袁亞良

【摘要】小專(zhuān)題總結(jié)能有效解決中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)中“貪大求全，淺嘗輒止”的問(wèn)題.通過(guò)一個(gè)案例來(lái)說(shuō)明小專(zhuān)題總結(jié)設(shè)計(jì)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)：定位“標(biāo)本”化；題組系列化；引領(lǐng)重啟發(fā).在實(shí)施的過(guò)程中要突出“四題”策略：讀題——點(diǎn)線成面，縱覽全局；析題——追求路線，曲徑通幽；說(shuō)題——暴露思維，精彩紛呈；品題——細(xì)酌慢飲，提升境界.最后指出小專(zhuān)題的“三要”：小而準(zhǔn)；小而深；小而全.“三防”：小而偏；小而繁；小而難.

【關(guān)鍵詞】學(xué)程總結(jié)；小專(zhuān)題；“四題”策略；“三要”；“三防”

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2課堂教學(xué)點(diǎn)評(píng)

2.1本節(jié)課的三個(gè)亮點(diǎn)

本節(jié)課的課題定為《二次函數(shù)中的線段最值問(wèn)題》，具有目標(biāo)明確，切入口小的特點(diǎn).再?gòu)膫湔n組所選編的題組以及教學(xué)過(guò)程來(lái)看有以下三個(gè)明顯的亮點(diǎn)值得大家學(xué)習(xí).

1.定位“標(biāo)本”化

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確，充分依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和課本要求踩點(diǎn)，這些選題所涉及的知識(shí)、方法、能力緊扣考點(diǎn)要求不超范圍.比如求線段長(zhǎng)度，都保證所求線段平行于坐標(biāo)軸或有一個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可以直接求值或通過(guò)勾股定理解決，不涉及兩點(diǎn)之間的距離公式，這是符合新課標(biāo)的要求的，不超綱本也是南通市中考命題一直堅(jiān)持的，這一點(diǎn)也是專(zhuān)題總結(jié)編題時(shí)要注意的，一味的移植新知識(shí)，超越“標(biāo)本”打“擦邊球”的做法不值得提倡.

2.題組系列化

本節(jié)課的最大特色就是通過(guò)題組教學(xué)充分榨取例題的教學(xué)價(jià)值.通過(guò)精心編制的系列題組，層層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)由一題通一類(lèi)，一法多用，讓學(xué)生在解題中學(xué)會(huì)解題.比如，求線段最值問(wèn)題首先轉(zhuǎn)化為求線段的函數(shù)解析式問(wèn)題，讓學(xué)生形成基本的方法，接著進(jìn)行變式，改為求與x軸平行的線段，原有的方法不好直接應(yīng)用了，再引導(dǎo)學(xué)生改變思路向基本方法靠攏.這種做法，讓學(xué)生以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想，聯(lián)想“問(wèn)題的原型是什么？”“當(dāng)時(shí)的路徑是怎樣的？”“我們現(xiàn)在往哪個(gè)方向思考比較好？”這樣就能促使學(xué)生形成良性的自我啟發(fā).這種“用前面的結(jié)論來(lái)解決后續(xù)的問(wèn)題”的思想方法是我們需要的，也是我們?cè)谥锌荚嚲碇谐２捎玫姆椒?南通市有好幾年中考題，第一小題，第二小題實(shí)際上都是鋪墊，是為后面的問(wèn)題做準(zhǔn)備的，學(xué)生要有這樣的意識(shí)，而且在解題中要有這樣的行為，這樣才能有助于他獲得解題的成功，才有利于他循著他原來(lái)的解題的步子走下去.所以從這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的題組設(shè)計(jì)是很成功的.可以說(shuō)是既緊扣了“求線段最值”這個(gè)主題，又將思路、方法、策略“串珠成鏈”，值得借鑒.

3.引領(lǐng)重啟發(fā)

本節(jié)課教師的教學(xué)引領(lǐng)充分激發(fā)了主體的求知需求，以啟發(fā)學(xué)生的“元認(rèn)知”為主.老師的教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，富有啟發(fā)性，語(yǔ)速平緩，一字一句，讓學(xué)生聽(tīng)清楚，想明白.這樣無(wú)論是教師的教學(xué)指令，還是對(duì)題意的闡述都能給學(xué)生幫助，加深了學(xué)生對(duì)題意的理解，增強(qiáng)了學(xué)生的解題自信，也就激發(fā)了學(xué)生的求知欲望.我們一直講，在解題教學(xué)里面一定要充分暴露學(xué)生的思維，教會(huì)學(xué)生思維，而不僅僅是教具體的解題過(guò)程，因此在教學(xué)中要注意啟發(fā)學(xué)生的“元認(rèn)知”，提高學(xué)生的“元認(rèn)知”水平.在今天的課堂中，老師做得非常好，比如，老師說(shuō)“你看到這個(gè)題目里要求PQ的范圍，你最想做什么？”這其實(shí)就是一個(gè)思維定向，在學(xué)生第二問(wèn)出現(xiàn)困難時(shí)，老師說(shuō)“我們來(lái)看看，這個(gè)第二問(wèn)和剛才解決的第一小問(wèn)的區(qū)別和聯(lián)系有哪些？”等等這些充分說(shuō)明了教者有了教學(xué)生思維的意識(shí)和做法，只要沿著這條路走下去，學(xué)生一定會(huì)慢慢學(xué)會(huì)解題，掌握一定的解題策略.

2.2小專(zhuān)題總結(jié)的“四題”策略

除了以上三點(diǎn)，在本節(jié)課中教者還從“讀題”、“析題”、“說(shuō)題”、“品題”四個(gè)角度將題組的作用發(fā)揮得淋漓盡致，將學(xué)生思維的主動(dòng)性演繹得精彩紛呈，具體簡(jiǎn)述如下.

1.讀題——點(diǎn)線成面，縱覽全局

小專(zhuān)題總結(jié)盡管切入口小，但是同樣有一個(gè)由點(diǎn)連線，點(diǎn)線成面的過(guò)程.而這一過(guò)程除了教者在設(shè)計(jì)教學(xué)材料時(shí)的匠心獨(dú)運(yùn)外，更重要的是在實(shí)施的過(guò)程中要讓學(xué)生主動(dòng)體會(huì).因?yàn)榭偨Y(jié)過(guò)程是一個(gè)自主提升的過(guò)程，所以教者在設(shè)計(jì)學(xué)材時(shí)更多的是將顯性的教學(xué)目標(biāo)隱性化，讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程.在本節(jié)課中，教者的教學(xué)意圖就隱藏在題組之中，如何引導(dǎo)學(xué)生從題組中“讀”出“題意”就成了本節(jié)課的關(guān)鍵.教者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“對(duì)比”母題與各種變式之間的“區(qū)別與聯(lián)系”，讓學(xué)生在與x軸“垂直、平行、斜交”中看出了題組中暗藏的“主線”，形成了解決這類(lèi)問(wèn)題的一般性策略“化為垂直方向”，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)連線的功能，最終通過(guò)“靈活運(yùn)用”和“悟?qū)W反饋”將成果擴(kuò)大化，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線成面，縱覽全局.

2.析題——追求路線，曲徑通幽

在解決某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，教者始終強(qiáng)調(diào)解題分析，從“元認(rèn)知”的角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，尋找思維的“路線圖”.如，變式一的處理，許多學(xué)生（包括筆者）當(dāng)時(shí)的主要想法就是要模仿母題建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)解決問(wèn)題.但是，問(wèn)題是對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)在變式一中建立目標(biāo)函數(shù)要用縱坐標(biāo)表示橫坐標(biāo)，這對(duì)一次函數(shù)不是問(wèn)題，對(duì)二次函數(shù)就是一個(gè)大問(wèn)題了，學(xué)生走這條路由于計(jì)算的功力不夠就會(huì)走不下去（如第一個(gè)展示的同學(xué)就用的這個(gè)方法，結(jié)果走不通了）.教者在這個(gè)時(shí)候并不急于將學(xué)生向預(yù)設(shè)的方法上引導(dǎo)，而是耐心傾聽(tīng)學(xué)生的困惑，加以巧妙的點(diǎn)撥，正在筆者擔(dān)心的時(shí)候，沒(méi)想到同學(xué)們受到啟發(fā)三下兩下就“化平為直”用相似三角形的知識(shí)將問(wèn)題解決了，真給人一種曲徑通幽，峰回路轉(zhuǎn)的感覺(jué).

3.說(shuō)題——暴露思維，精彩紛呈

讓學(xué)生說(shuō)題，說(shuō)題意的理解，說(shuō)思維的障礙，說(shuō)障礙的突破，說(shuō)思路的獲得，讓學(xué)生充分暴露思維也是本節(jié)課的一大亮點(diǎn)，是解題教學(xué)中應(yīng)值得提倡的.在本節(jié)課中，教師充分發(fā)揮了學(xué)生說(shuō)題的作用，利用個(gè)體思維激活了群體思維，使得整個(gè)思維的過(guò)程精彩紛呈.比如，變式一中求那條水平線段的最大值時(shí)，第一個(gè)女生采用直接模仿母題建立函數(shù)的方法，結(jié)果此路不通.教者啟發(fā)她對(duì)比變式一與母題之間的聯(lián)系，引導(dǎo)她發(fā)現(xiàn)水平線段最大與垂直線段最大的關(guān)系，此時(shí)群體的思維被激活，大部分學(xué)生豁然開(kāi)朗.在本節(jié)課中既有教師的引領(lǐng)說(shuō)題更有學(xué)生的模仿說(shuō)題，既有學(xué)生獨(dú)立說(shuō)題，也有幾個(gè)學(xué)生接力合作說(shuō)題，在說(shuō)題過(guò)程中少展示成功的路徑，多展示碰壁的過(guò)程，在教者的恰當(dāng)點(diǎn)評(píng)中，學(xué)生的思維隨之點(diǎn)燃，方法、策略從此形成.

4.品題——細(xì)酌慢飲，提升境界

本節(jié)課在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的是“悟?qū)W課堂”，教者真正抓住了“悟”這個(gè)環(huán)節(jié).在教學(xué)過(guò)程中自始至終留足時(shí)間，讓學(xué)生探索解題思路，審視解題過(guò)程，更重要的是在變式完成之后引導(dǎo)學(xué)生縱觀題組的特點(diǎn)，品味教者的意圖.正如一位同學(xué)所說(shuō)“這節(jié)課我的收獲是，掌握了求線段最值的基本方法——函數(shù)法，然后就是設(shè)法將其他問(wèn)題向基本問(wèn)題轉(zhuǎn)化”.由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)并不像有些教師所說(shuō)“只能靠說(shuō)教”，而是可以讓學(xué)生慢慢“品”出來(lái)的，關(guān)鍵是教者要有這個(gè)意識(shí)，要有巧妙的方法，還要舍得花時(shí)間.正如盧梭所說(shuō)“最重要的原則是要浪費(fèi)時(shí)間”，在這看似“浪費(fèi)”的時(shí)間中，學(xué)生的境界得到了前所未有的提升，難道還不值嗎？

3關(guān)于小專(zhuān)題總結(jié)的幾點(diǎn)思考

3.1小專(zhuān)題總結(jié)“三要”

1.小專(zhuān)題總結(jié)要做到“小而準(zhǔn)”

小專(zhuān)題總結(jié)的“小”是指覆蓋范圍小，而范圍小容易造成適用性不強(qiáng)，所以這就要求教者的選題要有針對(duì)性，要瞄準(zhǔn)中考必考知識(shí)、方法或題型，要瞄準(zhǔn)學(xué)生易錯(cuò)、必錯(cuò)的考點(diǎn)進(jìn)行小專(zhuān)題的設(shè)計(jì)，確保選題效度.本節(jié)課的選題就是準(zhǔn)確而有效的.

2.小專(zhuān)題總結(jié)要做到“小而深”

小專(zhuān)題總結(jié)盡管覆蓋面小，但是知識(shí)、方法的深度卻不能小.選準(zhǔn)了課題之后，要在組題上下功夫，做到層次化、遞進(jìn)化、通式化，由淺入深，層層深入，點(diǎn)線成面，最終要形成一定的套路和策略.要做到通過(guò)這個(gè)小專(zhuān)題總結(jié)讓以后相關(guān)問(wèn)題不再是問(wèn)題.正如評(píng)課時(shí)一位老師所言“傷其十指不如斷其一指”，今天在這個(gè)小專(zhuān)題上的深入，為的就是此后的“太平”.比如，本節(jié)課的題組設(shè)計(jì)從垂直于x軸的線段到平行于x軸的線段，再到特殊斜交線段，最后到任意斜交線段，難度逐漸加大，直至學(xué)生最終形成“函數(shù)化策略”，形成“轉(zhuǎn)化意識(shí)”，學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化的方法”.可以說(shuō)是由知識(shí)到方法，由方法到策略，由策略到思想拾級(jí)而上，真正做到了“小而深”.

3.小專(zhuān)題總結(jié)要做到“小而全”

小專(zhuān)題總結(jié)的“全”有兩個(gè)含義.一是指就某一個(gè)專(zhuān)題知識(shí)、方法的總結(jié)要全面；二是指要設(shè)計(jì)系列專(zhuān)題，用若干個(gè)小專(zhuān)題將一個(gè)大專(zhuān)題全覆蓋.前一個(gè)全面容易做到，因?yàn)樗吘故且活}一法的工作.而后一個(gè)全面是個(gè)難題，它要求教者要有全局的觀點(diǎn)，對(duì)知識(shí)、方法等要有全面的理解與認(rèn)識(shí)，必要時(shí)還需要調(diào)動(dòng)全備課組的力量，劃分小專(zhuān)題，分工合作，做成一個(gè)大專(zhuān)題下的系列小專(zhuān)題.關(guān)于這一點(diǎn)筆者覺(jué)得值得所有的學(xué)校和備課組思考.

3.2小專(zhuān)題總結(jié)“三防”

以上闡述了小專(zhuān)題總結(jié)的“三要”點(diǎn)，為了防止小專(zhuān)題總結(jié)走向另外一個(gè)極端，小專(zhuān)題總結(jié)還應(yīng)注意以下“三防”.

1.小專(zhuān)題總結(jié)要防止“小而偏”

小專(zhuān)題總結(jié)的針對(duì)性要強(qiáng)，要瞄準(zhǔn)考綱、考點(diǎn)，不搞冷門(mén)，不“劍走偏鋒”，不做無(wú)用功.這一點(diǎn)就不多闡述，想必大家能理解，必竟我們進(jìn)行的是中考總結(jié)，在這個(gè)階段不宜做過(guò)多的發(fā)散.

2.小專(zhuān)題總結(jié)要防止“小而繁”

筆者在此處講的“繁”有三層含義.一是形式繁，一段大容量的表述，一個(gè)復(fù)雜、拼湊的圖形，讓學(xué)生一看就生厭，就不想研究；二是過(guò)程煩，解題的過(guò)程冗長(zhǎng)而繁瑣，將專(zhuān)題的特點(diǎn)淹沒(méi)在長(zhǎng)篇的過(guò)程中，不利于突出主題；三是結(jié)果繁，是指結(jié)果的表達(dá)式，或結(jié)論不便于概括或歸納為一般的形式，不利于專(zhuān)題結(jié)論的整體遷移.因此，在設(shè)計(jì)小專(zhuān)題時(shí)教者要避“繁”就“簡(jiǎn)”，讓小專(zhuān)題容易“入眼”、“上手”、“進(jìn)心”.

3.小專(zhuān)題總結(jié)要防止“小而難”

小專(zhuān)題總結(jié)的目的在對(duì)于“通法”、“策略”的總結(jié)與提煉，因此在“難度”上要適當(dāng)控制，思維的入口要寬，便于總結(jié)對(duì)比，若是單一的思路或方法一定要是常規(guī)的，切忌搞成那種技巧性強(qiáng)的“難專(zhuān)題”.