阮杰昌　劉少雄

【摘要】 級數(shù)是數(shù)學(xué)分析的一個(gè)重要工具.極限不僅是微積分學(xué)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分，它的計(jì)算十分重要.本文討論了級數(shù)在極限計(jì)算中的作用，并通過具體例子說明了其在求極限中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】 級數(shù)；極限；收斂；高等數(shù)學(xué)

一、利用正項(xiàng)級數(shù)收斂的必要條件求極限

正項(xiàng)級數(shù)收斂的必要條件：當(dāng)正項(xiàng)級數(shù)un收斂時(shí)，則必有un = 0.

例1 求極限.

解 設(shè)un = ，則un為正項(xiàng)級數(shù)，利用比值判別法

因?yàn)棣?= = = < 1.

所以級數(shù)un收斂，即 un = 0，故 = 0.

二、利用泰勒展開式求函數(shù)的極限

將極限表達(dá)式中的一項(xiàng)或者幾項(xiàng)展開成冪級數(shù)，能夠抵消一些代數(shù)式，從而將比較復(fù)雜的函數(shù)極限變成比較簡單，容易計(jì)算

【參考文獻(xiàn)】

[1]楊京開，陳秀紅.級數(shù)在求極限中的應(yīng)用[J].玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（2）.

[2]朱家明.淺談級數(shù)的應(yīng)用[J].高等數(shù)學(xué)研究，2001，4（2）.

[3]李靜.級數(shù)的一些巧妙應(yīng)用[J].宿州學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，22（4）.

[4]傅葦.高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（6）.

[5]牛海軍.幾類特殊和式極限求法的歸納[J].電大理工，2015（2）.

[6]孫玉梅.例談求極限問題的類型及解法[J].洛陽理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（2）.