李書欽，劉海龍，諸葉平 *，李世娟，劉升平，張紅英，李中陽

(1.中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)信息研究所，農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務技術(shù)重點實驗室，北京　100081；2.北方工業(yè)大學信息中心，北京　100144；3.中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)田灌溉研究所，河南　新鄉(xiāng)　453002)

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基于實測數(shù)據(jù)和NURBS曲面的小麥葉片三維可視化

李書欽1,2，劉海龍1，諸葉平1*，李世娟1，劉升平1，張紅英1，李中陽3

(1.中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)業(yè)信息研究所，農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)信息服務技術(shù)重點實驗室，北京100081；2.北方工業(yè)大學信息中心，北京100144；3.中國農(nóng)業(yè)科學院農(nóng)田灌溉研究所，河南新鄉(xiāng)453002)

小麥三維可視化在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、作物生長預測等領(lǐng)域具有重要應用價值，將為作物株型選育，高產(chǎn)、高效栽培等提供有力技術(shù)支撐。針對小麥葉片三維形態(tài)不易模擬的問題，基于田間試驗實測數(shù)據(jù)和NURBS自由曲面造型技術(shù)，構(gòu)建小麥葉片主脈控制點構(gòu)造算法，計算小麥葉片NURBS曲面控制點坐標，并借助OpenGL圖形庫實現(xiàn)了不同控制點序列下的小麥葉片曲面模擬。試驗結(jié)果表明，該方法計算效率較高，繪制的小麥葉片模型具有較高平滑度和真實感。

實測數(shù)據(jù)；NURBS曲面；三維可視化；控制點

作物器官幾何形態(tài)模擬是虛擬作物研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，小麥三維可視化研究將為小麥作物株型設(shè)計、栽培管理調(diào)控、生長動態(tài)預測等提供形象逼真的可視化工具，目前，國內(nèi)外在作物器官形態(tài)模擬以及植株三維可視化方面做了較多研究工作。郭新宇等[1]提出基于生長模型的玉米形態(tài)模擬及三維可視化方法，實現(xiàn)了玉米冠層三維形態(tài)結(jié)構(gòu)的模擬及玉米植株的三維重建。Runions等[2]模擬植物葉片的動態(tài)生長過程，對葉脈的生長進行建模和可視化。鄧旭陽等[3]提出基于Cardinal 樣條插值、構(gòu)造葉片三角面片的靜態(tài)建模方法，該方法使用的特征點較少，葉片的細節(jié)特征無法準確模擬。El-Latif等[4]采用B 樣條方法確定葉片格局，利用標志葉片邊緣的4個點參數(shù)，得到了簡潔的作物葉片重構(gòu)模型。陸聲鏈等[5]利用B樣條曲線描述葉片的主脈和邊緣輪廓，然后用Delaunay三角化方法網(wǎng)格化葉片曲面，實現(xiàn)了植物葉片的精確幾何建模。Quan等[6]從多幅圖像恢復植物表面點的三維信息，實現(xiàn)了葉片和枝干的三維重建，但對于拍攝設(shè)備精確度要求較高，特征點匹配計算量較大。Mundermann 等[7]通過拍攝單幅葉片圖像，提取葉片輪廓，對植物葉片進行三維重建。胡少軍等[8]采用邊緣檢測法提取小麥葉片邊緣數(shù)據(jù)，給出了不帶約束的葉片模型和帶約束的葉片扭曲及卷曲模型。Loch 等[9]使用三維激光掃描儀采集葉片表面大量數(shù)據(jù)點集，進行葉片精確建模，但該方法僅適用于對單個葉片的高度真實重建。Oqielat 等[10]基于三維激光掃描儀獲取大量三維數(shù)據(jù)，將CT 與RBF(radial basis function)相結(jié)合以獲得真實感更高的葉片三維模型。孫智慧等[11]提出基于點云數(shù)據(jù)的作物葉片曲面重構(gòu)方法，實現(xiàn)了作物葉片的高精度網(wǎng)格曲面重建。

以上研究主要圍繞特征明顯、形態(tài)結(jié)構(gòu)單一的作物展開，部分研究實現(xiàn)了作物器官的高精度重建，但專門針對小麥的三維可視化研究較少，并且三維可視化的過程無法和作物自身形態(tài)特征數(shù)據(jù)緊密耦合，不易模擬作物各個生長階段的真實形態(tài)。

本研究基于田間實測小麥形態(tài)數(shù)據(jù)，提取具有明確生物學意義的小麥器官形態(tài)特征參數(shù)，建立小麥葉片主脈控制點構(gòu)造算法，借助NURBS曲面建模構(gòu)建葉片曲面網(wǎng)格模型，并基于OpenGL圖形庫實現(xiàn)了小麥葉片形態(tài)模擬，最終構(gòu)建出具有較高的平滑度和真實感的小麥葉片模型。

1　材料與方法

試驗地點選擇中國農(nóng)業(yè)科學院新鄉(xiāng)綜合試驗基地，新鄉(xiāng)基地位于河南新鄉(xiāng)七里營鎮(zhèn)(113°54′E，35°18′N)，該試驗田土壤為重壤土，其理化性質(zhì)為：pH 8.63，全氮0.78 g·kg-1，全磷0.52 g·kg-1，有效磷0.19 g·kg-1，有效鉀183.57 mg·kg-1，有機質(zhì)22.6 g·kg-1。

1.1試驗設(shè)計

供試作物為冬小麥，品種為“偃展4110”，2015年11月29日種植，采用機器播種，小麥行間距20 cm，單位播種量為150 kg·hm-2。每公頃施肥量為：P:90 kg、K:90 kg、N:180 kg，磷肥、鉀肥和50%的氮肥作底肥一次性施入，50%的氮肥作追肥在拔節(jié)期追施。在田間選擇2個小區(qū)，每個小區(qū)面積9 m2(3 m×3 m)，設(shè)計2個處理：一個不施用保水劑，另一個施用保水劑作對照，保水劑施用量為60 kg·hm-2。保水劑直接撒施，然后翻耕混入小區(qū)土壤。

1.2測定項目與方法

從出苗開始，在每個小區(qū)內(nèi)選取長勢接近的3株小麥，作為3次重復定點定株測量。測量周期：出苗到越冬期每15 d測量1次，越冬期30 d測量1次，返青期15 d測量1次，拔節(jié)到抽穗7 d測量1次，抽穗到乳熟10 d測量1次。

在各個生長階段測量小麥葉片、葉鞘、莖稈等器官的形態(tài)數(shù)據(jù)，主要包括：葉長、葉寬、莖葉夾角、莖節(jié)長度、莖稈直徑、株高等指標。其中，葉長、葉寬、莖節(jié)長度和株高用直尺測量，測量葉寬時沿著葉長方向每隔2 cm測量1次，用量角器測量莖葉夾角，用游標卡尺測量莖稈直徑。用數(shù)碼相機(佳能EOS-5D)拍攝各個生長階段小麥個體和群體的生長狀態(tài)、紋理細節(jié)等，為小麥葉片模擬模型提供對照。將每次測量的形態(tài)數(shù)據(jù)記入小麥形態(tài)數(shù)據(jù)記錄表，并將拍攝的形態(tài)照片標記日期和處理保存。

1.3小麥葉片幾何建模

在實測小麥形態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用基于NURBS曲面的幾何建模方法，重建小麥葉片三維形態(tài)。小麥葉片生長于莖稈兩側(cè)的莖節(jié)根部，葉片為披針形，展于空間。小麥葉片的幾何空間形態(tài)主要由葉脈曲線、葉邊緣和葉形特征決定[12]。

1.3.1NURBS曲面在STEP國際標準中，非均勻有理B樣條NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)被作為定義工業(yè)產(chǎn)品幾何形狀的唯一數(shù)學方法。NURBS既可以精確表示二次曲線弧與二次曲面，又可以描述自由型曲線曲面，并能通過改變控制點和權(quán)因子來靈活地改變曲線或曲面形狀[13]。

一張u向為k次、v向為l次的k×l次NURBS曲面表示如下[14]：

在公式中，Ni，k(u)和Nj，l(v) 是分別定義在節(jié)點矢量U和V上的非均勻有理B樣條基函數(shù)，節(jié)點矢量，?？刂泣cPi，j(i=0，1，…，m；j=0，1，…，n) 構(gòu)成了2個方向的控制網(wǎng)格，ωi，j(i=0，1，…，m；j=0，1，…，n)是與頂點對應的權(quán)因子。

由公式可知，如欲構(gòu)造NURBS曲面，需明確的參數(shù)包括：控制點Pi，j及其對應的權(quán)因子ωi，j，u向節(jié)點矢量U與v向節(jié)點矢量V，u向次數(shù)k，v向次數(shù)l。因此，可將小麥葉片形態(tài)數(shù)據(jù)與控制點Pi，j建立聯(lián)系，構(gòu)建小麥葉片NURBS曲面模型，還可以通過移動控制點或改變權(quán)因子來局部地修改NURBS曲面的形狀。

1.3.2構(gòu)建葉片NURBS曲面每張小麥葉片由1個NURBS曲面構(gòu)成，將葉長方向定為u向，葉寬方向定為v向，采用雙3次NURBS曲面構(gòu)建小麥葉片曲面模型，如何確定葉片曲面控制點坐標，是NURBS曲面建模的關(guān)鍵。

小麥葉片主脈決定了葉片的空中伸展狀態(tài)，假設(shè)葉片基部中心點為局部坐標系原點(0,0,0)，則葉片主脈控制點的z坐標等于0。假設(shè)葉片處于理想狀態(tài)(不發(fā)生卷曲、扭曲等形變)，則葉片主脈控制點的x、y坐標與同一行其他控制點的x、y坐標相同，但每行控制點的z坐標由葉寬來決定。因此，本研究利用實測小麥形態(tài)數(shù)據(jù)(葉長、葉寬、莖葉夾角等)，構(gòu)造算法確定葉片主脈控制點坐標，進而根據(jù)葉形特征和葉寬，確定整個葉片NURBS曲面控制點坐標。

在小麥生長周期中，主要有2種葉形，生長初期近似直立葉形，生長中后期靠近葉尖部分下垂彎曲，呈彎曲葉形。對于直立葉形，假定莖葉夾角為α，葉片長度為L，葉片主脈上一共有n個控制點，如圖1所示。

對于直立葉形，計算主脈控制點Pi(xi，yi，0)(0≤i

數(shù)據(jù)輸入：葉片長度L，莖葉夾角α，主脈控制點數(shù)目n

數(shù)據(jù)輸出：主脈上任一控制點Pi(0≤i

1)Ifi=0，xi=0,yi=0；//葉片主脈與莖稈連接處控制點P0的x、y坐標。

2)fori=1 ton-1 do；//計算其余n-1個控制點Pi的x、y坐標。

5)end for

6)輸出xi，yi

對于彎曲葉形，葉片主脈一共有n個控制點，引入葉片彎曲度β，假設(shè)靠近莖稈的前m個控制點位于葉片主脈的直立部分，則其余n-m個控制點位于葉片主脈的彎曲部分，如圖2所示。

計算彎曲葉形葉片主脈控制點Pi(xi，yi，0)(0≤i

數(shù)據(jù)輸入：葉片長度L，莖葉夾角α，葉片彎曲度β，主脈控制點數(shù)目n，主脈直立部分控制點數(shù)目m

數(shù)據(jù)輸出：主脈上任一控制點Pi(0≤i

1)Ifi=0，xi=0,yi=0；//葉片主脈與莖稈連接處控制點P0的x、y坐標。

2)fori=1 tom-1 do；//計算葉片直立部分控制點的x、y坐標。

5)end for

6)fori=mton-1 do； //計算葉片彎曲部分n-m個控制點的x、y坐標

9) end for

10) 輸出xi，yi

由以上算法可知，基于田間實測小麥形態(tài)數(shù)據(jù)(葉長L，莖葉夾角α，葉片彎曲度β等)，即可確定葉片主脈上控制點的坐標，再根據(jù)葉形特征和葉寬即可確定葉片NURBS曲面其余控制點的坐標。

1.4基于OpenGL的NURBS曲面構(gòu)建

在確定了小麥葉片NURBS曲面控制點的基礎(chǔ)上，借助OpenGL圖形庫可以實現(xiàn)葉片NURBS曲面的繪制。在OpenGL實用庫GLU(OpenGL Utility Library)中，給出了非均勻有理B樣條繪制函數(shù)，輸入控制點數(shù)組和節(jié)點序列，借助gluNurbsSurface函數(shù)即可實現(xiàn)小麥葉片曲面的繪制，主要實現(xiàn)過程如圖3所示。

整個繪制過程中，gluNurbsSurface()函數(shù)最為重要，定義如下[15]：

gluNurbsSurface(theNurbs, GLint uknot_count, GLfloat *uknot, GLint vknot_count, GLfloat *vknot, GLint u_stride, GLint v_stride, GLfloat *ctlarray, GLint uorder, GLint vorder, GLenum type);

其中，theNurbs 指定NURBS對象，ctlarray指向包含了控制點的數(shù)組，uorder和vorder分別為u向、v向NURBS曲面的階數(shù)，uknot_count 指定u向節(jié)點數(shù)目，uknot 指定u向包含uknot_count個節(jié)點的非遞減數(shù)組，vknot_count 指定v向節(jié)點數(shù)目，vknot 指定v向包含vknot_count個節(jié)點的非遞減數(shù)組，u_stride指定u向順序兩控制點間的偏移量，v_stride指定v向順序兩控制點間的偏移量， type指定曲面的類型(GL_MAP2_VERTEX_3或GL_MAP2_VERTEX_4)。各參數(shù)間滿足如下關(guān)系：

uorder=u向次數(shù)+1；

vorder=v向次數(shù)+1；

u向控制點數(shù)量=uknot_count-uorder；

v向控制點數(shù)量=vknot_count-vorder；

NURBS曲面控制點總數(shù)=(uknot_count-uorder)×(vknot_count-vorder)。

因此，若要繪制小麥葉片模型，只要給出控制點數(shù)組ctlarray、u向和v向節(jié)點矢量，按上述步驟即可構(gòu)造相應的小麥葉片NURBS曲面。

2　結(jié)果與分析

在Windows7操作系統(tǒng)上，以Microsoft Visual Studio 2010作為開發(fā)工具，借助C++編程語言和OpenGL圖形庫，分別采用4*4，5*5，7*7三種控制點序列構(gòu)造小麥葉片曲面模型進行對比分析。

2.14*4控制點小麥葉片模型

基于實測數(shù)據(jù)和小麥葉片主脈控制點構(gòu)造算法，計算4*4控制點數(shù)組ctlarray，u向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，v向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，在OpenGl中調(diào)用gluNurbsSurface函數(shù)進行繪制，得到的小麥葉片曲面模型如圖4所示。

2.25*5控制點小麥葉片模型

同理，計算5*5控制點數(shù)組ctlarray，u向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0,0.0,0.5, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，v向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0,0.0,0.5, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，構(gòu)造小麥葉片曲面模型如圖5所示。

2.37*7控制點小麥葉片模型

同上，計算7*7控制點數(shù)組ctlarray，u向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0,0.0,0.2,0.5, 0.8,1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，v向節(jié)點矢量{0.0, 0.0, 0.0,0.0,0.2,0.5, 0.8,1.0, 1.0, 1.0, 1.0}，在OpenGl中用gluNurbsSurface函數(shù)進行繪制，模擬小麥葉片曲面模型如圖6所示。

由以上3種控制點構(gòu)造的葉片曲面模型可以看出，7*7控制點構(gòu)造的小麥葉片曲面模型效果最佳，葉片的頂點數(shù)和三角面片數(shù)最多，模型細節(jié)最明顯。為了對比3種控制點坐標構(gòu)造小麥曲面模型的效率，表1給出了3種情況下的內(nèi)存使用量。

表1　3種小麥葉片模型內(nèi)存使用量

由表1可以看出，從4*4控制點到7*7控制點，內(nèi)存使用量逐漸增多，但差別并不明顯。因此，為保證模型渲染的逼真度，在不占用過多內(nèi)存的前提下，優(yōu)先選擇7*7控制點進行葉片曲面模型的繪制。

3　討論與結(jié)論

本研究以小麥作物為對象，田間試驗采集小麥形態(tài)數(shù)據(jù)，提取小麥葉片形態(tài)特征參數(shù)，建立小麥葉片主脈控制點構(gòu)造算法，構(gòu)建葉片NURBS曲面，并借助OpenGL圖形庫重建了不同控制點坐標下的小麥葉片幾何模型。本研究選取的小麥器官形態(tài)參數(shù)容易獲取，易于轉(zhuǎn)換為NURBS曲面控制點坐標，構(gòu)建的小麥葉片模型較逼真。本研究表明，在保證較高計算效率和較低內(nèi)存消耗的前提下，增加NURBS曲面控制點數(shù)目可以提高模型渲染的逼真度。

基于實測數(shù)據(jù)和NURBS曲面的小麥葉片三維可視化，對其他禾谷類作物的三維可視化具有借鑒意義。但本研究還有一些不足之處，例如沒有考慮小麥葉片的卷曲、扭曲等局部形變，沒有對小麥麥穗、根系進行可視化表達等。下一步，擬對整株小麥進行形態(tài)建模，并結(jié)合小麥生長數(shù)字化模型[16]，對小麥整個生長過程進行動態(tài)模擬，以實現(xiàn)小麥個體和群體的生長可視化。

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(責任編輯：林海清)

3-D Visualization of Wheat Leaves Using Measured Data and NURBS Surface

LI Shu-qin1,2, LIU Hai-long1, ZHU Ye-ping1*, LI Shi-juan1, LIU Sheng-ping1, ZHANG Hong-ying1, LI Zhong-yang3

(1.AgriculturalInformationInstitute,ChineseAcademyofAgriculturalSciences,KeyLaboratoryofAgri-InformationServiceTechnology,MinistryofAgriculture,Beijing100081,China; 2.InformationCenter,NorthChinaUniversityofTechnology,Beijing100144,China；3.FarmlandIrrigationResearchInstitute,ChineseAcademyofAgriculturalSciences,Xinxiang,He′nan453002,China)

3-D visualizationis valuable for forecasting wheat production, as well as the breeding, yield, and cultivation of the crop. However, developing the technique to virtually simulate wheat leaves faced difficult challenges in the past. This study attempted to overcome the obstacle by applying selected measurements on the leaves to feed in the Non-uniform rational Basis spline(NURBS) mathematic model for a 3-D graphic representation of the leaves. Firstly, the algorithm for control points of the main veins on a wheat leaf was established. Secondly, the coordinates for the NURBS surface control points were calculated. And, finally, a simulation model under different control point sequence was constructed with the aid of open Graphics Library(OpenGL). The resulting algorithm was found to be highly efficient, and the simulated image sexceedingly smooth and realistic.

mesured data; NURBS; 3-D visualization; control point

2016-04-02初稿；2016-05-10修改稿

李書欽(1984-)，男，博士生，主要從事作物三維可視化和虛擬現(xiàn)實研究

諸葉平(1959-)，女，研究員，主要從事農(nóng)業(yè)信息技術(shù)研究(E-mail: zhuyeping@caas.cn)

國家863計劃項目(2013AA102305)；中國農(nóng)業(yè)科學院創(chuàng)新工程項目(CAAS-ASTIP-2016-AII-03)

S 512.1,TP 391.9

A

1008-0384(2016)07-777-06

李書欽，劉海龍，諸葉平，等.基于實測數(shù)據(jù)和NURBS曲面的小麥葉片三維可視化[J].福建農(nóng)業(yè)學報，2016，31(7)：777-782.

LI S-Q，LIU H-L，ZHU Y-P，et al.3-D Visualization of Wheat Leaves Using Measured Data and NURBS Surface[J].FujianJournalofAgriculturalSciences，2016，31(7)：777-782.