梁 捷, 陳 力 , 梁 頻
(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福州 350108;2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽 621000; 3. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,成都 611731)
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柔性空間機(jī)器人基于關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制器與虛擬力概念的模糊全局滑??刂萍罢駝又鲃右种?/p>
梁捷1,2,3, 陳力1, 梁頻2
(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院,福州350108;2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心,四川 綿陽621000; 3. 電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,成都611731)
空間機(jī)器人系統(tǒng)的柔性主要體現(xiàn)在空間機(jī)器人的臂桿和連接各臂桿之間的鉸關(guān)節(jié);由于空間機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,以往研究人員對同時具有柔性關(guān)節(jié)和柔性臂的系統(tǒng)關(guān)注不夠;為此討論了參數(shù)不確定情況下柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模擬、運(yùn)動控制方案設(shè)計(jì)和以及臂、關(guān)節(jié)雙重柔性振動的分階主動抑制問題。依據(jù)線動量、角動量守恒關(guān)系并基于拉格朗日方程、線性扭轉(zhuǎn)彈簧及假設(shè)模態(tài)法推導(dǎo)了系統(tǒng)動力學(xué)模型;以此為基礎(chǔ);針對空間機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用中各關(guān)節(jié)鉸具有較強(qiáng)柔性的情況,引入了關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制器并結(jié)合奇異攝動技術(shù)將整個系統(tǒng)分解成獨(dú)立時間尺度的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)和柔性臂子系統(tǒng);針對電機(jī)力矩動力子系統(tǒng),設(shè)計(jì)了力矩微分反饋控制器來抑制關(guān)節(jié)柔性引起的系統(tǒng)彈性振動;針對柔性臂子系統(tǒng),提出了一種基于虛擬力概念的自適應(yīng)模糊全局滑模控制方案,由于運(yùn)用了虛擬力的概念,從而通過僅設(shè)計(jì)一個控制輸入就可達(dá)到既跟蹤期望軌跡又抑制柔性臂柔性振動的控制目標(biāo)。計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真對比實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的可靠性和有效性。
柔性關(guān)節(jié)柔性臂空間機(jī)器人;關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制器;虛擬控制力 ;全局滑模控制;雙柔性振動分階主動抑制
在空間機(jī)器人動力學(xué)分析及控制算法設(shè)計(jì)中通常將空間機(jī)器人系統(tǒng)?;癁橛蓜傂詶U和剛性關(guān)節(jié)鉸組成的多剛體系統(tǒng)[1-5],然而,隨著航天科技及空間機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展、成熟,對空間機(jī)器人從事任務(wù)的要求越來越高精度化、高智能自主化。在這種情況下,原本粗放操作任務(wù)中被忽略的柔性效應(yīng)對空間機(jī)器人特性的影響受到各國學(xué)者的高度重視[6-9]。但上述研究都忽略了關(guān)節(jié)柔性,早期的空間機(jī)器人柔性研究多集中在桿件柔性上。由于制造技術(shù)上的原因,空間機(jī)器人驅(qū)動關(guān)節(jié)的柔性不可忽略。如:其中齒輪的彈性、傳動軸的扭動以及諧波減速器等裝置,都會導(dǎo)致關(guān)節(jié)柔性的產(chǎn)生并使其容易產(chǎn)生振動。文獻(xiàn)[10]研究了彈性關(guān)節(jié)機(jī)器人的建模與控制;文獻(xiàn)[11]運(yùn)用局部狀態(tài)反饋線性化技術(shù)和積分反推控制設(shè)計(jì)方法,研究了柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人全局輸出反饋跟蹤控制的問題。文獻(xiàn)[12]提出一種針對系統(tǒng)參數(shù)的不確定性的柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的自適應(yīng)控制方法。文獻(xiàn)[13]討論了在不確定系統(tǒng)慣性參數(shù)下,具有一般柔性關(guān)節(jié)空間機(jī)械臂的動力學(xué)建模與非奇異模糊Terminal滑??刂茊栴}。文獻(xiàn)[14]對柔性桿柔性關(guān)節(jié)的機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)分析,并運(yùn)用Kane法和假設(shè)模態(tài)法推導(dǎo)出系統(tǒng)動力學(xué)方程。文獻(xiàn)[15]利用Lagrange方程及假設(shè)模態(tài)法推導(dǎo)出柔性關(guān)節(jié)、柔性臂機(jī)器人的動力學(xué)模型,并將系統(tǒng)分解為表示柔性關(guān)節(jié)的子系統(tǒng)和表示柔性臂的子系統(tǒng)。但值得注意的是,目前對柔性關(guān)節(jié)特別是同時考慮了柔性關(guān)節(jié)和柔性臂系統(tǒng)的研究主要集中于地面固定基機(jī)器人,而對于空間機(jī)器人的研究還極為少見。空間機(jī)器人由于所處太空微重力環(huán)境的特殊性,使其具有與地面機(jī)器人顯著不同的動力學(xué)與控制特點(diǎn)。例如,空間機(jī)器人系統(tǒng)在很多情況下存在:動量與動量矩兩者均守恒的動力學(xué)約束形式。且由于動量矩守恒的不可積性,使得系統(tǒng)表現(xiàn)出非完整動力學(xué)特性。因此漂浮基柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模擬及智能控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)面臨著:非完整動力學(xué)約束、關(guān)節(jié)柔性、機(jī)械臂柔性三者共存的突出難點(diǎn),而空間機(jī)器人操作期間關(guān)節(jié)鉸的柔性振動與機(jī)械臂桿件柔性振動間的相互干擾與動力學(xué)耦合效應(yīng),使問題變得更加復(fù)雜;這將使目前地面固定基機(jī)器人的控制方法很難直接推廣、應(yīng)用于空間機(jī)器人系統(tǒng)。
基于以上討論,研究了柔性鉸及機(jī)械臂桿件柔性同時存在的情況下,本體姿態(tài)和位置均不受控的漂浮基空間機(jī)器人系統(tǒng)的動力學(xué)模擬、運(yùn)動控制方案設(shè)計(jì)及雙重柔性振動的分階主動抑制問題。
柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。圖1中:B0為本體,B1為剛性臂,B2為柔性臂。B1與B0、B2與B1的鉸接為柔性旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)O1和O2。建立慣性坐標(biāo)系(OXY)及各分體Bj(j=0,1,2)的主軸坐標(biāo)系(Oj-xjyj),并設(shè)各分體在(OXY)平面內(nèi)作平面運(yùn)動。各符號定義為:
本體Bi(i=0,1)的質(zhì)心OCi相對于慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)O的矢徑為ri,r2為B2上坐標(biāo)x2(0≤x2≤l2)點(diǎn)處的矢徑,系統(tǒng)總質(zhì)心C相對于O的矢徑為rc。本體B0的姿態(tài)轉(zhuǎn)角為θ0,剛性臂B1及柔性臂B2的運(yùn)動轉(zhuǎn)角分別為θ1和θ2;關(guān)節(jié)O1和O2處驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角度分別為θa1和θa2。各分體Bj(j=0,1,2)的轉(zhuǎn)動角速度為vj,電機(jī)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度為vaj。
圖1 柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)Fig.1 Free-floating space robot with flexible links and joints
1.1柔性關(guān)節(jié)簡化模型
根據(jù)文獻(xiàn)[10]的假設(shè),柔性關(guān)節(jié)可簡化為剛度系數(shù)為k的無慣量線性扭簧(見圖2),電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)械臂之間的聯(lián)接為柔性,當(dāng)關(guān)節(jié)Oi(i=1,2)處的電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過角度θai時,受其驅(qū)動的機(jī)械臂Bi由于扭簧彈性力的作用,其轉(zhuǎn)動角度為:θi=θai-ai,其中ai為柔性關(guān)節(jié)引起的轉(zhuǎn)動誤差。因此,電機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)械臂之間彈性力為ki(θai-θi)。
圖2 柔性關(guān)節(jié)的簡化模型Fig.2 Simple model of flexible-joint
1.2柔性臂簡化模型
(1)
(2)
考慮柔性桿B2為懸臂梁,所以其模態(tài)函數(shù)為:
(3)
1.3拉格朗日函數(shù)法建模
根據(jù)系統(tǒng)位置幾何關(guān)系及系統(tǒng)總質(zhì)心定義,可將各分體矢徑rj(j=0,1,2)表示為:
rj=rc+Rj0e0+Rj1e1+Rj2e2+(Rj3δ1+Rj4δ2)e3
(4)
式中:Rj0,Rj1Rj2,Rj3,Rj4為慣性參數(shù)組合函數(shù)。
對rj求一階導(dǎo),則:
(5)
忽略微弱的重力并假設(shè)系統(tǒng)為無外力作用的無根多體系統(tǒng),系統(tǒng)相對于慣性坐標(biāo)系(OXY)滿足線動量、角動量守恒關(guān)系。不失一般性,假設(shè)系統(tǒng)的初始線動量、角動量為零,則線動量守恒關(guān)系為:
(6)
角動量守恒關(guān)系為:
(7)
整理并移項(xiàng),式(7)可寫為:
(8)
Fi(i=1,…,7)與系統(tǒng)參數(shù)、廣義坐標(biāo)有關(guān)。
分析可知系統(tǒng)總動能T為空間機(jī)器人的動能和電機(jī)轉(zhuǎn)子動能之和, 表示為:
(9)
忽略重力勢能,系統(tǒng)的總勢能為柔性臂的彎曲應(yīng)變能和柔性關(guān)節(jié)引起的彈性勢能之和,即
由拉格朗日第二類方程及上面的系統(tǒng)動能和勢能表達(dá)式,可以導(dǎo)出載體位置、姿態(tài)均不受控的漂浮基柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)完全驅(qū)動形式的動力學(xué)方程:
(11)
(12)
τ=Ka(θa-θ)
(13)
針對柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人實(shí)際應(yīng)用中各關(guān)節(jié)鉸具有較強(qiáng)柔性的實(shí)際情況,引入了關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制器τf并結(jié)合奇異攝動技術(shù)將整個系統(tǒng)分解成獨(dú)立時間尺度的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)和柔性臂子系統(tǒng)。針對電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)式(19),設(shè)計(jì)了力矩微分反饋控制器來抑制關(guān)節(jié)柔性引起的系統(tǒng)彈性振動。針對柔性臂子系統(tǒng)式(30),提出了一種基于虛擬力概念的自適應(yīng)模糊全局滑??刂品桨?,實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)柔性臂剛性部分的關(guān)節(jié)軌跡跟蹤和柔性臂振動抑制。因此系統(tǒng)總的控制律為三部分組成:① 柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償律τf,② 電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)控制律τJ,③ 柔性臂子系統(tǒng)控制律τL。將三個控制律加以疊加得到的聯(lián)合控制律τm=Kn(τJ+τL)+τf,就可同時實(shí)現(xiàn)對柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)期望運(yùn)動軌跡的跟蹤和柔性關(guān)節(jié)、柔性臂雙重柔性振動的主動抑制,所設(shè)計(jì)的控制方案原理見圖3。
圖3 柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of space-based robot system with with flexible links and joints
2.1柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償后奇異攝動分解
帶有柔性關(guān)節(jié)的空間機(jī)器人最大控制難點(diǎn)是機(jī)械臂各關(guān)節(jié)鉸的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與其實(shí)際轉(zhuǎn)角存在不同步性,這相當(dāng)于在關(guān)節(jié)驅(qū)動器和被驅(qū)動連桿間設(shè)置了一個力矩濾波器。關(guān)節(jié)剛度越小,濾波器的帶寬也越窄。為削弱柔性關(guān)節(jié)帶來的影響,引入一種關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器以提高關(guān)節(jié)等效剛度。
由式(12)和式(13)可得電機(jī)力矩動力子系統(tǒng):
(14)
引入柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償器,設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)驅(qū)動電機(jī)控制律
τm=Knτn+τf
(15)
τf=-Kfτ
(16)
式中:Kn∈R2×2為常值矩陣;τn為待設(shè)計(jì)的控制量;τf為關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器;Kf∈R2×2為對角正定系數(shù)矩陣。令Kn=I+Kf,I∈R2×2為單位陣,將式(15)和式(16)代入式(14)可得:
(17)
比較式(17)和式(14)可知,通過適當(dāng)?shù)倪x取Kf可以提高關(guān)節(jié)等效剛度。
柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償后,再基于奇異攝動法將系統(tǒng)分解成關(guān)于電機(jī)力矩τ的動力子系統(tǒng)和柔性臂子系統(tǒng)。由奇異攝動理論,控制量τn可設(shè)計(jì)為:
τn=τJ+τL
(18)
式中:τJ為電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)的控制律,目的是使該子系統(tǒng)式(17)穩(wěn)定;τL為柔性臂子系統(tǒng)的控制律,目的是使機(jī)械臂關(guān)節(jié)角θ跟蹤給定的期望軌跡θd同時主動抑制柔性桿的振動。
(19)
設(shè)計(jì)電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)的微分增益反饋控制律
(20)
以實(shí)現(xiàn)如下電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
(21)
(22)
即
(23)
(24)
從式(22)可知,該動力學(xué)方程與柔性臂動力學(xué)方程形式相同,因此將該系統(tǒng)稱為柔性臂子系統(tǒng)。
由式(24)可解出柔性振動的加速度:
(25)
將式(25)代入式(23),可得:
(26)
(27)
由于本身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的某些慣性參數(shù)(如燃料消耗會導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量變化、機(jī)械臂的長度、負(fù)載的質(zhì)量等)是難以精確確定或未知的,因此式(27)中Meq、Neq可表示為:
Meq=Mn+ΔMeq
(28)
Neq=Nn+ΔNeq
(29)
式中:Mn、Nn分別為Meq、Neq在標(biāo)稱系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)下的估計(jì);ΔMeq和ΔNeq為系統(tǒng)參數(shù)不精確估計(jì)所引起的建模誤差。因此,基于以上討論,建立適用于工程實(shí)際應(yīng)用的柔性臂子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:
(30)
式中:Δf=ΔMeq+ΔNeq,為模型不確定項(xiàng)。
2.2柔性臂子系統(tǒng)基于虛擬力概念的自適應(yīng)模糊全局滑??刂品桨冈O(shè)計(jì)
上述的柔性關(guān)節(jié)補(bǔ)償律τf、電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)控制律τJ主要用于解決柔性關(guān)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響。本節(jié)將針對柔性臂子系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于虛擬期望軌跡的自適應(yīng)模糊全局滑??刂瓶刂?。
2.2.1跟蹤虛擬期望軌跡的自適應(yīng)模糊全局滑??刂?/p>
運(yùn)用虛擬控制力的生成能同時反映柔性模態(tài)和剛性運(yùn)動的虛擬期望軌跡,使針對剛性子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器追蹤該虛擬期望軌跡,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)載體姿態(tài)及關(guān)節(jié)角的軌跡跟蹤同時主動抑制柔性桿的振動。
設(shè)θd=[θ1d,θ2d]T為空間機(jī)器人關(guān)節(jié)鉸的期望軌跡,跟蹤誤差e=θd-θ。虛擬期望軌跡定義為θh=[θ1h,θ2h]T,與實(shí)際軌跡的誤差定義為er=θh-θ,與期望軌跡的誤差定義為eh=θd-θh。eh由式(31)二階指令生成:
(31)
式中:a,b分別為對角正定常值矩陣;F為虛擬控制力,起到穩(wěn)定柔性振動和保持剛性運(yùn)動的作用(虛擬控制力F將在“2.2.2”節(jié)中進(jìn)行設(shè)計(jì))。
定義全局滑模面
(32)
條件①可使系統(tǒng)初始狀態(tài)在滑模面上,條件②保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定,條件③確?;C鎸r間一階導(dǎo)數(shù)的存在。因此函數(shù)p(t)定義為:
(33)
式(32)對時間求導(dǎo)可得:
(34)
為有效克服傳統(tǒng)滑??刂频牟贿B續(xù)控制方法引起的系統(tǒng)高頻抖振,設(shè)計(jì)改進(jìn)的指數(shù)趨近律以消除或減弱抖振,提高系統(tǒng)的控制品質(zhì),設(shè)計(jì)的趨近律如下:
(35)
由滑??刂评碚摚稍O(shè)計(jì)如下滑??刂坡?
KsS)+Nn+Δf
(36)
為了克服柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)中模型不確定項(xiàng)Δf對滑??刂坡搔覮的影響,利用模糊系統(tǒng)[16]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)算法來逼近系統(tǒng)模型不確定項(xiàng)Δf。模糊邏輯系統(tǒng)主要由四部分組成,即:模糊化、規(guī)則基、模糊推理機(jī)制及反模糊化。采用高斯函數(shù)對各輸入變量進(jìn)行模糊化,模糊推理采用乘積法,去模糊化采用加權(quán)平均法。由模糊系統(tǒng)的萬能逼近理論,定義模糊邏輯系統(tǒng)來逼近柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的不確定部分
f=W*Tφ(x)+α
(37)
式中:W*∈RN×2為理想權(quán)值矩陣;N為模糊規(guī)則數(shù);φ(x)∈RN×1為模糊基函數(shù);x為模糊系統(tǒng)輸入;α為模糊邏輯系統(tǒng)的函數(shù)逼近誤差向量。
(38)
因此系統(tǒng)控制律可修正為:
(39)
跟蹤實(shí)際期望軌跡的系統(tǒng)控制律為:
(40)
該控制律形式上與式(39)一樣,只是跟蹤的對象不一樣,控制律式(40)不需要虛擬控制力的設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)角軌跡跟蹤控制,但不能主動抑制柔性桿振動。
(41)
(42)
可保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。
式中:KW,Kα為對稱、正定方陣。
證明:選擇Lyapunov函數(shù)來證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性:
(43)
(44)
因此閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。在所設(shè)計(jì)的控制律可使系統(tǒng)的關(guān)節(jié)角漸近跟蹤虛擬期望軌跡。
2.2.2虛擬控制力的設(shè)計(jì)
所設(shè)計(jì)的虛擬控制力通過式(31)生成eh產(chǎn)生能同時保證柔性振動抑制和機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸跟蹤魯棒性的虛擬期望軌跡。將控制方案(39)代入柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式(30),得到閉環(huán)系統(tǒng)誤差方程
(45)
綜合式(45)和式(30),可得柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)的實(shí)際跟蹤誤差方程:
(46)
式中:
(47)
由式(24)可得標(biāo)稱模型柔性振動系統(tǒng)為:
(48)
式中:矩陣帶有上標(biāo)“—”表示中相應(yīng)的標(biāo)稱模型。
將式(47)代入式(48)可得振動模態(tài)方程:
(49)
由式(46)和式(49)得到包含柔性臂振動模態(tài)和實(shí)際跟蹤誤差的狀態(tài)方程:
(50)
式中:ΦG,ΦV為線性時變矩陣;E為非線性時變矩陣。將矩陣E視為干擾,使用線性二次型最優(yōu)控制,并以減少狀態(tài)向量z和控制能量F為優(yōu)化目標(biāo):
(51)
式中:Q∈R8×8和r∈R2×2為正定、半正定常值矩陣;則狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制為:
(52)
式中:G為對稱、正定常值矩陣。且是黎卡提方程的唯一解:
(53)
因此,閉環(huán)系統(tǒng)式(50)為:
(54)
當(dāng)E=0該狀態(tài)反饋?zhàn)顑?yōu)控制可保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。
以做平面運(yùn)動的柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)為例(見圖1)。Oc0與O1之間的長度為l0;B1和B2的長度分別為l1和l2;Oc1與O1之間的長度為d1。關(guān)節(jié)O1和O2處電機(jī)轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)慣量分別為Ia1和Ia2;B0的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量為:m0、I0;B1的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量為:m1、I1;B2的線密度為ρ,抗彎剛度為EI;系統(tǒng)的總質(zhì)量為:M=m0+m1+ρl2。
仿真時,假設(shè)系統(tǒng)真實(shí)參數(shù)如下:
載體的參數(shù):m0=40 kg,l0=1.5 m,I0=35 kg·m2;剛性桿的參數(shù):m1=4 kg,l1=2 m,a1=1 m,I1=2 kg·m2;柔性桿的參數(shù):l2=2 m,ρ=1 kg/m,EI=200 N·m2;關(guān)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量矩陣:Ia1=Ia2=0.08 kg·m2;柔性關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)剛度矩陣Ka=diag(15,15)。
仿真時,設(shè)系統(tǒng)的估計(jì)模型Mn=0.85Meq,Nn=0.5 Neq。同時,控制系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)選取如下:
Kp=diag(3,3);ε=diag(0.1,0.1);Ks=diag(12,12);λ=10;Kf=diag(6,6);a=diag[36,36]T;b=diag[12,12]T;r=diag(10,10);
Q=diag(30,30,30,30,30,30,30,30)
設(shè)柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人的轉(zhuǎn)角期望運(yùn)動規(guī)律為(單位:rad)
系統(tǒng)運(yùn)動初始構(gòu)型:θ(0)=θa(0)=[0.05,0.75]T(單位:rad)。仿真時間10 s。
為驗(yàn)證文中設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器式(16)、微分增益反饋控制方法式(20)和基于虛擬力概念的自適應(yīng)模糊全局滑??刂品桨甘?39)組成的聯(lián)合控制律式(15)的有效性,進(jìn)行了三組仿真對照實(shí)驗(yàn)。
第一組:直接采用上述聯(lián)合控制方案對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果見圖4~圖7。圖4為柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人機(jī)械臂兩個關(guān)節(jié)鉸θ1和θ2的軌跡跟蹤圖,實(shí)線表示為期望軌跡,虛線表示為虛擬期望軌跡,點(diǎn)劃線表示為實(shí)際軌跡;圖5為空間機(jī)器人機(jī)械臂兩關(guān)節(jié)鉸電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θa1和θa2運(yùn)動的實(shí)際軌跡和機(jī)械臂兩個關(guān)節(jié)鉸θ1和θ2期望運(yùn)動軌跡的對比圖;圖6為機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的運(yùn)動軌跡跟蹤誤差圖;圖7為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角與機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的期望轉(zhuǎn)角之間的差值eθ的變化曲線圖;圖8和圖9為柔性臂模態(tài)坐標(biāo)變量δ1、δ2的變化曲線圖。從仿真結(jié)果可知,文中所設(shè)計(jì)的聯(lián)合控制方案能夠彌補(bǔ)系統(tǒng)慣性參數(shù)不確定及柔性關(guān)節(jié)引起的轉(zhuǎn)動誤差,在不是特定的初值情況下,前1/5仿真時段內(nèi),實(shí)際軌跡即已準(zhǔn)確地跟蹤虛擬期望軌跡了,體現(xiàn)了設(shè)計(jì)的聯(lián)合控制方案具有的良好的實(shí)時、在線應(yīng)用性;同時能夠有效抑制柔性關(guān)節(jié)和柔性臂引起的系統(tǒng)柔性振動,保證系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性。
第二組:為關(guān)閉聯(lián)合控制律式(15)中的關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器τf進(jìn)行的仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果見圖10~圖12所示。圖10為關(guān)閉關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器τf后機(jī)械臂兩個關(guān)節(jié)鉸θ1和θ2的軌跡跟蹤圖;圖11和圖12分別為機(jī)械臂兩關(guān)節(jié)鉸電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角θa1和θa2運(yùn)動的實(shí)際軌跡與機(jī)械臂兩個關(guān)節(jié)鉸θ1、θ2期望運(yùn)動軌跡的對比圖。從仿真結(jié)果可知,倘若在仿真過程中未對系統(tǒng)施加關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償控制,則系統(tǒng)無法精確完成關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤任務(wù)(見圖10),且電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角無法跟蹤上空間機(jī)器人轉(zhuǎn)角的期望運(yùn)動軌跡(見圖11和圖12),這意味著該控制方案不能補(bǔ)償柔性關(guān)節(jié)引起的系統(tǒng)角度誤差。
圖4 空間機(jī)器人轉(zhuǎn)角運(yùn)動軌跡Fig.4Themotiontrajectoriesofspacerobot圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角運(yùn)動軌跡Fig.5Thetrajectoryofmotorrobots圖6 機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的運(yùn)動軌跡跟蹤誤差eFig.6Thetrajectorytrackingerrorse
圖7 電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角與機(jī)械臂關(guān)節(jié)鉸的期望轉(zhuǎn)角之間的差值eθFig.7Thedifferenceeθ圖8 模態(tài)坐標(biāo)變量δ1的變化曲線圖(基于虛擬力概念的控制方案)Fig.8Curveofthemodalcoordinatevariableδ1(basedonvirtualcontrolforceconception)圖9 模態(tài)坐標(biāo)變量δ2的變化曲線圖(基于虛擬力概念的控制方案)Fig.9Curveofthemodalcoordinatevariableδ2(basedonvirtualcontrolforceconception)
圖10 空間機(jī)器人轉(zhuǎn)角軌跡(關(guān)閉柔性補(bǔ)償器τf)Fig.10Themotiontrajectoriesofspacerobotwhenτfisclosed圖11 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角1運(yùn)動軌跡(關(guān)閉柔性補(bǔ)償器τf)Fig.11Thetrajectoryofmotorrobotswhenτfisclosed圖12 電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角2運(yùn)動軌跡(關(guān)閉柔性補(bǔ)償器τf)Fig.12Thetrajectoryofmotorrobotswhenτfisclosed
第三組:為利用本文設(shè)計(jì)的關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器式(16)、微分增益反饋控制方法式(20)和跟蹤實(shí)際期望軌跡的系統(tǒng)控制律式(40)組成的聯(lián)合控制律式(15)對系統(tǒng)進(jìn)行控制時,柔性臂模態(tài)坐標(biāo)變量δ1、δ2的變化曲線圖(見圖13和圖14)。從圖8、圖9與圖13、圖14對比可知,基于虛擬力的控制方案能夠有效地抑制空間機(jī)器人柔性臂的振動,在5 s后,基本消除了柔性臂的振動。
圖13 模態(tài)坐標(biāo)變量δ1的變化曲線圖(自適應(yīng)模糊全局滑模控制)Fig.13 Curve of the modal coordinate variable δ1(adaptive fuzzy global sliding mode control scheme)
圖14 模態(tài)坐標(biāo)變量δ2的變化曲線圖(自適應(yīng)模糊全局滑??刂?Fig.14 Curve of the modal coordinate variable δ2(adaptive fuzzy global sliding mode control scheme)
討論了綜合考慮關(guān)節(jié)和臂桿柔性的空間機(jī)器人動力學(xué)模擬、運(yùn)動控制算法設(shè)計(jì)和以及臂、關(guān)節(jié)雙重柔性振動的分階主動抑制問題,主要結(jié)論如下:
(1) 文中對柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)模擬。由于在系統(tǒng)動力學(xué)模型的推導(dǎo)過程中結(jié)合系統(tǒng)動量守恒關(guān)系消去了本體位置項(xiàng),這使得文中設(shè)計(jì)的聯(lián)合控制方案具有不需要測量反饋載體位置、速度和加速度的顯著優(yōu)點(diǎn)。
(2) 利用關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償器,解除了傳統(tǒng)奇異攝動法受關(guān)節(jié)柔性的約束,導(dǎo)出了空間機(jī)器人經(jīng)關(guān)節(jié)柔性補(bǔ)償后的電機(jī)力矩動力子系統(tǒng)和柔性臂子系統(tǒng)。
(3) 針對柔性臂子系統(tǒng),文中設(shè)計(jì)的基于虛擬力概念的控制方案,使用指令產(chǎn)生器構(gòu)造了可同時反映關(guān)節(jié)角及柔性振動模態(tài)的虛擬期望軌跡,因此,僅通過設(shè)計(jì)一個控制輸入跟蹤虛擬期望軌跡便可同時保證剛性軌跡跟蹤并對柔性振動進(jìn)行主動抑制,與傳統(tǒng)基于奇異攝動法將剛性運(yùn)動控制量與柔性抑制振動控制量進(jìn)行疊加的組合控制方案[10,13]相比,具有控制器結(jié)構(gòu)簡單,調(diào)節(jié)方便,計(jì)算量小,有利于在線實(shí)施等特點(diǎn),從而更適合于在空間機(jī)器人控制系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用。
(4) 通過三組仿真對照試驗(yàn)可知,文中所設(shè)計(jì)的聯(lián)合控制方案能夠彌補(bǔ)系統(tǒng)慣性參數(shù)不確定及柔性關(guān)節(jié)引起的轉(zhuǎn)動誤差,保證柔性關(guān)節(jié)、柔性臂空間機(jī)器人完成期望運(yùn)動軌跡的漸近跟蹤;并能夠有效抑制柔性關(guān)節(jié)和柔性臂引起的系統(tǒng)柔性振動,保證系統(tǒng)控制精度和穩(wěn)定性。
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Adaptive fuzzy global sliding mode control and active hierarchical vibration suppression of space robot with flexible-link and flexible-joint
LIANG Jie1,2,3, CHEN Li1, LIANG Pin2
(1. Department of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;2. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000 , China;3. School of Astronautics&Aeronautic , University of Electronic Science and Technology of China, Chendu 611731 , China)
The flexibility of space robot system mainly embodies in its arm bars and hinge joints connecting the arm bars. The dynamics simulation of an space robot system with flexible joints and flexible arms were carried out, the motion control algorithm was designed and the active hierarchical vibration inhibition of flexible arms and joints was investigated under the situation of all the parameters uncertain. According to the principle of conservation of momentum and moment of momentum, and based on Lagrange equations, the dynamic model of the system was deduced under the supposition of linear torsion spring and by using the hypothesis modal method. On this basis, considering the actual situation that each hinge joint has strong flexibility in space robot, a flexible joint compensation controller was introduced and making use of the singular perturbation technology, the whole system was decomposed into a motor moment power subsystem and a flexible arm subsystem with independent time scale. For the motor moment power subsystem, a moment differential feedback controller was designed to inhibit the elastic vibration caused by joint flexibility. For the flexible arm subsystem, an adaptive fuzzy global sliding mode control scheme was proposed based on the concept of virtual force. By using the concept of virtual force, the control target of not only tracking the expected trajectory, but also inhibiting the vibration of flexible arm was achieved by only designing a control input. The results of numerical simulations testify the reliability and availability of the scheme proposed.
space robot with flexible-link and flexible-joint; joint flexible compensation controller; virtual force; global sliding mode control; double flexible vibration active hierarchical suppression
國家自然科學(xué)基金(11372073;11072061);四川省科技廳應(yīng)
用基礎(chǔ)項(xiàng)目(2016JY0210)
2014-12-11修改稿收到日期:2015-09-17
梁捷 男,博士后,1971年生
TP241
A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.011