魏寶君,王成園,黨　峰,常欣莉,曹景強

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)山東省高校新能源物理與材料科學(xué)重點實驗室,山東青島 266580; 3.中國石油集團測井有限公司,陜西西安 710077)

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用柱狀成層各向異性介質(zhì)的并矢Green函數(shù)模擬多分量感應(yīng)測井儀器的響應(yīng)

魏寶君1,2,王成園1,黨峰3,常欣莉1,曹景強1

(1.中國石油大學(xué)理學(xué)院,山東青島 266580; 2.中國石油大學(xué)山東省高校新能源物理與材料科學(xué)重點實驗室,山東青島 266580; 3.中國石油集團測井有限公司,陜西西安 710077)

采用遞推方法得到柱狀成層各向異性介質(zhì)(橫向各向同性)中并矢Green函數(shù)的解析表達(dá)式。該表達(dá)式可用于模擬柱狀成層各向異性地層中任意點源(包括電流源和磁流源)的響應(yīng),地層數(shù)目可以任意,源點和場點的位置可以在任意地層中。利用上述表達(dá)式模擬含金屬心軸和絕緣保護層多分量感應(yīng)測井儀器在有井眼和侵入帶各向異性地層中的響應(yīng)。為提高模擬精度,考慮各分量線圈系的具體形狀。將金屬心軸作為一層介質(zhì)處理,既可以考慮其電導(dǎo)率有限，也可以考慮其電導(dǎo)率為無窮大的情況。數(shù)值模擬結(jié)果表明,共面線圈系具有與共軸線圈系完全不同的響應(yīng)特性。共面線圈系的響應(yīng)特性更為復(fù)雜,對鉆井液電導(dǎo)率、侵入帶電導(dǎo)率、地層電導(dǎo)率、地層各向異性的變化更為敏感,且在很多情況下其響應(yīng)會隨這些參數(shù)的變化出現(xiàn)符號改變。此外,由于共面線圈系的同一響應(yīng)可對應(yīng)各向同性地層或各向異性地層的不同電導(dǎo)率,從而使得對測量數(shù)據(jù)的解釋處理變得復(fù)雜。

多分量感應(yīng)測井; 并矢Green函數(shù); 柱狀成層各向異性介質(zhì); 金屬心軸; 侵入帶

引用格式:魏寶君,王成園,黨峰,等.用柱狀成層各向異性介質(zhì)的并矢Green函數(shù)模擬多分量感應(yīng)測井儀器的響應(yīng)[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2016,40(2):59-69.

WEI Baojun,WANG Chengyuan,DANG Feng,et al.Simulating responses of multi-component induction logging tools by dyadic Greens functions in cylindrically stratified anisotropic media[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(2):59-69.

感應(yīng)測井是一種重要的井中電阻率測量技術(shù)。傳統(tǒng)的感應(yīng)測井儀器一般采用一組或多組共軸發(fā)射-接收線圈陣列,只能提供井眼周圍的橫向電導(dǎo)率信息。然而,一些實際地層如砂-泥巖薄交互層的宏觀電參數(shù)是各向異性的,即橫向電導(dǎo)率和垂向電導(dǎo)率不同,從而形成橫向各向同性(TI)地層[1]。傳統(tǒng)感應(yīng)測井儀器所獲得的測量數(shù)據(jù)并不能反映井眼周圍這類地層的真實特性,給地層的精確評價帶來誤差。多分量感應(yīng)測井儀器由一組或多組沿3個方向彼此垂直的發(fā)射-接收線圈陣列組成,可同時測量感應(yīng)電動勢的9個分量,從而能探測到各向異性地層的橫向電導(dǎo)率和垂向電導(dǎo)率信息,對復(fù)雜地層的高精度對比評價具有重要意義[2-3]。井眼、侵入、地層各向異性、儀器結(jié)構(gòu)等因素對多分量感應(yīng)測井響應(yīng)均產(chǎn)生影響[1-3],系統(tǒng)地分析這些因素的影響規(guī)律對測量數(shù)據(jù)的解釋處理具有重要價值。由于有限差分和有限元等數(shù)值模擬方法在分析此類問題時效率低、速度慢[4],因而選取合適的、能存在解析解的模型并采用高效的解析方法進行模擬是最佳選擇。事實上,在分析井眼中各類電磁測井儀器的響應(yīng)特性、分析儀器在柱狀成層或水平成層地層中的響應(yīng)特性、模擬儀器的刻度時多采用解析方法[4-14]。筆者基于圓柱坐標(biāo)系下均勻各向異性介質(zhì)中并矢Green函數(shù)的矢量本征函數(shù)展開式,采用遞推方法[6]得到柱狀成層各向異性介質(zhì)中并矢Green函數(shù)的解析表達(dá)式,在推導(dǎo)過程中將金屬心軸作為一層介質(zhì)處理,既可以考慮其電導(dǎo)率有限，也可以考慮其電導(dǎo)率為無窮大的情況。利用上述表達(dá)式模擬分析鉆井液電導(dǎo)率、侵入帶電導(dǎo)率、地層電導(dǎo)率、地層各向異性等因素對含金屬心軸和絕緣保護層多分量感應(yīng)測井儀器響應(yīng)的影響規(guī)律,為提高模擬精度考慮各分量線圈系的具體形狀。

1　基本理論

1.1均勻各向異性介質(zhì)中譜域電磁場縱向量與橫向量之間的關(guān)系

采用圓柱坐標(biāo)系并假設(shè)發(fā)射源隨時間的變化關(guān)系為exp(-iωt),其中ω為角頻率。在圓柱坐標(biāo)系中,,其中,并令E=Es+ezEz、H=Hs+ezHz,則在無源區(qū)域中由Maxwell方程組得

(1)

(2)

其中

ε=diag(εh,εh,εv).

式中,ε為橫向各向同性(TI)地層介電常數(shù)張量，εh和εv分別為其水平和垂直分量。將式(1)和(2)展開并考慮到等式兩側(cè)場的縱向分量和橫向分量分別相等,經(jīng)推導(dǎo)可將電磁場的橫向分量用縱向分量表示為

(3)

(4)

其中

考慮到頻率域電磁場均可表示為譜域電磁場積分的形式[15],即

(5)

(6)

(7)

即均勻各向異性介質(zhì)中譜域內(nèi)電磁場的橫向分量可用縱向分量表示。

1.2均勻各向異性介質(zhì)中譜域磁流源并矢Green函數(shù)

假設(shè)ρ>ρ′,對比均勻各向同性介質(zhì)中譜域磁流源并矢Green函數(shù)的矢量本征函數(shù)展開式的各分量[16],考慮到沿z方向單位磁偶極子源只產(chǎn)生TE波,其z分量為

(8)

(9)

沿ρ方向單位磁偶極子源既產(chǎn)生TE波，又產(chǎn)生TM波,其z分量為

(10)

(11)

其中

式中,K為各向異性系數(shù)。

沿φ方向單位磁偶極子源既產(chǎn)生TE波，又產(chǎn)生TM波,其z分量為

(12)

(13)

考慮到式(6)、(7),定義如下矩陣:

(14)

(15)

(16)

則在ρ>ρ′時,均勻各向異性介質(zhì)中譜域磁流源并矢Green函數(shù)的所有分量可表示為

(17)

(18)

(19)

1.3均勻各向異性介質(zhì)中譜域電流源并矢Green函數(shù)

當(dāng)ρ>ρ′時,對比均勻各向同性介質(zhì)中譜域電流源并矢Green函數(shù)的矢量本征函數(shù)展開式的各分量[16],考慮到沿z方向的單位電偶極子源只產(chǎn)生TM波,其z分量為

(20)

(21)

沿ρ方向單位電偶極子源既產(chǎn)生TE波，又產(chǎn)生TM波,其z分量為

(22)

(23)

沿φ方向單位電偶極子源既產(chǎn)生TE波，又產(chǎn)生TM波,其z分量為

(24)

(25)

考慮到式(6)、(7),則在ρ>ρ′時,均勻各向異性介質(zhì)中譜域電流源并矢Green函數(shù)的所有分量可表示為

(26)

(27)

(28)

在譜域內(nèi)無論是電流源還是磁流源,其沿不同方向的單位源在所有3個正交方向產(chǎn)生的電磁場(即并矢Green函數(shù))的表達(dá)式可以統(tǒng)一表示為如下形式:

(29)

(30)

(31)

結(jié)合式(5),頻率域內(nèi)不同類型和尺寸的源產(chǎn)生的電磁場可表示為

(32)

(33)

(34)

1.4柱狀成層各向異性介質(zhì)中譜域并矢Green函數(shù)

圖1　柱狀成層各向異性介質(zhì)模型Fig.1　Model of cylindrically stratified anisotropic media

對于沿ρ方向柱狀成多層介質(zhì)(圖1),設(shè)介質(zhì)從里向外編號為-m,-m+1,…,0,1,…,n,半徑分別為ρ-m,ρ-m+1,…,ρ0,ρ1,…,ρn-1,源在第0層,類比式(29)～(31)可寫出任意第i層介質(zhì)中譜域并矢Green函數(shù)的z分量、φ分量和ρ分量,

(35)

(36)

(37)

假設(shè)有一幅度為aν的電磁波從第i+1層介質(zhì)向里入射到界面ρi上,該波在ρi處被反射和透射。根據(jù)電磁場z分量和φ分量的連續(xù)性條件,有

(38)

其中

(39)

(40)

其中

Jν,φ(kρ,iρi).

(41)

再假設(shè)有一幅度為aν的電磁波從第i層介質(zhì)向外入射到界面ρi上,該波在ρi處被反射和透射。根據(jù)電磁場z分量和φ分量的連續(xù)性條件,有

(42)

(43)

利用下列遞推公式可得到源內(nèi)側(cè)i≤0所有層的Miν[6]:

(44)

利用式(44)從M-m,ν=0開始遞推,一直到M0,ν。

特別地,若最內(nèi)層介質(zhì)為理想導(dǎo)體,為滿足在ρ=ρ-m處電場z分量和φ分量為0,由式(35)、(36)得

M-m+1,ν=Γν=

(45)

遞推時從M-m+1,ν開始,一直到M0,ν。

利用下列遞推公式可得到源外側(cè)i>0所有層的Niν[6]:

(46)

利用式(46)從Nnν=0開始遞推,一直到N0ν。

尚有列向量aiν、biν需要確定。在第0層,根據(jù)式(35)有

(47)

即

(48)

利用式(48)可確定列向量a0ν、b0ν,若利用φ分量或ρ分量所滿足的場的階躍變化條件可得到與式(48)完全相同的形式。確定列向量ai+1,ν、biν可由下式遞推[6]:

(49)

(50)

由式(35)～(37)并結(jié)合式(5),任意第i層介質(zhì)中頻率域內(nèi)不同類型和尺寸的源產(chǎn)生的電磁場可表示為

(51)

(52)

(53)

2　多分量感應(yīng)測井儀器的響應(yīng)

2.1z向發(fā)射線圈的響應(yīng)

設(shè)z向發(fā)射線圈中心點軸向坐標(biāo)為zT、線圈半徑為ρT,發(fā)射線圈沿軸向均勻排列在寬度為ΔzT的圓柱面上。z向接收線圈中心點軸向坐標(biāo)為zR、線圈半徑為ρR,接收線圈沿軸向均勻排列在寬度為ΔzR的圓柱面上。扇面形x或y方向接收線圈中心點坐標(biāo)為(ρR,φR,zR)、軸向?qū)挾葹棣R、張角為ΔφR?？紤]到發(fā)射線圈電流源只沿eφ方向,對發(fā)射電流源所在的圓柱面形空間進行積分,得

(54)

z向接收線圈處的感應(yīng)電動勢為

(55)

x或y方向接收線圈處的感應(yīng)電動勢為

(56)

2.2x或y向發(fā)射線圈的響應(yīng)

設(shè)扇面形x或y方向發(fā)射線圈中心點坐標(biāo)為(ρT,φT,zT)、軸向?qū)挾葹棣T、張角為ΔφT,該類型發(fā)射線圈產(chǎn)生的電磁場可以看作是許多沿eρ方向磁偶極子單元產(chǎn)生的電磁場的疊加。對發(fā)射源所在的扇面形空間進行積分,得

exp(-ikzz′)exp(-iνφ′).

(57)

由于發(fā)射線圈和接收線圈均在第0層介質(zhì)中,電磁場包含背景項,式(51)～(53)的無窮限積分收斂速度較慢。為加快其收斂速度,可根據(jù)式(32)～(34)在式(51)～(53)的展開形式中扣除掉背景項,從而得到電磁場及接收線圈處感應(yīng)電動勢的散射項,而背景項部分可單獨由發(fā)射線圈在各向異性均勻介質(zhì)中產(chǎn)生的電磁場的輻射積分形式得到。

3　數(shù)值算例及討論

模擬含金屬心軸和絕緣保護層的多分量感應(yīng)測井儀器在有井眼和侵入帶各向異性地層中的響應(yīng)。模擬時采用柱狀成5層介質(zhì)模型,第-1層為金屬心軸,第0層為絕緣層,第1層為井眼,第2層為侵入帶,第3層為均質(zhì)各向異性地層。假設(shè)發(fā)射線圈電流IT=1 A,金屬心軸電導(dǎo)率σ-1=2.9×107S/m,半徑ρ-1=0.015 m,絕緣保護層半徑ρ0=0.045 m,井眼半徑ρ1=0.1 m。主要模擬共面線圈系產(chǎn)生的xx分量和共軸線圈系產(chǎn)生的zz分量這兩個主分量的感應(yīng)電動勢,每個分量均包含多個具有不同線圈距的子陣列。

3.1多分量感應(yīng)測井響應(yīng)與鉆井液電導(dǎo)率的關(guān)系

忽略侵入帶的存在,均質(zhì)各向異性地層的水平電導(dǎo)率為σht=0.2 S/m,垂直電導(dǎo)率分別取σvt=0.02 S/m和σvt=0.05 S/m兩種數(shù)值。井眼內(nèi)鉆井液電導(dǎo)率σm從0.001 S/m連續(xù)增加到20 S/m。圖2給出了4組zz分量線圈系、兩組xx分量線圈系的響應(yīng)隨鉆井液電導(dǎo)率σm的變化關(guān)系,由于zz分量的響應(yīng)與地層垂直電導(dǎo)率σvt的取值無關(guān),兩種情況下的結(jié)果完全相同,故圖2(a)、圖2(b)只給出了一種情況下的結(jié)果。對于zz分量,亦用文獻(xiàn)[13]的方法進行了模擬,計算結(jié)果完全一樣,說明了本文推導(dǎo)結(jié)果的正確性。

由圖2(a)、 (b)可見,當(dāng)σm較小時,4組zz分量線圈系實、虛部感應(yīng)電動勢的絕對值均隨σm的增大而變化緩慢,受地層電導(dǎo)率的影響相對較大,受σm的影響相對較小。隨著σm的繼續(xù)增加,線圈距最短的第一組線圈系由于受井眼影響最大,其響應(yīng)增加明顯,而線圈距越長的線圈系由于受井眼影響越小,其響應(yīng)改變越不明顯。由圖2(c)和圖2(d)可見,xx分量線圈系的實、虛部響應(yīng)隨σm的變化較zz分量線圈系復(fù)雜。當(dāng)σm處于數(shù)值較小的范圍時,xx分量線圈系的感應(yīng)電動勢受各向異性地層電導(dǎo)率的影響相對較大,受σm的影響相對較小,故隨σm變化的速度較緩慢。當(dāng)然,σm的具體范圍因不同的線圈系、同一線圈系的實部或虛部響應(yīng)、不同的地層電導(dǎo)率而不同。隨著σm的繼續(xù)增加,xx分量線圈系的實、虛部響應(yīng)出現(xiàn)快速變化,甚至出現(xiàn)符號的改變。由于隨著σm的增加，井眼的影響逐漸增大,各向異性地層電導(dǎo)率的影響逐漸變?nèi)?同一線圈系在不同電導(dǎo)率各向異性地層中的響應(yīng)趨于一致。對比圖2(c)和圖2(d)可以發(fā)現(xiàn),實部響應(yīng)較虛部響應(yīng)更快地趨于一致。

3.2多分量感應(yīng)測井響應(yīng)與地層電導(dǎo)率的關(guān)系

仍忽略侵入帶的存在,取井眼內(nèi)鉆井液電導(dǎo)率σm=1 S/m,保持均質(zhì)各向異性地層水平電導(dǎo)率與垂直電導(dǎo)率的比值σht/σvt=5不變,水平電導(dǎo)率σht從0.001 S/m連續(xù)增加到20 S/m。圖3給出了4組zz分量線圈系、兩組xx分量線圈系的響應(yīng)隨地層水平電導(dǎo)率σht的變化關(guān)系。為了進行對比,圖3(c)、圖3(d)同時給出了兩組xx分量線圈系在均質(zhì)各向同性地層中的響應(yīng)。由于zz分量的響應(yīng)與地層垂直電導(dǎo)率σvt的取值無關(guān),兩種情況下的結(jié)果完全相同,故圖3(a)、圖3(b)只給出了一種情況下的結(jié)果。

由圖3(a)和圖3(b),zz分量線圈系的線圈距越短,其實、虛部響應(yīng)受井眼影響越大,在地層電導(dǎo)率較小時隨σht變化得越緩慢。其后隨著σht的繼續(xù)增加,所有線圈系的響應(yīng)均增加。由圖3(c)和圖3(d),無論是在各向同性地層還是在各向異性地層中,xx分量線圈系的實、虛部響應(yīng)均隨σht呈現(xiàn)復(fù)雜的變化關(guān)系。當(dāng)σht較小時,xx分量線圈系的感應(yīng)電動勢受井眼電導(dǎo)率的影響相對較大,隨σht變化得較緩慢,且同一組線圈系在各向同性地層和各向異性地層中的響應(yīng)相同。隨著σht的繼續(xù)增加,地層電導(dǎo)率的影響逐漸增大,同一組線圈系在各向同性地層和各向異性地層中的響應(yīng)出現(xiàn)明顯差異。由圖3(c),隨著σht的增加,第一組短線圈距線圈系實部響應(yīng)(為正值)出現(xiàn)先減小后增加的現(xiàn)象,甚至在均質(zhì)各向同性地層中減小到負(fù)值,而第二組長線圈距線圈系實部響應(yīng)(為正值)出現(xiàn)先減小后增加再減小的復(fù)雜變化。由圖3(d),隨著σht的增加,兩組線圈系虛部響應(yīng)出現(xiàn)從正值減小到負(fù)值后沿反方向增加再減小的復(fù)雜現(xiàn)象。盡管xx分量線圈系的實、虛部響應(yīng)隨σht的變化關(guān)系復(fù)雜,但同一組線圈系在各向同性地層和各向異性地層中響應(yīng)的變化規(guī)律一致。xx分量線圈系的響應(yīng)與σht之間的這種復(fù)雜關(guān)系為該分量的數(shù)據(jù)解釋帶來困難,因為同一響應(yīng)可對應(yīng)不同的地層電導(dǎo)率。

圖2　鉆井液電導(dǎo)率連續(xù)變化時的響應(yīng)Fig.2　Responses with drilling liquid conductivity continuously varying

圖3　地層電導(dǎo)率連續(xù)變化時的響應(yīng)Fig.3　Responses with formation conductivity continuously varying

3.3多分量感應(yīng)測井響應(yīng)與侵入帶電導(dǎo)率的關(guān)系

假設(shè)侵入帶半徑ρ2=0.5 m,取井眼內(nèi)鉆井液電導(dǎo)率σm=1 S/m,均質(zhì)各向異性地層的水平電導(dǎo)率為σht=0.2 S/m,垂直電導(dǎo)率分別取σvt=0.02 S/m和σvt=0.05 S/m兩種數(shù)值。保持侵入帶水平電導(dǎo)率與垂直電導(dǎo)率的比值σh,xo/σv,xo=5不變,水平電導(dǎo)率σh,xo從0.001 S/m連續(xù)增加到20 S/m。圖4給出了4組zz分量線圈系、兩組xx分量線圈系的響應(yīng)隨侵入帶水平電導(dǎo)率σh,xo的變化關(guān)系,由于zz分量的響應(yīng)與地層垂直電導(dǎo)率σvt的取值無關(guān),故圖4(a)、圖4(b)只給出了一種情況下的結(jié)果。

圖4　侵入帶電導(dǎo)率連續(xù)變化時的響應(yīng)Fig.4　Responses with conductivity of invasion zone continuously varying

由圖4(a)和圖4(b)可知,當(dāng)σh,xo較小時,4組zz分量線圈系實、虛部感應(yīng)電動勢的絕對值均變化緩慢,受井眼和地層電導(dǎo)率的影響相對較大,受σh,xo的影響相對較小。由圖4(a),隨著σh,xo的繼續(xù)增大,前三組線圈距較短的線圈系實部感應(yīng)電動勢的絕對值均增加,而第四組線圈系的實部感應(yīng)電動勢仍無明顯變化。而由圖4(b),當(dāng)σh,xo增大到某一數(shù)值后,第四組線圈系虛部感應(yīng)電動勢的絕對值亦隨著σh,xo的繼續(xù)增加而增加。由圖4(c)和圖4(d),當(dāng)σh,xo處于數(shù)值較小的范圍時,兩組xx分量線圈系的感應(yīng)電動勢受井眼和各向異性地層電導(dǎo)率的影響相對較大,受侵入帶電導(dǎo)率的影響相對較小,隨σh,xo變化得較緩慢。由于在σh,xo較小時各向異性地層電導(dǎo)率的影響相對較大,地層垂直電導(dǎo)率σvt的不同導(dǎo)致同一組線圈系感應(yīng)電動勢數(shù)值也不同。由圖4(c),隨著σh,xo的繼續(xù)增大,第一組短線圈距線圈系的實部響應(yīng)快速增加,而第二組長線圈距線圈系的響應(yīng)則在緩慢增加到極大值后緩慢減小。由于隨著σh,xo的繼續(xù)增大，侵入帶電導(dǎo)率的影響逐漸增加,不同的σvt對應(yīng)的同一組線圈系的實部感應(yīng)電動勢趨于一致。由圖4(d),隨著σh,xo的繼續(xù)增大,第一組短線圈距線圈系的虛部感應(yīng)電動勢的絕對值快速減小,并在σh,xo增加到某一數(shù)值后(該數(shù)值針對不同σvt而不同)虛部感應(yīng)電動勢改變符號，并隨σh,xo增加而快速增加,且由于侵入帶電導(dǎo)率的影響逐漸增大,不同的σvt對應(yīng)的虛部感應(yīng)電動勢趨于一致。第二組長線圈距線圈系的虛部感應(yīng)電動勢則沒有出現(xiàn)符號改變情況,并且直到σh,xo增加到更大數(shù)值后其絕對值才有較明顯的增加,并且也直到σh,xo增加到更大數(shù)值后不同的σvt對應(yīng)的虛部感應(yīng)電動勢才趨于一致。

3.4多分量感應(yīng)測井響應(yīng)與地層各向異性系數(shù)的關(guān)系

忽略侵入帶的存在,取井眼內(nèi)鉆井液電導(dǎo)率σm=1 S/m,保持均質(zhì)各向異性地層水平電導(dǎo)率σht=0.1 S/m不變,水平電導(dǎo)率與垂直電導(dǎo)率的比值σht/σvt從0.1連續(xù)增加到100。圖5給出了兩組xx分量線圈系實部和虛部感應(yīng)電動勢的絕對值隨σht/σvt的變化關(guān)系,由于zz分量感應(yīng)電動勢與地層各向異性系數(shù)無關(guān),故未給出。

圖5　地層各向異性系數(shù)連續(xù)變化時的響應(yīng)Fig.5　Responses with anisotropic coefficients of formation continuously varying

由圖5(a)可知,當(dāng)σht/σvt較小時,隨著σht/σvt的增加,兩組xx分量線圈系實部感應(yīng)電動勢的絕對值快速減小(其感應(yīng)電動勢均為負(fù)值),當(dāng)σht/σvt增加到某一數(shù)值后(該數(shù)值針對不同線圈距而不同),實部感應(yīng)電動勢變?yōu)檎担㈦Sσht/σvt增加而增加,但增加速度越來越緩慢,最終趨于某一穩(wěn)定值(該穩(wěn)定值亦針對不同線圈距而不同)。由圖5(b),兩組xx分量線圈系虛部感應(yīng)電動勢的絕對值均隨σht/σvt的增加而減小(其感應(yīng)電動勢均為負(fù)值),隨著σht/σvt的繼續(xù)增加,短線圈距線圈系虛部感應(yīng)電動勢的變化逐步趨緩并趨于某一穩(wěn)定值,而長線圈距線圈系則需要σht/σvt增加到更大數(shù)值才趨于穩(wěn)定。

4　結(jié)　論

(1) 利用由遞推方法得到的柱狀成層各向異性介質(zhì)中并矢Green函數(shù)的解析式可高效模擬柱狀成層各向異性地層中多分量感應(yīng)測井儀器的響應(yīng)。

(2) 共面線圈系的響應(yīng)特性與共軸線圈系的響應(yīng)特性完全不同。共面線圈系的響應(yīng)特性更為復(fù)雜,對鉆井液電導(dǎo)率、侵入帶電導(dǎo)率、地層電導(dǎo)率、地層各向異性的變化更為敏感,且在很多情況下其響應(yīng)會隨這些參數(shù)的變化出現(xiàn)符號改變。

(3) 由于共面線圈系的同一響應(yīng)可對應(yīng)各向同性地層或各向異性地層的不同電導(dǎo)率,這給測量數(shù)據(jù)的解釋處理帶來了困難,須綜合利用多種測量信息開發(fā)出更為先進的數(shù)據(jù)處理技術(shù)實現(xiàn)對多分量感應(yīng)測井響應(yīng)的精確解釋。

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(編輯修榮榮)

Simulating responses of multi-component induction logging tools by dyadic Greens functions in cylindrically stratified anisotropic media

WEI Baojun1,2,WANG Chengyuan1,DANG Feng3,CHANG Xinli1,CAO Jingqiang1

(1.College of Science in China University of Petroleum,Qingdao 266580,China;2.Key Laboratory of New Energy Physics & Material Science in Universities of Shandong,China University of Petroleum, Qingdao 266580,China;3.China Petroleum Logging Company Limited,Xian 710077,China)

An analytical expression of dyadic Greens functions in cylindrically stratified anisotropic media (transversely isotropic media) was obtained using a recursive method.The expression can be used to simulate the response of an arbitrary point source (including electric source and magnetic source) in cylindrically stratified anisotropic formations.The expression can be applied to any number of formation layers,and with the source location and field location in any of the layers.Using the method,the responses of multi-component induction logging tools with a metal mandrel and an insulating protection layer were simulated in anisotropic formations with a borehole and an invasion zone.The shape of each components coils was taken into account in order to increase the simulating precision,and the metal mandrel was taken as a layer whose conductivity can be both finite and infinite.The simulation results show that the response of coplanar coil system has entirely different characteristics from that of coaxial coil system:the response of coplanar coil system is often more complex and more sensitive to the change in drilling liquid conductivity,invasion zones conductivity,formation conductivity,and formation anisotropy.These parameters may even cause sign flip in the response under many conditions.Furthermore,since the same response of coplanar coil system may be produced by entirely different formation conductivities in isotropic or anisotropic formations,it will become much complicated to interpret or process the measured data.

multi-component induction logging； dyadic Greens functions； cylindrically stratified anisotropic media； metal mandrel； invasion zone

2015-05-20

國家科技重大專項(2016ZX05019007);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金(15CX05047A);中國石油天然氣集團公司科學(xué)研究與技術(shù)開發(fā)項目(2014D-4018)

魏寶君(1969-)，男，教授，博士，教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃”入選者，研究方向為電磁測井理論及應(yīng)用。E-mail:weibj@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)02-0059-11doi:10.3969/j.issn.1673-5005.2016.02.007

P 631.9

A