吳家亨，蔡志崗

（中山大學(xué)物理學(xué)院，廣州廣東 510275）

基于曲面擬合的三維面形拼接算法

吳家亨，蔡志崗

（中山大學(xué)物理學(xué)院，廣州廣東 510275）

針對大尺寸物體的三維面形測量，提出了一種曲線函數(shù)形式的圖像鑲嵌算法.將測量到的兩個或兩個以上的面形通過重疊區(qū)域的數(shù)據(jù)融合實(shí)現(xiàn)面形測量，較好地實(shí)現(xiàn)了整個拼接區(qū)域的平滑過渡.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法運(yùn)算量小，速度快，可操作性強(qiáng).

三維測量；曲面擬合；信息光學(xué)；數(shù)據(jù)融合

0　引言

光柵投影三維面形測量具有非接觸性、測量精度高、速度快、易于自動化等優(yōu)點(diǎn)，在制造業(yè)、產(chǎn)品檢測、文物保護(hù)、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1-6］.對大尺寸物體面形的測量，其高精度方面難以單純依靠CCD相機(jī)性能的提高來實(shí)現(xiàn)，一方面是系統(tǒng)成本太高，另一方面是可以通過拼接實(shí)現(xiàn)同樣的精度.子區(qū)域進(jìn)行拼接時，相鄰兩個子區(qū)域會有相互重疊的部分，通過拼接區(qū)域內(nèi)部線性加權(quán)平均實(shí)現(xiàn)拼接是最常用的方法.通常是將拼接邊界到中心的距離作為權(quán)重，實(shí)現(xiàn)拼接區(qū)域內(nèi)高度數(shù)據(jù)的拼接，但是傳統(tǒng)方法在拼接過程中會出現(xiàn)間斷點(diǎn)，影響數(shù)據(jù)拼接的平滑性［7］.本文提出一種基于曲線擬合的拼接算法，引入一種曲線函數(shù)形式的融合算法實(shí)現(xiàn)三維數(shù)據(jù)的拼接.

1　測量原理

由投影一正弦光柵產(chǎn)生的光場到三維漫反射物體表面時，由成像系統(tǒng)得到的變形條紋圖可表示為

式中，a（x，y）是背景強(qiáng)度，b（x，y）表示條紋對比度率，f0是光柵像的基頻，φ（x，y）是物體高度分布h（x，y）引起的位相調(diào)制.

對式（1）作傅里葉變換，對其濾波取出基頻，再對其進(jìn)行逆傅里葉變換得到

同理，對投影到參考面上的條紋作傅里葉變換、濾波、傅里葉逆變換等操作可得

所以由高度h（x，y）調(diào)制的截?cái)嘞辔粸?/p>

式中，Im｛｝表示取復(fù)數(shù)的虛部，*表示共軛運(yùn)算.

由式（4）得到的相位受反三角函數(shù)主值范圍的限制，因此展開的相位分布必須連續(xù)，才可以恢復(fù)出變形條紋的相位分布.最后依據(jù)相位與高度的映射關(guān)系恢復(fù)出物體的三維面形h（x，y）.

2　數(shù)據(jù)融合

采集到圖像的重疊區(qū)域可以通過調(diào)制度信息的相關(guān)性來確定.如果簡單的將測量數(shù)據(jù)拼接，由于測量誤差的存在，效果不好，必須進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)融合.傳統(tǒng)方法是迭代和最小二乘方法［1，2，8］進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，其涉及到的計(jì)算量很大，若利用線性插值或曲面擬合的方式，在一定程度上可以降低計(jì)算量.假設(shè)兩次測量重疊區(qū)域的面形分別為h1（x，y）、h2（x，y），進(jìn)行有效的拼接后三維面形重疊區(qū)域的面形為h（x，y），則有

式中k作為漸變系數(shù)，由0漸變到1.最簡單的方法就是令k=xi/d，d是重疊區(qū)域的寬度.利用這種拼接邊界突變的算法，在很大程度上影響了數(shù)據(jù)的平滑，因此拼接的圖像中有明顯的拼接痕跡.

下面通過k值分析兩三維面形的重疊區(qū)域的拼接情況.在拼接區(qū)域內(nèi)任意一行，重疊區(qū)域邊界兩點(diǎn)不妨設(shè)為x1、x2，通過式（5），拼接后的圖像如圖1所示.

從圖1可以看出，拼接區(qū)域的x1、x2處出現(xiàn)了間斷點(diǎn)，在拼接圖像中會導(dǎo)致明顯的拼接痕跡.

圖1　傳統(tǒng)方法k值曲線圖

圖2　改進(jìn)方法k值曲線圖

為實(shí)現(xiàn)在拼接區(qū)域內(nèi)無間斷點(diǎn)，同時實(shí)現(xiàn)三維數(shù)據(jù)的融合，在重疊區(qū)域內(nèi)任意一行用曲線達(dá)到平滑的目的，則其充要條件為在［x1，x2］內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo).為此，對k進(jìn)行必要的改進(jìn)，引入曲線函數(shù)，令

變化曲線拼接區(qū)域的x1、x2處函數(shù)連續(xù)且左、右導(dǎo)數(shù)均為0，在（j1，j2）內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)，拼接后得到的圖像在拼接區(qū)域內(nèi)無間斷點(diǎn)，使得數(shù)據(jù)高效融合.對漸變系數(shù)k進(jìn)行改進(jìn)后得到的k值曲線如圖2所示.

3　仿真實(shí)驗(yàn)

改進(jìn)算法后對其進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，模擬物體為一個半橢圓球體，如圖3所示.投影到參考面的

圖3　模擬物體

圖4　恢復(fù)的物體面形1

變形光柵像大小為301×251 pixels，T=32 poxels，圖4表示投影系統(tǒng)光軸與成像系統(tǒng)光軸夾角為200時，測量獲得的面形分布圖.圖5表示從另一個方向投影、成像獲得物體的三維面形.采用本文提出的算法，對從不同角度獲得的三維面形圖4和圖5進(jìn)行拼接，拼接的結(jié)果如圖6所示.由圖6可以看出，利用本文提出的算法，較好地恢復(fù)出物體的面形分布.

圖5　恢復(fù)的物體面形2

圖6　面形1和面形2拼接結(jié)果

4　結(jié)論

針對面形恢復(fù)時所得數(shù)據(jù)不夠精確可能會導(dǎo)致誤差較大的問題，提出利用曲面函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合實(shí)現(xiàn)拼接的方法.有效的解決了以往傳統(tǒng)線性拼接中由于邊界斷點(diǎn)導(dǎo)致拼接精度不夠高的問題，相對提高了測量精度.仿真結(jié)果也顯示，利用改進(jìn)的方法使得數(shù)據(jù)融合的精度相對較高，無斷點(diǎn)，滿足正常的面形測量需求.

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Height Mosaic Based on Surface Fitting Method

WU Jia-hen，CAI Zhi-gang
（School of Physics，Sun Yat-sen University，Guangzhou Guangdong 510275，China）

A new method is proposed based on curve function mosaic algorithm in the 3D shape measurement of large size object.Two or more object may be measured through the overlap region of the data fusion to achieve 3D shape measurement.This method is good to achieve the smooth transition of the entire region.The results show the operation amount of this method is small，speed is fast and maneuverability is strong.

3D measurement；surface fitting；information optics；data fusion

TP391.41

A

1671-6876（2016）03-0211-03

［責(zé)任編輯：蔣海龍］

2016-06-15

蔡志崗（1962-），男，福建廈門人，教授，博士，主要從事激光與光電測量技術(shù)研究.E-mail：lasers@netease.com