呂育龍

（四川省青川第一高級中學）

淺談如何高效突破圓周運動的重難點

呂育龍

（四川省青川第一高級中學）

圓周運動知識是高考中的重要考點之一，歷年的壓軸題目都涉及圓周運動知識，并且該知識點成為解答高分值題目的關鍵知識橋接點，如何幫助學生成功突破圓周運動知識的重難點，是高中物理重要的教學課題之一，也是大家經常探討的主要教學經驗話題，下面筆者就如何高效突破圓周運動重難點談幾點教學經驗：

一是讓學生了解在高考中所涉及的圓周運動知識考點。一是對如勻速圓周運動、線速度、角速度、向心力、向心加速度等基本概念的考查；二是理解勻速圓周運動向心力。

二是根據高考考點確定圓周運動教學的重難點，難點是如何正確理解勻速圓周運動中的“勻速”以及線速度、角速度之間的關系，重點是豎直平面和水平面內圓周運動向心力的分析、理解、應用。

三是選好生活中常見的圓周運動模型，既要有豎直平面內的如汽車過拱橋、飛機俯沖、蕩秋千等模型；同時要有水平面的如火車過彎道、飛椅游樂擺、滾珠在漏斗壁水平面做圓周運動等模型，這樣便于學生歸納總結、舉一反三。

四是重點分析以上歸納的兩類模型，以此來突破重難點。

一、豎直面內的圓周運動問題分析

圖1

1.繩（單軌，無支撐，水流星模型）：繩只能給物體施加拉力，而不能有支持力（如圖1所示）。這種情況下有F+mg=≥mg所以小球通過最高點的條件是v≥通過最高點的最小速度vmin≥。

圖2

物體經過最高點的最大速度Vmin=，此時物體恰好離開橋面，做平拋運動。

3.桿（雙軌，有支撐）：對物體既可以有拉力，也可以有支持力，如圖3所示。

圖3

（1）過最高點的臨界條件：v=0。

（2）在最高點，如果小球的重力恰好提供其做圓周運動的向心力，即mg=，v=，桿或軌道內壁對小球沒有力的作用。

二、代表水平面圓周運動的圓錐擺模型的力學理論分析和應用

1.是圓錐擺模型的受力情況，拉力（或彈力）和重力的合力提供球做圓周運動的向心力。

F合=Fn=mgtanθ=mv2R

2.是火車過彎道、飛椅游樂擺、滾珠在漏斗壁水平面做圓周運動都與上面分析的向心力大同小異，以火車轉彎模型的例題做分析：

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的，彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差h的設計不僅與r有關，還取決于火車在彎道上的行駛速率，下列表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h。

（1）根據表中數據，試導出h和r關系的表達式，并求出當r= 440 m時，h的設計值。

（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，為了保證絕對安全，要求內、外軌道均不向車輪施加側向壓力，又已知我國鐵路內、外軌的間距設計值為L=1 435 mm，結合表中數據，算出我國火車的轉彎速率v（以km/h為單位，結果取整數。當θ很小時，tanθ≈sinθ）.

（3）為了提高運輸能力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求火車轉彎速率也需要提高。請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施。

解答：（1）分析表中數據可得，每組的h與r之積均等于常數C=660 m×50×10-3m=33 m2，因此h·r=33（h=33），當r=440 m時，有

（2）轉彎中，當內外軌對車輪沒有側向壓力時mgtanθ=m，因為θ很小，有得，代入數據得：v=15 m/s=54 km/h。

①適當增大內外軌的高度差h。

②適當增大鐵路彎道的軌道半徑r。

五是在對圓周運動力學理論分析透徹的基礎上，繼而強化對圓周運動考點的突破，主要通過典型高考習題的分析、解答來實現這一目的，但要注意在新課教授時，切忌選取帶有電、能量等知識點綜合性較強的習題，以免增加新生解答的難度，不利于學生循序漸進地學習知識。

以上是筆者對圓周運動教學重難點突破的幾點粗淺看法，僅供各位同仁批評指正。

陳昌貴.淺談圓周運動問題思維障礙的突破［J］.中學物理教學參考，1995（12）.

·編輯李建軍