任根茂， 吳　昊， 方　秦， 周建偉， 龔自明

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，南京　210007； 2.南京軍區(qū)空軍勘察設(shè)計院，南京　210007)

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普通混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)確定

任根茂1， 吳昊1， 方秦1， 周建偉2， 龔自明1

(1.解放軍理工大學 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，南京210007； 2.南京軍區(qū)空軍勘察設(shè)計院，南京210007)

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)本構(gòu)模型廣泛應(yīng)用于沖擊爆炸作用下混凝土類材料的動態(tài)響應(yīng)分析中?；谝延衅胀ɑ炷?單軸抗壓強度≤60 MPa)的準靜態(tài)單軸壓縮實驗、三軸圍壓實驗、一維SHPB實驗和一維平面應(yīng)變Hugoniot沖擊壓縮實驗數(shù)據(jù)，確定了一組適用于不同強度普通混凝土材料HJC本構(gòu)模型的強度參數(shù)、率效應(yīng)參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)取值?；谏鲜龃_定參數(shù)值通過LS-DYNA有限元分析軟件，對十五組普通混凝土(單軸抗壓強度13.5～ 58.4 MPa)靶體的剛性彈體侵徹貫穿實驗進行了數(shù)值模擬。通過與實驗中彈體侵徹深度，貫穿殘余速度以及彈體過載和靶內(nèi)徑向應(yīng)力時程結(jié)果對比，驗證了所確定模型參數(shù)的準確性。

普通混凝土；本構(gòu)模型；數(shù)值模擬；侵徹；貫穿

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)[1]模型是針對混凝土類材料提出的一種綜合考慮了應(yīng)變率效應(yīng)、損傷演化效應(yīng)、圍壓效應(yīng)和壓碎、壓實效應(yīng)影響的本構(gòu)模型。因其能較好的描述混凝土類材料在大變形、高應(yīng)變率和高靜水壓力下的力學行為，并且形式簡單，參數(shù)物理意義明確，已被LS-DYNA有限元分析軟件引入，廣泛應(yīng)用于沖擊爆炸等強動載作用下混凝土類材料的動態(tài)響應(yīng)分析中。如劉云飛等[2-3]分別基于上述模型開展了預應(yīng)力鋼筋混凝土安全殼和鋼纖維增強混凝土靶體在剛性彈侵徹作用下的損傷破壞分析。KUANG等[4]同樣利用上述模型進行了鋼筋混凝土板在爆炸荷載作用下的破壞形態(tài)和動態(tài)力學響應(yīng)分析。LIU等[5-6]進一步采用Tayler-Chen-Kuszmanul(TCK)和HJC模型分別描述混凝土材料的拉伸與壓縮損傷，對彈體斜侵徹鋼纖維增強混凝土靶體和鋼筋混凝土材料在內(nèi)爆炸荷載作用下的破壞效應(yīng)進行了數(shù)值分析。

混凝土HJC本構(gòu)模型包括基本力學參數(shù)、強度和率效應(yīng)、狀態(tài)方程和損傷等19個參數(shù)，準確地確定上述參數(shù)需要一系列實驗數(shù)據(jù)。由于缺少實驗數(shù)據(jù)，大部分研究者仍沿用Holmquist等提出的48 MPa普通混凝土的HJC模型參數(shù)或稍作修改。近年來，針對混凝土HJC本構(gòu)模型參數(shù)的確定，國內(nèi)外學者進行了大量的研究工作。陳建林等[7]提出了一套較系統(tǒng)地確定模型參數(shù)的實驗方案，確定了8.87 MPa素混凝土的HJC模型參數(shù)，并得到了素混凝土板接觸爆炸實驗的驗證。熊益波等[8-9]基于塑性屈服面理論，推導出了HJC模型的特征化黏聚強度參數(shù)與Mohr-Coulomb準則的關(guān)系，通過三軸圍壓實驗確定了模型的強度參數(shù)，并基于混凝土板的對稱碰撞實驗，分析了混凝土HJC模型參數(shù)對峰值應(yīng)力的影響規(guī)律。MEYER[10]基于準靜態(tài)單軸壓縮實驗、三軸圍壓實驗和一維平面應(yīng)變Hugoniot沖擊壓縮實驗確定了砌體磚(75 MPa)和砂漿(12.3 MPa和4.85 MPa)的HJC模型參數(shù)，并得到了單軸和三軸靜態(tài)壓縮實驗的驗證。

基于普通混凝土(單軸抗壓強度≤60 MPa[11])的準靜態(tài)單軸壓縮實驗、三軸圍壓實驗、一維SHPB實驗和一維平面應(yīng)變Hugoniot沖擊壓縮實驗數(shù)據(jù)，確定了一組適用于不同強度普通混凝土材料的HJC模型參數(shù)。進一步基于上述參數(shù)利用LS-DYNA有限元分析軟件對彈體侵徹和貫穿普通混凝土(單軸抗壓強度13.5～58.4 MPa)靶體實驗進行了數(shù)值模擬，并將計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進行了詳細對比。

1　HJC模型簡介

HJC本構(gòu)模型包括屈服面方程、狀態(tài)方程和損傷演化方程三個部分(見圖1)。

圖1　HJC本構(gòu)模型Fig.1　HJC constitutive model

屈服面方程(圖1(a))采用無量綱等效應(yīng)力描述，并考慮了材料損傷和應(yīng)變率效應(yīng)的影響，其表達式為：

(1)

狀態(tài)方程(圖1(b))采用三段式形式表示混凝土靜水壓力P和體積應(yīng)變μ=ρ/ρ0-1之間的關(guān)系。

1) 第一階段(OA)為線彈性階段，該階段靜水壓力與體積應(yīng)變滿足線性關(guān)系，其表達式為：

P=Kμ；P

(2)

式中：K為體積模量；Pcrush為彈性極限壓力，ρ為壓力P下的材料密度;ρ0為初始材料密度。

2) 第二階段(AB)為過渡階段，該階段混凝土開始生成破碎裂紋，逐漸產(chǎn)生塑性變形，但還沒有被完全破壞，其表達式為：

P=Pcrush+Klock(μ-μcrush)

(3)

式中：Klock=(Plock-Pcrush)/(μplock-μcrush);μplock為對應(yīng)于Plock的體積應(yīng)變;Plock為壓實靜水壓力;μcrush為彈性極限體積應(yīng)變。

3) 第三階段(BC)為壓實階段，該階段混凝土已被完全壓碎，其表達式為：

① 加載：

(4)

② 卸載：

(5)

材料損傷通過等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變的累積來描述，其損傷模型見圖1(c)，損傷演化方程為：

(6)

(7)

2　普通混凝土HJC模型參數(shù)確定

基于Holmquist等提出的HJC本構(gòu)模型參數(shù)確定方法及普通混凝土的靜、動態(tài)實驗數(shù)據(jù)，確定適用于普通混凝土的HJC本構(gòu)模型參數(shù)。

2.1強度參數(shù)

(8)

式中：K為三軸圍壓實驗中軸壓與圍壓線性關(guān)系的斜率。圖2給出了普通混凝土三軸圍壓實驗[12-17]得到的軸壓與圍壓關(guān)系。由圖2可知，軸壓與圍壓基本滿足線性關(guān)系，擬合得到斜率K=3.21，進而得到A=0.28。

在不考慮損傷和率效應(yīng)的影響下，HJC本構(gòu)模型屈服面方程式(1)可簡化為：

σ*=0.28+BP*N

(9)

式中：σ*=(σ1-σ3)/fc；P*=(σ1+σ2+σ3)/3fc；σ1為軸壓；σ2=σ3為圍壓。

圖3進一步給出了與圖2對應(yīng)的普通混凝土P*-σ*關(guān)系，基于式(9)，擬合得到B=1.85和N=0.84，并取Smax=15。

圖2　普通混凝土三軸圍壓實驗數(shù)據(jù)Fig.2　Tri-axial compressive test data for NSC

圖3　普通混凝土強度參數(shù)確定Fig.3　Determinations of strength parameters for NSC

2.2狀態(tài)方程參數(shù)

采用GRADY等[18-19]開展的飛片撞擊實驗數(shù)據(jù)來確定HJC模型狀態(tài)方程的第二階段和第三階段參數(shù)(見圖4)。對于第一階段，有Pcrush=fc/3和μcrush=Pcrush/K，其中K為體積模量。第三階段由GRADY等實驗數(shù)據(jù)擬合得到K1=12 GPa，K2=135 GPa和K3=698 GPa。對于第二階段由GRADY等實驗數(shù)據(jù)按線性擬合，并與第三階段擬合曲線相交于(μplock，Plock)，其中μplock=0.16，Plock=1.21 GPa。對于第三階段卸載至壓力為零的點(μlock，0)，有μlock=ρgrain/ρ0-1，本文計算中ρ0取靶體材料初始密度，壓實密度ρgrain統(tǒng)一取為2 500 kg/m3。

圖4　狀態(tài)方程參數(shù)確定Fig.4　Determinations of equation of state parameters

2.3率效應(yīng)參數(shù)

普通混凝土動態(tài)破壞強度在應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓力的共同影響下隨應(yīng)變率的提高而顯著提高。為了消除靜水壓力的影響，本節(jié)按照Holmquist等提出的方法，基于普通混凝土的SHPB實驗[20-23]確定率效應(yīng)參數(shù)C。以董毓利等開展的27.7 MPa普通混凝土靜動態(tài)實驗中10-5s-1，0.5 s-1和102s-1三種應(yīng)變率時等效強度為例(見圖5)。

圖5　消除靜水壓力影響Fig.5　Eliminating the influence of hydrostatic pressure

圖6　應(yīng)變率參數(shù)確定Fig.6　Determination of strain rate parameter

2.4損傷參數(shù)

損傷參數(shù)一般通過混凝土圓柱體試件循環(huán)加載實驗得到，由于缺少已有實驗數(shù)據(jù)，且Holmquist等假定損傷參數(shù)與混凝土強度無關(guān)，仍取原始文獻值D1=0.04，D2=1.0，EFMIN=0.01。

至此，我們確定了普通混凝土的HJC本構(gòu)模型參數(shù)(見表1)。

此外，對于模型的基本力學參數(shù)fc、ρ0、T和剪切模量G，以及“2.2”節(jié)狀態(tài)方程參數(shù)Pcrush、μcrush和μlock，在具體的工況下，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定取值。當實驗數(shù)據(jù)不全時，按照剪切模量G=E/2(1+ν)和體積模量K=E/3(1-2ν)計算，其中普通混凝土泊松比ν一般取0.2，彈性模量E和抗拉強度T可由美國混凝土協(xié)會(American Concrete Institute,ACI)提出計算公式得到[24]：

；　(10)

3　實驗對比

3.1有限元模型

采用LS-DYNA非線性有限元分析程序，分別對FREW等[25]，F(xiàn)ORRESTAL等[26-28]，GRAN等[29]，HANCHAK等[30]，WU等[31]和CARGILE等[32]開展的剛性彈體侵徹貫穿普通混凝土靶體實驗進行模擬，以驗證本文提出模型參數(shù)的準確性。

圖7　侵徹實驗有限元模型與靶體損傷云圖Fig.7　Finite element model of penetration test and the damage contour of target

實驗中彈體和靶體均為軸對稱結(jié)構(gòu)，采用2D Solid 162單元建模，使用二維Lagrange軸對稱算法。圖7和圖8分別給出了典型的彈體著靶時刻有限元模型和侵徹貫穿混凝土靶體后的損傷云圖。為避免單元產(chǎn)生畸變，引起沙漏效應(yīng)，影響計算的穩(wěn)定性，引入*MAT_ ADD_EROSION侵蝕失效準則，以最大主應(yīng)變來控制單元的失效。當模擬過程中靶體某一單元最大主應(yīng)變超過該應(yīng)變值時，認為該單元失效，將其刪除。對于每組實驗侵蝕應(yīng)變?nèi)《ㄖ?，選取其中一炮次模擬結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)吻合最佳時的侵蝕應(yīng)變作為該組實驗的侵蝕應(yīng)變?nèi)≈怠?/p>

圖8　貫穿實驗有限元模型與靶體損傷云圖Fig.8　Finite element model of perforation test and the damage contour of target

3.2實驗數(shù)據(jù)

表2給出了十五組剛性彈體侵徹貫穿普通混凝土靶體實驗的相關(guān)參數(shù)，其中d，CRH和V0分別為尖卵頭形彈體直徑，曲徑比和入射速度，D和H分別為靶體直徑和厚度。

3.3侵徹深度

圖9給出了表2中侵徹實驗1～實驗7的彈體侵徹深度(Depth of Penetration，DOP)的數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比。

由圖9可知，對于剛性彈體侵徹半無限厚普通混凝土靶體，采用本文確定參數(shù)模擬得到的彈體不同速度沖擊不同強度普通混凝土靶體的彈體侵徹深度與實驗值吻合較好。

表2　侵徹貫穿實驗基本參數(shù)

圖9　侵徹實驗計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.9　Comparisons of test data and numerical results of penetration test

3.4貫穿殘余速度

圖10給出了貫穿實驗9～實驗15的彈體貫穿殘余速度Vr的數(shù)值計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比。

從圖10可知，基于本文確定參數(shù)數(shù)值模擬得到的剛性彈體貫穿有限厚普通混凝土靶板彈體殘余速度與實驗值吻合較好。同時圖10(b)～圖10(e)表明，靶板被覆1 mm厚鋼板對彈體殘余速度的影響較小，這與WU等[31]實驗所得結(jié)論一致。

圖10　貫穿實驗計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.10　Comparisons of test data and numerical results of perforation test

3.5彈體過載時程

3.5.1彈體侵徹過載

FORRESTAL等開展了76.2 mm直徑4340鋼彈體139.3～378.6 m/s速度沖擊半無限厚23 MPa普通混凝土靶體的侵徹實驗，并利用彈載加速度計測量得到實驗中彈體的過載時程曲線。圖11給出了部分彈體過載時程的實測曲線與數(shù)值計算結(jié)果的對比。

圖11　彈體侵徹過載時程計算結(jié)果與實測曲線對比Fig.11　Comparisons of test curve and numerical results of projectiles penetration deceleration-time histories

3.5.2彈體貫穿過載

WU等開展了25.3 mm直徑D6A鋼彈體641.5 m/s速度沖擊300 mm厚41 MPa普通混凝土靶體的貫穿實驗，同樣利用彈載加速度計測量得到實驗中彈體的過載時程曲線。圖12給出了彈體過載時程的實測曲線與數(shù)值計算結(jié)果的對比。

圖12　彈體貫穿過載時程計算結(jié)果與實測曲線對比Fig.12　Comparisons of test curve and numerical results of projectiles perforation deceleration-time histories

通過對比發(fā)現(xiàn)，采用本文確定參數(shù)模擬得到的結(jié)果與彈體侵徹和貫穿實驗過載測量實測曲線基本吻合，可以基本預測彈體的過載時程。

3.6靶內(nèi)徑向應(yīng)力時程

GRAN等開展了50.8 mm直徑4340鋼彈體315 m/s速度沖擊半無限厚43 MPa普通混凝土靶體的侵徹實驗，并通過在靶內(nèi)布置三個應(yīng)力計測量實驗中靶內(nèi)的徑向應(yīng)力，位置見圖13。本文模擬得到的彈體侵徹深度為0.169 m與三次實驗測得的平均侵徹深度0.172 m吻合較好。圖14給出了靶內(nèi)徑向應(yīng)力時程曲線的實驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果的對比。

圖13　靶內(nèi)應(yīng)力計放置位置示意圖Fig.13　The schematic diagram of the location of in-target stress gages

圖14　靶內(nèi)不同位置徑向應(yīng)力時程計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.14　Comparisons of test data and numerical results of in-target radial stress-time histories

由圖14可知，采用本文確定參數(shù)模擬得到的靶內(nèi)不同位置的徑向應(yīng)力時程曲線的上升段和應(yīng)力峰值與實驗測量結(jié)果基本吻合，但對于下降段和靶內(nèi)殘余應(yīng)力則與實驗結(jié)果差異較大。

4　結(jié)　論

基于普通混凝土的準靜態(tài)單軸壓縮實驗、三軸圍壓實驗、一維SHPB實驗和飛片撞擊Hugoniot沖擊壓縮實驗數(shù)據(jù)，得到了一組適用于普通混凝土的HJC本構(gòu)模型參數(shù)。并基于上述參數(shù)通過LS-DYNA有限元分析軟件對15組剛性彈體侵徹貫穿普通混凝土(單軸抗壓強度13.5～58.4 MPa)靶體實驗進行數(shù)值模擬，通過對比彈體侵徹深度，貫穿殘余速度以及彈體過載和靶內(nèi)徑向應(yīng)力時程曲線的實驗結(jié)果，驗證了本文確定模型參數(shù)的準確性。

[1] HOLMQUIST T J, JOHNSON G R, COOK W H. A computational constitutive model for concrete subjective to large strain, high strain rates, and high pressure [C]// The 14th International Symposium on Ballistic. Quebec, Canada,1993:591-600.

[2] 劉云飛, 申祖武, 晏石林, 等. 預應(yīng)力鋼筋混凝土安全殼侵徹數(shù)值模擬分析 [J]. 武漢理工大學學報,2003,25(10): 51-53.

LIU Yunfei, SHEN Zuwu, YAN Shilin, et al. Numercial simulation of projectile penetration into prestressed concrete containment [J]. Journal of Wuhan University of Technology, 2003, 25(10): 51-53.

[3] 紀沖, 龍源, 萬文乾. 彈丸侵徹鋼纖維混凝土數(shù)值模擬 [J]. 解放軍理工大學學報, 2005, 6(5): 459-463.

JI Chong, LONG Yuan, WAN Wenqian. Numerical simulation of projectile penetrating into steel fiber reinforced concrete [J]. Journal of PLA University of Science and Technology, 2005, 6(5): 459-463.

[4] KUANG Xinxin, GU Xianglin, LIN Feng, et al. Numerical simulation for responses of reinforced concrete slabs under blast loads [C]// The 2nd International Symposium on Computational Structural Engineering. Shanghai, China,2009:691-698.

[5] LIU Yan, HUANG Fenglei, MA Ai’e. Numerical simulations of oblique penetration into reinforced concrete targets [J]. Computers and Mathematics with Applications, 2011, 61: 2168-2171.

[6] 武海軍, 黃風雷, 付躍升, 等. 鋼筋混凝土中爆炸破壞效應(yīng)數(shù)值模擬分析 [J]. 北京理工大學學報, 2007, 27(3): 200-204.

WU Haijun, HUANG Fenglei, FU Yuesheng, et al. Numerical simulation of reinforced concrete breakage under internal blast loading [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2007, 27(3): 200-204.

[7] 陳建林, 李旭東, 劉凱欣. 素混凝土本構(gòu)模型參數(shù)的實驗研究 [J]. 北京大學學報, 2008, 44(5): 689-694.

CHEN Jianlin, LI Xudong, LIU Kaixin. Experimental research on parameters of constitutive model for a cement mortar [J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, 2008, 44(5): 689-694.

[8] 熊益波, 胡永樂, 徐進, 等. 混凝土Johnson-Holmquist模型極限面參數(shù)確定 [J]. 兵工學報,2010,31(6):746-751.

XIONG Yibo, HU Yongle, XU Jin, et al. Determining failure surface parameters of the Johnson-Holmquist concrete constitutive model [J]. Acta Armamentarii, 2010, 31(6): 746-751.

[9] 熊益波, 陳劍杰, 胡永樂. 混凝土Johnson-Holmquist本構(gòu)模型靈敏參數(shù)的初步確定 [J]. 兵工學報, 2009, 30(增刊2): 145-148.

XIONG Yibo, CHEN Jianjie, HU Yongle. Preliminary identification of sensitive parameters in Johnson-Holmquist concrete constitutive model [J]. Acta Armamentarii, 2009, 30(Sup2): 145-148.

[10] MEYER C S. Development of geomaterial parameters for numerical simulations using the Holmquist-Johnson-Cook constitutive model for concrete [R]. ARL-TR-5556, U.S. Army Research Laboratory, 2011.

[11] 普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程:JGJ 55—2011[S].北京: 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部, 2011.

[12] 謝和平, 董毓利, 李世平. 不同圍壓下混凝土受壓彈塑性損傷本構(gòu)模型的研究 [J]. 煤炭學報,1996,21(3):265-270.

XIE Heping, DONG Yuli, LI Shiping. Study of a constitutive model of elasto-plastic damage of concrete in axial compression test under different pressures [J]. Journal of China Coal Society, 1996, 21(3): 265-270.

[13] 熊益波. 基于Johnson-Holmquist模型的混凝土本構(gòu)參數(shù)研究 [D]. 西安: 西北核技術(shù)研究所, 2009.

[14] ANSARI F, LI Qingbin. High-strength concrete subjected to triaxial compression [J]. ACI Materials Journal, 1998, 95(6): 747-755.

[15] 閆東明, 林皋, 徐平. 三向應(yīng)力狀態(tài)下混凝土動態(tài)強度和變形特性研究 [J]. 工程力學, 2007, 24(3): 58-64.

YAN Dongming, LIN Gao, XU Ping. Dynamic strength and deformation of concrete in triaxial stress states [J]. Engineering Mechanics, 2007, 24(3): 58-64.

[16] 武建華, 于海洋, 李強, 等. 定圍壓比作用下混凝土軸向受壓性能試驗研究 [J]. 實驗力學, 2007, 22(2):142-148.

WU Jianhua, YU Haiyang, LI Qiang, et al. Experimental study on axial property for concrete with constant surrounding pressure ratio [J]. Journal of Experimental Mechanics, 2007, 22(2): 142-148.

[17] 侯正綱. 三軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土強度研究 [D]. 河北: 河北工業(yè)大學, 2006.

[18] GRADY D E. Dynamic decompression properties of concrete from Hugoniot states 3 to 25 GPa [R]. Sandia National Laboratories, USA, 1996.

[19] GRADY D E. Shock equation of state properties of concrete [C]// International Conference on Structures under Shock and Impact. Udine, Italy, 1996.

[20] 帥曉蕾. 沖擊荷載作用下混凝土動力性能試驗研究及有限元分析 [D]. 湖南: 湖南大學, 2013.

[21] 董毓利, 謝和平, 趙鵬. 不同應(yīng)變率下混凝土受壓全過程的實驗研究及其本構(gòu)模型 [J]. 水利學報, 1997, (7): 72-77.

DONG Yuli, XIE Heping, ZHAO Peng. Experimental study and constitutive model on concrete under compression with different strain rate [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1997,(7): 72-77.

[22] GARY G, BAILLY P. Behaviour of quasi-brittle material at high strain rate. Experiment and modelling [J]. European Journal of Mechanics, 1998, 17(3): 403-420.

[23] SCHMIDT M J. High pressure and high strain rate behavior of cementitious materials: experiments and elastic/viscoplastic modeling [D]. Florida: University of Florida, 2003.

[24] ACI Committee 318. Building code requirements for reinforced concrete:(ACI 318—1989) and commentary (318R—1989) [S]. American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich, 1989.

[25] FREW D J, HANCHAK S J, GREEN M L, et al. Penetration of concrete targets with ogive-nose steel rods [J]. International Journal of Impact Engineering, 1998, 21(6): 489-497.

[26] FORRESTAL M J, ALTMAN B S, CARGILE J D, et al. An empirical equationfor penetration depth of ogive-nose projectiles into concrete targets [J]. International Journal of Impact Engineering, 1994, 15(4): 395-405.

[27] FORRESTAL M J, FREW D J, HANCHAK S J, et al. Penetration of grout and concrete targets with ogive-nose steel projectiles [J]. International Journal of Impact Engineering, 1996, 18(5): 465-476.

[28] FORRESTAL M J, FREW D J, HICKERSON J P, et al. Penetration of concrete targets with deceleration-time measurements [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(5): 479-497.

[29] GRAN J K, FREW D J. In-target stress measurements from penetration experiments into concrete by ogive-nose steel projectiles [J]. International Journal of Impact Engineering, 1997, 19(8): 715-726.

[30] HANCHAK S J, FORRESTAL M J, YOUNG E R, et al. Perforation of concrete slabs with 48 MPa (7 ksi) and 140 MPa (20 ksi)unconfined compressive strength [J]. International Journal of Impact Engineering, 1992, 12(1): 1-7.[31] WU H, FANG Q, PENG Y, et al. Hard projectile perforation on the monolithic and segmented RC panels with a rear steel liner [J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 76: 232-250.

[32] CARGILE J D, GILTRUD M E, LUK V K. Perforation of thin unreinforced concrete slabs [C]//The 6th International Symposium on Interaction of Nonnuclear Munitions with Structures. Panama City,1993.

Determinations of HJC constitutive model parameters for normal strength concrete

REN Genmao1, WU Hao1, FANG Qin1, ZHOU Jianwei2, GONG Ziming1

(1. State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China;2. Air Force Survey and Design Institute, Nanjing Military Region, Nanjing 210007, China)

The holmquist-johnson-cook (HJC) constitutive model has been widely used in analyzing the dynamic responses of concrete-like materials under shock and impact. Based on the available data from the existing quasi-static uniaxial compression tests, the tri-axial compression tests, the SHPB experiments as well as the Hugoniot experiments, the strength parameters, the strain rate parameters, and the parameters of state equation of the HJC model for normal strength concrete (NSC, uniaxial compressive strength≤60 MPa) were determined. Based on the above determined parameters, by using the finite element program LS-DYNA, a total of fifteen sets of projectile penetration and perforation tests on NSC (uniaxial compressive strength 13.5- 58.4 MPa) targets were numerically simulated, respectively. By comparisons with the experimental data of the penetration depths, the residual velocities of perforated projectiles, the deceleration-time and in-target radial stress-time histories, the proposed parameters were verified.

normal strength concrete; constitutive model; numerical simulation; penetration; perforation

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體科學基金(51321064)；國家自然科學基金(51522813;51578542)

2015-07-20修改稿收到日期：2015-09-18

任根茂 男，碩士生，1990年生

吳昊 男，博士，副教授，1981年生

O347

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.002