蘇麗

（大連科技學院　基礎部，遼寧　大連　116052）

函數(shù)極限的幾種特殊求法

蘇麗

（大連科技學院基礎部，遼寧大連116052）

極限是貫穿數(shù)學分析全過程的重要概念，極限理論是研究連續(xù)、導數(shù)、積分、級數(shù)的基本工具，然而求解函數(shù)極限的方法很多，需要根據(jù)函數(shù)表達式具體存在的特點選擇恰當?shù)姆椒?，使得求解的過程更簡單.

極限；洛必達；兩邊夾法則；泰勒公式；定積分

高等數(shù)學的教學過程中，函數(shù)極限是其重要組成部分，由于類型比較廣泛，復雜涉及連續(xù)性，有界性，無窮小量等，所以在求解函數(shù)極限的過程中要全面考察函數(shù)的狀態(tài)，力求靈活運用方法，本文總結了幾種在高數(shù)的教學過程中常用求函數(shù)極限的方法.

（1）用洛必達法則結合無窮小等價替換；

（2）冪指函數(shù)變形；

（3）用兩邊夾準則；

（4）用泰勒公式.

（5）定積分求解

下面就函數(shù)f（x）的形式給出其求法.

例1求函數(shù)的極限

2當f（x）為冪指函數(shù)［φ（x）］ψ（x）型的不定型時，可以采用取對數(shù)后再求，但為1∞型時亦可用求之.

例2求極限

分析：（1）此題為1∞型，可考慮利用已知極限

分析（2）此題是1∞型極限，應用已知極限比較麻煩，可考慮先取對數(shù)后再求之.或者可以通過泰勒

3當f（x）為不定型時，可考慮用兩邊夾法則.

分析（1）由于f（x）為不定型，形式不定但與ai有關，因此不能用洛必達法則，又因為表達式中ai為有限項，必有最大值和最小值，因此想到應用兩邊夾法則.

解令k=max｛a1，a2，…，an｝

分析（2）因為當x→0+時不確定，所以只能考慮用兩邊夾法則.

4當函數(shù)f（x）表達式為和式，可考慮應用定積分

例4求

5當已知條件中提及級數(shù)，可考慮利用級數(shù)收斂求極限

以下幾個題目感興趣的同學可以作為練習.

求解極限的方法有很多種，我相信仍在不斷的更新，每種方法的產生都源于多樣的表達式，所以在求解的過程中應該注重觀察特點，找到適合的方法，使得計算簡便.

O172

A

1673-260X（2016）07-0008-02

2016-03-21

〔1〕劉玉璉，數(shù)學分析講義［M］.北京：高等教育出版社，1988.

〔2〕同濟大學應用數(shù)學.高等數(shù)學［M］.上海：同濟大學出版社，2004.