郝高巖， 劉永強(qiáng)， 廖英英

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊　050043)

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一種基于改進(jìn)階次包絡(luò)譜的滾動(dòng)軸承故障診斷算法

郝高巖， 劉永強(qiáng)， 廖英英

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，石家莊050043)

針對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征的提取問題，提出了一種基于濾波定階理論的改進(jìn)階次包絡(luò)譜分析方法。該方法在包絡(luò)解調(diào)后，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，在確定計(jì)算階次跟蹤(COT)的重采樣頻率并進(jìn)行重采樣后，再對(duì)重采樣后的包絡(luò)曲線進(jìn)行離散傅里葉變換得到階次包絡(luò)譜。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該算法適用于變轉(zhuǎn)速工況的軸承故障診斷，和傳統(tǒng)階次包絡(luò)譜算法相比，該算法為角域重采樣中重采樣率的設(shè)置提供了一種方法，可以有效避免階次混疊現(xiàn)象和降低重采樣率。

非平穩(wěn)；階次包絡(luò)譜；重采樣；階次混疊

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械零件之一，同時(shí)也是最容易損壞的零件之一，尤其是在載荷比較大，轉(zhuǎn)速變化劇烈的啟停階段更易損壞。因此，針對(duì)非平穩(wěn)工況下軸承故障診斷算法的研究具有重要的實(shí)際意義。

當(dāng)軸承內(nèi)圈、外圈、保持架或滾子出現(xiàn)局部損傷時(shí)，會(huì)出現(xiàn)周期性的沖擊，這些沖擊會(huì)對(duì)軸承系統(tǒng)固有振動(dòng)(或其他固有振動(dòng)，如傳感器諧振)信號(hào)形成調(diào)制，沖擊出現(xiàn)的頻率(調(diào)制頻率)為內(nèi)圈、外圈等的通過頻率[1]，因此可以通過包絡(luò)解調(diào)的方法提取出軸承故障特征頻率。

在轉(zhuǎn)速變化工況下，軸承振動(dòng)信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，并不直接滿足傅立葉變換對(duì)信號(hào)的平穩(wěn)性要求,若人為將這類信號(hào)假定為平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行處理,結(jié)果將產(chǎn)生嚴(yán)重的“頻率模糊”現(xiàn)象[2-3]。針對(duì)這一問題，可以利用樣條插值算法進(jìn)行角域重采樣得到等角度分布的采樣點(diǎn)，將時(shí)域中的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號(hào)，再進(jìn)行傅里葉變換得到階次譜，即利用階次跟蹤算法[4]來避免出現(xiàn)“頻率模糊”現(xiàn)象。應(yīng)用效果顯示了階次跟蹤分析法在變轉(zhuǎn)速工況下軸承故障診斷的優(yōu)越性。

1　傳統(tǒng)RE-SES階次包絡(luò)譜算法

Borghesani等[5]在階次包絡(luò)譜算法的基礎(chǔ)上提出了RE-SES(Reversed Sequence Squared Envelope Spectrum)算法，算法流程如圖1所示。

圖1　RE-SES算法流程圖Fig.1 RE-SES algorithm procedure

RE-SES算法中先對(duì)時(shí)域信號(hào)帶通濾波，通常選取傳感器的諧振頻率作為中心頻率，提取富含故障信息的高頻成分，再對(duì)濾波信號(hào)包絡(luò)解調(diào)并對(duì)包絡(luò)信號(hào)重采樣，最后對(duì)重采樣包絡(luò)信號(hào)傅里葉變換得包絡(luò)階次譜，提取軸承故障特征。由于對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，濾波的中心頻率和帶寬易選取，因此RE-SES算法可以適用于轉(zhuǎn)速任意變化的工況[5]。

(2) RE-SES算法雖然可以適用于轉(zhuǎn)速任意變化的工況，但對(duì)重采樣率的計(jì)算沒有做出明確的說明，只能通過經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)定，在重采樣環(huán)節(jié)易產(chǎn)生階次混疊現(xiàn)象。要想避免產(chǎn)生階次混疊，需要大幅提高重采樣率，勢(shì)必會(huì)造成數(shù)據(jù)處理量的增加，但實(shí)際中我們無法準(zhǔn)確得知其階次成分，即使采用了大的重采樣率，也無法完全避免階次混疊問題。本文對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，提出基于低通濾波定階理論的改進(jìn)階次包絡(luò)譜算法。

2　角域重采樣定理和濾波定階理論

角域重采樣中， 存在與時(shí)域采樣定理(即 Nyquist 定理)相似的角域采樣定理[6]：角域采樣率需至少是信號(hào)最高分析階次的兩倍，即

Os≥2×Omax

(1)

式中：Os為階次采樣率(即每轉(zhuǎn)內(nèi)等角度采樣點(diǎn)數(shù))，Omax為最大分析階次。

低通濾波定階理論[7-8]：首先根據(jù)信號(hào)需要分析的最高階次和最高轉(zhuǎn)速，確定低通濾波的截止頻率fc，然后根據(jù)低通濾波截止頻率和最低轉(zhuǎn)速確定重采樣率。設(shè)某信號(hào)為隨轉(zhuǎn)速變化的信號(hào)，時(shí)域采樣頻率為fs，參考軸的最高轉(zhuǎn)速為nmaxr/min，最低轉(zhuǎn)速nminr/min，信號(hào)最高分析階次為Omax。則低通濾波的截止頻率

在反復(fù)操練后，學(xué)生也就很自然得出以下結(jié)論：虛擬語氣還可以用來表達(dá)與將來幾乎不可能實(shí)現(xiàn)的情形等，并且學(xué)生很容易完成下表：

fc=nmax×Omax/60

(2)

濾波后信號(hào)包含的最高階次

Omax=60×fc/nmin

(3)

由角域采樣定理得，角域重采樣頻率

Os≥2×Omax

(4)

由式(2)可以得出信號(hào)的最高頻率和最大階次關(guān)系：

fmax=Omax×nmax/60

(5)

3　基于濾波定階理論的改進(jìn)RE-SES算法

Borghesani等提出的傳統(tǒng)RE-SES算法中對(duì)包絡(luò)信號(hào)直接重采樣，為了避免階次混疊，通常采用大的重采樣率，如果信號(hào)中包含了遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于故障特征階次的成分，那么重采樣率要很大。并且在實(shí)際中我們無法準(zhǔn)確得知其最高的階次成分，肯定會(huì)發(fā)生階次混疊問題。文中提出改進(jìn)RE-SES算法，算法中通過低通濾波可以將待分析信號(hào)的階次限定在一定范圍，只分析我們感興趣的成分，即預(yù)分析的階次范圍。計(jì)算濾波后的最高階次，根據(jù)最高階次設(shè)定重采樣率，再進(jìn)行角域重采樣，就可完全避免階次混疊。改進(jìn)算法的流程圖如圖2所示。

圖2　基于低通濾波定階的RE-SES算法Fig.2 RE-SES algorithm based on low pass filter limiting the maximal order

4　仿真信號(hào)驗(yàn)證

下面通過仿真信號(hào)對(duì)比傳統(tǒng)RE-SES算法和改進(jìn)RE-SES算法。

這里采用仿真信號(hào)

x(t)=sin(9πt2/8+2πt)+

0.5×sin[2×(9πt2/8+2πt)]+

0.75×sin[40×(9πt2/8+2πt)]

將sin(9πt2/8+2πt)作為階次為1的參考軸信號(hào)，計(jì)算得到轉(zhuǎn)速鍵相信號(hào)，仿真信號(hào)如圖3所示，鍵相信號(hào)如圖4所示，仿真信號(hào)頻率隨時(shí)間線性增加。轉(zhuǎn)速曲線如圖5所示，轉(zhuǎn)速從148 r/min線性增加到580 r/min。

圖3　時(shí)域仿真信號(hào)Fig.3 Simulating signal in time domain

圖4　鍵相信號(hào)Fig.4 Impulse train in time domain

圖5　轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Speed profile in time domain

仿真信號(hào)中包含1、2、40階次成分，采用傳統(tǒng)RE-SES算法，這里的1、2階次是我們感興趣的成分，由式(1)可知，我們?nèi)≈夭蓸宇l率Os=8，得到的階次譜如圖6所示。圖中在階次為8處出現(xiàn)明顯峰值，但原始仿真信號(hào)中并沒有該階次成分。分析原因，是因?yàn)槲覀儾捎玫闹夭蓸宇l率對(duì)于1、2階次成分滿足重采樣定理，但對(duì)于40階次成分不滿足，所以出現(xiàn)了階次混疊現(xiàn)象。

在實(shí)際軸承故障診斷中，包絡(luò)信號(hào)的階次成分并不清楚，就如仿真信號(hào)中的40階次成分，如果包絡(luò)信號(hào)中包含了高于重采樣頻率一半的階次成分，就會(huì)出現(xiàn)階次混疊，影響診斷效果。

采用改進(jìn)RE-SES算法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，將40階次成分通過濾波去除。

由式(2)可知，低通濾波的截止頻率fc=2×580/60=19.3。取fc=20。

由式(4)可知，重采樣率Os≥120×20/148=16.2。取Os=20。

改進(jìn)算法的階次譜如圖7所示，信號(hào)中本沒有的階次為8的分量消失了，避免了階次混疊現(xiàn)象。

如果采用傳統(tǒng)RE-SES算法，因?yàn)樾盘?hào)中最高階次為40，要避免階次混疊，重采樣率至少為80，而改進(jìn)RE-SES算法的重采樣率為20，要低得多。這里采用傳統(tǒng)算法，取Os=120，階次譜如圖8所示。從這個(gè)角度分析，采用低通濾波可以降低重采樣頻率。

圖6　傳統(tǒng)RE-SES算法階次譜，Os=8，出現(xiàn)階次混疊現(xiàn)象Fig.6 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=8,arising order aliasing phenomenon

圖7　改進(jìn)RE-SES算法階次譜，Os=20，避免階次混疊，降低重采樣率Fig.7 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=20 avoiding order aliasing and reducing resample frequency

圖8　傳統(tǒng)RE-SES算法階次譜，Os=120Fig.8 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=120

5　實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證

為了對(duì)比傳統(tǒng)方法與改進(jìn)算法在實(shí)際軸承故障診斷中的效果，對(duì)實(shí)際采集的軸承信號(hào)進(jìn)行階次包絡(luò)譜分析。實(shí)驗(yàn)中采用的設(shè)備是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬試驗(yàn)臺(tái)QPZZ-Ⅱ系統(tǒng)，如圖9所示，1為CA-YD-188型振動(dòng)加速度傳感器，2為激光轉(zhuǎn)速計(jì)。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為具有輕微外圈裂紋故障滾動(dòng)軸承，軸承內(nèi)滾道直徑d1=25 mm,外滾道直徑D1=52 mm，滾子直徑d=7.2 mm，滾子個(gè)數(shù)Z=13，接觸角α=0。模擬制動(dòng)時(shí)的工況，轉(zhuǎn)速曲線如圖10所示，速度從1 175 r/min下降到233 r/min，軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖11所示。

軸承故障特征頻率計(jì)算公式

內(nèi)圈fbpfi=Zfi[1+d/D×cos(α)]/2

外圈fbpfo=Zfi[1-d/D×cos(α)]/2

保持架fc=fi(1-d/D×cos(α))/2

滾子fbsf=fiD{1-[d/D×cos(α)]2}/(2d)

式中：D=(d1+D1)/2。

則外圈軸承故障特征階次為Obpo=Z[1-d/D×cos(α)]/2=5.28。

圖9　旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬試驗(yàn)臺(tái)Fig.9 Rotating machinery vibration and fault test-rig

圖10　減速工況下的轉(zhuǎn)速曲線Fig.10 Speed profile in decelerating mode

圖11　減速工況下的軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)Fig.11 Bearing vibration signal in decelerating mode

采用傳統(tǒng)RE-SES算法，選取帶通濾波的中心頻率fk=8 300 Hz(壓電加速度傳感器的諧振頻率)，帶寬fb=2 000 Hz。根據(jù)信號(hào)中預(yù)分析的階次范圍(階次選擇為軸承外圈故障特征階次5.28)和重采樣定理，取重采樣率Os=12，所得包絡(luò)階次譜如圖12所示。從圖中可以看出，除了軸承外圈故障特征階次一倍頻5.24處的峰值外，在1.5、3、3.7階也存在明顯峰值。

圖12　減速工況下傳統(tǒng)RE-SES算法階次包絡(luò)譜，Os=12Fig.12 Traditional RE-SES algorithm order spectrum,Os=12

采用改進(jìn)RE-SES算法，平方包絡(luò)后低通濾波，預(yù)分析階次Omax=5.28，這里取Omax=6，低通濾波器的截止頻率按式(2)計(jì)算得fc≥6×1175/60=117.5 Hz，取fc=118 Hz，則角域重采樣率Os≥2×fc/(nmin/60)=60.7，取Os=60。得到的階次包絡(luò)譜如圖13所示。從圖中可以清晰看出，軸承外圈故障特征階次處峰值明顯，1.5、3、3.7處的峰值消失，避免了階次混疊現(xiàn)象對(duì)診斷結(jié)果的影響。

圖13　減速工況下改進(jìn)RE-SES階次包絡(luò)譜，Os=60Fig.13 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=60

這里說明一下，在重采樣率Os=12時(shí)出現(xiàn)的1.5、3、3.7的階次成分是由5.24的二倍頻10.5、三倍頻15.8及更高階次成分發(fā)生階次混疊而產(chǎn)生的。

我們預(yù)分析的階次為5.28，高于該階次的成分被濾波器濾除了，圖13中沒有出現(xiàn)其他倍頻成分。如果想分析其他倍頻峰值，只需增大預(yù)分析階次范圍即可。增加預(yù)分析階次范圍，取五倍頻為最高分析階次，由式(5)可知，信號(hào)的最高頻率fmax=5×5.24×(nmax/60)=513 Hz，由式(3)可知信號(hào)中隱含的最高階次Omax=fmax/(nmin/60)=132，要避免發(fā)生階次混疊現(xiàn)象，這里的重采樣率取270，得到的改進(jìn)階次包絡(luò)譜如圖14所示，軸承故障特征階次的1-5倍頻峰值均出現(xiàn)。

圖14　減速工況下改進(jìn)RE-SES階次包絡(luò)譜，Os=270Fig.14 Improved RE-SES algorithm order spectrum,Os=270

6　結(jié)　論

RE-SES算法在變轉(zhuǎn)速工況的滾動(dòng)軸承故障診斷中發(fā)揮著重要作用，傳統(tǒng)的RE-SES算法對(duì)平方包絡(luò)信號(hào)直接進(jìn)行角域重采樣，但實(shí)際的包絡(luò)信號(hào)階次成分我們無法得知，如果重采樣頻率不夠大就會(huì)發(fā)生階次混疊，相反，為了避免階次混疊就需要很高的重采樣率，這樣重采樣后的數(shù)據(jù)量會(huì)很大。本文提出的基于低通濾波定階的改進(jìn)RE-SES算法，對(duì)解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行低通濾波，確定濾波后的最大階次，再進(jìn)行角域重采樣，既降低了重采樣頻率又避免了階次混疊現(xiàn)象。通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證，此改進(jìn)RE-SES算法具有很好的應(yīng)用前景。

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A rolling bearing fault diagnosis algorithm based on improved order envelope spectrum

HAO Gaoyan, LIU Yongqiang, LIAO Yingying

(Department of Mechanical Engineering, Shijiazhuang Railway University, Shijiazhuang 050043, China)

To extract fault characteristics of rolling bearings under variable speed conditions, an improved order envelope spectrum algorithm was proposed based on the method to use low-pass filter to limit frequency and order. The envelope signals were obtained after the original vibration signals were filtered with a low-pass filter, then the re-sampling frequency of COT(computed order tracking) was determined and the filtered envelope signals were re-sampled. Finally, the improved order envelope spectrum was obtained using the absolute values of the discrete Fourier transformation of the re-sampled envelope signals. The results showed that the proposed algorithm provides a method to evaluate the re-sampling rate, the method reduces the re-sampling rate and avoids the order aliasing compared with the traditional order envelope spectrum algorithm.

non-stationary; order envelope spectrum; re-sampling; order aliasing

國家自然科學(xué)基金(11227201;11202141;11302137;11472179);河北省自然科學(xué)基金(A2013210013;A2015210005);河北省教育廳項(xiàng)目(YQ2014028)

2015-05-25修改稿收到日期：2015-07-24

郝高巖 男，碩士生，1988年2月生

劉永強(qiáng) 男，博士，副教授，1983年12月

TH165.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.15.024