姜　靜， 劉志剛， 魯小兵， 段甫川， 宋　洋

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都　610031)

?

計(jì)及受電弓幅頻特性的受電弓參數(shù)與吊弦間距匹配研究

姜靜， 劉志剛， 魯小兵， 段甫川， 宋洋

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都610031)

首先推導(dǎo)了受電弓的穩(wěn)態(tài)幅頻特性，結(jié)合對接觸壓力波動(dòng)原因的分析，得出了受電弓參數(shù)與吊弦頻率的匹配關(guān)系;然后逐一改變受電弓參數(shù)，分析受電弓幅頻特性，可得受電弓弓頭質(zhì)量和剛度對受電弓幅頻特性的影響明顯;最后在建立的弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)模型中，分別調(diào)整受電弓弓頭質(zhì)量和剛度，統(tǒng)計(jì)得到接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差，驗(yàn)證了匹配的效果。研究結(jié)果表明，在運(yùn)行中受電弓通過吊弦間隔的頻率若為f，調(diào)整受電弓的參數(shù)，使受電弓幅頻特性在頻率f處有極小值，能有效降低接觸壓力的波動(dòng)，有利于改善受流。該匹配關(guān)系可為弓網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、選型和評(píng)價(jià)提供參考。

接觸網(wǎng)；受電弓；幅頻特性；接觸壓力波動(dòng)；匹配

電氣化鐵路受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)通過不間斷的機(jī)械和電氣接觸為列車供電，弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸成為限制列車速度的一個(gè)重要因素[1]。弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸性能是弓、網(wǎng)各自動(dòng)態(tài)性能相互作用的結(jié)果，存在弓網(wǎng)雙方的參數(shù)是否匹配的問題。因而研究其參數(shù)匹配關(guān)系具有重要意義。

國內(nèi)外對改變受電弓、接觸網(wǎng)參數(shù)對受流的影響做了一定研究，PARK等[2]僅考慮接觸網(wǎng)跨距內(nèi)的彈性變化，用解析的方法分析了受電弓質(zhì)量、剛度、阻尼等參數(shù)對受流質(zhì)量的敏感性。LEE等[3]用有限元軟件SAMCEF建立了弓網(wǎng)耦合模型，在分析受電弓參數(shù)敏感性基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化方法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。ZHANG等[4]搭建了弓網(wǎng)半實(shí)物仿真平臺(tái)，根據(jù)仿真結(jié)果研究了接觸網(wǎng)預(yù)弛度，受電弓阻尼等對受流的影響。

以上弓網(wǎng)參數(shù)對受流影響的研究都是基于改變弓或網(wǎng)一方的參數(shù)對仿真結(jié)果進(jìn)行比較的思路，沒有考慮弓網(wǎng)參數(shù)的匹配性對結(jié)果的影響。首先建立有效的弓網(wǎng)模型，推導(dǎo)了受電弓的穩(wěn)態(tài)頻域特性，并分析了受電弓參數(shù)對其特性的影響；接著對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析了接觸壓力的變化特征；最后，引出匹配關(guān)系：調(diào)整弓頭質(zhì)量和剛度使受電弓幅頻特性的極小值與吊弦間距相匹配，可以降低接觸壓力的標(biāo)準(zhǔn)差，有利于改善受流，并在仿真中對該匹配關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　弓網(wǎng)系統(tǒng)建模

考慮到受電弓復(fù)雜的鉸鏈結(jié)構(gòu)，與接觸網(wǎng)的非線性等原因，難以用解析的方法準(zhǔn)確的模擬弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸過程。目前，在研究弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)問題的文獻(xiàn)中，廣泛采用數(shù)值方法[5-7]。本文將接觸網(wǎng)用帶張力的歐拉梁代替[8]，受電弓簡化為3自由度集中質(zhì)量模型[9]，該模型可以有效模擬真實(shí)受電弓0～20 Hz的振動(dòng)[10]，使用罰函數(shù)法[11-14]模擬弓網(wǎng)之間的接觸過程。

圖1為接觸網(wǎng)的一個(gè)微分段，對其進(jìn)行受力分析得到其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

式中：y(x,t)為振動(dòng)產(chǎn)生的垂向位移；ρ為微分段線密度；EI為微分段抗彎剛度；Fc(x,t)為受電弓抬升力；Q、M、S分別為接觸線截面的剪切應(yīng)力、彎矩和拉力；φ為張力與水平面夾角。

圖1　接觸網(wǎng)微分段受力分析Fig.1　The force analysis of the micro-segmentation of the catenary

利用分離變量法對式(1)求解可得到接觸網(wǎng)的振動(dòng)微分方程：

(2)

(3)

式(2)為承力索運(yùn)動(dòng)微分方程，式(3)為接觸線運(yùn)動(dòng)微分方程。

式中:Fa1(x,t)和Fa2(x,t)分別為吊弦和支撐桿對承力索的作用力;Fb1(x,t)和Fb2(x,t)為吊弦和定位器對接觸線的作用力;p為吊弦個(gè)數(shù);q支撐桿或者定位器個(gè)數(shù);ωan和ωbn分別為承力索和接觸線自振角頻率;qan和qbn分別為承力索和接觸線的各階幅值。

圖2　受電弓模型Fig.2　The model of the pantograph

采用罰函數(shù)法進(jìn)行弓網(wǎng)耦合，設(shè)接觸剛度為Ks，則接觸壓力為：

(5)

2　接觸壓力波動(dòng)分析

2.1接觸壓力波動(dòng)的原因

由于受電弓的激勵(lì)等原因產(chǎn)生的機(jī)械波在接觸網(wǎng)中傳播，在支柱和吊弦等固定約束和集中質(zhì)量點(diǎn)，機(jī)械波將產(chǎn)生反射，反射波與運(yùn)行的受電弓相遇會(huì)使弓網(wǎng)接觸壓力發(fā)生變化[15]，機(jī)械波在接觸網(wǎng)中的傳播(見圖3)。在受電弓運(yùn)行過程中，反復(fù)受到支柱和吊弦引起的反射波作用，弓網(wǎng)接觸壓力因而呈現(xiàn)出周期性變化特征。接觸壓力變化幅度與反射波頻率、幅值，弓的運(yùn)行速度，弓和網(wǎng)機(jī)械阻抗等有關(guān)[16-19]。具體的影響關(guān)系如式(6)：

(6)

式中:Fp為接觸壓力變化幅值;β為車速與接觸線波動(dòng)速度比值;ω和A分別為反射波頻率和幅值;Zt和Zp分別為接觸線和受電弓機(jī)械阻抗。

根據(jù)式(6)的關(guān)系，若其他變量保持不變，減小受電弓機(jī)械阻抗Zp能降低接觸壓力的變化幅值。

圖3　接觸網(wǎng)中的機(jī)械波傳播Fig.3　The incident wave motion of the catenary

2.2受電弓的穩(wěn)態(tài)頻域分析

(7)

式中：

A(s)=M1M2M3s6+M1M2C3s5+(M1M2K2+

M1M2K3+M1M3K1+M1M3K2+M2M3K1)s4+

(M1C3K1+M1C3K2)s3+(M1K1K2+M1K1K3+M1K2K3+

M2K1K2+M2K1K3+M3K1K2)s2+C3K1K2s+K1K2K3

B(s)=[M2M3s4+M2C3s3+(M2K2+M2K3+M3K1+

M3K2)s2+(C3K1+C3K2)s+(K2K3+K1K2+K1K3)]s

圖4　受電弓機(jī)械阻抗Fig.4　The impedance of the pantograph

假設(shè)接觸網(wǎng)吊弦間距為d，若受電弓運(yùn)行速度為v，則可定義接觸線吊弦頻率=v/d。通過接觸壓力波動(dòng)原因分析，可以到見圖5的匹配關(guān)系，圖5中實(shí)線曲線表示未改變受電弓參數(shù)時(shí)的幅頻特性，虛線曲線表示改變參數(shù)厚的幅頻特性。改變參數(shù)，使受電弓幅頻特性極小值對應(yīng)的頻率fz2右移以逐漸與吊弦頻率吻合，將會(huì)有效降低受電弓在吊弦頻率處的機(jī)械阻抗，減小反射波在吊弦處對接觸壓力的影響，從而使接觸壓力更趨近平滑。接觸壓力趨近平滑，降低弓網(wǎng)接觸壓力的波動(dòng)將有利于改善受流。

圖5　匹配關(guān)系示例Fig.5　The sample of the coupling relationship

上述關(guān)系是受電弓參數(shù)和接觸網(wǎng)吊弦頻率之間的一種匹配關(guān)系。下面在仿真中，通過逐漸改變受電弓參數(shù)，使受電弓幅頻特性曲線的極小值點(diǎn)逐漸靠近并大于吊弦頻率，分析接觸壓力曲線、標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢，對匹配關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證。

3　受電弓參數(shù)與吊弦的匹配與仿真驗(yàn)證

3.1受電弓參數(shù)幅頻特性的影響分析

本文采用DSA250型受電弓進(jìn)行研究，其參數(shù)見表1。

表1　DSA250型受電弓參數(shù)

圖6(a)～圖6(f)分別顯示了受電弓的弓頭、上框架和下框架的質(zhì)量與剛度對幅頻特性的影響，圖中豎直虛線代表吊弦頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)：

(1) 弓頭剛度K1顯著影響機(jī)械阻抗轉(zhuǎn)折頻率fz2的大小，增大K1會(huì)使轉(zhuǎn)折頻率fz2逐漸接近并超過吊弦頻率，而對離轉(zhuǎn)折頻率較遠(yuǎn)處的響應(yīng)影響較小。

(2) 上框架剛度K2同樣顯著影響機(jī)械阻抗轉(zhuǎn)折頻率fz2的大小，但隨著fz2逐漸接近并超過吊弦頻率，響應(yīng)也隨之增大，即機(jī)械阻抗并不會(huì)有明顯降低。

(3) 下框架剛度K3本身數(shù)值較小，且改變其大小對響應(yīng)基本無影響。

(4) 弓頭質(zhì)量M1對大于轉(zhuǎn)折頻率fz2的較高頻率響應(yīng)的影響較大，減小M1，較高頻率較寬范圍內(nèi)的響應(yīng)將會(huì)降低，即機(jī)械阻抗將減小。

(5) 上框架質(zhì)量M2對頻率響應(yīng)的影響與K2相似，雖然對頻率影響較大，但響應(yīng)也隨之增大，在吊弦頻率處機(jī)械阻抗變化不大。

(6) 下框架質(zhì)量M3對較低頻響應(yīng)作用較大，減小M3,fz1與fz2逐漸增大，但fz2處的響應(yīng)也隨之增大，機(jī)械阻抗變化不大。

圖6　不同受電弓參數(shù)變化下的幅頻特性對比Fig.6　Comparison of the amplitude-frequency characteristics by changing pantograph parameters individually

通過以上分析，可以看到K1與M1對機(jī)械阻抗轉(zhuǎn)折頻率fz2影響顯著，能有效減小吊弦頻率處的機(jī)械阻抗，而M2、M3與K2、K3對受電弓在吊弦處機(jī)械阻抗影響不大。

3.2仿真驗(yàn)證

以250 km/h情況為例對驗(yàn)證過程進(jìn)行說明，本例接觸網(wǎng)的吊弦間隔為d=5 m，對應(yīng)的吊弦頻率為13.89 Hz。

逐漸增大K1，使K1從原值8 380 N/m逐漸增加到33 380 N/m，圖7顯示了與K1對應(yīng)的幅頻曲線的變化，圖7中隨K1增大，轉(zhuǎn)折頻率fz2逐漸接近并超過了吊弦頻率，其中豎直虛線代表吊弦頻率。K1、對應(yīng)的諧振頻率和接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差列于表2。圖8顯示了接觸壓力的標(biāo)準(zhǔn)差隨轉(zhuǎn)折頻率fz2的變化趨勢，可見當(dāng)fz2與吊弦頻率接近時(shí)，壓力的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即接觸壓力在此時(shí)波動(dòng)程度最低。選取K1=8 380 N/m和K1=23 380 N/m兩組接觸壓力數(shù)據(jù)，分析對比其接觸壓力變化曲線，如圖9所示，實(shí)線曲線(K1=23 380 N/m)所代表的接觸壓力在大多數(shù)吊弦之間的波動(dòng)幅值有所降低。

圖7 K1對幅頻特性的影響Fig.7Influenceoftheamplitude-frequencycharacteristicsbyK1圖8 改變M1時(shí)受電弓諧振頻率與壓力標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系Fig.8TherelationshipbetweenresonancefrequencyandstatisticofthecontactforcewiththechangeofM1圖9 改變M1時(shí)接觸壓力變化對比Fig.9ThecomparisonofdifferentcontactforceswiththechangeofM1

表2　 不同K1值下的諧振頻率、壓力標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量

逐漸減小M1，使M1從原值7.51 kg逐漸減小到1.51 kg，表3列出了M1與對應(yīng)的受電弓幅頻曲線轉(zhuǎn)折頻率fz2和接觸壓力標(biāo)準(zhǔn)差的值。圖10顯示了與M1對應(yīng)的幅頻曲線的變化，圖10中隨M1減小，轉(zhuǎn)折頻率fz2逐漸接近吊弦頻率，并在M1=1.51 kg時(shí)突降等于吊弦頻率，其中豎直虛線代表吊弦頻率。圖11顯示了接觸壓力的標(biāo)準(zhǔn)差隨轉(zhuǎn)折頻率fz2的變化趨勢，當(dāng)fz2與吊弦頻率接近時(shí)，壓力的標(biāo)準(zhǔn)差最小，即接觸壓力在此時(shí)波動(dòng)程度最低。選取M1=7.51 kg和M1=1.51 kg兩組接觸壓力數(shù)據(jù)，分析對比其接觸壓力變化曲線(見圖12)，可見后者接觸壓力在大多數(shù)吊弦之間的波動(dòng)幅度有所降低，且接觸壓力在均值附近更加集中。

圖10 M1對幅頻特性的影響Fig.10Influenceoftheamplitude-frequencycharacteristicsbyM1圖11 改變M2時(shí)受電弓諧振頻率與壓力標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系Fig.11TherelationshipbetweenresonancefrequencyandstatisticofthecontactforcewiththechangeofM2圖12 改變M2時(shí)接觸壓力變化對比Fig.12ThecomparisonofdifferentcontactforceswiththechangeofM2

表3　不同M1值下的的諧振頻率、壓力標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)量

通過上述分析對比，驗(yàn)證了結(jié)論：調(diào)整受電弓參數(shù)，使受電弓幅頻曲線的轉(zhuǎn)折頻率fz2接近受電弓通過吊弦間隔的頻率，可以有效降低接觸壓力在吊弦之間的波動(dòng)幅度，減小接觸壓力的標(biāo)準(zhǔn)差，在一定程度上改善受流質(zhì)量。

4　結(jié)　論

首先建立了有效的弓網(wǎng)模型，分析了接觸壓力變化的原因，結(jié)合受電弓機(jī)械阻抗的特性，引出并驗(yàn)證了受電弓參數(shù)與吊弦間隔的匹配關(guān)系。結(jié)論總結(jié)如下：

(1) 受電弓的機(jī)械阻抗整體上隨頻率的增大而增大，但在轉(zhuǎn)折頻率fz1和fz2處有極小值；弓頭質(zhì)量和剛度對轉(zhuǎn)折頻率處的響應(yīng)影響較大。

(2) 調(diào)整受電弓弓頭質(zhì)量和剛度，使在接觸壓力作用下受電弓幅頻特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率fz2與運(yùn)行中的受電弓通過吊弦的頻率相等，可以有效降低接觸壓力在吊弦之間的波動(dòng)幅度，減小接觸壓力的標(biāo)準(zhǔn)差，有利于改善受流質(zhì)量。

(3) 本文得出的這種匹配關(guān)系可以為弓網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、選型提供一個(gè)參考方向，從而在需要時(shí)依據(jù)該匹配關(guān)系對受電弓參數(shù)或吊弦間距作相應(yīng)的調(diào)整。下一步研究將在本文分析結(jié)果基礎(chǔ)上，以受電弓結(jié)構(gòu)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，探討研究獲得實(shí)現(xiàn)優(yōu)化參數(shù)的具體實(shí)施辦法和措施，并進(jìn)行充分的試驗(yàn)驗(yàn)證。

[1] 于萬聚, 高速電氣化鐵路接觸網(wǎng)[M].成都: 西南交通大學(xué)出版社, 2003.

[2] PARK T J, HAN C S, JANG J H. Dynamic sensitivity analysis for the pantograph of a high-speed rail vehicle[J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 266(2): 235-260.

[3] LEE J H, KIM Y G, PAIK J S, et al. Performance evaluation and design optimization using differential evolutionary algorithm of the pantograph for the high-speed train[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2012,26(10): 3253-3260.

[4] ZHANG W H, MEI G M, WU X J, et al. A study on dynamic behavior of pantographs by using hybrid simulation method[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part F: Journal of Rail and Rapid Transit, 2005, 219(3): 189-199.

[5] 汪宏睿, 劉志剛, 宋洋, 等. 高速鐵路接觸線氣動(dòng)參數(shù)仿真及風(fēng)振響應(yīng)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2015, 34(6): 6-12.

WANG Hongrui, LIU Zhigang, SONG Yang, et al. Aerodynamic parameters simulation and wind-induced vibration responses of contact wire of high-speed railway[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015,34(6):6-12.

[6] SONG Y, LIU Z, WANG H, et al. Nonlinear modelling of high-speed catenary based on analytical expressions of cable and truss elements[J]. Vehicle System Dynamics, 2015,53(10): 1-25.

[7] 李敏, 李豐良, 馬俊. 高速受電弓的力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)微分方程[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 2(3): 83-87.

LI Min, LI Fengliang, MA Jun. Mechanical models and differential equations of motion for high speed pantograph[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2005,2(3): 83-87.

[8] 程維. 電氣化鐵道受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)受流特性研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2004: 6-62.

[9] ZHOU N, ZHANG W. Investigation on dynamic performance and parameter optimization design of pantograph and catenary system[J]. Finite Elements in Analysis and Design,2011,47(3): 288-295.

[10] POETSCH G, EVANS J, MEISINGER R, et al. Pantograph/catenary dynamics and control[J]. Vehicle System Dynamics, 1997, 28(2/3): 159-195.

[11] 李瑞平, 周寧, 呂青松, 等. 橫風(fēng)環(huán)境中弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)性能分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2014, 33(24): 39-44.

LI Ruiping, ZHOU Ning, Lü Qingsong, et al. Pantograph-catenary dynamic behavior under cross wind[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(24):39-44.

[12] 郭京波, 楊紹普, 高國生. 變剛度弓網(wǎng)系統(tǒng)主動(dòng)控制研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2005, 24(2): 9-11.

GUO Jingbo, YANG Shaopu, GAO Guosheng. Research on active control of the pantograph-catenary system with varying stiffness[J]. Journal of Vibration and Shock, 2005, 24(2): 9-11.

[13] 李瑞平, 周寧, 張衛(wèi)華, 等. 高速列車過隧道對弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)影響分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2013, 32(6): 33-37.

LI Ruiping, ZHOU Ning, ZHANG Weihua, et al. Influence of high-speed trains passing through tunnel on pantograph-catenary dynamic behaviors[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(6):33-37.

[14] POMB J. Multiple pantograph interaction with catenaries in high-speed trains[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2012, 7(4):1-7.

[15] KIE β Ling, PUSHCHMANN, SCHMIEDER. 電氣化鐵道接觸網(wǎng)[M]. 中鐵電氣化局集團(tuán)有限公司,譯. 北京：中國電力出版社，2004.

[16] 宋洋, 劉志剛, 汪宏睿, 等. 接觸網(wǎng)三維模型的建立與風(fēng)偏的非線性求解[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2015,37(4): 30-38.

SONG Yang, LIU Zhigang, WANG Hongrui, et al. Establishment of 3D model for catenary and nonlinear solution for its wind deflection[J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(4):30-38.

[17] 宋洋, 劉志剛, 汪宏睿, 等. 脈動(dòng)風(fēng)下高速鐵路接觸網(wǎng)抖振對弓網(wǎng)受流性能的影響[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2014, 36(6): 27-34.

SONG Yang, LIU Zhigang, WANG Hongrui, et al. Influence of high-speed railway catenary buffeting on pantograph catenary current collection under fluctuating wind[J]. Journal of the China Railway Society, 2014,36(6):27-34.

[18] ABOSHI M, MANABE K. Analyses of contact force fluctuation between catenary and pantograph[J]. Quarterly Report of RTRI, 2000, 41(4): 182-187.

[19] JUNG S P, KIM Y G, PAIK J S, et al. Estimation of dynamic contact force between a pantograph and catenary using the finite element method[J]. Journal of Computational and Nonlinear Dynamics, 2012, 7(4): 041006.

Coupling performance between pantograph parameters and dropper spacing considering the amplitude-frequency characteristics the of pantograph

JIANG Jing, LIU Zhigang, LU Xiaobing, DUAN Fuchuan, SONG Yang

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The amplitude-frequency characteristics of a pantograph were derived. Based on the analysis of force fluctuation, the coupling relationship between pantograph parameters and droppers was obtained. Then the variation of the amplitude- frequency characteristics was analyzed by changing pantograph parameters individually. It is found the influence of the collector head’s mass and stiffness on the amplitude-frequency characteristics is obvious. The coupling relationship in the pantograph- catenary simulation system was validated by observing the variation of contact force standard deviation with different mass and stiffness of the collector head respectively. Adjusting the pantograph parameters to make the frequency, at which the response on the amplitude-frequency curve reaches its minimum, be equal to the frequency of the droppers, the fluctuation of contact force would be lowered, which means the current collection quality is improved to some extent. The coupling relationship proposed can be referential to the design, selection and performance assessment of pantograph-catenary systems.

catenary; pantograph; amplitude-frequency characteristics; force fluctuation; coupling

國家自然科學(xué)基金高鐵聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目(U1134205);國家自然科學(xué)基金(51377136;51405401)

2015-07-09修改稿收到日期：2015-09-10

姜靜 女，碩士生，1990年生

劉志剛 男，博士，教授,博士生導(dǎo)師，1975年生

U225.1

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.022