巴宇航　姜　梅　郭孜政　陳崇雙

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院　成都　610031；2. 中國中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院　成都　610031；3. 西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院　成都　611756)

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基于客流的有軌電車發(fā)車時(shí)刻模型研究

巴宇航1姜梅2郭孜政1陳崇雙3

(1. 西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院成都610031；2. 中國中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司科學(xué)技術(shù)研究院成都610031；3. 西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院成都611756)

闡明國內(nèi)現(xiàn)有對公共交通發(fā)車時(shí)刻表的研究模型計(jì)算復(fù)雜，未考慮影響運(yùn)營的多重因素，針對城市有軌電車系統(tǒng)，提出一種以車站客流量為依據(jù)、不均勻的發(fā)車時(shí)刻模型。首先以有軌電車最大、最小滿載率和發(fā)車間隔作為約束，兼顧運(yùn)營企業(yè)收入與有軌電車系統(tǒng)對乘客的服務(wù)水平；然后以斷面客流作為確定發(fā)車間隔的依據(jù)，得到有軌電車的全天發(fā)車時(shí)刻表；最后通過影響發(fā)車的隨機(jī)波動(dòng)因素對發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行校正。該方法在實(shí)踐中較以往的方法更加容易執(zhí)行。

有軌電車；發(fā)車時(shí)刻；客流；滿載率；發(fā)車間隔

現(xiàn)代城市有軌電車系統(tǒng)具有良好的適用性與經(jīng)濟(jì)性[1]，因此在大中型城市得到廣泛利用。有軌電車運(yùn)營調(diào)度的基礎(chǔ)是制訂合理的發(fā)車時(shí)刻表，時(shí)刻表的制訂對電車發(fā)車計(jì)劃與折返計(jì)劃的制訂與實(shí)施具有重要影響。

目前，國內(nèi)對于公共交通發(fā)車時(shí)刻表的研究主要有以下兩類：一類是研究基于各種智能的優(yōu)化算法，代表性研究有王慶榮[2]、陳遠(yuǎn)[3]等人將遺傳算法引入到公交排班問題的研究中，并對模型進(jìn)行優(yōu)化求解；另一類是研究基于實(shí)際運(yùn)營調(diào)度的影 響 因 素，代 表 性 研 究有李英帥[4]等人依據(jù)客流在時(shí)間上的不均衡性優(yōu)化了發(fā)車間隔，熊桂喜[5]等人建立了支持信號(hào)優(yōu)先的快速公交行車時(shí)刻表優(yōu)化模型，從而降低了車輛在交叉口的等待時(shí)間。

上述研究從不同層面完善了公交時(shí)刻表的制訂研究，但仍存在一定不足：1) 智能優(yōu)化算法比較復(fù)雜，求解困難；2) 對于發(fā)車時(shí)刻的制訂未兼顧運(yùn)營企業(yè)收入與公交系統(tǒng)對乘客提供的服務(wù)水平。鑒于以上不足，筆者提出一種基于客流并兼顧公交運(yùn)營收入與乘客服務(wù)水平的有軌電車發(fā)車時(shí)刻模型，以期得到一種以客流量為基礎(chǔ)，考慮多重運(yùn)營因素的時(shí)刻表算法。

1　有軌電車時(shí)刻表制訂影響因素分析

以客流數(shù)據(jù)、運(yùn)營企業(yè)收入、有軌電車系統(tǒng)對乘客的服務(wù)水平以及影響發(fā)車間隔的隨機(jī)波動(dòng)因素作為制訂有軌電車發(fā)車時(shí)刻表的依據(jù)。

乘客的活動(dòng)具有規(guī)律性與周期性，具體表現(xiàn)在時(shí)間與空間上?？土髟跁r(shí)間上具有不均衡性，早晚高峰的客流量比平峰要高，商業(yè)區(qū)的客流量在節(jié)假日比工作日要高[4]；在空間上，上下行不同站點(diǎn)的客流量不同，即客流同時(shí)具有空間不均衡性，這是由于客流量大小易受周邊土地開發(fā)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的影響。在實(shí)際的運(yùn)營過程中，只有適應(yīng)客流實(shí)際時(shí)間、空間分布規(guī)律的時(shí)刻表方案，才可為乘客提供高質(zhì)量的服務(wù)水平。

時(shí)刻表的制訂應(yīng)同時(shí)考慮運(yùn)營企業(yè)收入與有軌電車系統(tǒng)的服務(wù)水平，即需平衡公交乘客和公交企業(yè)的利益，使兩者盡量達(dá)到最大化[6]。時(shí)刻表發(fā)車間隔制訂過密，易造成系統(tǒng)資源浪費(fèi)，不利于運(yùn)營企業(yè)的盈利與組織；發(fā)車間隔制訂過大，易造成乘客等待時(shí)間過長和車內(nèi)滿載過高，會(huì)對有軌電車系統(tǒng)的整體服務(wù)水平產(chǎn)生不利影響。因此，發(fā)車間隔的制訂應(yīng)在考慮客流時(shí)空特征的基礎(chǔ)上，綜合上述兩因素，具體通過發(fā)車時(shí)刻模型的約束條件進(jìn)行界定。

由于現(xiàn)代城市有軌電車使用專用車道，因此影響發(fā)車的隨機(jī)波動(dòng)因素主要為電車在各站點(diǎn)、交叉口的等待時(shí)間。等待時(shí)間的大小由客流量大小、線路有無突發(fā)事件、交叉口的控制機(jī)制而確定。下面的算法以客流為基礎(chǔ)，在制訂發(fā)車時(shí)刻模型中還應(yīng)考慮電車在交叉口的等待時(shí)間。

2　有軌電車發(fā)車時(shí)刻模型算法設(shè)計(jì)

2.1時(shí)刻表模型假設(shè)

1) 只考慮1條線路，共m個(gè)車站(i∈m)，對稱設(shè)置在線路上下行方向。假設(shè)相鄰車站之間只有1個(gè)交叉口，則整條線路共(m-1)個(gè)交叉口(j∈m-1)，電車在每個(gè)交叉口的停車時(shí)間為t1(j)；

2) 已知不同日期、時(shí)段、站點(diǎn)的客流數(shù)據(jù)，對應(yīng)實(shí)際情況，已知高平峰時(shí)段的劃分；

3) 車輛在線路上勻速行駛，行駛速度為v；

4) 有軌電車運(yùn)營時(shí)間[tb,te]；

5) 每班電車編組數(shù)量、車輛型號(hào)一致。

2.2時(shí)刻表模型約束

2.2.1最大、最小發(fā)車間隔約束

考慮到乘客的等待時(shí)間與有軌電車系統(tǒng)能力，對相鄰班次電車的發(fā)車間隔進(jìn)行約束，即第k班和第k+1班電車的發(fā)車間隔在約束間隔時(shí)間以內(nèi)，有

(1)

式中，t(k)為第k個(gè)班次在始發(fā)站的發(fā)車時(shí)刻。

2.2.2滿載率的約束

考慮到乘客的舒適程度及運(yùn)營企業(yè)的效益，對每班電車的滿載率進(jìn)行約束，有

ρmin≤ρi(k)≤ρmax

(2)

式中，ρi(k)為第k個(gè)班次在第i站的車輛滿載率(i≤m)；ρmin為電車最低滿載率；ρmax為電車最高滿載率。

2.3時(shí)刻表模型建立

采集該線路上某一天不同時(shí)段站點(diǎn)的上、下車人數(shù)，按照以下步驟建立發(fā)車時(shí)刻表模型。

2.3.1建立凈上車人數(shù)曲線

將每一站的上、下車人數(shù)等間隔按照統(tǒng)計(jì)時(shí)段采樣，通過數(shù)據(jù)擬合得到該站全天凈上車人數(shù)關(guān)于時(shí)間的分布曲線o(i,t)，則在[t1,t2]時(shí)段內(nèi)，第i站的凈上車人數(shù)為

(3)

凈上車人數(shù)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)負(fù)的情況，負(fù)的實(shí)際意義是在統(tǒng)計(jì)的[t1,t2]時(shí)段內(nèi)，下車人數(shù)多于上車人數(shù)。

2.3.2電車在車站的計(jì)劃停車等待時(shí)間

時(shí)刻表的制訂需在初期計(jì)劃每班電車在車站的等待時(shí)間。依據(jù)有軌電車運(yùn)營時(shí)間內(nèi)的上車人數(shù)，劃分車站等級，不同等級的車站，計(jì)劃電車在車站有不同的停站等待時(shí)間t2(i)。車輛在車站的停車時(shí)間視車站乘客數(shù)量多少而定。一般情況下，高峰時(shí)段由于乘客數(shù)量較多，停車時(shí)間較長；反之，平峰時(shí)段停車時(shí)間較短。

(4)

式中，t1,t2,…,tp為電車在不同等級車站的停站等待時(shí)間，t1>t2>…>tp；a1,a2,…，ap為車站的候車乘客數(shù)量，a1>a2>…>ap。

由此，將車站劃分為p個(gè)等級，對不同等級的車站在調(diào)度初期就預(yù)留不同的停站時(shí)間，這樣有利于合理分配發(fā)車間隔。

2.3.3客流平移與疊加

在通常的客流數(shù)據(jù)處理中，往往把各個(gè)站點(diǎn)調(diào)查的實(shí)際時(shí)間的數(shù)據(jù)作為調(diào)度的依據(jù)，忽略了車輛的行車時(shí)間對疏散客流的影響[7]。為此，筆者提出將客流曲線按時(shí)間平移的數(shù)據(jù)處理方法，將始發(fā)站之外的所有車站的客流全部平移疊加到始發(fā)站。

第i站到第i+n站的行駛時(shí)間為

(5)

其中，n=1,2,…,m-i。

那么當(dāng)電車行駛到第i站(共行駛過j個(gè)交叉口，j=i-1)的延遲時(shí)間為

(6)

式中，t1(j)為電車在第j個(gè)交叉口的等待時(shí)間，則將第i站凈上車人數(shù)分布曲線平移到始發(fā)站的曲線為

o’(i,t)=o(i,t+ty(i))

(7)

其中，2≤i≤m。

將所有車站凈上車人數(shù)疊加到始發(fā)車站的分布曲線為

(8)

即客流凈上車人數(shù)疊加曲線為始發(fā)站上車人數(shù)曲線與其余所有車站平移到始發(fā)站的累加曲線之和。

2.3.4確定發(fā)車間隔

依據(jù)不同的約束條件，求得每兩個(gè)相鄰班次的發(fā)車間隔，從而得到運(yùn)營時(shí)間內(nèi)所有班次的發(fā)車時(shí)刻。

已知第k個(gè)班次的發(fā)車時(shí)刻t(k)，那么發(fā)車后由于電車滿載，車站上的滯留乘客數(shù)量為

(9)

式中，r(k)為第k班電車開走后車站的滯留乘客；lmax為電車達(dá)最高滿載率時(shí)的載客量。

由此，可以由公式(10)、(11)計(jì)算得到第k班電車發(fā)車后第k+1班電車在達(dá)到最低、最高滿載的時(shí)刻tu(k+1)、tv(k+1)。

(10)

式中，tu(k+1)為第k+1班電車達(dá)到最低滿載時(shí)的發(fā)車

時(shí)刻；lmin為電車達(dá)最低滿載率時(shí)的載客量。

(11)

式中，tv(k+1)為第k+1班電車達(dá)到最高滿載時(shí)的發(fā)車時(shí)刻；lmax為電車達(dá)最高滿載率時(shí)的載客量。

在高峰、平峰不同時(shí)段內(nèi)，根據(jù)系統(tǒng)對斷面客流的運(yùn)載能力，設(shè)置計(jì)劃發(fā)車間隔時(shí)間Δt。計(jì)劃發(fā)車間隔的設(shè)置應(yīng)盡量滿足該時(shí)段內(nèi)電車發(fā)車的班次對所有車站中最大斷面客流的運(yùn)輸，一般平峰時(shí)段間隔大于高峰時(shí)段間隔。

以平峰時(shí)段[ta,tb]為例進(jìn)行說明，統(tǒng)計(jì)該時(shí)段客流量最高的車站，以系統(tǒng)能力滿足該斷面客流設(shè)置計(jì)劃發(fā)車間隔，有

(12)

Δt=(tb-ta)/nta,tb

(13)

式中：nta,tb為在[ta,tb]時(shí)段內(nèi)的計(jì)劃發(fā)車數(shù)目；ρ為電車運(yùn)營計(jì)劃滿載率，一般通過考慮電車計(jì)劃營業(yè)收入與對乘客的服務(wù)水平來確定；W為電車額定載客人數(shù)。

根據(jù)約束條件，得到第k+1班電車的發(fā)車時(shí)刻，有

(14)

對于公式(14)的解釋為：按預(yù)定發(fā)車間隔的發(fā)車時(shí)刻早于最低滿載發(fā)車時(shí)刻，則按照最低滿載發(fā)車時(shí)刻發(fā)車；若晚于最高滿載發(fā)車時(shí)刻，則按最高滿載發(fā)車時(shí)刻發(fā)車；若在兩個(gè)滿載發(fā)車時(shí)刻之間，則按照預(yù)定發(fā)車間隔的發(fā)車時(shí)刻發(fā)車。當(dāng)發(fā)車間隔超出最大、最小發(fā)車間隔范圍時(shí)，根據(jù)超出的限界(超出的是最大或最小間隔)，選擇最大或最小發(fā)車間隔作為發(fā)車間隔。

由此，在已知最早發(fā)車時(shí)刻的基礎(chǔ)上，只需依據(jù)條件與約束依次計(jì)算下一班次的發(fā)車時(shí)刻，即可得到全天所有班次的發(fā)車時(shí)刻。

2.3.5基于交叉口等待時(shí)間的發(fā)車間隔校正

電車在交叉口的等待時(shí)間由電車到達(dá)交叉口的時(shí)刻與交叉口的控制機(jī)制決定，有

(15)

t(j,k)=min{tg(j)-t′(j,k)}

(16)

式中：t(j,k)為第k班電車在交叉口j的等待時(shí)刻；t(j,k)≥0，tg(j)為交叉口j的綠燈啟亮?xí)r刻；t′(j,k)為第k班電車到達(dá)交叉口j的時(shí)刻。

將公式(16)帶入公式(6)，繼而可以重新計(jì)算電車的運(yùn)行延遲時(shí)間，從而根據(jù)公式(7)～(14)可以得出經(jīng)修正后的下一班次的發(fā)車時(shí)刻。

3　結(jié)語

本文以有軌電車車站斷面客流量為依據(jù)，構(gòu)建了一套有軌電車時(shí)刻表制訂方法，主要研究成果有：將運(yùn)營企業(yè)收入與有軌電車系統(tǒng)對乘客的服務(wù)水平兩種因素量化到模型的約束條件中，使時(shí)刻表的制訂兼顧上述兩種因素，更加合理；通過約束條件確定發(fā)車間隔，從而得到全天發(fā)車時(shí)刻表，該方法在實(shí)踐中較 已 有 研究方法更加容易執(zhí)行。相對本研究，有軌電車在交叉口的等待與優(yōu)先機(jī)制將是下一步研究的重點(diǎn)。

[1] 崔亞南.現(xiàn)代有軌電車應(yīng)用模式及區(qū)域適用性評價(jià)研究[D].北京：北京交通大學(xué),2012.

[2] 王慶榮,袁占亭,張秋余.基于改進(jìn)遺傳—模擬退火算法的公交排班優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2012(7):2461-2463.

[3] 陳遠(yuǎn).基于遺傳算法的公交智能排班方法的研究[J].智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用,2012(5):75-77.

[4] 李英帥,孫連超,張旭,等.基于時(shí)間客流不均衡性公交發(fā)車間隔優(yōu)化方法[J].交通科技與經(jīng)濟(jì),2011(6):89-92.[5] 熊桂喜,馬樹東.支持信號(hào)優(yōu)先的快速公交行車時(shí)刻表優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)與信息技術(shù),2008(S1):12-14.

[6] 宋瑞,何世偉,楊永凱,等.公交時(shí)刻表設(shè)計(jì)與車輛運(yùn)用綜合優(yōu)化模型[J].中國公路學(xué)報(bào),2006(3):70-76.

[7] 覃運(yùn)梅.城市公交調(diào)度優(yōu)化方法研究[D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué),2006.

(編輯：曹雪明)

Research on Tram Dispatching Time Model Based on Passenger Flow

Ba Yuhang1Jiang Mei2Guo Zizheng1Chen Chongshuang3

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031; 2. Research Institute of Science and Technology, China Railway Eryuan Engineering Group Co., Ltd., Chengdu 610031; 3. School of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756)

Present domestic studies on the operation of public transportation dispatching time proposed very complicated algorithms and ignored the influence arising from multiple factors. Against this background, an uneven dispatching time model for tram system based on traffic flow is offered in this paper. Firstly, the model is subjected to the maximum and minimum passenger load and dispatching intervals which gives consideration to the operation company's income and the level of passenger service, then the dispatching interval is determined by the traffic flows over a station segment and the dispatching time in a whole day is worked out. Finally, the tram dispatching time model is corrected by the random fluctuations which affect tram dispatching. The method can be implemented easily compared with other methods.

tram; dispatching time; passenger flow; passenger load; dispatching interval

10.3969/j.issn.1672-6073.2016.01.010

2015-01-22

2015-04-02

巴宇航，女，碩士研究生，主要從事交通規(guī)劃、交通運(yùn)輸安全研究，bayuhangedu@163.com

四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014GZ0081)

U491.1

A

1672-6073(2016)01-0038-04