楊華平，宋重陽，錢永久，黎璟，邵長江

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢430056）

大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析方法研究

楊華平1，宋重陽2，錢永久1，黎璟1，邵長江1

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031；2.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北武漢430056）

采用非線性結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000建立了某全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁橋有限元模型，研究了大跨度鐵路鋼桁梁連續(xù)梁橋的振動特性，并對此類橋梁地震響應(yīng)分析方法進(jìn)行了討論。研究表明:與常規(guī)混凝土連續(xù)梁橋相比，大跨度鐵路鋼桁梁橋振型密集復(fù)雜，沿用常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋取較少振型組合進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算，可能會導(dǎo)致結(jié)果精度不可接受。應(yīng)用瑞利阻尼確定結(jié)構(gòu)阻尼矩陣進(jìn)行直接積分時程分析時，阻尼矩陣計(jì)算振型應(yīng)選取計(jì)算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型，而通過快速非線性分析方法（FNA）設(shè)置常阻尼比0.05進(jìn)行時程分析可得到略保守的計(jì)算結(jié)果。

抗震分析；鋼桁連續(xù)梁橋；反應(yīng)譜；時程分析；阻尼

隨著我國基礎(chǔ)建設(shè)事業(yè)的推進(jìn)及沿海與內(nèi)陸地區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，作為強(qiáng)震多發(fā)區(qū)域的西部山區(qū)公路、鐵路建設(shè)已成為當(dāng)前交通建設(shè)的重點(diǎn)。大跨度鋼桁連續(xù)梁橋因上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較輕、跨越能力出色、便于搶修等突出優(yōu)勢，在不少強(qiáng)震區(qū)橋梁方案選型中獲得了較為廣泛的應(yīng)用。如東新贛江鐵路橋［1］，中寧黃河特大橋［2］等。

但由于大跨度鋼桁連續(xù)梁橋振動特性和震害機(jī)理的特殊性，工程師對混凝土連續(xù)梁橋進(jìn)行抗震計(jì)算時常使用的一些不至于導(dǎo)致過大誤差的習(xí)慣設(shè)置，沿用到大跨度鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析卻可能嚴(yán)重影響分析結(jié)果。

本文以一座全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁特大橋?yàn)楣こ瘫尘?，討論了縱向地震荷載激勵下反應(yīng)譜和時程計(jì)算分析時的計(jì)算要點(diǎn)。研究結(jié)論可為大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋抗震分析提供參考。

1　工程概況

某鐵路特大橋?yàn)槿L504m、跨徑組合（140+224 +140）m、設(shè)計(jì)行車速度250km/h的雙線客運(yùn)專線橋梁，線間距4.6m。主橋鋼桁梁采用N形桁架、兩片主桁、桁寬14m，跨中桁高16m，支點(diǎn)桁高32m，節(jié)間長度14.0m。上、下弦桿均采用箱形截面，主桁腹桿采用箱形截面及H形截面。橋面采用縱橫梁結(jié)構(gòu)體系，每一線鐵路下方設(shè)2道縱梁，間距2.0m，沿橋縱向每一節(jié)點(diǎn)處設(shè)1道橫梁，縱梁全橋連續(xù)，遇橫梁時與橫梁栓焊連接。主橋17#，18#橋墩采用圓端形實(shí)體墩，墩頂縱、橫向?qū)挾确謩e為7，16.6m。原設(shè)計(jì)方案在17#橋墩上設(shè)置縱向固定支座，18#橋墩和邊墩縱向均可活動，同時各主墩橫向均設(shè)置固定支座。橋型布置見圖1。

圖1　橋型布置（單位：m）

2　結(jié)構(gòu)振動特性及分析要點(diǎn)

2.1設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)有限元模型

采用非線性結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000建立了該橋有限元分析模型，如圖2所示。

模型中上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)都采用三維空間梁單元進(jìn)行模擬，整個模型共1044個節(jié)點(diǎn)，2213個梁單元。固定與活動支座均采用彈性連接模擬，各自由度方向剛度值按是否約束取1×107kN/m和0。

2.2橋梁結(jié)構(gòu)動力特性

采用子空間迭代法對該橋振動特性進(jìn)行分析研究。分析結(jié)果表明，該橋振型密集復(fù)雜，且低階振型多為上部結(jié)構(gòu)自振，結(jié)構(gòu)質(zhì)量參與系數(shù)較低，前20階振型縱向質(zhì)量參與系數(shù)僅為58.5%。18#墩墩身自振出現(xiàn)在第22階（縱橋向質(zhì)量參與系數(shù)15.8%），振動周期為0.405 s，考慮第22階振型后縱向質(zhì)量參與系數(shù)提升到了74.3%。表1列出了該橋前5階振型的振動形式及周期。

圖2　有限元模型

表1　前5階振型特性

2.3地震響應(yīng)分析要點(diǎn)

2.3.1場地特性及分析用地震動時程

橋址處為7度區(qū)，場地特征周期為0.4 s。罕遇地震（50年超越概率2%）下設(shè)計(jì)地震峰值加速度為0.21g。依據(jù)鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，設(shè)計(jì)地震加速度放大系數(shù)β（T）表達(dá)式

式中：T，Tg分別為結(jié)構(gòu)自振周期和場地特征周期。

根據(jù)鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，采用三角級數(shù)方法合成擬合3條反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜差值在5%以內(nèi)的人工地震波用于分析。人工波加速度時程曲線見圖3。

2.3.2反應(yīng)譜計(jì)算分析要點(diǎn)

多自由度結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算分析時，除確定場地反應(yīng)譜外，計(jì)算振型數(shù)目及振型的組合是反應(yīng)譜法中的兩個基本問題。本橋振型密集復(fù)雜，為考慮振型頻率接近時的耦合效應(yīng)，振型的組合采用Wilson等［3］根據(jù)隨機(jī)過程理論導(dǎo)出的振型組合規(guī)則CQC法，這也是當(dāng)前我國公路和城市橋梁抗震規(guī)范［4-5］在進(jìn)行大跨橋梁反應(yīng)譜分析時推薦采用的方法。對于計(jì)算振型數(shù)目，我國公路和城市橋梁抗震規(guī)范要求計(jì)算方向的振型參與質(zhì)量和超過90%，而我國鐵路抗震規(guī)范未作出明確規(guī)定。在進(jìn)行常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行反應(yīng)譜分析時，設(shè)計(jì)人員一般采用較少振型用于分析以獲得精度可以接受的結(jié)果。然而大跨度鋼桁梁橋沿用此分析習(xí)慣，卻可能嚴(yán)重影響其反應(yīng)譜分析結(jié)果的正確性。為說明參與組合的振型數(shù)目對響應(yīng)結(jié)果的影響，本文對鋼桁連續(xù)梁特大橋進(jìn)行了縱向地震下考慮第20階振型、第22階振型（包括18#墩自振）、第250階（縱向參與質(zhì)量94%）振型時的反應(yīng)譜分析。因縱向地震響應(yīng)主導(dǎo)振型的能量耗散機(jī)理，主要為下部橋墩鋼筋混凝土材料的重復(fù)彈性變形的熱效應(yīng)，以及混凝土微裂縫的張開與變形等，故結(jié)構(gòu)振型阻尼比按混凝土結(jié)構(gòu)取0.05，振型組合方式為CQC。墩底內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果如表2所示。

圖3　人工波加速度時程曲線

表2　主墩墩底內(nèi)力

由結(jié)構(gòu)動力分析可知，18#墩墩身自振為0.405 s，位于場地反應(yīng)譜峰值平臺上，對其內(nèi)力響應(yīng)起主導(dǎo)作用，盡管18#墩不承受上部結(jié)構(gòu)傳遞下來的地震力，其墩底剪力及彎矩響應(yīng)值也接近設(shè)置固定支座的17#墩。

3種振型數(shù)目計(jì)算得到的19#墩梁端位移相同，均為66 mm。

分析結(jié)果說明，因下部結(jié)構(gòu)質(zhì)量較大，高階振型對橋墩縱向地震內(nèi)力響應(yīng)影響較大，在反應(yīng)譜計(jì)算分析時未考慮足夠的參與計(jì)算振型階數(shù)將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果失真，而縱向位移依然由低階振型主導(dǎo)，取較少振型組合進(jìn)行計(jì)算即可得到準(zhǔn)確結(jié)果。

2.3.3時程分析要點(diǎn)

與反應(yīng)譜方法僅能給出彈性結(jié)果和峰值響應(yīng)結(jié)果不同，時程分析法計(jì)算能給出整個荷載激勵歷程內(nèi)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)變化情況，且能考慮諸多非線性因素，在大型橋梁抗震分析中具有極其重要的地位。

目前，橋梁結(jié)構(gòu)時程分析中應(yīng)用最為廣泛的阻尼模型為瑞利阻尼，其表達(dá)式為

式中：M，K為質(zhì)量、剛度矩陣；系數(shù)α和β由2個特定固有頻率（圓）ωi，ωj和對應(yīng)的振型阻尼比ζωi，ζωj從下式計(jì)算得到。

一般情況下，認(rèn)為控制頻率ωi和ωj的阻尼比相等，即ζωi=ζωj=ζ。當(dāng)控制頻率ωi和ωj選取不合理時，會使得各振型對應(yīng)的阻尼比與實(shí)際不符，造成響應(yīng)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。研究表明，大跨橋梁選用計(jì)算方向參與質(zhì)量大的前兩階（本文中的第20，22階）振型確定的瑞利阻尼矩陣才比較接近結(jié)構(gòu)實(shí)際情況［6］。對于本文所分析的大跨度鋼桁梁橋，采用第1，2階振型作為控制頻率和選用縱向參與質(zhì)量大的第20，22階振型作為控制頻率所計(jì)算的各階振型對應(yīng)阻尼比差異如圖4所示。

圖4　不同控制頻率計(jì)算的各階振型對應(yīng)阻尼比

2.4快速非線性時程分析（FNA）方法

與直接積分法需要形成阻尼矩陣不同，F(xiàn)NA方法可通過設(shè)定各階振型的阻尼比來定義結(jié)構(gòu)阻尼。FNA方法計(jì)算效率是常用的非線性時程直接積分法的數(shù)百倍［7］。在該方法中，非線性被作為外部荷載處理，首先形成考慮非線性荷載并進(jìn)行修正的模態(tài)方程；然后基于泰勒級數(shù)對解的近似表示，使用精確分段多項(xiàng)式積分對模態(tài)方程進(jìn)行迭代求解；最后基于前面分析所得到的非線性單元的變形和速度歷史計(jì)算非線性力向量，并形成模態(tài)力向量，形成下一步迭代新的模態(tài)方程并求解。

其計(jì)算原理可表述為

式中：M，C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與阻尼矩陣；K為忽略了非線性單元的彈性剛度矩陣；FNL為每個時間點(diǎn)上迭代計(jì)算出來的非線性單元力總和的整體節(jié)點(diǎn)力向量；R為外部荷載。

在等式的兩邊同時加上“任意剛度的有效彈性單元”的節(jié)點(diǎn)力向量Keu（t），精確的平衡方程可寫為

式中，Ke是不為0的任意有效剛度值。

圖5、表3對比了瑞利阻尼矩陣計(jì)算控制振型為第1，2階振型、計(jì)算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型，以及結(jié)構(gòu)設(shè)定為常阻尼比0.05時3種阻尼確定方式下縱向地震荷載激勵下內(nèi)力和位移計(jì)算結(jié)果。其中，瑞利阻尼矩陣應(yīng)用于直接積分分析法，常阻尼比0.05應(yīng)用于FNA方法。

圖5　不同阻尼確定方式下墩底內(nèi)力對比

表3　3種阻尼確定方式梁端位移mm

由圖5和表3可以看出，采用前兩階振型來確定瑞利阻尼矩陣時，中高階振型阻尼比過大。將造成地震內(nèi)力和位移響應(yīng)結(jié)果特別是18#墩的內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果遠(yuǎn)小于實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。當(dāng)采用常阻尼比0.05時，高階振型未受到抑制，其計(jì)算結(jié)果與用計(jì)算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型確定瑞利阻尼矩陣時的分析結(jié)果相接近但略為保守。

3　結(jié)論

本文以一座全長504 m的3跨鐵路鋼桁連續(xù)梁特大橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑢ζ淇拐鸱治龇椒ㄟM(jìn)行了分析討論，研究結(jié)論如下：

1）大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋振型密集復(fù)雜，低階振型多為上部結(jié)構(gòu)自振，結(jié)構(gòu)質(zhì)量參與系數(shù)較低。延續(xù)常規(guī)混凝土鐵路連續(xù)梁橋進(jìn)行分析的習(xí)慣可能會影響反應(yīng)譜分析結(jié)果正確性，參照公路和城市橋梁抗震規(guī)范，計(jì)算振型數(shù)目應(yīng)保證計(jì)算方向的振型參與質(zhì)量和超過90%。

2）大跨度鐵路鋼桁連續(xù)梁橋時程分析時采用第1，2階振型來確定瑞利阻尼矩陣，將導(dǎo)致中高階振型阻尼比過大，計(jì)算結(jié)果偏于不安全。瑞利阻尼矩陣計(jì)算控制振型應(yīng)為計(jì)算方向參與質(zhì)量大的前兩階振型以模擬實(shí)際情況。

3）與正確設(shè)定瑞利阻尼矩陣的直接積分時程分析計(jì)算結(jié)果相比，設(shè)置常阻尼比0.05，通過快速非線性時程分析方法（FNA）得到的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果略保守，而位移計(jì)算結(jié)果相似，在設(shè)計(jì)時偏安全。

［1］戴勝勇，艾宗良，楊善奎.客運(yùn)專線四線雙桁鋼桁連續(xù)梁橋面系設(shè)計(jì)［J］.鐵道建筑，2010（5）：12-15.

［2］左家強(qiáng).太中銀鐵路中寧黃河特大橋橋式方案研究［J］.鐵道工程學(xué)報，2013（12）：36-40.

［3］WILSON E L，DER K A，BAYO E P.A Replacement for the SRSS Method in Seismic Analysis［J］.Earthquake Engineering &Structural Dynamics，1981，9（2）：187-192.

［4］中華人民共和國交通運(yùn)輸部.JTG/T B02-01—2008公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則［S］.北京：人民交通出版社，2008.

［5］中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.CJJ 166—2011城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

［6］樓夢麟，張靜.大跨度拱橋地震反應(yīng)分析中阻尼模型的討論［J］.振動與沖擊，2009，28（5）：22-26，201.

［7］Computers and Structures Inc..CSI Analysis Reference Manual［Z］.Berkeley：CSI，2011.

（責(zé)任審編孟慶伶）

Seismic Analysis Method Study for Long Span Railway Steel Truss Continuous Girder Bridge

YANG Huaping1，SONG Chongyang2，QIAN Yongjiu1，LI Jing1，SHAO Changjiang1
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China；2.CCCC Second Highway Consultant Co.，Ltd.，Wuhan Hubei 430056，China）

In order to investigate vibration characters of long span railway steel truss continuous girder bridges and discuss key points of seismic response analysis of this type of bridges，a three-span railway steel truss continuous girder bridge with its total length of 504 m was modeled and analyzed with nonlinear finite element analysis program SAP2000.Analytical results show that the vibration modes of long span railway steel truss continuous girder bridges are more complex and the frequency spacing is smaller，compared with regular concrete continuous girder bridges. Response spectrum calculation with few combined modes，the method used for regular concrete continuous girder bridges，may cause unacceptable results.As for direct integral time history analysis with damping matrix using Rayleigh damping theory，two vibration modes with highest modal participating mass in the calculative direction shall be selected as calculation modes for damping matrix.W ith fast nonlinear analysis method for time history analysis adopting constant damping ratio 0.05，the results may be conservative.

Seismic analysis；Steel truss continuous girder bridge；Response spectrum；T ime history analysis；Damping

U442.5+5

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.10.05

1003-1995（2016）10-0017-04

2016-05-17；

2016-07-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51178395）；四川省科技項(xiàng)目（2013GC0144）

楊華平（1989—），男，博士研究生。