錢守旺

全國著名特級(jí)教師，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材分冊主編，教育部國培專家，“動(dòng)感課堂”的倡導(dǎo)者和實(shí)踐者，全國自主教育聯(lián)盟副理事長，現(xiàn)為北京市朝陽區(qū)教育研究中心課程室負(fù)責(zé)人，已出版?zhèn)€人教學(xué)專著三本，被教師們親切地稱為“有水平，沒架子的特級(jí)教師”。

策略十五 巧設(shè)練習(xí)，提高能力

課堂練習(xí)的主要功能有五個(gè)：一是及時(shí)反饋，檢查效果；二是鞏固知識(shí)，形成技能；三是培養(yǎng)能力，發(fā)展思維；四是激發(fā)興趣，產(chǎn)生情感動(dòng)力；五是滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.課堂練習(xí)選題要堅(jiān)持目的性

課堂練習(xí)選題要堅(jiān)持目的性，克服盲目性，避免機(jī)械的、單調(diào)的重復(fù)。要準(zhǔn)確地把握各部分知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展的客觀規(guī)律，每次練習(xí)要有一個(gè)重點(diǎn)，要把練習(xí)的意圖集中地體現(xiàn)出來，鞏固哪些知識(shí)，形成哪些技能，溝通哪些聯(lián)系等，要做到有的放矢，目標(biāo)明確。

學(xué)生對(duì)知識(shí)應(yīng)用的能力是以他們對(duì)知識(shí)掌握的準(zhǔn)確性、牢固程度和及時(shí)再現(xiàn)的能力以及運(yùn)用的靈活性為前提，教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的時(shí)候，應(yīng)讓他們把已有的知識(shí)同要解決的問題聯(lián)系起來，掌握正確的思維方法，抓住關(guān)鍵，找到解決問題的途徑。

2.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性

有序原理認(rèn)為，系統(tǒng)由較低級(jí)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^高級(jí)的結(jié)構(gòu)叫做有序，反之稱為無序。因此，練習(xí)設(shè)計(jì)要根據(jù)知識(shí)的序列和結(jié)構(gòu)來安排，做到由淺入深、由易到難、由簡到繁、由基本到變式、由低級(jí)到高級(jí)，體現(xiàn)出明顯的層次性。

一堂課的練習(xí)設(shè)計(jì)可按下面三個(gè)層次來安排：

第一層，基本題。由于剛剛講授完新知，學(xué)生掌握新知還不穩(wěn)固，這時(shí)安排再現(xiàn)新授內(nèi)容的基本題讓學(xué)生練一練，可加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。同時(shí)，在基本題練習(xí)中，教師也可了解學(xué)生認(rèn)知的情況，及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的某些問題。

第二層，綜合題。新知識(shí)或是已知的有機(jī)結(jié)合，或是已知的延伸和發(fā)展，所以在基本題練習(xí)基礎(chǔ)上，要適當(dāng)選擇一些綜合性習(xí)題，將新知識(shí)寓于知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)中練習(xí)，變知識(shí)為技能、技巧。

第三層，發(fā)展題。新知的理解和掌握，對(duì)于認(rèn)知水平較高的學(xué)生來說是輕而易舉的。如果讓這些學(xué)生和大家一樣“吃大鍋飯”，局限于一般性、綜合性習(xí)題的練習(xí)，將不利于他們的提高與發(fā)展。于是，教師要考慮選擇適量的有一定難度的發(fā)展題。當(dāng)然，這個(gè)“難”并不是難在提前注入尚未學(xué)過的知識(shí)，而是難在思維上。同時(shí)應(yīng)難而有度，難而可攀。

3.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)趣味性

為了使題目設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，教師可以在“求新”“求活”“求近”上下功夫。

求新，“新”，就是要讓題目新穎一些，以“新”吸引學(xué)生，產(chǎn)生直接興趣。題型上盡可能有所變化，最好選擇離學(xué)生生活最近和教師最新收集的數(shù)據(jù)，題材最好是學(xué)生身邊剛剛發(fā)生的事件。

求活，挖掘題目本身的內(nèi)在力量激活學(xué)生思維，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，開闊學(xué)生的解題思路，為學(xué)生提供寬廣的思維空間，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

求近，在題目設(shè)計(jì)時(shí)著力揭示知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生真切感受到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是有用的，學(xué)用結(jié)合，提高學(xué)生的練習(xí)興趣。如，貼近學(xué)生的學(xué)校生活和家庭生活，貼近師生生活實(shí)際，關(guān)注每天的新聞熱點(diǎn)，關(guān)注一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的數(shù)據(jù)。

4.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)靈活性

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。練習(xí)的設(shè)計(jì)要有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，激活思路，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的智力活動(dòng)，能從不同方向去尋求最佳解題策略。教師要從練習(xí)題中挖掘有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的因素，使學(xué)生通過訓(xùn)練，在受到啟迪、形成思路的同時(shí)，思維能力也得到發(fā)展。鄭毓信教授曾經(jīng)指出：基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變；基本思維的學(xué)習(xí)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。

變式是通過變更對(duì)象的非本質(zhì)特征，變更觀察事物的角度或方法，突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。變式教學(xué)是通過變式的方法與途徑進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在變式中思維，在變式中把握知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律。

教師要注意變式練習(xí)。所謂變式練習(xí)，就是改變概念的非本質(zhì)屬性，保留其本質(zhì)屬性，使學(xué)生進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵和外延。

5.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)教育性

素質(zhì)教育的首要任務(wù)是教育學(xué)生學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)做人。因此，我們應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的思想道德教育滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科中。

張齊華老師在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，在課的最后，就非常巧妙地把電視廣告改編成一道既開放又富有教育意義的題目。

課件播放“多美滋奶粉——分蛋糕篇”的廣告，廣告的情節(jié)大致是：男孩冬冬將一個(gè)蛋糕平均分成4份后，轉(zhuǎn)身一看，卻發(fā)現(xiàn)一共來了8個(gè)小伙伴，怎么辦呢？冬冬靈機(jī)一動(dòng)，從中間橫著切了一刀，原來的4份一下子變成了8份。眼看難題已順利解決，可正在這時(shí)，第9個(gè)男孩又出現(xiàn)了。這又該怎么辦呢？冬冬猶豫片刻，又將自己分得的那一份平均分成了2份，把其中的l份送給了他。在一片笑聲中，廣告播放完畢，教師將畫面定格。然后提問：看到這些畫面，你想到了幾分之一？

教師將廣告巧妙地引入課堂，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更重要的是，廣告中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及濃濃的人文關(guān)懷。就廣告本身而言，冬冬橫著切一刀將蛋糕平均分成8份，體現(xiàn)了其思維的簡約性和獨(dú)創(chuàng)性，將自己的那一份蛋糕再平均分成2份，送1份給第9位小朋友，則反映了冬冬善良、友好的品性。至于學(xué)生通過觀察廣告畫面能聯(lián)想到哪些分?jǐn)?shù)，尤其是第9個(gè)小朋友拿到的1/2究竟是誰的1/2，他到底有沒有拿到整個(gè)蛋糕的1/9，如果沒有，他究竟拿到了整個(gè)蛋糕的幾分之一，這一系列問題的思考，必將引導(dǎo)學(xué)生的思維不斷走向深入，知識(shí)的后繼性和連貫性在這里得到了很好的體現(xiàn)。

6.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)開放性

數(shù)學(xué)習(xí)題的運(yùn)用不能僅僅滿足一題一解、一問一答，我們在設(shè)計(jì)和運(yùn)用習(xí)題時(shí)要在“活”字上下功夫。問一道題，可結(jié)合學(xué)生實(shí)際，從不同方面啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去思考，用多種方法來解答，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維。

7.課堂練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)綜合性

喬治·波利亞提倡循序漸進(jìn)地實(shí)施習(xí)題教學(xué)，建議例題講完后，提供一些能引起學(xué)生思考和爭論的題目，題目的安排體現(xiàn)出思維上的階梯性，按它們的內(nèi)在聯(lián)系，一步一個(gè)臺(tái)階，逐步引向深入。在基礎(chǔ)性習(xí)題后安排綜合性習(xí)題，正符合波利亞所闡述的觀點(diǎn)。由于綜合性習(xí)題是把新舊知識(shí)聯(lián)合起來，所以它能使新知在原有概念系統(tǒng)中同化，形成技能，有利于提高學(xué)生解題的靈活性。

8.課堂練習(xí)形式多樣化

教學(xué)實(shí)踐告訴我們，單調(diào)、呆板的練習(xí)，學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味，淡化學(xué)習(xí)積極性，使注意力分散。因此練習(xí)形式要多樣，使學(xué)生的興奮中樞受到不斷刺激，活躍思維，提高練習(xí)效率。針對(duì)兒童好奇、好動(dòng)、好勝的心理特點(diǎn)，采用多種形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、腦、口、耳等多種感官參與練習(xí)。在題型結(jié)構(gòu)上應(yīng)注意多樣性，如采用填空、判斷、選擇、組合等方式來提高學(xué)生的能力和思維品質(zhì)。

需要特別說明的是，只有教師跳進(jìn)“題?！?，學(xué)生才能跳出“題?！薄＝處煵荒懿患舆x擇地把什么題都拿給學(xué)生去練，這是一種最省事最不負(fù)責(zé)任的做法。從因材施教出發(fā)，教師對(duì)題目要有所取舍有所鑒別，要選出有針對(duì)性的題目給學(xué)生。這是需要教師花大力氣的?？墒?，教師花了力氣，學(xué)生的負(fù)擔(dān)就可以減輕了。

策略十六 積累經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注發(fā)展

關(guān)于“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵，《標(biāo)準(zhǔn)》并未給予明確的闡釋，因此引發(fā)了數(shù)學(xué)教育工作者的不同解讀，以下即是其中有代表性的觀點(diǎn)：

第一種觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)。這從《標(biāo)準(zhǔn)》在“總體目標(biāo)”中的闡述即可看出。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)不僅包括數(shù)學(xué)事實(shí)（如概念、命題、技能）這一“客觀性知識(shí)”，還包括數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)這一帶有鮮明個(gè)體認(rèn)知特征的“主觀性知識(shí)”，二者是互為補(bǔ)充的并列關(guān)系。

第二種觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不同于數(shù)學(xué)知識(shí)，而是個(gè)體的感受和體驗(yàn)。持這個(gè)觀點(diǎn)的以曹才翰和蔡金法為代表，他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在數(shù)學(xué)知識(shí)獲得、鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的過程中獲得的感受和體驗(yàn)。

第三種觀點(diǎn)，認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，如馬復(fù)認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體對(duì)個(gè)體經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)在認(rèn)知方面的自覺或不自覺的感性概括，是一種感性認(rèn)識(shí)。又如張奠宙認(rèn)為，所謂基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、觀察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。進(jìn)而他按照數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分為：直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

從上面的探討中可以看出數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有以下幾個(gè)主要特征。

（1）實(shí)踐性。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的活動(dòng)過程中所獲得的，離開了活動(dòng)難以形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生學(xué)習(xí)形式化的數(shù)學(xué)時(shí)，需要與自己的生活實(shí)際結(jié)合起來，與自己的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合。

（2）個(gè)體性。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)帶有明顯的學(xué)習(xí)者的個(gè)性特征，因此它是屬于特定的學(xué)習(xí)者自己的。

（3）內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的一種經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)識(shí)，這種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識(shí)更多的時(shí)候是內(nèi)隱的，有時(shí)還是一種直覺。

（4）多樣性。對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，即使外部條件相同，針對(duì)同一對(duì)象，每一個(gè)學(xué)生仍然可能具有不同的理解，因而會(huì)形成不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（5）發(fā)展性。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，獲得的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)不斷變化、不斷發(fā)展。

《標(biāo)準(zhǔn)》第一次將“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列為要求學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)的一部分，這改變了過去我們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，可以說是《標(biāo)準(zhǔn)》中的創(chuàng)新點(diǎn)。

基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以細(xì)化為下面四種：直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如購買物品、校園設(shè)計(jì)等。而間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取ＴO(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是通過分析、歸納等思考獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如預(yù)測結(jié)果、探究成因等。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很多經(jīng)驗(yàn)是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷，所以必須讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。

一是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主、多樣化的體驗(yàn)過程，積累探究性經(jīng)驗(yàn)。積累探究經(jīng)驗(yàn)不是通過簡單的活動(dòng)和思考就可以完成，它更強(qiáng)調(diào)的是一種真實(shí)的情境，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)。

二是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)對(duì)接生活的過程，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，有時(shí)需要具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)背景，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為，學(xué)數(shù)學(xué)就是“做數(shù)學(xué)”，只有在“做數(shù)學(xué)”的過程中，才有可能學(xué)懂、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法，動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見、講得清的現(xiàn)象，學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與獲取知識(shí)的全過程，使操作、思維、語言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固，從而積累有效的操作經(jīng)驗(yàn)。

四是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經(jīng)驗(yàn)。抽象概括是形成概念、得出規(guī)律的關(guān)鍵手段，也是建立數(shù)學(xué)模型最為重要的思維方法。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要充分地經(jīng)歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，再從許多數(shù)學(xué)事實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中舍去個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽象出共同的本質(zhì)屬性。

五是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的反思過程，提升、豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生對(duì)參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行討論和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程，回頭看看自己所走過的路，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、收集信息、分析問題和解決問題的，有什么感悟和收獲，通過自我領(lǐng)悟和同伴交流提升并豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

最后需要提醒教師們注意的是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有累積性，后一階段的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，是對(duì)前一階段知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的深化與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)在積累，教師切不可“包辦代替”。同時(shí)，也應(yīng)該看到僅停留在感性層面的經(jīng)驗(yàn)是粗淺的，需要通過一定的教學(xué)手段予以提升。

責(zé)任編輯 劉玉琴