李　琪，冷強(qiáng)軍，鄒豪波

（西南交通大學(xué)，四川　成都　610031）

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基于Hotelling模型的零售企業(yè)選址研究

李琪，冷強(qiáng)軍，鄒豪波

（西南交通大學(xué)，四川成都610031）

應(yīng)用Hotelling模型對線性市場上零售企業(yè)的選址進(jìn)行研究，通過基本模型的建立，可以得出當(dāng)市場上存在與自身相似的零售企業(yè)時，要想進(jìn)入該市場獲得更大的利潤，企業(yè)選址就需靠近競爭對手，因?yàn)檫@樣能夠產(chǎn)生聚集效應(yīng)。當(dāng)引入顧客滿意度這一變量時，不能求出兩企業(yè)的絕對位置，只能求出其相對位。當(dāng)B企業(yè)的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設(shè)A企業(yè)的位置已確定，則B企業(yè)就應(yīng)該越靠近中心；同理，如果對A企業(yè)的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業(yè)應(yīng)當(dāng)與B企業(yè)的位置越接近對稱。當(dāng)引入品牌忠誠度時，如果消費(fèi)者對于A企業(yè)的品牌忠誠度低于B企業(yè)時，則A企業(yè)選址靠近端點(diǎn)，B企業(yè)選址需要靠近中心，才能達(dá)到利益均衡。

Hotelling；企業(yè)選址；聚集效應(yīng)；滿意度；忠誠度

1　引言

在日常的經(jīng)濟(jì)活動中，企業(yè)為追求自身的利益最大化，其首要任務(wù)就是合適的選址。在選址的過程中涉及到的因素復(fù)雜多樣，有物流成本、勞動力因素、消費(fèi)者因素等，而關(guān)于選址的模型、方法也已經(jīng)有較多研究?？傮w來說選址問題可分為離散選址問題、連續(xù)性選址問題和網(wǎng)絡(luò)選址問題。1929年，經(jīng)濟(jì)學(xué)家Hotelling提出了兩個競爭的冰淇淋商販在一條直線上的選址問題，首次將競爭對手的影響列入問題中，掀開了對策選址問題的新篇章［1］。1964年，Haldmi提出網(wǎng)絡(luò)上的P—中值問題和P—中心問題［2］，這篇論文的發(fā)表使選址問題得到關(guān)注，學(xué)者對選擇問題的研究也不斷深入。目前很多選址模型均是以各費(fèi)用之和作為目標(biāo)函數(shù)，求出最優(yōu)解使費(fèi)用總和最小化，如常見的Baumol-wolfe模型和Blson模型。Mayer利用區(qū)域生產(chǎn)成本差異化拓展了兩階段的選址和產(chǎn)量選址模型，并得出結(jié)論：在線性化城市分布中，只有在中心點(diǎn)產(chǎn)品成本最小化的特殊情況下，企業(yè)才會集聚；如果成本分布函數(shù)是凸的，那么集聚均衡存在于最小產(chǎn)品成本區(qū)域的最小交通費(fèi)用點(diǎn)［3］。Salop構(gòu)建了一個圓形的城市模型，消費(fèi)者均勻分布于其周長為1的圓周之上，企業(yè)在圓周之上進(jìn)行選址［4］。順承Salop的圓周形城市模型，Pal分析了帶有選址的兩階段模型，并得出了與線性城市模型相反的結(jié)論：無論企業(yè)是就產(chǎn)量還是就價格展開競爭，企業(yè)都會分布于圓周的最遠(yuǎn)端（即直徑兩端），集聚不會發(fā)生［5］。Aspremont等將原模型的線性趕路成本改為二次趕路成本，證明了策略效應(yīng)大于直接效應(yīng)，兩家商店的選址均衡位于線性市場的兩端［6］。這些選址模型大多都是基于博弈的思想，并且有些直接應(yīng)用Hotelling博弈模型進(jìn)行求解，求解效果理想。

陳偉在Hotelling模型的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建兩階段博弈模型，來研究影響商業(yè)銀行網(wǎng)點(diǎn)選址的關(guān)鍵因素［7］。楊海余等應(yīng)用Hotelling模型解釋醫(yī)藥零售企業(yè)選址問題，將商譽(yù)變量引入Hotelling模型來分析兩家醫(yī)藥零售企業(yè)在同一線性市場的選址競爭策略［8］。魏顥研究不同規(guī)模兩公司在一維有限線性市場上的選址博弈問題，修改Hotelling原始模型的“費(fèi)用函數(shù)”假設(shè)，建立不同規(guī)模兩公司的選址博弈模型［9］。蘇多堅(jiān)等利用Hotelling模型求解參與競爭企業(yè)成本存在差異的情況下模型均衡情況［10］。朱濤將Hotelling模型應(yīng)用于商業(yè)布局分析，考查了在4種情況下企業(yè)的選址定價策略，得出城市商業(yè)定位應(yīng)是“一大多小，一全多專”的結(jié)論［11］。這些研究基本是在Hotelling模型的基礎(chǔ)之上，重新引入一個變量進(jìn)去，來研究變量對結(jié)果的影響。

綜上可知，國外應(yīng)用博弈思想進(jìn)行選址的研究已經(jīng)進(jìn)行了很長一段時間，最初以線性均勻市場為基礎(chǔ)進(jìn)行研究，然后漸漸將旅行成本改為二次旅行成本，接著提出了圓形市場、非均勻市場的選址，所以國外的選址研究已經(jīng)發(fā)展得非常成熟?？v觀國內(nèi)的選址研究，近幾年也得到了快速的發(fā)展，在國外的研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)許多成熟的選址模型也建立起來。但選址對不同的企業(yè)來說，側(cè)重的方面不一樣，而且也很難有一個模型能夠?qū)⑷康囊蛩馗爬ㄟM(jìn)去，所以多選址的模型只能簡化處理。

2　基本模型

假設(shè)消費(fèi)者x是均勻分布在一條直線上，即x∈［0，1］，企業(yè)要在這條直線上進(jìn)行選址。消費(fèi)者每次只買1個單位的商品，消費(fèi)者的單位旅行成本為t，旅行成本是消費(fèi)者到企業(yè)距離的一次函數(shù)。假設(shè)企業(yè)A、B的產(chǎn)品價格分別為p1，p2，需求量分別為D1，D2，成本均為c，利潤分別為π1，π2。假設(shè)企業(yè)A的位置為a，即離左端點(diǎn)的距離為a，企業(yè)B的位置為1-b，即離右端點(diǎn)的距離為b，假設(shè)a≤1-b，假設(shè)A、B企業(yè)的產(chǎn)品是無差異的。企業(yè)A、B的相對位置如圖所示：

假設(shè)消費(fèi)者x（）x∈［0，1］在A、B之間購買商品無差異，則x左邊的消費(fèi)者將在A企業(yè)購買，x右邊的企業(yè)將在B企業(yè)購買，因此D1=x，D2=1-x。則：

則企業(yè)的需求函數(shù)分別為：

從企業(yè)的需求函數(shù)可以看出企業(yè)的需求量不僅與自身的商品價格和企業(yè)所在的位置有關(guān)，而且還與競爭者的商品價格和競爭者企業(yè)所在的位置有關(guān)。

企業(yè)的利潤分別為：

此時企業(yè)A、B選擇自己的價格p1，p2使自身的利潤最大化，兩個函數(shù)的一階條件為：

聯(lián)立上述兩個式子求解一階最優(yōu)條件，求得兩企業(yè)的均衡價格為：

因此此時的均衡利潤為：

3　引入顧客滿意度的選址決策

由于消費(fèi)者對于企業(yè)具有很高的要求，如果零售企業(yè)的商品質(zhì)量、成本、服務(wù)達(dá)不到顧客的要求，即顧客滿意度不高，即使某個企業(yè)進(jìn)入該市場，但顧客不一定會去消費(fèi)，只有達(dá)到了消費(fèi)者的預(yù)期滿意度的時候，才會進(jìn)行購買。同理，假設(shè)消費(fèi)者x是均勻分布在一條直線上，即x∈［0，1］，企業(yè)要在這條直線上進(jìn)行選址。消費(fèi)者每次只買1個單位的商品，消費(fèi)者的單位旅行成本為t，旅行成本是消費(fèi)者到企業(yè)距離的一次函數(shù)。假設(shè)企業(yè)A、B的產(chǎn)品價格分別為 p1，p2，預(yù)期的市場需求量為實(shí)際的需求量分別為D1，D2，商品的成本均為c，利潤分別為π1，π2。假設(shè)企業(yè)潛在效用和預(yù)期需求量的比例為k，消費(fèi)者的最大效用為h，企業(yè)提供產(chǎn)品消費(fèi)者預(yù)期能帶來的效用為ω1，ω2，消費(fèi)者對企業(yè)A、B的滿意度為α，β，假設(shè)0≤α≤β≤1，即消費(fèi)者對B企業(yè)的滿意度高于A企業(yè)。假設(shè)企業(yè)為顧客滿意度支付的成本分別為其他假設(shè)跟命題1保持一致。

基于以上假設(shè)，可知市場均衡時，預(yù)期的需求量就等于實(shí)際需求量，即：

企業(yè)的潛在效用為：

令h足夠大，αω1，βω2是由于顧客滿意度的影響導(dǎo)致的消費(fèi)者實(shí)際需求效用，這里的效用ω1，ω2用貨幣價值來衡量，在x處分別購買A、B企業(yè)的商品時，消費(fèi)者的效用函數(shù)U1，U2分別為：

當(dāng)U1=U2時，

所以可以得到企業(yè)的實(shí)際需求函數(shù)：

所以得到企業(yè)的利潤為：

因此，代入需求函數(shù)，可得均衡需求：

根據(jù)均衡價格，均衡需求可以求得均衡利潤如下：

另外，考慮顧客滿意度的條件下，不能求出兩企業(yè)的絕對位置，只能在其中一個確定之后，求出其相對位置，即A、B兩企業(yè)與端點(diǎn)距離差為或如果市場上已經(jīng)存在企業(yè)B，則我們大致了解其到右端點(diǎn)的距離，然后根據(jù)此關(guān)系就能能夠得出A企業(yè)的選址。同時可以看出A企業(yè)離左端點(diǎn)的距離小于B企業(yè)離右端點(diǎn)的距離，級B企業(yè)比A企業(yè)越偏向于中心。當(dāng)B企業(yè)的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設(shè)A企業(yè)的位置已確定，則B企業(yè)就應(yīng)該越靠近中心；而假設(shè)給定B企業(yè)的位置，則A企業(yè)的選址就應(yīng)該靠近端點(diǎn)。同理，如果對A企業(yè)的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業(yè)應(yīng)當(dāng)與B企業(yè)的位置越接近對稱。

4　引入品牌忠誠度時的選址決策

當(dāng)存在品牌忠誠度時，消費(fèi)者購買了一次之后以后均會在這個零售企業(yè)購買，盡管新入企業(yè)可能存在價格優(yōu)勢，但消費(fèi)者不會為之所動。假設(shè)δ1，δ2為消費(fèi)者對企業(yè)A、B的品牌忠誠度，ρ1，ρ2為消費(fèi)者的感覺支付費(fèi)用，品牌忠誠度δ1，δ2越高，則ρ1，ρ2越小，表示消費(fèi)者感覺越良好，為了計(jì)算的簡單，令t=1。其他假設(shè)與命題1相同。

則消費(fèi)者購買商品時，因此有：

則需求函數(shù)為：

利潤函數(shù)為：

均衡價格為：

均衡需求為：

均衡利潤為：

此時均衡利潤受消費(fèi)者對品牌的忠誠度以及企業(yè)位置的影響，因此當(dāng)消費(fèi)者對于A企業(yè)的品牌忠誠度低于B企業(yè)時，δ1＜δ2時，a*減小，b*增大，即A企業(yè)選址靠近端點(diǎn)，B企業(yè)選址需要靠近中心，才能達(dá)到利益均衡?？梢赃@樣理解當(dāng)消費(fèi)者對于B企業(yè)的品牌忠誠度高時，大部分消費(fèi)者都會去B企業(yè)購買商品，因此B企業(yè)建在中心，滿足了左邊和右邊的消費(fèi)者；如果A企業(yè)也往中間靠的話，消費(fèi)者都往B企業(yè)走，A企業(yè)只有倒閉，而在端點(diǎn)，還有一部分消費(fèi)者因?yàn)榭紤]到旅行成本而到A企業(yè)就行購買。反之，當(dāng)消費(fèi)者對于A企業(yè)的品牌忠誠度高于B企業(yè)時，δ1＞δ2時，a*增大，b*減小，即A企業(yè)選址靠近中心，B企業(yè)選址需要靠近端點(diǎn)，才能達(dá)到利益均衡。

當(dāng)不考慮品牌忠誠度時，即δ1=δ2時，兩企業(yè)的均衡價格就只與企業(yè)的選址有關(guān)。而考慮品牌忠誠度之后，由可知，產(chǎn)品的價格對于品牌忠誠度系數(shù)是遞增函數(shù)，因此對于具有品牌忠誠度的消費(fèi)者來說，他們對價格或者旅行成本不是很看重，只要價格和旅行成本在允許的范圍內(nèi)，即使總成本高一點(diǎn)，顧客也覺得很劃算。所以品牌忠誠度越高的企業(yè)，就可以將商品的價格訂的越高，而不用擔(dān)心失去消費(fèi)者。

5　結(jié)論

本文將零售企業(yè)的選址問題抽象至線性的城市模型之中，分別考慮了顧客滿意度和品牌忠誠度的情況下，企業(yè)應(yīng)當(dāng)如何選址。研究結(jié)果指出：

（1）在基本模型中，給定其中一個企業(yè)A的位置，企業(yè)B與右端點(diǎn)的距離b越大（1-b越小，即越靠近競爭對手A），企業(yè)B的利潤達(dá)到均衡；反之亦然。

（2）當(dāng)引入顧客滿意度這一變量時。

①我們認(rèn)為顧客滿意度低的企業(yè)產(chǎn)品價格水平比不考慮滿意度時要高，顧客滿意度高的企業(yè)產(chǎn)品價格水平比不考慮滿意度時價格要低。

②另外，考慮顧客滿意度的條件下，不能求出兩企業(yè)的絕對位置，只能在其中一個確定之后，求出其相對位置，即A、B兩企業(yè)與端點(diǎn)距離差為或可以看出A企業(yè)離左端點(diǎn)的距離小于B企業(yè)離右端點(diǎn)的距離，即B企業(yè)比A企業(yè)越偏向于中心。

③當(dāng)B企業(yè)的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設(shè)A企業(yè)的位置已確定，則B企業(yè)就應(yīng)該越靠近中心；而假設(shè)給定B企業(yè)的位置，則A企業(yè)的選址就應(yīng)該靠近端點(diǎn)。

④同理，如果對A企業(yè)的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業(yè)應(yīng)當(dāng)與B企業(yè)的位置越接近對稱。

（3）當(dāng)引入品牌忠誠度時。

①當(dāng)消費(fèi)者對于A企業(yè)的品牌忠誠度低于B企業(yè)時，δ1＜δ2時，a*減小，b*增大，即A企業(yè)選址靠近端點(diǎn)，B企業(yè)選址需要靠近中心，才能達(dá)到利益均衡。

②品牌忠誠度越高的企業(yè)，就可以將商品的價格訂得越高，而不用擔(dān)心失去消費(fèi)者。

［1］Hotelling H.Stability in competition［J］.Economic Joumal，1929，39（1）：41-57.

［2］Hakimi S L.Optimum locations of switching centers and the absolute centers and medians of a graph［J］.Operation Research，1964，（12）：450-459.

［3］Mayer T.Spatial Cournot Competition and Heterogeneous Production Costs across Locations［J］.Regional Science and Urban Economics，2000，30（3）：325-352.

［4］Salop S C.Monopolistic Competition with Outside Goods［J］. Bell Journal of Economics，1979，10（1）：141-156.

［5］Pal.Does Cournot Competition Yield Spatial Agglomeration？［J］. Economics Letters，1998，60（1）：49-53.

［6］Aspremont C D，Gabszewicz J J，Thisse J F.On Hotelling's "Stability in Competition"［J］.Econometrica，1979，47（5）：1 145-1 150.

［7］陳偉.商業(yè)銀行網(wǎng)點(diǎn)設(shè)置研究—基于Hotelling模型［J］.云南社會科學(xué)，2013，（5）：73-77.

［8］楊海余，張永菲.基于Hotelling模型的醫(yī)藥零售業(yè)選址策略研究［J］.商業(yè)研究，2011，（2）：90-93.

［9］線性市場上不同規(guī)模兩公司選址博弈問題的STACKELBERG平衡［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，（2）：77-82.

［10］蘇多堅(jiān)，胡安安.有成本差異的Hotelling模型及博弈分析［J］.物流技術(shù)，2004，（5）：42-44.

［11］朱濤.商業(yè)布局與市場定位：基于豪泰林模型的分析［J］.數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)究，2004，（10）：126-130.

［12］戴衛(wèi)明，陳曉紅，肖光華.產(chǎn)業(yè)集群的起源：基于區(qū)域效應(yīng)和聚集效應(yīng)的博弈分析［J］.財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐，2005，26（133）：89-93.

Study on Location Allocation of Retail Enterprises Based on Hotelling Model

Li Qi，Leng Qiangjun，Zou Haobo
（Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

In this paper， we used the Hotelling model to study the location allocation of the retail enterprises in a linear market， throughbuilding the basic model， concluded that when there were similar companies in the market， if a retail enterprise wanted to break into themarket and obtain greater- than- before profit， it should be located close to its competitors for the effect of conglomeration. After theintroduction of the variable of customer satisfaction， we could not derive the absolute position of the enterprises， only the relative ones. Afterthe introduction of the variable of brand loyalty， if the customers were less loyal to brand A than to brand B， then enterprise A should belocated near the endpoint while the enterprise B near the center so as to reach the balanced distribution of profit.

Hotelling； enterprise location； effect of conglomeration； satisfaction； loyalty

F721

A

1005-152X（2016）08-0173-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.042

2016-07-10

李琪（1992-），女，四川樂山人，碩士研究生，主要研究方向：項(xiàng)目管理；冷強(qiáng)軍（1992-），男，四川資陽人，碩士研究生，主要研究方向：項(xiàng)目管理；鄒豪波（1988-），男，四川成都人，博士研究生，主要研究方向：項(xiàng)目管理。