所謂規(guī)律，是指事物之間內(nèi)在的、必然的本質(zhì)聯(lián)系。它會(huì)以一定的方式不斷重復(fù)出現(xiàn)，從而影響著事物發(fā)展的結(jié)果和方向。探索規(guī)律是學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的獨(dú)特方式之一。在以往的教材中并沒(méi)有將此內(nèi)容獨(dú)辟蹊徑，只是在與之相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中進(jìn)行適當(dāng)滲透，編排比較零散，缺乏一定的系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性。

在最新修訂的蘇教版教材中，將探索規(guī)律單獨(dú)列為一個(gè)獨(dú)立的教學(xué)專題內(nèi)容，并且分年段提出相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)要求，將其與數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的認(rèn)識(shí)提到同等重要的地位。因?yàn)?，在探索?guī)律的教學(xué)中更能有效凸顯學(xué)生核心素養(yǎng)的提升和關(guān)鍵能力的形成。蘇教版“探索規(guī)律”的主體結(jié)構(gòu)序列梳理如下表：

從這一簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析可以看出，教材在編排“探索規(guī)律”單元時(shí)，著重關(guān)注計(jì)算、幾何圖形中的規(guī)律現(xiàn)象，有的涉及重復(fù)性規(guī)律、有的突出關(guān)系性規(guī)律、有的關(guān)注遞進(jìn)性規(guī)律……意在讓學(xué)生經(jīng)歷“探索”的過(guò)程，感受規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、描述規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律。

美國(guó)教育家杜威認(rèn)為，“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論。”教育就是對(duì)生活、生長(zhǎng)和經(jīng)驗(yàn)的改造。教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過(guò)程。從杜威關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)”的教育哲學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，經(jīng)驗(yàn)是課程與教學(xué)的基本構(gòu)件，在“探索規(guī)律”的專題學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的主要來(lái)源，離開活動(dòng)很難有學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累。

“活動(dòng)是智慧的根源”（皮亞杰語(yǔ)），也是兒童的經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)方式。皮亞杰的知識(shí)建構(gòu)理論指出：學(xué)生是在自己的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在主動(dòng)的活動(dòng)中建構(gòu)自己的知識(shí)。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)者走進(jìn)教室并不是一無(wú)所知的白紙，而是在日常生活、學(xué)習(xí)和交往活動(dòng)中，已經(jīng)逐步形成自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解和看法，而且，他們利用現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推論的智力潛能活動(dòng)。

可見“探索規(guī)律”的專題內(nèi)容除了蘊(yùn)含基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是在多樣化的活動(dòng)中對(duì)方法、學(xué)習(xí)策略、數(shù)學(xué)思想習(xí)得的一種經(jīng)歷、體會(huì)，在具體操作和形象探究的“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)中，不斷豐富、完善、修整自我的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)不斷生長(zhǎng)、發(fā)展的新經(jīng)驗(yàn)。

一、探——讓兒童經(jīng)歷自由探詢建構(gòu)的過(guò)程，積累探索性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的，所以在“探索規(guī)律”教學(xué)時(shí)要提供一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探索的自由時(shí)空中不斷獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)彰顯數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)內(nèi)涵。任何規(guī)律的探索都是基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)，是在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上形成、拓展、驗(yàn)證和修改的這樣一個(gè)前后緊密聯(lián)系的、新舊相連接的、動(dòng)態(tài)進(jìn)步的持續(xù)過(guò)程。

在研究“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，教師試圖讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題——大膽猜想——分類驗(yàn)證——深入驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的探究過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)自己的理解，讓原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)在探究的過(guò)程中不斷增長(zhǎng)，能對(duì)外部信息自覺進(jìn)行加工、選擇和批判?；谶@樣的思考，在新授環(huán)節(jié)層次分明地彰顯了“怎樣探究多邊形內(nèi)角和”的推進(jìn)過(guò)程：先憑學(xué)生已有三角形內(nèi)角和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行四邊形內(nèi)角和的猜想，用量算、撕拼、分三角形等多樣化的初始經(jīng)驗(yàn)嘗試驗(yàn)證自己的猜想，再到逐步延伸到五邊形、六邊形內(nèi)角和的合理猜想中，同時(shí)借助反例進(jìn)一步完善猜想，最后在大數(shù)據(jù)的觀察、比較、分析中得出適切的規(guī)律。學(xué)生通過(guò)自主探究驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的過(guò)程對(duì)多邊形特征的全貌，整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)和其適用條件的信息有了完整、豐富的體驗(yàn)認(rèn)識(shí)。這個(gè)過(guò)程很好地實(shí)現(xiàn)了規(guī)律建構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)方法建構(gòu)的有機(jī)融合，也為學(xué)生積累了研究從特殊取證推廣到一般情況的探究性經(jīng)驗(yàn)，為后面研究具有類似結(jié)構(gòu)規(guī)律特征的問(wèn)題提供了很好的研究范式和經(jīng)驗(yàn)積累。

二、做——讓兒童動(dòng)手觸摸數(shù)學(xué)，積累動(dòng)手操作性經(jīng)驗(yàn)

兒童動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，它是一種具體化的直接素材，也就是他們的直接經(jīng)驗(yàn)。兒童在進(jìn)行這樣的操作活動(dòng)中不是試圖去解決一個(gè)問(wèn)題，而是在動(dòng)手操作的行動(dòng)過(guò)程中獲得最直接、感性的體驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在不斷地親身經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”中，才能有所體驗(yàn)，形成個(gè)性化的體會(huì)并加以保存和積累。這些體驗(yàn)是寶貴的，具有直覺和遷移能力，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

例如，在“表面涂色的正方體”課堂中，教師提供具有典型探索性的實(shí)驗(yàn)素材——正方體學(xué)具，作為探索模型來(lái)研究3面、2面、1面涂色小正方體的核心規(guī)律特征。

操作——初步感知。

從正方體棱平均分成2份作為研究起點(diǎn)切入。

思考：涂色正方體的情況怎樣？

操作演示正方體模型，獲得直觀表象。

記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

大正方體棱平均分成的份數(shù)：2份

切成小正方體的總個(gè)數(shù)：8個(gè)

3面涂色小正方體個(gè)數(shù)：8個(gè)

2面涂色小正方體個(gè)數(shù)√

1面涂色小正方體個(gè)數(shù)√

質(zhì)疑：如果每條棱平均分成3份，實(shí)驗(yàn)結(jié)果怎樣呢？

探究——深入本質(zhì)。

小組利用正方體學(xué)具和活動(dòng)單合作探究。

記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

大正方體棱平均分成的份數(shù)：3份

切成小正方體的總個(gè)數(shù)：27個(gè)

3面涂色小正方體個(gè)數(shù)：8個(gè)

2面涂色小正方體個(gè)數(shù)：12個(gè)

1面涂色小正方體個(gè)數(shù)：6個(gè)

師：比較兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為什么3面涂色小正方體都是8個(gè)？

生：觀察發(fā)現(xiàn)3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點(diǎn)上。

師：看來(lái)你們實(shí)驗(yàn)時(shí)既善于關(guān)注數(shù)據(jù)，更善于關(guān)注它們的位置。

師：想一想，2面涂色小正方體在大正方體的什么位置？——在12條棱上；1面涂色小正方體在大正方體的什么位置？——在6個(gè)面上。

學(xué)生在正方體的拼擺過(guò)程中，不斷積累外顯的操作感性經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的思維并不僅僅停留在拼擺的結(jié)果上，而是在深入一步地探尋3個(gè)面、2個(gè)面、1個(gè)面涂色的小正方體個(gè)數(shù)與什么有關(guān)系的思辨過(guò)程中，將幾次操作活動(dòng)有效比較、整合，得到許多有價(jià)值的新發(fā)現(xiàn)，逐漸體悟出表面涂色小正方體個(gè)數(shù)與其主要特征8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、6個(gè)面有密不可分的微妙聯(lián)系——依據(jù)小正方體的位置不同可以有一種全新的視角進(jìn)行個(gè)數(shù)的推理，在這樣的操作、觀察、探究、辨析過(guò)程中，揭示表面涂色小正方體個(gè)數(shù)的規(guī)律特征已經(jīng)是水到渠成，學(xué)生不再是被動(dòng)的接受，而是在具體直觀操作的基礎(chǔ)上自我架構(gòu)，真正做到智慧蘊(yùn)藏在研究的過(guò)程中。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生積累了操作經(jīng)驗(yàn)和思考經(jīng)驗(yàn)，獲得了解決問(wèn)題的方法，真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。

三、思——讓兒童感悟數(shù)學(xué)思想的魅力，積累思考性經(jīng)驗(yàn)

在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)學(xué)生而言是一種體驗(yàn)和體會(huì)，是靠不斷的實(shí)踐來(lái)形成自己的經(jīng)驗(yàn)的。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家斯蒂思曾指出“數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”。數(shù)學(xué)模型的形成是一個(gè)緩慢的過(guò)程，有其自身的規(guī)律和特點(diǎn)，不是學(xué)生聽懂了、記住了，而是學(xué)生自己悟出了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)備、建立、優(yōu)化、求證的過(guò)程。對(duì)大部分學(xué)生而言，要通過(guò)多次的活動(dòng)體驗(yàn)和積累體會(huì)來(lái)逐漸明晰并形成個(gè)體經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)意義。

從某種意義上講，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不能靠學(xué)，而是需要領(lǐng)悟。這種領(lǐng)悟往往是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行的，因而整個(gè)教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生探索交流的時(shí)空，組織、引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、比較、歸納、驗(yàn)證”等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。教學(xué)“間隔排列規(guī)律”時(shí)，利用“兔子樂(lè)園”這樣一個(gè)典型的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題作為切入點(diǎn)，再動(dòng)態(tài)變化主題圖中兔子的數(shù)量，讓學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)與其匹配的蘑菇個(gè)數(shù)的變化情況，通過(guò)一組有代表性數(shù)據(jù)的收集、整理、觀察，一下將學(xué)生的思維從具體的數(shù)量引向兩者內(nèi)在的規(guī)律的思考上。教師不僅僅停留在“兔子、蘑菇”兩組數(shù)量關(guān)系的揭示上，而是進(jìn)一步深入質(zhì)疑“為什么這些數(shù)量之間存在‘相差1的數(shù)量關(guān)系呢？”將學(xué)習(xí)的進(jìn)程又推向了一個(gè)更深的境地。學(xué)生從對(duì)具體圖形、數(shù)據(jù)大小的觀察比較中，感受到“數(shù)形結(jié)合思想”“一一對(duì)應(yīng)思想”的重要性，通過(guò)合情歸納提出一般性規(guī)律，進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)，最后通過(guò)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題轉(zhuǎn)換，經(jīng)歷了一個(gè)“模型建構(gòu)”的過(guò)程。

在這樣的過(guò)程中，孩子們體會(huì)到了什么是間隔排列，為什么要研究間隔排列，我們是怎樣進(jìn)行探索研究活動(dòng)的？這正是“數(shù)學(xué)研究”最具核心價(jià)值的思考過(guò)程。在此研究歷程中，更讓學(xué)生清楚地感受到數(shù)學(xué)模型抽象的力量，由于舍棄了各種不相干的因素，從而使我們可更深入地揭示事物或現(xiàn)象的本質(zhì)。在這樣的研究過(guò)程中，學(xué)生對(duì)探究的思路、規(guī)律的理解與解釋有了個(gè)性化的解讀，對(duì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)的思想方法有所體悟，從而有效增長(zhǎng)了思考性經(jīng)驗(yàn)。

四、悟——引領(lǐng)兒童自覺回望反思，累積反思性經(jīng)驗(yàn)

所謂反思，就是將學(xué)習(xí)過(guò)程中有關(guān)的學(xué)習(xí)活動(dòng)變?yōu)樗伎嫉膶?duì)象，進(jìn)行反省。學(xué)習(xí)者自我反思的過(guò)程是梳理知識(shí)系統(tǒng)的過(guò)程，是自我對(duì)過(guò)去所積淀的經(jīng)歷、文化以及思想的反思性理解。在反思過(guò)程中，幫助學(xué)生把自我積淀的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行顯性化。正如美國(guó)心理學(xué)家波斯納所言“沒(méi)有反思的經(jīng)驗(yàn)是狹隘的經(jīng)驗(yàn)，最多只能是膚淺的知識(shí)”。

在學(xué)習(xí)“探索一一間隔排列規(guī)律”教學(xué)后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧整理：“我們今天是怎樣探索間隔排列規(guī)律的？為什么要學(xué)習(xí)間隔排列規(guī)律？以前我們已經(jīng)積累了哪些間隔排列規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)？學(xué)習(xí)以后你又積累了哪些新的經(jīng)驗(yàn)？這個(gè)新經(jīng)驗(yàn)對(duì)我們以后有什么新的價(jià)值？”教學(xué)中通過(guò)師生之間的對(duì)話交流，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重組和歸納，完成認(rèn)知的圖式化，同時(shí)在反思的學(xué)習(xí)過(guò)程中，回味探索的思路、規(guī)律的形成、思想方法的提升。既著眼于學(xué)習(xí)內(nèi)容思想化，又著手于反思性思維訓(xùn)練以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)邏輯向認(rèn)知邏輯的轉(zhuǎn)化，有效實(shí)現(xiàn)了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的完整歷程。在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主動(dòng)參與是有效學(xué)習(xí)的前提，而反思則是促進(jìn)學(xué)習(xí)思想化的催化劑，也是豐富、修正、提升原有經(jīng)驗(yàn)的有效途徑。

（芮金芳，溧陽(yáng)市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校，213300）

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