謝姣

在小學(xué)數(shù)學(xué)的運(yùn)算課程體系中，“20以內(nèi)退位減法”的運(yùn)算是學(xué)生必須掌握的基本功之一，是學(xué)生進(jìn)行其他運(yùn)算的基礎(chǔ)性運(yùn)算。其第一課時(shí)《十幾減9》，歷來是計(jì)算教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師常常要求學(xué)生動手操作擺學(xué)具，在操作中理解“破十法”。因此，圓片或小棒等學(xué)具，是低段學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的“標(biāo)配”。

筆者在第一次教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了這樣的問題情境：野餐會上，小明一共帶了15顆糖，分給9個(gè)小伙伴一人一顆后，還剩幾顆？之后，讓學(xué)生拿出學(xué)具（圓片），動手?jǐn)[一擺再分組派代表匯報(bào)各自的算法。第一位學(xué)生代表（算法1，如圖1）用的是從15中一個(gè)一個(gè)地減去9，數(shù)一數(shù)，還剩6個(gè)。第二位學(xué)生代表（算法2，如圖2）用的是連減法，先拿走5個(gè)，再拿走4個(gè)，還剩6個(gè)。第三位學(xué)生代表（算法3，如圖3）用的是破十法，把15個(gè)分成兩部分——10個(gè)和5個(gè)，從10里面拿走9個(gè)，把剩下的1和5合在一起得到6。

為讓學(xué)生重點(diǎn)理解“破十法”，筆者先用課件演示用“破十法”計(jì)算的過程，讓學(xué)生用學(xué)具（圓片）擺一擺，體驗(yàn)用“破十法”計(jì)算“15-9”的過程，閉眼回憶“15-9”的操作過程，說一說“15-9”先算什么，再算什么，再填出先減后加的計(jì)算過程。即“15-9=？，先算10-9=1，再算1+5=6”。

筆者在執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)：很多學(xué)生在上新課之前，已經(jīng)知道“15-9=6”。其中，能夠借助學(xué)具理解并展示算法1和算法2的比較多，理解并展示“破十法”的只有少部分。后續(xù)教學(xué)中依然出現(xiàn)以下現(xiàn)象：學(xué)生不能用語言表述“先減后加”的計(jì)算過程，不能靈活用于計(jì)算，相當(dāng)一部分學(xué)生依然通過操作最直觀的學(xué)具——掰指頭，得出計(jì)算結(jié)果；無法靈活運(yùn)用“破十法”完成20以內(nèi)的其他退位減法。

反思以上教學(xué)，有直觀學(xué)具：學(xué)生手中有圓片，教師的多媒體課件；有動手操作：學(xué)生不止一次地動手?jǐn)[出“15-9”；有語言表述：“先算10-9=1，再算1+5=6，所以15-9=6”；有算法多樣化。為什么還會出現(xiàn)上述現(xiàn)象？筆者反復(fù)思考并查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，從《新基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》中找到了答案，原來是學(xué)生沒有理解算理。那么，15-9=6的算理是什么呢？根據(jù)數(shù)概念的基本單位及其組成來理解算理。退位減法的算理就是在個(gè)位不夠減時(shí)，從十位上退1個(gè)十，換成個(gè)位上的10個(gè)一。這正是“破十”的道理所在。

筆者的課堂還存在以下問題：有算法多樣化，卻忽略本質(zhì)流于形式；錯把計(jì)算能力當(dāng)運(yùn)算能力，片面追求學(xué)生的運(yùn)算速度和正確率；學(xué)生選用的學(xué)具——15個(gè)圓片，只是15個(gè)一，不能體現(xiàn)“1個(gè)十和5個(gè)一”，未能從“數(shù)的意義和組成”的角度輔助學(xué)生理解“借一當(dāng)十”——“破十”的算理。

再次執(zhí)教《十幾減9》時(shí)，筆者調(diào)整了學(xué)具。放棄圓片等其他實(shí)物學(xué)具，要求學(xué)生準(zhǔn)備好打捆的小棒15根，即一捆（每10根一捆）零5根。同時(shí)，增加另一種數(shù)學(xué)工具：計(jì)數(shù)器。

學(xué)生根據(jù)問題情境列出算式“15-9”，動手?jǐn)[小棒后，找出了以下三種算法：算法1（如圖4），數(shù)一數(shù)，一個(gè)一個(gè)地拿走9根，還剩6根。算法2（如圖5），連減法，先拿走5根，再拿走4根，還剩6根。算法3（如圖6），破十法，把15根小棒分成兩部分——10根和5根，從10根里面拿走9根，把剩下的1根和5根合在一起得到6根。

對比圓片，用小棒展示“15-9”的最大不同在于：具有15這個(gè)數(shù)的基本組成形態(tài)，1個(gè)十和5個(gè)一。計(jì)算時(shí)，必須把1捆拆散變成10根，才能順利完成“15-9”。不管是一個(gè)一個(gè)數(shù)著拿走9，還是連減法，或者“破十法”，個(gè)位上的5都是不夠減9的，都需要“拆1當(dāng)10”才能減。把1捆拆成10根的過程中，學(xué)生能夠從直觀上感悟“破十”，即退位減法的算理：個(gè)位不夠減，從十位借一當(dāng)十。

為讓學(xué)生深刻理解“破十法”的算理。此后，筆者又讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥出“15-9=6”（如圖7）。

當(dāng)筆者讓學(xué)生比較用計(jì)數(shù)器撥和用小棒擺這兩種方法的相同點(diǎn)時(shí)，學(xué)生指出，從計(jì)數(shù)器上撥走9顆珠子，個(gè)位上的5顆不夠。要把十位上的1顆珠子，變成個(gè)位上的10顆；從15根小棒里減去9根，也是零散的5根不夠，要把1捆拆開變成10根，才能再減。也就是說，因?yàn)椤?5-9”不夠減，要把1個(gè)十換成10個(gè)一，才能計(jì)算出結(jié)果。至此，學(xué)生終于吃透了“破十法”的算理。

相對操作小棒擺“15-9”來說，計(jì)數(shù)器更加直觀地呈現(xiàn)了數(shù)的結(jié)構(gòu)，借助計(jì)數(shù)器操作的過程中，也更接近抽象的運(yùn)算的本質(zhì)。把1個(gè)十變成10個(gè)一，正是后續(xù)學(xué)習(xí)十幾減8、減7……原理的根基，也是以后學(xué)習(xí)退位減法筆算的算理根基所在。

在計(jì)算課的教學(xué)中，合適的學(xué)具能幫助學(xué)生有效地理清算理，明晰算法。在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中，溝通多樣化的算法之間的聯(lián)系，求同存異，理清法明，才能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

（作者單位：棗陽市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）