周子淳

摘 要：關于圓錐曲線（橢圓）的定點問題，通過一題多解，探究出最簡方法并通過反復推敲，尋找出最適宜的解這類題的通法。

關鍵詞：尋求最簡；爭取時間；一題多解；圓錐曲線；定點問題

中圖分類號：G8文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）10-0034-02

高三，多數學校已經結束數學新課，大多高三同學進入一種瘋狂刷題狀態(tài)，所謂“生命不息，刷題不止”，而筆者認為，當所有知識點學習已經完成的時候，正是“反思，內化，提高”的好時機，針對一個問題，多方探究，深入反思，內化成自我知識體系的一部分，達到綜合提高的功效，使完成一道題的效果，遠超刷十道題的效果。在緊張繁忙的高三復習階段，筆者愿把自己粗淺的想法與各位高三同學分享。

在高三復習的過程當中，圓錐曲線的問題是同學們學習的一個“攔路虎”，在平時的作業(yè)里，在白天的課堂上，在緊張的考試中，同學們都會在圓錐曲線問題當中花去大量的時間。圓錐曲線解題方法途徑有很多，有的很復雜，有的卻很簡單，下面就圓錐曲線中定和大家分享一道題的多種解法。

在這個方法中，運用了兩點間距離公式，線段中點公式，求直線斜率等知識點，以及設直線斜率求解的方法，這是我拿到題目，首先想到的方法，在解題過程中，多次因為計算量太大想要放棄另辟蹊徑，但想到可以幫助自己克服運算的心理障礙，又一次次沉靜下來，最后終于大功告成。

這種證法用了設而不求的方法，也極大地減少了計算量，可以作為高中生的一種常用的方法。

這道大題，在第一問上大家的方法基本相似，都先根據橢圓C過點（0，1）來求出b=1，然后根據離心率來求出a=2，最后得出結果。而在第二問上，可以采用多種途徑，可以設直線斜率求解，也可以設交點求解，從答案解析中，我們可以看出，證法三和證法四是最簡便的證法，證法一和證法二運算量較大，但無論哪種方法，都要考驗做題的耐心程度，許多同學都會因為解題過于復雜，尤其是證法一和證法二，而選擇放棄，另辟蹊徑，結果卻又發(fā)現，這個方法仍然需要大量的計算，又倒回去使用原來的方法，最后，會因這樣的折騰，失去了大量的時間。高三所有知識點學習已經結束，前面兩種方法是初學圓錐曲線的常用解法，它更多的是建立在初中的學習基礎之上，而第三種方法運用了高中學習的向量法，體現了向量法的優(yōu)越性，這可以成為高中同學解這類題的通法，第四種方法優(yōu)越性表現在有效避免大量運算，降低錯誤率。

通過對這道題的多方探究，自己對這類圓錐曲線所涉及的知識點有了更深入，更清晰的認識，并能更熟練靈活地運用，解一道題便能解一類題，就像這道題，它就涉及到圓過定點的問題，只要看到它，腦海里就要馬上想到該定點與直徑兩端的端點所連成的直線互相垂直，向量的乘積為0，這是高三復習應該給我們的收獲；通過多方探究，理清思路，可以尋求到最簡的解題方案，這為我們在進一步復習以及考場上都可以爭取更多的時間，這也是高三復習應該帶給我們的收獲。

（作者單位：成都外國語學校）