王亮　張妍　周曉麗　商霖　朱辰　蔡毅鵬

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京　100076)

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基于ARMA-NExT和穩(wěn)定圖方法的飛行器工作模態(tài)指示研究?

王亮?張妍周曉麗商霖朱辰蔡毅鵬

(中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京100076)

研究了基于飛行遙測數(shù)據(jù),使用環(huán)境激勵模態(tài)辨識方法辨識系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)時,挑選真實(shí)模態(tài)的方法.首先,詳細(xì)介紹了ARMA-NExT環(huán)境激勵模態(tài)辨識方法的理論.接著,給出了模態(tài)指示因素,并詳細(xì)分析了基于穩(wěn)定圖方法、頻域和時頻分析方法的真實(shí)模態(tài)篩選的方法.最后通過算例研究了飛行模態(tài)篩選的過程.研究發(fā)現(xiàn),通過該方法得出結(jié)果與頻域和時頻分析結(jié)果基本一致.

模態(tài)辨識,ARMA,NexT,工作模態(tài),穩(wěn)定圖

引言

航天工程中,為了與地面模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果對比,改進(jìn)設(shè)計(jì),飛行器的飛行工作模態(tài)的辨識是很有意義的工作.但是由于飛行器在飛行過程中的激勵無法精確測量,因此可以采用環(huán)境激勵模態(tài)辨識技術(shù).由于飛行器遙測數(shù)據(jù)的信噪比較差,因此使用環(huán)境激勵模態(tài)辨識方法得出的模態(tài)豐富,因此如何在其中挑選出真實(shí)模態(tài)是個重要的工作.

學(xué)者們在環(huán)境激勵下模態(tài)辨識方法做出了較多的研究.環(huán)境激勵模態(tài)辨識技術(shù)的程序是:首先,進(jìn)行采樣；然后對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)計(jì),在進(jìn)行多個測點(diǎn)的,模態(tài)參數(shù)識別處理中,需要選取某個測點(diǎn)做參考點(diǎn).一般情況下,選取響應(yīng)較小的測點(diǎn)做參考點(diǎn),計(jì)算其它測點(diǎn)與該參考點(diǎn)的互相關(guān)函數(shù).然后,將計(jì)算出來的互相函數(shù)作為輸入數(shù)據(jù),利用如ITD法、STD法、復(fù)指數(shù)法、ARMA模型時序法以及ERA法等時模態(tài)參數(shù)辨識方法進(jìn)行參數(shù)識別.目前,該方法已應(yīng)用于橋梁、高層建筑、汽輪機(jī)、飛機(jī)和汽車等的模態(tài)參數(shù)識[1～11].

綜上所述,針對飛行器飛行工況下的結(jié)構(gòu)動特性辨識問題,基于遙測振動數(shù)據(jù),使用ARMA-NExT模態(tài)辨識方法研究了導(dǎo)彈飛行過程中的模態(tài)參數(shù),針對真實(shí)模態(tài)篩選的問題,利用穩(wěn)定圖方法、頻域和時頻分析方法挑選出飛行過程中的工作模態(tài).

1　模態(tài)辨識技術(shù)

N個自由度的線性系統(tǒng)激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系可用高階微分方程來描述,在離散時間域內(nèi),該微分方程變成由一系列不同時刻的時間序列表示的差分方程,即ARMA時序模型方程：

(1)

2N為自回歸模型和滑動均值模型的階次,ak、bk分別表示待識別的自回歸系數(shù)和滑動均值系數(shù),ft表示白噪聲激勵.當(dāng)k=0時,設(shè)a0=b0=1.

ft是白噪聲,故相關(guān)函數(shù)

(2)

式中σ2為白噪聲方差.

因?yàn)榫€性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)hi,是脈沖信號δ激勵該系統(tǒng)時的輸出響應(yīng),故由ARMA過程定義的表達(dá)式為

(3)

可以得出：

(4)

對于一個ARMA過程,當(dāng)是大于其階次2N時,參數(shù)bk=0.故當(dāng)l>2N時,式(4)恒等于零,于是有

(5)

設(shè)相關(guān)函數(shù)的長度為L,并令M=2N.對應(yīng)不同的l值,由代人以上公式可得一組方程：

(6)

采用偽逆法可求得方程組的最小二乘解,即

{a}=([R]T[R])-1([R]T{R′})

(7)

由此求得自回歸系數(shù)ak(k=1,2,…,2N).

滑動平均模型系數(shù)bk(k=1,2,…,2N)可通過以下非線性方程組來求解：

(8)

(9)

式中：Ck為響應(yīng)序列xt的自協(xié)方差函數(shù).

當(dāng)求得自回歸系數(shù)ak和滑動均值系數(shù)bk后,可以通過ARMA模型傳遞函數(shù)的表達(dá)式計(jì)算系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),ARMA模型的傳遞函數(shù)為

(10)

用高次代數(shù)方程求解方法計(jì)算分母多項(xiàng)式方程的根：

z2N+a1z2N-1+…+a2N-1z+a2N=0

(11)

求解得到的根為傳遞函數(shù)的極點(diǎn),它們與系統(tǒng)的模態(tài)頻率ωk,和阻尼比ξk的關(guān)系為

(12)

并且由式(12)可求得模態(tài)頻率ωk,和阻尼比ξk,即

(13)

2　模態(tài)篩選方案

根據(jù)以上給出的ARMA模型,選定擬合階次即辨識出飛行器的飛行工作模態(tài),辨識的結(jié)果肯定包含了若干階模態(tài),且擬合階次越高,擬合的模態(tài)階次越多,但是如何從辨識的結(jié)果中挑選出真實(shí)模態(tài)是本文的研究內(nèi)容.

本小節(jié)給出了從模態(tài)辨識結(jié)果中挑選出真實(shí)模態(tài)的方法,流程圖如圖1所示,描述如下：

圖1　流程圖Fig.1　The flow chart

a)通過穩(wěn)定圖剔除不穩(wěn)定模態(tài).調(diào)整ARMA模型擬合階次,獲得模態(tài)辨識結(jié)果的穩(wěn)定圖,與擬合階次無關(guān)的模態(tài)一般為穩(wěn)定模態(tài),其余的與擬合階次相關(guān),肯定不是真實(shí)模態(tài),因此據(jù)此剔除不穩(wěn)定模態(tài)；

b)通過設(shè)置阻尼閥值提出不真實(shí)模態(tài).由于工程結(jié)構(gòu)的阻尼一般較小,阻尼值過大的模態(tài)一般不真實(shí),因此據(jù)此剔除一部分不真實(shí)模態(tài)；

對比頻域分析結(jié)果,獲得最終模態(tài).通過對比穩(wěn)定模態(tài)、功率譜密度曲線和時頻分析結(jié)果,獲得最終的真實(shí)模態(tài).

3　算例

圖2給出了針對某一段遙測數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)辨識的計(jì)算流程.首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,再使用帶通濾波篩選出待辨識頻帶的信號,再對信號進(jìn)行重采樣,減少信號長度,最后通過模態(tài)辨識方法進(jìn)行模態(tài)辨識.

圖2　計(jì)算流程Fig. 2　Calculation process

選擇一段1s長度的信號,對其進(jìn)行預(yù)處理,對信號處理后的功率譜密度分析結(jié)果和時頻分析結(jié)果分別如圖3和圖4所示,從圖上可以發(fā)現(xiàn)低頻的諧振峰位置在45Hz和85Hz左右.由于原信號采樣頻率5120Hz,待辨識頻帶為100Hz以內(nèi),防止濾波邊界限過于靠近待辨識模態(tài),影響模態(tài)的辨識結(jié)果,因此選擇帶通濾波器頻帶選擇為20Hz～200Hz進(jìn)行濾波.

圖3　處理前后參考點(diǎn)信號的功率譜密度曲線對比Fig.3　Comparison of the signal power spectral density at the reference point before and after preprocessing

圖4　時頻分析結(jié)果Fig.4　The results of the time-frequency analysis

首先,選用不同的擬合階次,使用ARMA模態(tài)辨識方法對各通道信號進(jìn)行擬合,對擬合結(jié)果進(jìn)行模態(tài)辨識.對多個通道從11階到210階進(jìn)行擬合,模態(tài)頻率的穩(wěn)定圖如圖5所示.

圖5　不同擬合階次對于的模態(tài)頻率穩(wěn)定圖Fig.5　The stability figure of modal frequency under different fitting order

從圖5可以發(fā)現(xiàn)：

a)隨著擬合階次的升高,各階模態(tài)分歧出現(xiàn),在擬合階次60階后,穩(wěn)定模態(tài)和非穩(wěn)定模態(tài)逐漸清晰；

b)其中有21階模態(tài)頻率在各擬合階次下較為穩(wěn)定,其他模態(tài)頻率較為散亂,與擬合階次相關(guān)性較強(qiáng),因此不是系統(tǒng)模態(tài)；

c)對比信號的功率譜密度曲線和時頻分析結(jié)果,穩(wěn)定模態(tài)的頻率包含了前兩者的諧振峰,但在功率譜密度曲線中的小鼓包也均被辨識成穩(wěn)定模態(tài)頻率,如55Hz、65Hz和75Hz等位置；

d)另外在低于45Hz左右的諧振峰也出現(xiàn)了較多穩(wěn)定模態(tài),但從功率譜密度曲線上并無小鼓包,因此辨識的模態(tài)阻尼值較大.

由于調(diào)整ARMA模型擬合階次后,出現(xiàn)較多辨識結(jié)果,首先通過穩(wěn)定圖方法排除了一些虛假模態(tài),但是剩余的穩(wěn)定模態(tài)還是較多,因此下面通過辨識的阻尼特性再對穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行篩選.由于工程結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)阻尼一般較小,結(jié)構(gòu)的阻尼值一般為1%～8%,因此以下對辨識的模態(tài)阻尼值大于50%的模態(tài)進(jìn)行剔除,認(rèn)為其為虛假模態(tài).剔除虛假模態(tài)后的模態(tài)穩(wěn)定圖如圖6所示.

圖6　不同擬合階次對于的模態(tài)頻率穩(wěn)定圖(阻尼閥值50%)Fig.6　The stability figure of modal frequency under different fitting order(The damping threshold is 50%)

對比圖5和圖6可以得出以下結(jié)論：在46Hz前的模態(tài)的阻尼辨識值大于50%,因此被判定為虛假模態(tài),與以上的分析一致.

在剔除大阻尼虛假模態(tài)后,最后通過對比穩(wěn)定圖、功率譜密度曲線和時頻分析圖,獲得最終的真實(shí)模態(tài),為表1中第9和10階模態(tài).

表1　模態(tài)頻率辨識結(jié)果

從以上分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：最終獲得的模態(tài)頻率值基本與功率譜密度分析、時頻分析結(jié)果的諧振峰值位置基本一致.

4　小結(jié)

本文研究了基于飛行遙測數(shù)據(jù),使用環(huán)境激勵模態(tài)辨識方法辨識系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)時,挑選真實(shí)模態(tài)的方法.首先,詳細(xì)介紹了ARMA-NExT環(huán)境激勵模態(tài)辨識方法的理論.接著,給出了模態(tài)指示因素,并詳細(xì)分析了基于穩(wěn)定圖方法、頻域和時頻分析方法的真實(shí)模態(tài)篩選的方法.最后通過算例研究了飛行模態(tài)篩選的過程.研究發(fā)現(xiàn),通過該方法得出結(jié)果與頻域和時頻分析結(jié)果基本一致.

通過研究,可以得出以下結(jié)論：

a)隨著擬合階次的升高,各階模態(tài)分歧出現(xiàn),穩(wěn)定模態(tài)和非穩(wěn)定模態(tài)逐漸清晰,非穩(wěn)定模態(tài)頻率較為散亂,與擬合階次相關(guān)性較強(qiáng),因此不是系統(tǒng)模態(tài)；

b)對比信號的功率譜密度曲線和時頻分析結(jié)果,穩(wěn)定模態(tài)的頻率包含了前兩者的諧振峰,但在功率譜密度曲線中的小鼓包也均被辨識成穩(wěn)定模態(tài)頻率；

c)在剔除大阻尼虛假模態(tài)后,最后通過對比穩(wěn)定圖、功率譜密度曲線和時頻分析圖,獲得最終的真實(shí)模態(tài),與功率譜密度分析、時頻分析結(jié)果的諧振峰值位置基本一致.

通過本課題的研究,可以發(fā)現(xiàn)本文給出的飛行模態(tài)指示方法在篩選真實(shí)模態(tài)是有效的.

1李惠斌.大型工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別技術(shù).北京:北京理工大學(xué)出版社,2007 (LiHB.Modelparameteridentificationtechnologyoflargeengineeringstructures.Beijing:BeijingInstituteofTechnologyPress,2007(inChinese))

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*TheprojectsupportedbyKeyLaboratoryOpeningTopicFundSubsidization(MCMS-0115G01)

?CorrespondingauthorE-mail:wangliang@nuaa.edu.cn

21September2014,revised23June2015.

STUDYONTHEINDICATIONOFTHEAIRCRAFTOPERATIONALMODEBASEDONARMA-NEXTANDSTABILIZATIONDIAGRAM?

WangLiang?ZhangYanZhouXiaoliShangLinZhuChenCaiYipeng

(China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing100076)

Basedonthetelemetrydata,thetechnologytoselecttherealmodesfortheaircraftoperationalmodederivedbyambientexcitationisinvestigatedthroughARMA-NExTmethodinthispaper.Firstly,thetheoryoftheARMA-NExTmethodisintroduced.Secondly,themodeindicationisproposed,andthefilterstrategyisstudiedbasedonstabilizationdiagram,frequencyandtime-frequencyanalysis.Eventually,acasestudyiscarriedout.Itisfoundthattheidentifiedmodesreasonablymatchwiththeresultofthefrequencyandtime-frequencyanalysis.

modeidentification,ARMA-NExT,operationalmode,stabilizationdiagram

E-mail:wangliang@nuaa.edu.cn

10.6052/1672-6553-2015-048

2014-09-21收到第1稿,2015-06-23收到修改稿.

*南京航空航天大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2015年開放課題(MCMS-0115G01)