王祖祥

[摘 要]習慣是一種反復訓練形成的動力定型，一種習慣的養(yǎng)成需要經(jīng)過長期的嚴格要求和反復訓練。同時，良好的學習習慣是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。在培養(yǎng)學生學習習慣的過程中，教師不僅要有耐心，不急于求成，長期持之以恒地嚴格要求與進行反復的訓練，還要通過評價的激勵作用，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]算理 學習習慣 數(shù)學素養(yǎng) 計算習慣 思維習慣 審題習慣

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-012

眾所周知，良好的學習習慣有利于促進學生數(shù)學意識的培養(yǎng)、數(shù)學語言表達能力的提高、數(shù)學思維能力的發(fā)展、數(shù)學技能的形成，是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要保障。數(shù)學學習習慣包括學生的計算習慣、審題習慣、思考習慣、傾聽習慣、書寫習慣等。下面，我以一次全市六年級下冊期終質(zhì)量檢測為例，談?wù)剬W生良好的計算習慣、審題習慣和思維習慣的培養(yǎng)。

一、重視計算的算理，養(yǎng)成良好的計算習慣

沒有計算，也就沒有真正意義上的數(shù)學學習。計算能力是學生重要的數(shù)學能力，直接影響學生對其他內(nèi)容的學習?，F(xiàn)行新版教材關(guān)于計算教學的編排注重數(shù)學知識的情境化和生活化，有利于激發(fā)學生的學習興趣，但多數(shù)教師教學后卻反映學生的計算能力下降了，具體表現(xiàn)在計算的正確率下降、口算的速度減慢等方面。

例如，本次檢測中有這樣一題：直接寫出得數(shù)。

此題涵蓋了分數(shù)、小數(shù)、整數(shù)的四則計算，范圍較廣，在考查學生基本計算能力的同時，也考查學生能否根據(jù)數(shù)的特點及運算符號，靈活選擇合適的方法進行計算的能力。此題滿分為6分，學生平均得4.92分，滿分率為32.45%，零分率為1.47%，也就是說近萬名考生中全部正確的不到三分之一。

典型錯例：

此題滿分為9分，學生平均得6.61分，滿分率為41.55%，零分率為6.63%，其中第（1）題的得分率最低，只有63.54%。典型錯例如下：

從第一位學生的解題過程來看，原先做的是完成正確的，可他不相信這題計算的復雜性，就想盡辦法用簡便方法計算，因為題已說怎樣簡便就怎樣計算，那肯定是可以簡便計算的；后面三位學生都想用乘法分配律進行簡算，但這些學生沒有對具體數(shù)字的特點進行仔細分析，只是機械地套用公式，導致解題錯誤。

再看看第（2）和第（3）題的典型錯例：

相比第（1）題，第（2）題和第（3）題的正確率稍高些。

面對以上解題的方法，應引起我們教師的思考：“學生真正理解運算定律了嗎？真正掌握簡便計算的方法和技巧了嗎？”要想提高學生計算的正確率，教師在教學中要讓學生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，培養(yǎng)學生良好的計算習慣。

1.理解算理，掌握算法

理解算理、掌握算法是學生能進行正確計算的前提。因此，在計算教學中，教師要讓學生經(jīng)歷充分理解算理的過程，感悟算法。以本次測試為例，少數(shù)學生沒有正確理解運算定律或運算性質(zhì)。如乘法分配律是學生最難理解和掌握的運算定律，學生初學時會機械套用，但很快就忘記了，更不會自覺運用。這可能與教師只重視對規(guī)律的外形進行研究，而忽視了對規(guī)律的本質(zhì)進行探究有關(guān)，導致學生對規(guī)律的領(lǐng)悟不深。

乘法分配律的實質(zhì)是“c個a加b的和，分成c個a加c個b”與“c個a加c個b配成c個a加b的和”，教師教學時應讓學生充分感知，引導他們抓住內(nèi)在不變的“理”來理解外在變化的“形”。教材將乘法分配律安排在四年級下冊學習，先通過現(xiàn)實生活情景引出數(shù)學問題，把解決問題的兩種方法列成一個等式，讓學生初步體驗乘法分配律的合理性，再通過大量舉例讓學生經(jīng)歷計算、觀察、比較、分析的過程，最后歸納出乘法分配律。教學中，教師還可通過數(shù)形結(jié)合的思想，引導學生學習乘法分配律。如計算右圖大長方形的面積=a×c+b×c或（a+b）×c，使學生直觀地理解乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c的算理。同時，教師還要引導學生思考：“乘法分配律的‘分與‘配體現(xiàn)在何處？”通過問題，讓學生形成“c個a加b的和，分成c個a加c個b”與“c個a加c個b配成c個a加b的和”的觀念，真正理解乘法分配律。

2.養(yǎng)成一看、二想、三算、四查的計算習慣

計算教學除了要讓學生理解算理、掌握算法外，還要關(guān)注學生良好計算習慣的培養(yǎng)。因此，在計算教學中，教師要有意識地引導學生做到一看、二想、三算、四查。

一看：就是在做題前，先完整地看清題目中每個數(shù)字和每個運算符號，進行初步感知。

二想：就是在看清題目的基礎(chǔ)上，弄清數(shù)據(jù)的特點與運算之間的關(guān)系，根據(jù)具體情況選擇合理的方法，確定運算步驟。

三算：就是在確定計算步驟和方法后，仔細地進行計算。

四查：就是每算一步要及時回頭看，一方面檢查計算方法是否合理，另一方面檢查數(shù)字與運算符號是否抄錯、括號和小數(shù)點是否漏抄、計算結(jié)果是否寫錯等。

《數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學教學要重視檢查方法的指導，培養(yǎng)學生檢查的習慣?！庇行W生不是不檢查，而是不會檢查，所以教師要教給學生檢查計算的方法，如讓學生多運用估算法、逆推法等來檢查計算過程。

提高學生的計算能力是一項細致的長期的教學工作，教師在平時教學中要加強對學生的輔導。課堂上，可通過學生口算、板演或書面作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)學生在計算中出現(xiàn)的問題并加以糾正，使學生的錯誤消滅在萌芽狀態(tài)。同時，教師要認真批改作業(yè)，把學生的錯誤進行歸類、剖析，找出錯誤的原因，并針對學生的錯誤進行針對性指導、糾錯，更要重視培養(yǎng)學生良好的審題、做題和驗算的習慣，提高學生計算的靈活性和準確性。

二、加強數(shù)學閱讀指導，培養(yǎng)良好的審題習慣

數(shù)學是以思維為核心，以語言為載體的一門學科。數(shù)學語言具有高度的概括性、抽象性和邏輯性，需要學生感知、內(nèi)化。數(shù)學閱讀就是通過對數(shù)學語言的解讀來感知內(nèi)涵的，包含對數(shù)學文字、數(shù)學符號、圖表模型等的認知。重視數(shù)學閱讀教學，不僅能提高學生解題的正確率，養(yǎng)成良好的數(shù)學閱讀習慣，而且可以為學生的終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

如：一輛玩具汽車八折后是120元，那它降價（ ）元。

此題主要考查學生對“折扣”的理解和解決百分數(shù)問題的能力，滿分為2分，學生平均得1.4分，滿分率為69.79%，零分率為30.15%。學生錯誤解答如下：（1）24元，把120元理解為原價，打八折后降低了24元；（2）96元，把120元理解為原價，打八折后賣96元；（3）150元，求出了原價，但忘了求降低了幾元。其實，這道題中的“八折”是什么意思、“120元”表示的是原價還是現(xiàn)價、“降價多少元”又是什么意思等，這些都需要學生仔細的閱讀理解。

又如：在2m長的繩子上剪3刀，使每段長度相等，每段是全長的（ ），每段是（ ）m。

本題結(jié)合“植樹問題”考查學生對分數(shù)意義的理解情況，學生平均得1.02分，滿分率為46.83%，零分率為44.47%，也就是說有將近一半的學生出錯。正如一位閱卷教師所分析的那樣：“此題是我們組碰到的學生錯誤率最高的一題。這題在五年級剛教學‘分數(shù)的意義時，學生掌握得還是不錯的，可今天大部分學生卻落入了‘圈套，他們一看到這題可能認為非常簡單，來不及多想就很得意地填寫和。考完試后，很多學生懊惱地對我說：‘老師，這題我是會做的，都怪自己當時沒有仔細讀題。是??！學生疏忽了一個細節(jié)，即題中的‘刀和‘段。俗話說：‘細節(jié)決定成敗。這句話說得一點兒都沒錯，而且數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，在今后的工作中，我應強調(diào)學生細心審題。”因此，教師在教學中要對學生加強數(shù)學閱讀的指導，培養(yǎng)學生良好的審題習慣。

1.逐字逐句的推敲

數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式等具有高度的嚴密性、邏輯性，學生在閱讀時，如果粗枝大葉，就很難把握其中的內(nèi)涵。如“只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形”中的“只”字，就是“唯一”的意思；“等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積等于圓柱的”，學生往往忽略了結(jié)論成立的條件；“假分數(shù)都大于或等于1”，學生有時會忽視了分子等于分母的假分數(shù)……因此，教師在教學中必須引導學生咬文嚼字，養(yǎng)成仔細閱讀的習慣。

2.反復的品析

數(shù)學語言中的每句話，多一個字或換一個字都會改變意思。如“降價20%銷售和降價到20%銷售”，一字之差，天壤之別。閱讀這一壓縮句時，教師應要求學生把這個句子還原成“現(xiàn)價比原價降低了20%”和“現(xiàn)價是原價的20%”，使他們真正理解單位“1”的量和對應百分率。

3.靈活的悟理

數(shù)學語言簡潔規(guī)范，教師在教學中要讓學生形成使用規(guī)范數(shù)學語言的習慣，既要理解概念的含義，又要持之以恒地練習表達。如（180-30）÷（40+10）這樣的算式，教師應要求學生敘述為“180與30的差，除以40與10的和，商是多少”，形成見算式說“長話”的習慣。另外，見到文字語言敘述的，通常用“縮句”的方法進行理解、分析。如“18的比一個數(shù)的20%少1，這個數(shù)是多少？”碰到這種類型的題目，教師應要求學生在認真讀題的基礎(chǔ)上盡量動筆圈一圈，如把“18的”圈起來看成第1個數(shù)，把“一個數(shù)的20%”也圈起來看成第2個數(shù)，然后仔細分析可以把原題縮簡為“第1個數(shù)比第2個數(shù)少1”，這樣就很容易得到幾種數(shù)量關(guān)系式，即“第1個數(shù)+1=第2個數(shù)”“第2個數(shù)-1=第1個數(shù)”或“第2個數(shù)-第1個數(shù)=1”，最后列算式或方程進行解答。這種縮簡訓練教學對解決一些較復雜的文字題效果較好，如能讓學生養(yǎng)成良好的讀題與分析習慣，并掌握一定的解題技巧，他們解題的正確率就會明顯提高，最重要的是讓學生掌握了分析問題的方法和解決問題的策略。

三、搭建思考平臺，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！币虼?，教師在教學中不僅要加強雙基的訓練，而且要把發(fā)展思維能力貫穿教學的全過程，作為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)之本。從教學實踐來看，制約學生思維能力發(fā)展的一個重要因素就是思維習慣。思維習慣，作為經(jīng)過反復練習而形成的思維方式，是條件反射長期積累、反復強化的產(chǎn)物，具有相對的穩(wěn)定性。良好的思維習慣不僅能促進學生的學習，還能夠使其終身受益。我認為，在眾多的思維習慣中，培養(yǎng)學生有序思考和多角度思考問題的習慣尤為重要。

1.培養(yǎng)學生有序思考的習慣

對小學生來說，有序思考是相對重要的思維品質(zhì)之一。同時，有序思考的習慣也是數(shù)學學科相對于其他學科更為注重培養(yǎng)的學習習慣。

如本次檢測中的一道選擇題：老師從寫有1～10的十張卡片中任意抽取一張讓小明和小剛猜，猜中（ ）為小剛勝，否則為小明勝。這樣的游戲規(guī)則是公平的。

A.合數(shù) B.自然數(shù) C.質(zhì)數(shù) D.3的倍數(shù)

學生答題的正確率是59.9%，有三分之一的學生出錯，其中選擇B的占24.5%。分析錯誤原因，一些學生可能對于“規(guī)則的公平性”不理解，有些學生可能對質(zhì)數(shù)、合數(shù)、自然數(shù)等概念沒掌握，還有些學生不知道從何處開始思考。此題綜合考查“概率”和“數(shù)的整除”中的相關(guān)知識點，有一定的思維含量，需要學生深入分析題意，有序地進行思考。先理解要使“游戲的規(guī)則是公平的”，小剛勝的可能性與小明勝的可能性要相等，也就是小明抽中的可能次數(shù)和小剛抽中的可能次數(shù)要相同，再考慮1～10的自然數(shù)中合數(shù)、非合數(shù)、質(zhì)數(shù)、非質(zhì)數(shù)、自然數(shù)、3的倍數(shù)有哪幾個，這樣就很容易找到正確答案了。

其實，現(xiàn)行的新教材中需要進行有序思考的內(nèi)容明顯增多，如低段的分類、簡單排列組合、較復雜的排列組合等，修訂后的教材還專門依托“解決問題”來試圖培養(yǎng)學生有序思考的能力。小學生有序思考能力的培養(yǎng)需要教師滲透到日常的每個單元、每節(jié)課的教學甚至每道習題中，并要持之以恒，使之成為習慣。如“2、3、5的倍數(shù)的特征”的練習中有這樣一道題：從分別寫有數(shù)字4、3、0、5的四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)。奇數(shù)（ ），偶數(shù)（ ），2的倍數(shù)（ ），5的倍數(shù)（ ），3的倍數(shù)（ ），5的倍數(shù)（ ），既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)（ ）。在教學中，教師就要引導學生有序思考：“從四張卡片中取三張，有哪幾種不同的取法？怎樣思考使取的方法不會遺漏或重復？”學生就會運用以前學過的“搭配”方法，寫出“4、3、0”“4、3、5”“4、0、5”和“3、0、5”四種取法，再把每一種取法根據(jù)要求組成三位數(shù)。同時，教師還要引導學生思考：“按怎樣的順序組數(shù)不會出現(xiàn)遺漏或重復？”這樣教學不僅關(guān)注學生學習的結(jié)果，而且關(guān)注了學生思維的過程，培養(yǎng)了學生有序思考的習慣。

2.培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣

教會學生從不同角度分析和解決問題，有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、求異思維、逆向思維。因此，課堂教學中，教師要經(jīng)常引導學生用多種方法解決問題，或者思考各種可能出現(xiàn)的情況，使學生養(yǎng)成多角度思考問題的習慣。

如本次檢測中的一道“解決問題”：小林拿來一根粗細均勻的竹竿，他從左端量到1.2米處做一個記號A，再從右端量到1.2米處做一個記號B。這時，他發(fā)現(xiàn)A、B之間的長度恰好是全長的20%，這根竹竿的長度可能是多少米？（提示：請試著畫圖理解，求得兩個不同的答案）

本題能較好地檢測學生運用數(shù)形結(jié)合思想分析、解決生活實際問題的能力和多角度思考問題的能力。本題滿分為6分，平均得2.21分，滿分率為13.19%，零分率為33.12%，是全卷中滿分率最低的一題。多數(shù)學生會求出“3米”這個答案，但不會求“2米”這個答案，甚至有學生把“兩種不同的答案”理解成“用兩種不同的方法解題”。對于六年級學生來說，在解決量率問題時，畫線段圖具有很大的輔助作用。本題看似說一根竹竿，其實用數(shù)學的眼光來看，就可以抽象為一條有長度的線段、一條可以平均分的線段，從而將生活問題通過圖形（如下）轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

題目在括號中注明“請試著畫圖理解，求得兩個不同的答案”，這樣的注明具有一定的“幫扶”意義，有目的地給學生提供了思考的方式，降低了解題的難度，關(guān)鍵看學生會不會畫圖，畫好線段圖后會不會利用線段圖來分析。教材配套的浙江版六年級下冊數(shù)學課堂作業(yè)本中有類似的題，原題是：“一根竹竿長不到6m，從一端量到3m處做一個記號A，再從另一端量到3m處做一個記號B，這時A、B間的距離是全長的20%。求竹竿的長度?！痹}限定了竹竿的長度不超過6米，所以只有一種解法。學生在解題中用線段圖進行分析，可能會出現(xiàn)兩種不同的線段圖。教師在反饋分析時可以利用學生的錯誤，引導學生多角度地思考“如果沒有限定竹竿長不到6米，這題該怎樣解決呢”，學生可能會想到另一種情況。由此可見，教師對教材中的一些例題或習題稍加改編，就可以引導學生從不同角度去思考如何解決問題。

學生進入初中后學習難度會不斷加大，與小學教師不同的是，初中教師會經(jīng)常在課堂上引導學生從多角度思考問題。如果學生還是像小學一樣，習慣于只學習一種方法解決問題，那么當他發(fā)現(xiàn)用這種方法解答不出問題的結(jié)果時，便只能無奈地放棄。長此以往，學生不僅成績下降，自信心也會受到打擊。因此，教師在小學高年級就要有意識地培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣。課堂教學中，教師可設(shè)計開放性習題，促使學生從不同角度思考與解決問題。如：（1）答案不確定，也就是一題有多個解答結(jié)果，在解出不同結(jié)果的同時能總結(jié)出解題規(guī)律。（2）條件不確定，即對題目從不同角度補充條件，然后解答。如要求學生補充一個條件再解答應用題：“一個圓柱的高是10厘米， ，這個圓柱的體積是多少？”此題條件的補充方法有很多，如可補底的半徑，或補底的直徑，還可以補底的周長，這就體現(xiàn)了對不同層次學生的不同要求。（3）問題不確定，也就是學生在補充不同問題中，得出不同的解答。（4）解法不唯一。一道題思考的方法不一樣，那么它的解題策略也就不一樣。如解決問題可用算術(shù)法解，也可用方程解，而同樣是列方程解決問題，找到的等量關(guān)系不同，列出的方程也就不同。通過設(shè)計開放性的訓練題，使學生在訓練中促進對相關(guān)知識的聯(lián)系和溝通，達到培養(yǎng)求異思維的目的。

習慣是一種反復訓練而形成的動力定型。因此，教師在培養(yǎng)學生習慣的過程中要有耐心，不急于求成，不僅要長期持之以恒地嚴格要求與反復訓練，還要通過評價的激勵作用，促進學生良好學習習慣的養(yǎng)成，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（責編 杜 華）