5]提出一種人工噪聲輔助方法來保障系統(tǒng)的保密性。但同時(shí)文獻(xiàn)[5]也指出當(dāng)竊聽者的天線數(shù)不小于發(fā)送天線時(shí),這種人工輔助方法將會失效。在這種條件下,針對人工噪聲輔助的單用戶多輸入單輸出(multi-input single-output,MISO)系統(tǒng)且合法用戶信道狀態(tài)未知時(shí),文獻(xiàn)[6]提出了MUSIC-like 竊密算法,該算法利用信號子空間與噪聲子空間正交的特性,對有限字符集內(nèi)所有可能出現(xiàn)的信號序列進(jìn)行遍歷搜索,實(shí)現(xiàn)信息的獲取。文獻(xiàn)[7]提出了超平面聚類(hyperplane clustering,HC)竊密算法,該算法指出加擾信號存在超平面分布特征,并據(jù)此設(shè)計(jì)了超平面聚類算法,完成信息截獲。針對基于人工噪聲的單用戶多輸入多輸出(multi-input multi-output,MIMO)系統(tǒng),在已知合法用戶信道狀態(tài)的情況下,文獻(xiàn)[8]提出了一種竊密算法。但是,現(xiàn)有文獻(xiàn)的竊密方案均僅適用于單用戶系統(tǒng)。在多用戶場景下,信號空間特征發(fā)生改變。因而上述方法將不再可行。

針對這一問題,本文提出一種在合法用戶信道狀態(tài)未知的情況下適用于人工噪聲輔助的多用戶MIMO系統(tǒng)的竊密算法。首先,建立了人工噪聲輔助的多用戶MIMO系統(tǒng)模型,隨后通過對竊聽端信號模型的分析,將其歸納為盲源分離問題,并詳細(xì)闡述了兩種經(jīng)典的解決盲源分離的算法,即可變步長自然梯度算法和等變自適應(yīng)分解(EASI)算法,但由于竊聽信號多為復(fù)信號,這兩種算法在估計(jì)秘密源信號時(shí)會帶來相位的模糊性以及幅度的不確定性,不能直接應(yīng)用于竊密,因此本文對算法中的分離矩陣以及選擇的非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)做出了限制,提出了改進(jìn)的可變步長自然梯度算法和EASI算法。分析與仿真表明,這兩種算法可有效竊取秘密信息,同時(shí)具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。

1　系統(tǒng)模型

1.1基于人工噪聲的多用戶MIMO信號模型

考慮一個多用戶MIMO系統(tǒng),其中發(fā)送端天線數(shù)為Nt,同時(shí)向K 個合法用戶發(fā)送不同的秘密信息。每個合法用戶的天線數(shù)為Nr,一個天線數(shù)為Ne的竊聽用戶希望截獲所有的K個秘密信息。所有合法用戶和竊聽用戶已知自己的信道狀態(tài)。發(fā)送端已知所有合法用戶的信道狀態(tài)但不知道竊聽用戶的信道狀態(tài)。為混淆竊聽用戶,發(fā)送端在發(fā)送秘密信號的同時(shí)加入人工噪聲干擾,因此發(fā)送信號的表達(dá)式可寫為

(1)

式中,sk為發(fā)送至合法用戶 k的保密信息比特符號,且Ex{SSH}=I；wk∈CNt×1是sk的發(fā)送波束成形向量；s′ 為發(fā)送的人工噪聲干擾向量。

發(fā)送端到合法用戶 k的信道用Nt×Nr維的hk表示,發(fā)送端到竊聽者的信道用 Nt×Ne維的G表示,在多用戶場景下,合法用戶 k 與竊聽者的接收信號分別表示為

(2)

和

(3)

為消除多用戶之間產(chǎn)生的共道干擾 (co-channel interference,CCI),可以利用塊對角化預(yù)編碼(block diagonalization,BD)[9]設(shè)計(jì)波束成形矩陣W=[w1,w2,…,wK]。對于任一合法用戶k(k=1,2,…,K)其波束成形矩陣應(yīng)與其他所有合法用戶的信道矩陣相互正交,即

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,Λ為對角矩陣,本文中假設(shè)其所有對角元素都為1。于是式(7)簡化為

(8)

為保證人工噪聲不對所有合法用戶造成干擾,人工噪聲必須在聯(lián)合信道矩陣H=[h1,h2,…,hK],的零空間內(nèi)產(chǎn)生,同樣采用SVD分解得到H零空間的一組正交基Z∈CNt×(Nt-K),于是有s′=Zt,其中t為服從CN(0,1)分布的高斯白噪聲。為保證Z的存在,本文假設(shè)K

綜上,式 (1)可以表示為

(9)

將式(9)分別代入式(2)和式(3),合法用戶k與竊聽者的接收信號的表達(dá)式分別為

(10)

和

ye=GHWs+GHZt+ne

(11)

可以看出合法用戶k可以利用最大似然法解調(diào)期望信號sk,即

(12)

式中，U={u1,u2,…,um}是總數(shù)為m的符號集。但是對于竊聽者而言,很難從受人工噪聲干擾的接收信號中恢復(fù)出秘密信號。

1.2盲源分離的線性混合模型

假設(shè)從m個天線接收到的觀測信號為x=[x1,x2,…,xm],n個信號源信號為S=[S1,S2,…,Sn],A是混合系數(shù)矩陣,盲源分離的信號模型為

x=AS+N

(13)

式中，N為觀測噪聲向量。盲源分離[10]就在未知混合矩陣A和源信號S的任何先驗(yàn)信息的前提下,求得一個分離矩陣B,從觀測信號x中恢復(fù)源信號S。

2　基于改進(jìn)可變步長盲分離算法的竊密算法

2.1可變步長盲分離算法

觀察發(fā)現(xiàn),竊聽端接收信號的表達(dá)式(11)與盲源分離的線性混合模型(13)形式類似。于是有

ye=GHWks+GHZt+ne=AS+ne

(14)

式中，A=GH[WZ]為混合矩陣；S=[st]為發(fā)送符號矩陣。本文采用變步長的自然梯度算法對發(fā)送符號矩陣S進(jìn)行盲估計(jì)。首先對觀測信號ye進(jìn)行白化預(yù)處理,即

(15)

(16)

式中，Vs∈CNe×K和Vn∈CNe×(Ne-K)分別為特征值對角矩陣Λs=diag{λ1≥λ2≥…≥λK}和 Λn=diag{λK+1≥λK+2≥…≥λNe}的特征向量。則白化矩陣計(jì)算如下:

(17)

進(jìn)行了白化預(yù)處理后,信號維數(shù)由Ne降為Nt。這時(shí)容易證明的混合矩陣Q×A是一個正交矩陣,因此分離矩陣B也是一個正交矩陣。

為了得到關(guān)于源信號S的一個良好估計(jì),引入了目標(biāo)函數(shù):

(18)

(19)

(20)

上述傳統(tǒng)自然梯度算法和EASI算法收斂速度過慢,為提高收斂速度,文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]提出一種變步長的自然梯度算法和EASI算法,將迭代步長ηn也自適應(yīng)地進(jìn)行迭代,在算法進(jìn)行n+1次迭代時(shí),設(shè)步長迭代式為

(21)

(22)

(23)

2.2改進(jìn)的可變步長盲分離算法

上述變步長的自然梯度算法和EASI算法具有良好的收斂性和有效性。然而由于大多數(shù)通信信號都是復(fù)數(shù)形式,上述盲源分離算法在應(yīng)用到通信信號分離時(shí)會造成分離后信號的相位模糊性和幅度不確定性,這會嚴(yán)重影響源信號的恢復(fù)?？紤]到復(fù)信號可以分成獨(dú)立的同向分量以及正交分量,這兩個分量都是實(shí)數(shù),就不存在分離信號相位模糊性的問題。因此,如果能分別恢復(fù)出同向與正交分量,然后在合成復(fù)信號,就可以消除相位模糊性。

下面對上述算法中的非線性函數(shù)以及分離矩陣進(jìn)行修正,從而消除相位的模糊性和幅度不確定性。首先將非線性函數(shù)進(jìn)行的表達(dá)式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦路纸庑问?

1≤l≤m

(24)

(25)

式中，br(n+1)為Bn+1的實(shí)部；bi(n+1)為Bn+1的虛部。將式(24)、式(25)代入式(19),得到變步長自然梯度算法的初始分離矩陣獨(dú)立的同向與正交分量:

(26)

(27)

同理,將式(24)、式(25)代入式(20),得到變步長EASI算法的初始分離矩陣獨(dú)立的同向與正交分量:

(28)

(29)

注意,當(dāng)?shù)螖?shù)n≥1時(shí),將上式中的迭代步長替換為式(21),得到變步長自然梯度算法的迭代分離矩陣獨(dú)立的同向與正交分量:

(30)

(31)

同理,得到變步長EASI算法的初始分離矩陣獨(dú)立的同向與正交分量:

(32)

(33)

同時(shí),為了避免輸出向量幅值的不確定性,對每一步迭代得到的Bn+1均做歸一化處理,即

(34)

2.3基于改進(jìn)可變步長盲分離的竊密算法

綜上所述,基于改進(jìn)自然梯度的竊密算法具體步驟如下:

步驟1按式(14)對觀測信號ye進(jìn)行零均值及白化預(yù)處理;

步驟2令n=0,初始化隨機(jī)權(quán)矢量B0=I、η0、γ,設(shè)定最大迭代次數(shù)為m以及選擇非線性函數(shù)f(yl);

步驟3按式(26)、式(27)計(jì)算分離矩陣Bn+1的同向與正交分量;

步驟4按式(25)將Bn+1的同向與正交分量合成一個復(fù)數(shù)形式,并按式(34)進(jìn)行歸一化;

步驟5按式(21)計(jì)算迭代步長ηn+1,令n=n+1;

步驟6按式(30)、式(31)計(jì)算分離矩陣Bn+1的同向與正交分量;

步驟7重復(fù)步驟4～步驟6,計(jì)算所有采樣時(shí)刻的分離矩陣Bn+1,直到n達(dá)到最大迭代次數(shù);

3　仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。假設(shè)H與G為瑞利塊衰落信道。在下列兩種場景下仿真:①發(fā)射天線Nt=4共3個合法接收用戶,每個用戶有Nr=2個天線;②發(fā)射天線Nt=7共4個合法接收用戶,每個用戶有Nr=2個天線。所有用戶都采用BPSK 調(diào)制。每個天線上的噪聲都是獨(dú)立的高斯白噪聲。本文中信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)與信干比(signal-to-interference ratio,SIR)分別定義為信號與噪聲的功率比值以及信號與人工噪聲的功率比值。仿真時(shí)步長初始值均為η0=0.08,γ=0.001,非線性函數(shù)f(y)=y3+2y。為方便描述,在下文中,將改進(jìn)后可變長自然梯度算法稱為改進(jìn)算法1,將改進(jìn)后可變長EASI算法稱為改進(jìn)算法2。

圖1　算法收斂性比較(SIR=0 dB)Fig.1　Algorithm convergence comparison (SIR=0 dB)

下面分析盲分離算法的盲估計(jì)性能,仿真中,算法1的迭代次數(shù)為400,算法2的迭代次數(shù)為200,接收信號樣本個數(shù)為300個。圖1為竊聽用戶的平均誤碼率與信噪比的關(guān)系曲線圖。由圖中可以看出:①相較于可變步長算法1和算法2,改進(jìn)算法1與改進(jìn)算法2 都能獲得較低的誤碼率,其中改進(jìn)算法2在較高信噪比下具有更好的竊密效果;說明本文改進(jìn)后的算法可以有效消除相位的模糊性以及幅度的不確定性;②竊聽天線數(shù)Ne>Nt比Ne=Nt時(shí)可誤碼率有很大提高,說明竊聽天線數(shù)目越多,誤碼率越低,竊聽效果越好;③合法用戶總數(shù)對竊聽效果的影響較小,這是因?yàn)槊し蛛x算法對源信號的總數(shù)并不敏感 。

然后分析人工噪聲功率對算法的影響,如圖3 所示,隨著SIR的增加,改進(jìn)后算法的平均誤碼率逐漸降低,改進(jìn)后算法2相較于改進(jìn)后算法1對人工噪聲的抑制性能更好,說明改進(jìn)后算法1、算法2均具有良好的魯棒性,同時(shí)也說明如果分配給人工噪聲較高的功率,更有利于防止竊聽。

圖2　算法的誤碼率隨信噪比變化曲線(SIR=0 dB)Fig.2　BER performance as SNR increases (SIR=0 dB)

圖3　算法的誤碼率隨信干比變化曲線(SNR=15 dB)Fig.3　BER performance as SIR increases (SNR=15 dB)

最后分析對可變步長算法1、算法2和改進(jìn)后算法1、算法2進(jìn)行100次盲估計(jì)實(shí)驗(yàn)。 通過比較平均運(yùn)行時(shí)間來判斷四種方法的運(yùn)算復(fù)雜度。運(yùn)行時(shí)間如表1所示,由表 1 可以看出,改進(jìn)的算法1、算法2的運(yùn)行時(shí)間與可變步長算法1、算法2幾乎一樣,這是因?yàn)橛傻?.2節(jié)可知,本文方法僅僅是對非線性函數(shù)以及盲分離矩陣做出了結(jié)構(gòu)的限制,并沒有增加算法的計(jì)算復(fù)雜度。

表1　算法運(yùn)行時(shí)間比較

4　結(jié)束語

從基于人工噪聲的保密系統(tǒng)的對立面出發(fā),本文提出了兩種針對基于人工噪聲的多用戶MIMO系統(tǒng)的竊密算法。首先構(gòu)建了基于人工噪聲的多用戶MIMO的系統(tǒng)模型,在此基礎(chǔ)上結(jié)合盲分離理論,利用可變步長的方法提高了自然梯度算法和EASI算法的收斂速度,然后通過對非線性函數(shù)形式的限制消除了原盲源分離算法帶來的相位模糊以及幅度不確定。最后的仿真實(shí)驗(yàn)證明兩種改進(jìn)后算法均能有效竊取秘密信息,且具有較低的計(jì)算復(fù)雜度,其中改進(jìn)后可變步長的EASI算法性能更好。竊聽天線數(shù)目越多,竊聽效果也越好。

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Wiretapping strategies for artificial noise assisted communication in MU-MIMO system

WANG Shu,DA Xin-yu,CHU Zhen-yong

(School of Information and and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

The artificial noise (AN)-assisted strategy is invalid to guarantee physical layer security of wireless comunication.The opposite of AN-assisted strategy is investigated only for the single user case.Aiming at this,two wiretapping methods are proposed for AN-assisted multiuser multiple-input-multiple-output (MU-MIMO)system.Firstly,the idea of wiretapping based on blind source separation (BSS)is expounded by the contrast analysis of the AN-assisted MU-MIMO system model and the BSS linear structure.Then,two novel wiretapping algorithms are put forward.The permutation indetermination of secret message is removed through setting limits on the separation matrix and nonlinear function structure,and the phase ambiguity is reduced by the separation matrix normalization.Simulation results show that both of our proposed methods can intercept information effectively with a low computational complexity.In addition,the more antennas eavesdropper equipped the better average BER.

physical layer security; multiuser MIMO; artificial noise(AN); blind source separation (BSS)

2016-02-26；

2016-05-26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-08-16。

國家自然科學(xué)基金(61271250， 61571460)資助課題

TN 918

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.28

王舒(1987-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)槲锢韺影踩屯ㄐ判盘柼幚怼?/p>

E-mail:xss_wang@163.com

達(dá)新宇(1961-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚怼?/p>

E-mail:dxy2008@163.com

褚振勇(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)橥ㄐ判盘柼幚怼?/p>

E-mail:zane_chu@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160816.1504.004.html