張?zhí)祢U,趙軍桃,江曉磊

(重慶郵電大學(xué)信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

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基于多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步DS-CDMA偽碼盲估計(jì)

張?zhí)祢U,趙軍桃,江曉磊

(重慶郵電大學(xué)信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

針對(duì)批處理方法在實(shí)現(xiàn)非等功率同步直接序列碼分多址(direct sequence code-division multiple access,DS-CDMA)信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)時(shí)存在的復(fù)雜度高、收斂速度慢的問題,引入了3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Sanger NN、LEAP NN和APEX NN)。首先將已分段的一周期DS-CDMA信號(hào)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào),用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各權(quán)值向量的符號(hào)函數(shù)代表DS-CDMA信號(hào)各用戶的偽碼序列,然后通過不斷輸入信號(hào)來(lái)反復(fù)訓(xùn)練權(quán)值向量直至收斂,最終DS-CDMA信號(hào)各用戶的偽碼序列就可以通過各權(quán)值向量的符號(hào)函數(shù)重建出來(lái)。此外,本文提出了一種在遞歸最小二乘(recursive least square,RLS)意義下的最優(yōu)變步長(zhǎng)收斂模型,極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明:將3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于同步非等功率DS-CDMA信號(hào)偽碼盲估計(jì)時(shí)的復(fù)雜度均明顯降低,且LEAP NN與Sanger NN均可有效地實(shí)現(xiàn)-20 dB信噪比、10個(gè)用戶下的同步非等功率DS-CDMA偽碼盲估計(jì),APEX NN則相對(duì)較差,此外,LEAP NN消耗內(nèi)存較大、收斂速度快,APEX NN相反,Sanger NN則介于兩者之間。

盲估計(jì); 碼分多址; 偽碼; 多主分量; 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引　言

直接序列碼分多址(direct sequence code-division multiple access,DS-CDMA)信號(hào)是通過將多個(gè)攜帶有用信息的窄帶信息碼序列分別與多個(gè)高速偽碼序列相乘再求和而獲得的寬帶擴(kuò)頻信號(hào),因而其具有優(yōu)良的抗干擾能力和低截獲特性。然而,DS-CDMA系統(tǒng)中不可避免地存在的遠(yuǎn)近問題和多址干擾嚴(yán)重影響著這一技術(shù)的推廣應(yīng)用。第三代移動(dòng)通信系統(tǒng)利用多用戶檢測(cè)技術(shù)來(lái)有效的解決這一問題,提高了這一信號(hào)應(yīng)用的廣泛性。目前,該信號(hào)已被廣泛的應(yīng)用于通信、雷達(dá)、遙感和遙控等領(lǐng)域。因此,研究該信號(hào)偽碼序列的盲估計(jì)具有重要意義。

目前,針對(duì)DS-CDMA信號(hào)的偽碼序列的盲估計(jì)已提出多種方法,如基于批處理(SVD或EVD)的方法[1],基于盲源分離的方法[2]以及基于子空間[3]的方法,但是批處理方法不可避免的會(huì)涉及到相關(guān)矩陣的R預(yù)先計(jì)算,具有計(jì)算復(fù)雜度高、收斂速度慢及計(jì)算存儲(chǔ)量大等缺點(diǎn),且當(dāng)序列長(zhǎng)度較長(zhǎng)或工作于非平穩(wěn)環(huán)境中時(shí),該方法變得不再可行。而主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以自適應(yīng)地進(jìn)行模式識(shí)別與特征提取[4-5],且不需要進(jìn)行R的預(yù)先計(jì)算,不涉及批處理運(yùn)算,具有開銷小、效率高、復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn),因此得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[6]分別將主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法用于音頻信號(hào)消噪,并對(duì)其性能進(jìn)行了對(duì)比分析,但由于該文用到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為單主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),因此并不適用于接收信號(hào)為DS-CDMA信號(hào)時(shí)的情況。然而,經(jīng)典的Sanger神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]、通過主分量實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)特征提取的在線無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)(on line unsupervised learing neural network for adaptive feature extraction via principle component,LEAP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-11]以及自適應(yīng)主分量提取(adaptive principle components extraction,APEX)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]均為多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),且屬于無(wú)監(jiān)督檢測(cè),因此是一類很有潛力的非等功率同步DS-CDMA偽碼盲提取工具。

本文利用多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度低、效率高且可用于盲提取偽碼序列的優(yōu)良特性,將其用于非等功率同步DS-CDMA偽碼序列的盲估計(jì)。另外,本文提出了一種在遞歸最小二乘[14-15](recursive least squares,RLS)意義下的最優(yōu)收斂模型,極大地提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。此外,本文網(wǎng)絡(luò)僅需要已知偽碼周期就可實(shí)現(xiàn)盲估計(jì),由于已有大量文獻(xiàn)可以求出同步DS-CDMA信號(hào)的偽碼周期,如文獻(xiàn)[16-17],所以本文假定偽碼周期已知。本文首先引入Sanger NN、LEAP NN以及APEX NN,其次對(duì)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的收斂性及復(fù)雜度進(jìn)行了詳細(xì)分析,最后根據(jù)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠收斂的最多用戶數(shù)、最低信噪比以及相應(yīng)的收斂速度進(jìn)行了詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明,3種方法均可有效地實(shí)現(xiàn)較低信噪比與較多用戶數(shù)條件下的非等功率同步DS-CDMA偽碼序列盲估計(jì),并且具有較好的收斂性能。

1　DS-CDMA模型

DS-CDMA信號(hào)可以簡(jiǎn)單的看作將K個(gè)性質(zhì)類似的單用戶DS-SS信號(hào)線性疊加而成的,一個(gè)有K個(gè)用戶的基帶數(shù)字DS-CDMA系統(tǒng)的接收信號(hào)可以表示為

(1)

(2)

當(dāng)τ1=τ2=…=τK=Tx時(shí),式(2)代表了K個(gè)用戶的同步DS-CDMA信號(hào);而當(dāng)τ1≠τ2≠…≠τK時(shí),式(2)代表了K個(gè)用戶的異步DS-CDMA信號(hào)。

本文只考慮非等功率的同步基帶DS-CDMA信號(hào)。而且,不失一般性,取M=0,Tx=0,即每個(gè)用戶每幀只有一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)位。所以,本文所用到的接收信號(hào)模型可表示為

(3)

2　多主分量 NN方法

2.1Sanger NN、LEAP NN與APEX NN

根據(jù)Hebbian與Oja學(xué)習(xí)規(guī)則,Sanger提出了一種多主分量分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,如圖1所示。

圖1　Sanger 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1　Sanger neural network

(4)

則由圖1可得,輸出為

(5)

式中，x(k)=[x1(k),x2(k),…,xN(k)]T；y(k)=[y1(k),y2(k),…,yU(k)]T,且權(quán)值更新公式為

(6)

(7)

Chen H和Liu R W在Sanger NN的基礎(chǔ)上提出了LEAP NN。其更新公式為下式給定的非線性、非自治動(dòng)態(tài)差分方程:

(8)

式中

(9)

式中，I表示一個(gè)N×N的單位矩陣。在每次迭代時(shí),Ai和Bi是所有連接權(quán)值中用于實(shí)現(xiàn)施密特正交化的去相關(guān)條件。當(dāng)k→∞時(shí),LEAP NN也可以提取任意大小的一組主分量。

根據(jù)反Hebbian規(guī)則(anti Hebbian rule)與Oja規(guī)則,Kung S Y提出了APEX NN。其特點(diǎn)是若給出前i-1個(gè)主分量,可用遞推方式計(jì)算第i個(gè)主分量。APEX NN如圖2所示,與Sanger NN的不同之處在于其在前向連接的基礎(chǔ)上增加了用于使輸出信號(hào)正交化去相關(guān)的側(cè)向連接。

圖2　APEX 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2　APEX neural network

圖2中各神經(jīng)元均為線性神經(jīng)元,其含有兩種連接:前向連接、側(cè)向連接。前向連接與Sanger NN中的wij(k)等效,它是按照一個(gè)Hebbian學(xué)習(xí)規(guī)則來(lái)工作的;側(cè)向鏈接是指從輸出神經(jīng)元1,2,…,i-1,i=1,2,…,U到輸出神經(jīng)元i的連接,它將反饋應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)。這些連接被表示為反向權(quán)向量,即

(10)

側(cè)向連接是按照一個(gè)反Hebbian學(xué)習(xí)規(guī)則來(lái)工作。由圖2可知APEX NN的輸入輸出關(guān)系為

(11)

(12)

假設(shè)輸入向量x(k)是來(lái)自于一個(gè)平穩(wěn)過程,其自相關(guān)矩陣R具有互相區(qū)別的按降序排列的特征值,即

(13)

進(jìn)一步假設(shè)圖2中輸出神經(jīng)元1,2,…,i-1已經(jīng)收斂到它們各自的穩(wěn)定點(diǎn),表示為

(14)

(15)

式中，ej是相關(guān)矩陣R的第j個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量,并且時(shí)刻k=0表示了網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元i計(jì)算的起點(diǎn),故此時(shí)式可以寫為

(16)

式中，Q是一個(gè)(i-1)×N的矩陣,由相關(guān)矩陣R的前i-1最大特征值λ1,λ2,…,λi-1對(duì)應(yīng)的特征向量e1,e2,…,ei-1構(gòu)成,即

(17)

神經(jīng)元i的前向權(quán)向量wi(k)和反向權(quán)向量ai(k)的更新等式分別定義為

(18)

(19)

2.2Sanger NN、LEAP NN與APEX NN在RLS下的最優(yōu)變步長(zhǎng)學(xué)習(xí)速率

由于Sanger NN、LEAP NN與APEX NN的權(quán)值更新公式中均含有x(k)-yi(k)wi(k)項(xiàng)(特別地,對(duì)于APEX NN中的側(cè)向連接,令ai(k)與wi(k)取相反的符號(hào),則可得側(cè)向權(quán)值增量中含有yi-1(k)-yi(k)ai(k)項(xiàng),這將與x(k)-yi(k)wi(k)具有相同的形式),因此可令x(k)或yi-1(k)作為RLS算法中輸入信號(hào)的期望信號(hào),yi(k)作為RLS算法中的輸出信號(hào),wi(k)與ai(k)作為RLS算法的連接權(quán)值,以此來(lái)構(gòu)建的RLS算法代價(jià)函數(shù)為

(20)

或

(21)

式中，0<γ≤1為遺忘因子,其作用是確保在過去某一段時(shí)間內(nèi)的值被遺忘,從而使系統(tǒng)工作于平穩(wěn)狀態(tài)。

由代價(jià)函數(shù)推導(dǎo)得相應(yīng)RLS算法的更新公式為

(22)

或

(23)

式中

(24)

由此,可得出3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在RLS意義下的最優(yōu)變步長(zhǎng)學(xué)習(xí)速率為

(25)

或

(26)

進(jìn)一步可等效為

(27)

由文獻(xiàn)[14]可知,d(0)是一個(gè)很小的正數(shù),且由式(27)可知,初始值d(0)與γ值越小,變步長(zhǎng)β(k)將越大,收斂速度越快。但是當(dāng)d(0)與γ取值過小(尤其是γ過小)時(shí),會(huì)導(dǎo)致收斂性不穩(wěn)定,從而導(dǎo)致收斂速度變慢甚至不能收斂。

2.3Sanger NN、LEAP NN與APEX NN用于同步DS-CDMA信號(hào)偽碼序列盲估計(jì)

當(dāng)接收信號(hào)為式(3)給定的非等功率同步DS-CDMA信號(hào)時(shí),假設(shè)Tx=0(已有文獻(xiàn)可以求出Tx),將接收信號(hào)在不重疊的周期窗內(nèi)采樣,不失一般性,這里假設(shè)采樣周期等于一個(gè)碼片寬度,即采樣周期為Ts=T0/N=Tc。則系統(tǒng)進(jìn)行N次采樣得到的一周期接收信號(hào)為

(28)

式中,{xi(t)=x[t-(i-1)Tc],i=1,2,…,N}是以采樣周期Ts=Tc進(jìn)行采樣,即每切普一個(gè)采樣點(diǎn)。在x′(t)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前,將其歸一化為

(29)

式中

(30)

這樣,主特征向量就會(huì)以一個(gè)較為魯棒的形式估計(jì)出來(lái)。輸出神經(jīng)元的數(shù)量U等于所需主分量的個(gè)數(shù)(在本文中等于DS-CDMA信號(hào)用戶的個(gè)數(shù)),通常取U≤N。在許多“降維”的實(shí)際應(yīng)用中U?N。通過網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的反復(fù)更新,最終權(quán)值將收斂于DS-CDMA信號(hào)的偽碼序列。另外,為了使該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得更好的收斂性能,本文采用式(27)所給定的變步長(zhǎng)。

3　收斂性分析

3.1數(shù)學(xué)等價(jià)模型

現(xiàn)以APEX NN為例(其他兩種網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)等價(jià)模型推導(dǎo)與其相似)。為了獲得一個(gè)實(shí)際中易于處理的數(shù)學(xué)模型,利用Ljung L提出的隨機(jī)估計(jì)算法收斂性分析工具,本文可以應(yīng)用兩種近似:存在足夠大的正整數(shù)M,充分小的正常量β,使得:

(31)

(32)

(33)

(34)

和

(35)

進(jìn)一步,可以用{k,k+1,k+2,…}來(lái)代替{k,k+M,k+2M,…},式(34)與式(35)就可以簡(jiǎn)化為下式:

(36)

(37)

式中，γ=Mβ,此時(shí)的wi(k)、ai(k)是M個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)權(quán)值的平均值。這是非常關(guān)鍵的一步,因?yàn)橥ㄟ^上述等價(jià),前面的非線性、非自治動(dòng)態(tài)差分方程就可以近似為非線性、自治確定性差分方程。一般來(lái)說,兩個(gè)系統(tǒng)的漸進(jìn)軌跡是等價(jià)的,即其中一個(gè)系統(tǒng)收斂就意味著另一個(gè)系統(tǒng)也收斂。

同理,可推導(dǎo)得Sanger NN非自治動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自治確定性系統(tǒng)數(shù)學(xué)等價(jià)模型為

(38)

LEAP NN非自治動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的自治確定性系統(tǒng)數(shù)學(xué)等價(jià)模型為

(39)

3.2i=1時(shí)的收斂性分析

對(duì)于Sanger NN,當(dāng)i=1時(shí),有

(40)

這里,將連接權(quán)值向量w1(k)按照相關(guān)矩陣的正交歸一化特征向量集展開如下：

(41)

式中，ej是矩陣R的特征值λj對(duì)應(yīng)的特征向量;θ1j(k)是展開時(shí)的時(shí)變系數(shù),則有

(42)

(43)

利用定理1可得

(44)

定理1(證明見文獻(xiàn)[9])已知

(45)

則有

(46)

3.3i≠1時(shí)的收斂性分析

當(dāng)i≠1時(shí),利用歸納法,首先假設(shè)輸出神經(jīng)元1,2,…,I-1,I>1已經(jīng)收斂到它們的穩(wěn)定狀態(tài),然后證明在假設(shè)條件下第I個(gè)神經(jīng)元也能收斂。接下來(lái)分別證明3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在i≠1時(shí)的收斂特性。

3.3.1Sanger NN的收斂性分析

3.3.2LEAP NN的收斂性分析

現(xiàn)取i=I,則有

(47)

令εl(k)=wl(k)-el∈RN,l=1,2,…,I-1,則由假設(shè)可得存在常量c>0,0

(48)

則有

(49)

其中

(50)

(51)

顯然所有ΦI(k)∈RN×N的絕對(duì)值有一致的上界3(I-1)cdk,其值當(dāng)k→∞時(shí),以指數(shù)形式收斂于0?，F(xiàn)設(shè)ΨIi(k)是ΦI(k)ei到向量ei上的映射,則當(dāng)k→∞時(shí),其值也以指數(shù)形式收斂于0。因此,式可以簡(jiǎn)化為

(1)當(dāng)1≤j≤I-1時(shí)

(52)

(2)當(dāng)I≤j≤N時(shí)

(53)

利用定理2可得:

(54)

定理2(證明見文獻(xiàn)[9])已知:

(55)

則有

(56)

3.3.3APEX NN的收斂性分析

現(xiàn)取i=I,且令其前向連接權(quán)值向量按式展開,接著用基本關(guān)系式:

Rej=λjej

(57)

來(lái)表達(dá)矩陣積RwI(k)如下:

(58)

類似地,用式(17),可以將矩陣積RQTaI(k)表達(dá)為

(59)

式中，A=[aI1(k),aI2(k),…,aII-1(k)]。因此,將式(59)代入式(36),并簡(jiǎn)化,得

(60)

同理,反向權(quán)向量aI(k)的更新等式(37)可以被轉(zhuǎn)化為

(61)

式中，1j是除了第j個(gè)元素等于1,其他所有I-2個(gè)元素都為零的向量;下標(biāo)j被限制在1≤j≤I-1。

有兩種情況需要被考慮(依賴于下標(biāo)j以及I-1的分配值)。下文情形1表示的1≤j≤I-1,其涉及該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“老”主模式的分析;情形2表示的I≤j≤N,其涉及該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“新”主模式的分析。

情形 1當(dāng)1≤j≤I-1時(shí),在這種模式下,由式(60)和式(61)可得:

(62)

(63)

用矩陣形式,可以將式(62)和式(63)變換為

(64)

式中

則式(64)描述的系統(tǒng)矩陣的特征值如下:

(65)

從式(65)中,能夠得出兩個(gè)重要的結(jié)論:

(1)在式(65)中矩陣系統(tǒng)的特征值ρIj是獨(dú)立于相關(guān)矩陣R的所有特征值λj。

給定ρIj<1時(shí),式(48)的展開式系數(shù)θIj(k)和反向權(quán)向量aIj(k)將對(duì)所有的k以相同的速度漸進(jìn)的趨于零,因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)所有的主模式都具有相同的特征值。這個(gè)結(jié)果是相關(guān)矩陣特征向量的正交歸一化性質(zhì)的一種延續(xù)。換句話說,wI(k)按照相關(guān)矩陣R的整個(gè)歸一化特征向量集的展開式是式所描述結(jié)果的基礎(chǔ),特征值λj的選擇是不變的。

情形 2當(dāng)I≤j≤N時(shí),在這種情況中,反向權(quán)向量aIj(k)對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)沒有影響,表示如下:

(66)

因此,對(duì)每一個(gè)主模式I≤j≤N,有一個(gè)簡(jiǎn)單的等式如下:

(67)

其直接從式(60)和式(66)推導(dǎo)得到。根據(jù)情形1,對(duì)1≤j≤I-1,θIj(k)和aIj(k)將最終收斂到零。且神經(jīng)元輸出的平均輸出功率為

(68)

這里設(shè)θII(k)≠0,且定義

(69)

可以接著將式(69)寫為

(70)

由自相關(guān)矩陣的特征值λI>λj,I

(71)

因此

(72)

故

(73)

此時(shí),式(68)可以簡(jiǎn)化為

(74)

并且由式(67)可得

(75)

推導(dǎo)得

(76)

這個(gè)極限條件就暗示了以下雙重含義

(1)從式(48),有

(77)

(2)從式(74),有

(78)

換言之,當(dāng)k迭代次數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí),圖2所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將提取出輸入向量x(k)相關(guān)矩陣R的第I個(gè)特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。這當(dāng)然是首先假設(shè)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元1,2,…,I-1已經(jīng)收斂到了相關(guān)矩陣R的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量,這就證明了APEX NN在i≠1時(shí)收斂性。至此,Sanger NN、LEAP NN與APEX NN的收斂性就證明完畢。

此外,這里對(duì)3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)按照“串行模式”處理,即,第i個(gè)神經(jīng)元是在前i-1個(gè)神經(jīng)元已經(jīng)收斂后才開始工作。這樣做的目的僅是為了以一種簡(jiǎn)單的方式來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)的工作原理。然而,實(shí)際上,各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均是按照“并行模式”工作的,即各網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元均是趨向于同時(shí)收斂。

4　復(fù)雜度分析

算法的時(shí)間復(fù)雜度一般是指算法實(shí)現(xiàn)過程中用到的乘法次數(shù)與加法次數(shù)。本文取用戶數(shù)為U,偽碼序列長(zhǎng)度為N(本文中等于輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)),各算法達(dá)到收斂時(shí)所需的信息碼元數(shù)(本文中等于算法收斂所需要的數(shù)據(jù)組數(shù))分別為M1,M2,M3,M4,且一般來(lái)說M1,M2,M3,M4各不相等,則各算法的單次蒙特卡羅實(shí)現(xiàn)所需的復(fù)雜度如表1所示。

表1　復(fù)雜度分析

由表1可知,若不考慮M1,M2,M3,M4對(duì)各算法復(fù)雜度的影響,當(dāng)U=1時(shí),Sanger NN、LEAP NN與APEX NN的計(jì)算復(fù)雜度相同,這是因?yàn)榇藭r(shí)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同;當(dāng)U≠1時(shí),LEAP NN復(fù)雜度最大(因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)中包含矩陣運(yùn)算),Sanger NN次之,APEX NN最小。對(duì)于批處理方法來(lái)說,其復(fù)雜度與用戶數(shù)無(wú)關(guān),且一般有U?N,因此其復(fù)雜度遠(yuǎn)大于多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。

5　仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)說明:以下實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)非等功率同步DS-CDMA信號(hào)。

(1)非等功率同步DS-CDMA信號(hào)各用戶的PN序列是長(zhǎng)度為100 (或200)位的截?cái)鄊序列,序列的幅度為±1。

(2)每個(gè)用戶每次均勻隨機(jī)地產(chǎn)生幅度為±1的一位信息碼,然后用它們分別去調(diào)制對(duì)應(yīng)用戶的PN碼。

(4)實(shí)驗(yàn)中用到的信噪比為

(79)

(80)

(81)

式中，Var{·} 表示求方差操作；SNRk表示第k個(gè)用戶的信噪比；SNRavr 、SNRsum分別為所有用戶的平均信噪比和總的信噪比。

(5)本文各實(shí)驗(yàn)均取蒙特卡羅次數(shù)為Mncr=200,上采樣次數(shù)為Sa=1,算法達(dá)到收斂時(shí)允許存在1%的誤碼率。

(6)本文實(shí)驗(yàn)2到實(shí)驗(yàn)5是在式(27)所示的變步長(zhǎng)環(huán)境下進(jìn)行,其中d(0)的初始值取10.0,參數(shù)γ取恒定值0.995。

實(shí)驗(yàn) 1確定各算法變步長(zhǎng)的最優(yōu)初值以及初步比較3種算法達(dá)到收斂時(shí)所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)與平均實(shí)際時(shí)間。

這里取PN碼長(zhǎng)為100,用戶數(shù)為7,噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σV=5。圖 3和圖4是取γ=0.99,d(0)=[eps,1,2,5,8,10,12]時(shí)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。而圖5和圖6是取d(0)=1.0,γ=[0.98 0.9850.990.9950.998]時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。

圖3　初值對(duì)收斂數(shù)據(jù)組數(shù)的影響Fig.3　Influence of the initial value on the number of convergence data sets

圖4　初值對(duì)收斂時(shí)間的影響Fig.4　Influence of the initial value on convergence time

由圖3和圖4可知,當(dāng)取d(0)=0時(shí),LEAP NN達(dá)到收斂時(shí)所需數(shù)據(jù)組數(shù)幾乎為零,事實(shí)上,這是由于此時(shí)收斂已不穩(wěn)定,誤碼率收斂到NaN所致,且對(duì)于APEX NN,此時(shí)的收斂性能也較差。當(dāng)d(0)≠0時(shí),隨著初值的增大,收斂性略微變差,但效果不明顯,可見當(dāng)初值d(0)在一定范圍內(nèi)時(shí),收斂速度對(duì)d(0)并不敏感。此外,就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂時(shí)所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)而言,LEAP NN性能最好,Sanger NN性能次之,APEX NN性能最差;就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂時(shí)所需的實(shí)際平均時(shí)間而言,Sanger NN性能最好,APEX NN性能次之,LEAP NN性能最差(這是由于LEAP NN引入了矩陣結(jié)構(gòu)使得運(yùn)算量增大)。

圖5　遺忘因子對(duì)收斂數(shù)據(jù)組數(shù)的影響Fig.5　Influence of the forgetting factor on the number of convergence data sets

圖6　遺忘因子對(duì)收斂時(shí)間的影響Fig.6　Influence of the forgetting factor on convergence time

由圖5和圖6可知,當(dāng)取γ<0.98時(shí),3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不能收斂(或收斂性能很差),故文中不予考慮。當(dāng)取γ≥0.98,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到收斂時(shí)所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)與平均實(shí)際時(shí)間隨γ的變化曲線大致呈“凹”形,這與前面的理論描述相一致。

為了方便對(duì)比分析,本文以下各實(shí)驗(yàn)統(tǒng)一取d(0)=10.0,γ=0.995。

實(shí)驗(yàn) 2比較APEX NN、LEAP NN以及Sanger NN在低信噪比條件下的收斂性能(這里僅考慮平均數(shù)據(jù)組數(shù),下同)。

本實(shí)驗(yàn)中取PN碼長(zhǎng)度為100位,用戶數(shù)為7。則3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同信噪比下收斂性能如表2所示。其中表2中σV代表噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差,a=SNRavr,b=SNR7分別代表相應(yīng)噪聲條件下的平均信噪比與第7個(gè)用戶(該用戶的功率最小)的信噪比。

由表2可知,當(dāng)σV≥9時(shí),由于信噪比太低而導(dǎo)致算法收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)太大或不能收斂。且隨著信噪比的降低,各算法達(dá)到收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)都在逐漸增加。此外,在相同的信噪比條件下,LEAP NN的收斂性能最好,Sanger NN次之,APEX NN最差。

表2　在不同信噪比下的平均數(shù)據(jù)組數(shù)

實(shí)驗(yàn) 3比較APEX NN、LEAP NN以及Sanger NN在多用戶情況下的性能。

這里取PN碼長(zhǎng)度為100位,σV=0.5,其中用戶數(shù)分別取U=7,8,9,10,11,且其相應(yīng)的幅度值分別為

則3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用戶數(shù)分別取7,8,…,11時(shí)的收斂性能如表3所示,表3中U代表用戶數(shù),a=SNRavr,bk=SNRk,k=7,8,…,11分別代表相應(yīng)用戶數(shù)條件下的平均信噪比與第k個(gè)用戶的信噪比。

表3　在不同用戶數(shù)下的平均數(shù)據(jù)組數(shù)

由表3可知:當(dāng)U≥11時(shí),由于信噪比太低而導(dǎo)致算法收斂所需數(shù)據(jù)組數(shù)太大或不能收斂。且隨著用戶數(shù)的增加,各算法達(dá)到收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)在逐漸增加。此外,在相同的用戶數(shù)條件下,LEAP NN的收斂性能最好,Sanger NN次之,APEX NN最差。此外,如果σV值減小,相應(yīng)的信噪比會(huì)增大,用戶達(dá)到收斂所需要的平均數(shù)據(jù)組數(shù)會(huì)進(jìn)一步減小,可以收斂的用戶數(shù)也會(huì)增多。

實(shí)驗(yàn) 4分析APEX NN、LEAP NN以及Sanger NN在不同偽碼長(zhǎng)度時(shí)的性能。

本實(shí)驗(yàn)中取用戶數(shù)為7,則3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在偽碼長(zhǎng)度取100、200位時(shí)的均值收斂性能如圖7所示。

由圖7可知,當(dāng)PN序列長(zhǎng)度為200時(shí),各算法達(dá)到收斂所需平均數(shù)據(jù)組數(shù)明顯小于PN序列長(zhǎng)度為100時(shí),即PN序列越長(zhǎng),收斂性能越好。此外,隨著信噪比的降低,各算法達(dá)到收斂所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)都在逐漸增加。而且,在相同信噪比條件下,LEAP NN的收斂性能最好,Sanger NN收斂性能次之,APEX NN的收斂性能最差。

圖7　不同偽碼長(zhǎng)度下的均值性能曲線Fig.7　Average performance curve under different PN length

實(shí)驗(yàn) 5分析APEX NN、LEAP NN以及Sanger NN各個(gè)用戶的平均比特誤碼率與平均數(shù)據(jù)組數(shù)。

這里取用戶數(shù)為7,PN碼長(zhǎng)度為C=100,則3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取信號(hào)前3個(gè)用戶時(shí)的學(xué)習(xí)收斂曲線如圖8所示,均值性能曲線如圖9所示。

圖8　學(xué)習(xí)收斂曲線Fig.8　Learning convergence curve

圖9　均值性能曲線Fig.9　Mean performance curve

由圖8可知,各算法的平均誤碼率都隨著輸入信號(hào)數(shù)據(jù)組數(shù)的增加而減小,且在相同的條件下,第一個(gè)用戶的偽碼序列在剛開始估計(jì)時(shí)收斂速度明顯快于其他用戶,這是由于第一個(gè)用戶的信號(hào)強(qiáng)度最大的緣故。

由圖9可知,在相同條件下第一個(gè)用戶的偽碼序列估計(jì)所需數(shù)據(jù)組數(shù)明顯小于其他用戶,這同樣是由于第一個(gè)用戶的幅度值最大的緣故。

其中曲線不夠平滑是因?yàn)槊商乜_次數(shù)較少的緣故,且相互交叉的曲線并不存在直接比較。

6　結(jié)　論

本文通過3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量的符號(hào)函數(shù)來(lái)重建非等功率同步DS-CDMA信號(hào)各用戶的偽碼序列,從而實(shí)現(xiàn)該信號(hào)偽碼序列的盲估計(jì)。本文提供了一種在RLS意義下的最優(yōu)變步長(zhǎng)收斂模型,極大地提高了算法的收斂速度。通過理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)得出,相比于批處理方法,3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實(shí)現(xiàn)非等功率同步DS-CDMA信號(hào)偽碼盲估計(jì)時(shí)的復(fù)雜度均明顯降低,且APEX NN的復(fù)雜度最低,Sanger NN次之,LEAP NN最高。在允許1%的誤碼率條件下,當(dāng)用戶數(shù)為7時(shí),3種多主分量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以有效地實(shí)現(xiàn)在最小用戶信噪比為-27.9 dB下的非等功率同步DS-CDMA偽碼序列的盲估計(jì);當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σv=0.5時(shí),Sanger NN與LEAP NN可以有效地實(shí)現(xiàn)10個(gè)用戶的非等功率同步DS-CDMA偽碼序列的盲估計(jì),APEX NN則性能較差;此外,就算法達(dá)到收斂時(shí)所需的平均數(shù)據(jù)組數(shù)而言,LEAP NN性能最好,Sanger NN性能次之,APEX NN性能最差;就算法達(dá)到收斂時(shí)所需的實(shí)際平均時(shí)間而言,Sanger NN性能最好,APEX NN性能次之,LEAP NN性能最差。另外,由于本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠自適應(yīng)地處理輸入數(shù)據(jù)且不需要存儲(chǔ)權(quán)值更新的中間變量,因此可以工作于輸入數(shù)據(jù)無(wú)限長(zhǎng)以及非平穩(wěn)的環(huán)境中。

[1] Luo Z,Zhu L.A charrelation matrix-based blind adaptive detector for DS-CDMA systems[J].Sensors,2015,15(8):20152-20168.

[2] Wu W J,Zhang T Q,Shi S,et al.Parallel blind estimate of spreading sequences in multi-rate DS/CDMA signals[J].Information and Control,2015,44(2):171-178.(吳旺軍,張?zhí)祢U,石穗,等.多速率DS/CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列并行盲估計(jì)方法[J].信息與控制,2015,44(2):171-178.)

[3] Zhou L,Leung H,Xu P,et al.The Kalman filtering blind adaptive multi-user detector based on tracking algorithm of signal subspace[J].Information,2015,6(1):3-13.

[4] Bouzid A,Ellouze N.Speech enhancement based on wavelet packet of an improved principal component analysis[J].Computer Speech and Language,2016,35:58-72.

[5] Bai D,Liming W,Chan W,et al.Sparse principal component analysis for feature selection of multiple physiological signals from flight task[C]//Proc.of the IEEE International Conference on Control Automation and Systems,2015:627-631.

[6] Nie Z G,Zhao X Z.Similarity of signal processing effect between PCA and SVD and its mechanism analysis[J].Journal of Vibration and Shock,2016,35(2):12-17.(聶振國(guó),趙學(xué)智.PCA與SVD信號(hào)處理效果相似性與機(jī)理分析[J].振動(dòng)與沖擊,2016,35(2):12-17.)

[7] Sanger T D.Optimal unsupervised learning in a single-layer linear feedforward neural network[J].Neural Networks,1989,2(6):459-473.

[8] Zhang T Q.Blind processing for signal of direct sequence spread spectrum[M].Beijing:National Defence Industy Press,2012:195-196.(張?zhí)祢U.直擴(kuò)信號(hào)的盲處理[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2012:195-196.)

[9] Chen H,Lin R W.An on-line unsupervised learning machine for adaptive feature extraction[J].IEEE Trans.on Circuits and Systems-II:Analog and Digital Signal Processing,1994,41(2):87-98.

[10] Zhang T Q,Chen Q B,Zhou Z Z,et al.Adaptive feature extraction of lower SNR DS-CDMA signals[C]//Proc.of the IEEE International Conference on Signal Processing,2006.

[11] Zhang T Q,Dai S S,Li X S,et al.A neural network method to adaptive feature extraction of weak DS-CDMA signals[C]//Proc.of the IEEE Congress on Image and Signal Processing,2008：385-389.

[12] Kung S Y,Diamantaras K I,Taur J S.Adaptive principal component extraction (APEX)and applications[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1994,42(5):1202-1217.

[13] Zhang T Q,Tian Z S,Chen Q B,et al.Use APEX neural networks to extract the PN sequence in lower SNR DS-SS signals[J].Lecture Notes in Computer Science,2006,4114:1252-1257.

[14] Hong X,Gong Y.A constrained recursive least squares algorithm for adaptive combination of multiple models[C]//Proc.of the IEEE International Joint Conference on Neural Networks,2015:1-6.

[15] Hunki K,Shaheen E M,Soliman M,et al.Blind adaptive LMS multiuser detector with variable step size[C]//Proc.of the IEEE International Conference on Engineering and Technology,2014:1-5.

[16] Zhang T Q,Zhou Z Z,Kuang Y J,et al.New method for periodic estimation of the PN sequence in the lower SNR long code DS-SS signals[J].Systems Engineering and Electronics,2007,29(1):12-16.(張?zhí)祢U,周正中,鄺育軍,等.低信噪比長(zhǎng)偽碼直擴(kuò)信號(hào)偽碼周期的估計(jì)方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2007,29(1):12-16.)

[17] Wu W J,Zhang T Q,Yang R,et al.Blind periodic estimate of PN sequence based on reprocessing of power in multirate DS/CDMA transmissions[J].Telecommunication Engineering,2014,54 (7):937-944.(吳旺軍,張?zhí)祢U,陽(yáng)銳,等.利用二次譜盲估計(jì)多速率DS/CDMA偽碼周期[J].電訊技術(shù),2014,54(7):937-944.)

PN code sequence blind estimate of synchronous DS-CDMA based on multi-principal component neural network

ZHANG Tian-qi,ZHAO Jun-tao,JIANG Xiao-lei

(Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China)

Aiming at the problem of the batch processing method with high complexity and slow convergence speed for the pseudo-noise (PN)code sequence blind estimate of synchronous direct sequence code-division multiple access (DS-CDMA)signals under different power level,three multi-principal component neural networks (NNs)are introduced—Sanger NN,LEAP NN and APEX NN.Firstly,the period segmented DS-CDMA signals are chosen as the neural network input and the symbol function of each weight vector is used to represent the PN code sequence of each user.Then through the continuous input signal,the weight vectors of the NN are trained repeatedly until convergence.Finally,the PN code sequence of each user can be rebuilt by the symbolic function of each weight vector.Furthermore,an optimal variable step convergence model is put forward via the recursive least square (RLS),which improves the convergence speed of the network greatly.Theory analysis and simulation results show that the complexity of three kinds of NNs when used to the PN code sequence blind estimate of synchronous DS-CDMA signals under different power level is reduced significantly,and when the signal to noise ratio (SNR)is -20 dB and the number of users is 10,the PN code sequence of synchronous DS-CDMA signals under different power level can still be estimated by LEAP NN and Sanger NN efficiently.Compared with LEAP NN and Sanger NN,APEX NN is poor relatively.In addition,LEAP NN consumes lager memory but it has fast convergence speed.APEX NN is contrary to LEAP NN; Sanger NN is between the LEAP NN and the APEX NN.

blind estimate; code division multiple access (CDMA); pseudo-noise (PN)code; multi-principal component; neural networks (NNs)

2016-01-25；

2016-07-05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-08-16。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61671095,61371164，61275099)；信號(hào)與信息處理重慶市市級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目(CSTC2009CA2003)；重慶市教育委員會(huì)科研項(xiàng)目(KJ130524,KJ1600427,KJ1600429)資助課題

TN 911.7

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.27

張?zhí)祢U(1971-),男,教授,博士研究生導(dǎo)師,博士,主要研究方向?yàn)閿U(kuò)頻信號(hào)的盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以及信號(hào)的同步處理。

E-mail:zhangtq@cqupt.edu.cn

趙軍桃(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榛谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的直擴(kuò)信號(hào)盲處理。

E-mail:1012928803@qq.com

江曉磊(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航信號(hào)的捕獲與跟蹤。

E-mail:173993170@qq.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160816.1504.002.html