李樹(shù)臣?オ?

【摘要】數(shù)學(xué)教育教學(xué)的根本目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)知識(shí)技能是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)要素，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)技能的研究與教學(xué)至關(guān)重要.為了讓學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)技能，完成《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》界定的課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)下大力氣研讀課標(biāo)，正確全面的理解、把握數(shù)學(xué)知識(shí)技能.加強(qiáng)知識(shí)技能數(shù)學(xué)的根本途徑是實(shí)施“過(guò)程教育”，讓學(xué)生在經(jīng)歷各種各樣的“過(guò)程”中，達(dá)到掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能的目的.

【關(guān)鍵詞】知識(shí)技能；經(jīng)歷過(guò)程；探究發(fā)現(xiàn)；感悟；積累

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2011年版）》）針對(duì)數(shù)學(xué)課程的“總目標(biāo)”提出了三條要求，其中第一條是“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”[1].這實(shí)際上就是我們常說(shuō)的“四基”.之后，又從“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”四個(gè)方面對(duì)“總目標(biāo)”進(jìn)行了具體的闡述解讀.

筆者在認(rèn)真研讀《課標(biāo)（2011年版）》的基礎(chǔ)上，首先談?wù)剬?duì)“知識(shí)技能”的認(rèn)識(shí)，然后就知識(shí)技能的教學(xué)問(wèn)題提出自己的一些想法.1正確理解知識(shí)技能的含義

《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組織部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[1].數(shù)學(xué)知識(shí)技能是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的核心構(gòu)成要素.加強(qiáng)知識(shí)技能教學(xué)對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要的意義.

《課標(biāo)（2011年版）》對(duì)“知識(shí)技能”目標(biāo)的具體闡述如下[1]：

（1）經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

（2）經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

（3）經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.

（4）參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

上述解釋實(shí)際上是從數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域提出了數(shù)學(xué)課程在“知識(shí)技能”上應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo).前三個(gè)領(lǐng)域是數(shù)學(xué)課程的三個(gè)分支，所以表述的格式是相同的，都是“經(jīng)歷……過(guò)程，掌握……的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”.第四個(gè)領(lǐng)域具有特殊性，表述的方式與前三個(gè)領(lǐng)域不同，是“參與……活動(dòng)，積累……經(jīng)驗(yàn)”.這里的“經(jīng)歷”、“參與”都是表述過(guò)程的行為動(dòng)詞.這種表述的目的是希望學(xué)生在經(jīng)歷掌握知識(shí)、形成技能的過(guò)程中，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而達(dá)到掌握“四基”的目標(biāo).

初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是指數(shù)學(xué)科學(xué)的初步知識(shí)，也就是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各門(mén)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論，學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等相鄰學(xué)科以及參加生產(chǎn)勞動(dòng)所必須具備的最基本的數(shù)學(xué)知識(shí).《課標(biāo)（2011年版）》依據(jù)其基本理念，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，把為“學(xué)生的未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)”作為出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，體現(xiàn)“基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性”的目的，精心篩選并確定了“課程內(nèi)容”.針對(duì)這些課程的主要內(nèi)容，分三個(gè)學(xué)段從“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域作了界定.其中第三學(xué)段的課程內(nèi)容就是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，這些知識(shí)主要包括以下三個(gè)領(lǐng)域：

第一，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，分為“數(shù)與式”、“函數(shù)、方程與不等式”兩大部分：

（1）數(shù)與式.包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式及分式.

（2）函數(shù)、方程、不等式.包括一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)等.

這些內(nèi)容都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，在初中階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要的地位.學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，能夠從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、更清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界.

第二，“圖形與幾何”領(lǐng)域，分為三部分：

（1）圖形的性質(zhì).包括探索、研究平面基本圖形（點(diǎn)、線、面、角、相交線、平行線、三角形、四邊形、圓）的性質(zhì)、認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的幾何體.

（2）圖形的變化.包括圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱、相似、位似和投影.

（3）圖形與坐標(biāo).包括圖形的位置和圖形的運(yùn)動(dòng).

這些知識(shí)是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容.幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換等知識(shí)，成為人們準(zhǔn)確描述現(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系、解決學(xué)習(xí)、生活和工作中所遇到的各種問(wèn)題的必備知識(shí)，學(xué)生通過(guò)上述知識(shí)的學(xué)習(xí)，能夠獲得必需的幾何知識(shí)和必要的技能，形成幾何直觀，提高推理能力并發(fā)展空間觀念.

第三，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，主要內(nèi)容有兩部分：

（1）抽樣與數(shù)據(jù)分析.包括簡(jiǎn)單抽樣、扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量，頻數(shù)、頻率等有關(guān)概念.

（2）事件的概率.主要指簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率.

這部分內(nèi)容主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析以及對(duì)事件發(fā)生可能性的刻畫(huà)，幫助人們當(dāng)面對(duì)多種情形時(shí)能作出合理的決策.這樣的知識(shí)對(duì)于學(xué)生的發(fā)展具有重要的價(jià)值.

所謂數(shù)學(xué)基本技能，是在熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中形成的技能.中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本技能，主要指外部操作技能，包括運(yùn)算技能、處理數(shù)據(jù)的技能、推理技能和繪圖技能等.基本技能是在一定數(shù)量的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中形成和發(fā)展起來(lái)的，但訓(xùn)練必須適度，不能依賴過(guò)度的重復(fù)操作.應(yīng)當(dāng)根據(jù)技能的內(nèi)容要求以及學(xué)生的實(shí)際情況，把握技能形成的階段性和訓(xùn)練的實(shí)效性，分層次地落實(shí)訓(xùn)練目標(biāo).

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是“交織”在一起的，即學(xué)生在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的同時(shí)也自然形成了一定的技能；反過(guò)來(lái)，在訓(xùn)練學(xué)生用基礎(chǔ)知識(shí)解決某些問(wèn)題的技能時(shí)，學(xué)生又加深了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解.因此，我們?cè)诰唧w的教學(xué)中，不能說(shuō)這是基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，那是基本技能的教學(xué)[2].

《課標(biāo)（2011年版）》指出，“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”[1].學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必須掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且形成一定的基本技能.

怎樣才算掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能呢？我們可從以下三個(gè)方面來(lái)衡量[3]：

第一，對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、方法、技能，學(xué)生應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上記住其結(jié)論的本質(zhì)，并且會(huì)運(yùn)用；

第二，學(xué)生應(yīng)該了解這些數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，要通過(guò)不同形式的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；

第三，學(xué)生應(yīng)該感悟、體會(huì)、理解其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，并且能夠與后續(xù)學(xué)習(xí)中有關(guān)的部分相聯(lián)系.2實(shí)施過(guò)程教育是獲得知識(shí)技能的根本途徑

數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)和重視數(shù)學(xué)知識(shí)技能的教學(xué)，如何才能讓學(xué)生獲得扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且形成相應(yīng)的基本技能呢？

《課標(biāo)（2011年版）》在“課程基本理念”中指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”[1].

這就要求我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生掌握“知識(shí)技能”時(shí)，一定要讓學(xué)生參加活動(dòng)，經(jīng)歷過(guò)程.華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：“不要只給學(xué)生看做好了的飯，更要讓學(xué)生看做飯的過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)要設(shè)法使數(shù)學(xué)知識(shí)‘活起來(lái).”[4]

2.1引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)形成的全過(guò)程

《課標(biāo)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等，感悟知識(shí)的形成和應(yīng)用.恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程，對(duì)于他們理解數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、應(yīng)用意識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力有著重要的作用”[1].

例如，數(shù)學(xué)中的概念，是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，從事物的本質(zhì)出發(fā)歸納總結(jié)出來(lái)的.數(shù)學(xué)概念就是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于概念的教學(xué)，要按照《課標(biāo)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)的“問(wèn)題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”[1]的模式展開(kāi)，只有這樣才能把概念的形成過(guò)程充分展示出來(lái).

案例1分式方程的建立過(guò)程.

王師傅承擔(dān)了310個(gè)工件的焊接任務(wù).加工了100個(gè)工件后，開(kāi)始采用焊接新工藝，工效提高到原來(lái)的15倍，共用8天完成了任務(wù).采用新工藝前，王師傅每天焊接多少個(gè)工件？

為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分式方程的建立過(guò)程，我們可用下面的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)：

（1）在這個(gè)問(wèn)題中，哪些是已知量，哪些是未知量？

（2）如果選取某一個(gè)未知量用x表示，那么其他未知量怎樣用關(guān)于x的代數(shù)式表示？

（3）這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么？

（4）選擇哪個(gè)等量關(guān)系，可以得到關(guān)于未知數(shù)x的方程？

（5）觀察（4）中得到的方程，你發(fā)現(xiàn)它有什么特征？

設(shè)計(jì)意圖為了使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立分式方程的過(guò)程，體會(huì)方式方程也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型.我們給出了一個(gè)“焊接”零件的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生類比建立一次方程模型的過(guò)程，很容易列出一個(gè)方程100x+310-1001.5x=8.通過(guò)分析方程的特點(diǎn)，歸納出這個(gè)方程的兩個(gè)特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知數(shù).此時(shí)，可給出方式方程的定義.

（6）怎樣解分式方程100x+310-1001.5x=8呢？想一想，與同學(xué)交流.

設(shè)計(jì)意圖目的是引導(dǎo)學(xué)生探索分式方程的解法.學(xué)生借助于解一元一次方程時(shí)去分母的經(jīng)驗(yàn)，嘗試得到解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程化為整式方程.按照這個(gè)思路，學(xué)生得到上述方程的解為x=30，通過(guò)檢驗(yàn)x=30是原方程的根.

學(xué)生在思考、探索、解答上述六個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，不僅完成了對(duì)問(wèn)題的解答，而且經(jīng)歷了分式方程的建立過(guò)程，還能體會(huì)到在解分式方程的過(guò)程中轉(zhuǎn)化思想的作用.

在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理、公式、法則等知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要在如何“揭示出它們的形成過(guò)程上”多下工夫，要在精心研讀《課標(biāo)（2011年版）》、深入鉆研教材、客觀分析學(xué)生接受能力的前提下，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行“二次加工”處理，將其設(shè)計(jì)成能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到構(gòu)建這些知識(shí)過(guò)程的問(wèn)題系列，學(xué)生在解答這些問(wèn)題的過(guò)程中，就經(jīng)歷了有關(guān)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)其理解深刻，記憶長(zhǎng)久、真正掌握的目的.

2.2引導(dǎo)發(fā)學(xué)生積極開(kāi)展探究活動(dòng)

《課標(biāo)（2011年版）》在“教學(xué)建議”中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”[1].

在教學(xué)中結(jié)合具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題系列，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是加強(qiáng)知識(shí)技能教學(xué)的重要方式.

案例2線段垂直平分線性質(zhì)的探究過(guò)程.

對(duì)于線段垂直平分線的性質(zhì)，我們可以用下面的系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與探究活動(dòng)：

（1）在紙上作一條線段AB（圖1①），通過(guò)對(duì)折使端點(diǎn)A與端點(diǎn)B重合.將紙展開(kāi)后鋪平，記折痕所在的直線為MN，直線MN與線段AB的交點(diǎn)為O（圖1②）.你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖目的是引導(dǎo)學(xué)生探究線段的軸對(duì)稱性，進(jìn)而給出線段的垂直平分線的定義.