張琪　劉妞　劉暢

(廣西科技大學(xué)　電氣與信息工程學(xué)院, 廣西柳州　545006)

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基于Remington模型的列車滾動聲模型

張琪劉妞劉暢

(廣西科技大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 廣西柳州545006)

列車滾動聲是列車運行時產(chǎn)生的噪聲最主要的組成部分，要深入研究它需先建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。Remington模型是應(yīng)用最廣泛的一種滾動聲模型，在Remington模型的基礎(chǔ)上將輪軌振動分為垂向的Euler梁振動和橫向的棒振動，并分別對這兩種振動展開分析。通過一些基本的列車軌道參數(shù)各自求出它們的一階特征頻率和二階特征頻率，最后對比這兩組數(shù)據(jù)，得出鋼軌在低頻段振動特點。

滾動聲模型；垂向振動；橫向振動；特征頻率

鐵路運輸是我國國民經(jīng)濟的大動脈,鐵路高速發(fā)展給我們出行帶來便捷的同時，列車運行時產(chǎn)生的噪聲也給人們帶來很多不必要的麻煩。研究表明列車運行時產(chǎn)生的噪聲中，列車運行輪軌噪聲占的比例最大，輪軌噪聲主要分為沖擊聲、尖嘯聲、滾動聲三種類型[1]：沖擊聲主要是由于車輪在通過鋼軌與鋼軌接頭凸出處、道岔以及擦傷后的車輪在鋼軌上滾動產(chǎn)生的；尖嘯聲主要是由列車尤其是大噸位的貨運列車通過小曲率半徑(轉(zhuǎn)彎)的列車線路時,車輪邊緣擠壓外軌以及內(nèi)側(cè)車輪踏面在鋼軌上滑動產(chǎn)生的；滾動聲則主要是因為鋼軌接觸表面有微小和不可避免的凸凹不平(即鋼軌的表面粗糙度),當(dāng)車輪在粗糙表面的鋼軌上滾動時,遇到這些小的凸起部分或者凹槽部分時,必然會引起車輪和鋼軌的振動,同時產(chǎn)生滾動噪聲[2]。隨著鐵路技術(shù)的高速發(fā)展，無縫鋼軌技術(shù)在我國鐵路線路中大面積使用，鋼軌需要接頭的數(shù)量大大減少了，同時修建的鐵路線路的曲線半徑也大大增大，列車運行時產(chǎn)生的尖嘯聲和擊噪聲基本上得到了控制?，F(xiàn)在技術(shù)還無法保證鋼軌表面絕對光滑，因此滾動噪聲成為如何降低輪軌噪聲的重點。國內(nèi)外建立了各種滾動聲模型，其中Remington教授建立的輪軌噪聲模型,被認(rèn)為是最全面的輪軌振動及噪聲分析模型[3]。在Remington模型的基礎(chǔ)下，將列車滾動聲的產(chǎn)生的原因歸為是鋼軌的垂向振動和橫向振動共同作用的效果，并分建立垂向振動模型和橫向振動模型。

1　列車車輪與鋼軌間的作用力

聲音是由振動產(chǎn)生的，列車運行時輪軌與鋼軌之間的作用力使車輪和鋼軌振動，這種作用力十分復(fù)雜，為方便研究，Remington模型將行駛中列車車輪作用在鋼軌上的力，分解成為垂直于鋼軌的橫向水平力和平行于鋼軌的縱向水平力等三個分力[4](如圖1所示)。在垂向分力Fy的作用下,鋼軌有沿著垂向方向的振動；橫向分力Fz使得車輪輪緣與鋼軌內(nèi)側(cè)面發(fā)生摩擦擠壓作用，鋼軌在這種擠壓力作用下橫向振動；而縱向分力Fx成為列車行駛中牽引力的一部分。

2　鋼軌的垂向振動

列車運行時鋼軌橫向振動產(chǎn)生的輪軌滾動噪聲，不僅是由某單個車輪對某段鋼軌隨機振動產(chǎn)生的，而是整列車所有的車輪及其對應(yīng)的一段軌道的振動所產(chǎn)生的整體作用的結(jié)果[5]。簡化受力分析模型(如圖2所示)，其中，虛線框模擬一輛每節(jié)車廂長度為lt，以速度v向前移動的列車，pi為車輪對鋼軌的作用力，F(xiàn)rsi(i=1，…，N)是輪軌支點反力，N為長度l范圍內(nèi)軌枕支點總數(shù)，ox為固定于鋼軌的固定坐標(biāo)系，o′x′是連接車輛的移動坐標(biāo)系。

圖1　列車運行時車輪與鋼軌的作用力

圖2　垂向振動鋼軌受力分析圖

將此鋼軌垂向振動簡化為一個Euler梁模型，根據(jù) D’Alembert 原理，獲得鋼體構(gòu)件的二階振動微分方程[6]。設(shè)鋼軌的振動位移為zr(x,t)，鋼軌彈性模量為E，截面慣量為I，其振動微分方程為：

(1)

(2)

式中：Zr(xi,t)為枕木的垂向振動位移，K(p)為輪軌下膠墊阻尼，C(p)輪軌下膠墊鋼度。

方程(1)是一個四階偏微分方程，為了方便對方程進(jìn)行數(shù)值分析，引入一個正則坐標(biāo)即正則振型函數(shù)qk(t)，將此四階偏微分方程函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個二階常微分方程組，應(yīng)用簡支梁的正則振型函數(shù)，令Zsi(t)=Zsi(t)=0，可以求得鋼軌振動的各階特征頻率，其中一階特征頻率150 Hz，二階頻率為305 Hz。

3　鋼軌的橫向振動

鋼軌在橫向分力的作用下，使鋼軌在該方向上橫向振動，由于枕木扣件將鋼軌固定在枕木上，可以將鋼軌看作一段段兩端固定的棒的振動[7-8]，如圖3所示。

圖3　橫向振動鋼軌受力分析圖

根據(jù)棒振動的特點[9]，可以得到棒的橫振動方程為：

(3)

(4)

鋼軌在橫向振動頻率可以用以下方程來計算

(5)

以我國鐵路鋼軌普遍采用的60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)鋼軌為例[11],鋼軌與枕木之間的距離大約為d=0.54m，聲音在鋼軌中的傳播速度c=5 050m/s，軌道參考回轉(zhuǎn)半徑k=5.7×10-3m，最后將頻率階數(shù)n代入計算可得一階特征頻率f1=155Hz,二階特征頻率f2=310Hz。

4　結(jié)語

討論鋼軌在Remington滾動聲模型基礎(chǔ)上，將由輪軌激勵力作用產(chǎn)生的滾動聲，分為鋼軌的垂向振動和橫向振動。對于輪軌激勵力作用下的垂向振動分析，將鋼軌垂向振動簡化為Euler梁模型模型，通過降階、數(shù)值仿真等方法，獲得了60 kg/m的鋼軌振動的特征頻率值(一階特征頻率大約是150 Hz，二階特征頻率大約是305 Hz)。分析鋼軌橫向振動時，將鋼軌簡單成兩端固定的棒振動模型，根據(jù)的60 kg/m鋼軌的回轉(zhuǎn)半徑的大小計算了鋼軌橫向振動的特征頻率值(一階特征頻率大約是155 Hz，二階特征頻率大約是310 Hz)，二者數(shù)據(jù)符合度較好，說明鋼軌在低頻段的振動形式是整體振動。

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Rail Rolling Noise Model Based on Remington Model

ZHANG QiLIU NiuLIU Chang

(Electrial and Information Engineering Academy, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China)

Rail rolling noise as an important role in train running noise, is needed to establish its mathematical model. On the basis of Remington model, the most widely used in all kinds of rail rolling noise model, the rail rolling is divided into Vertical Euler vibration and Transverse steel vibration, so that some basic rail parameters can be made into the first-order and second-order characteristic frequency. Finally, comparing the two groups of data obtains the characteristics of rail in low frequency vibration.

rolling noise model; vertical vibration; transverse vibration; characteristic frequency

2015-12-23

張琪(1990—)，男，安徽安慶人，碩士生，主要從事智能控制及應(yīng)用研究。

TP183

A

1009-0312(2016)03-0024-03