田云慶

[摘 要]錯題是一種教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯誤時，教師不要輕易地給學(xué)生打紅叉，而應(yīng)號準(zhǔn)錯題的“脈象”，及時捕捉學(xué)生錯題中的價值，充分挖掘錯題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯誤的原因，及時改進、改變教學(xué)策略，這樣才能巧治學(xué)生錯題的病根，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩紛呈。

[關(guān)鍵詞]筆算除法 豎式 算理 錯題 數(shù)形結(jié)合 動手操作

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）23-019

三年級“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是這一單元的教學(xué)重點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的基礎(chǔ)。筆算除法的演算過程，不僅要多次應(yīng)用乘法和減法，還要涉及0的計算，且演算的步驟較多，需要注意的問題也比較多，學(xué)生很容易出錯，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生從一開始學(xué)習(xí)時就顯得很吃力。隨著課程改革的深入實施，對學(xué)生的計算又有了更高的要求，如教師要重視學(xué)生是否理解了運算的算理，是否能準(zhǔn)確地得出運算的結(jié)果，而不是單純地看運算的速度。這就要求我們一線教師改變以往的教學(xué)策略，從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，選擇合作的教學(xué)策略，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

一、錯例再現(xiàn)，生成背景

三年級第二單元的第七課時是“商末尾有0的筆算除法”，在批閱學(xué)生的課堂作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)筆算除法中763÷4的錯誤率很高。如下表：

在分析錯題時，我就在想：“為什么學(xué)生不容易掌握筆算除法呢？原因到底出在哪里？學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時會遇到哪些困難？這些困難又該如何解決？筆算除法如何進行教學(xué)才是有效的呢？”

二、號脈尋因，揭開錯題的真面目

在錯題面前，教師和學(xué)生都要勇敢面對、仔細審視、認真反思，找出錯題的病因，改進教學(xué)策略，充分利用有價值的錯題資源，提升教學(xué)效率，讓錯題“華麗轉(zhuǎn)身”。

1.解析教材，定準(zhǔn)目標(biāo)

三年級“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是在學(xué)習(xí)表內(nèi)乘、除法和一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，為學(xué)生掌握除數(shù)是兩位數(shù)的除法、除數(shù)是多位數(shù)的除法奠定了扎實的基礎(chǔ)。同時，教材按照“先口算——再筆算——再估算”的順序進行編排，體現(xiàn)了由易到難、由低到高的思維規(guī)律，而“商末尾有0”的筆算除法是筆算除法的最后一節(jié)計算課，可見它的難度和出錯率不一般?！吧棠┪灿?的除法”的前一個例題是“商中間有0的除法”，在計算方法上已經(jīng)沒有什么新的內(nèi)容，只是對實際計算時容易發(fā)生錯誤的問題進行研究。因此，教師可以制定以下教學(xué)目標(biāo)：通過不同錯題的呈現(xiàn)，使學(xué)生在分析、比較中掌握商末尾有0的除法，并掌握正確、簡單的書寫格式。

錯誤是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，直接反應(yīng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師只有把握好教材，制定準(zhǔn)確的教學(xué)目標(biāo)，才能使錯例資源得到有效的利用。

2.解讀學(xué)生，找到病根

三年級學(xué)生開始進入發(fā)育期，自制力弱，活潑好動，注意力易分散，導(dǎo)致做題時心浮氣躁，沒有靜下心來好好思考，總是憑記憶亂做，而他們腦海中記住的往往是自己以前錯誤的做法。當(dāng)學(xué)生再次遇到此類題時，發(fā)現(xiàn)已做過就不注意認真審題，結(jié)果因為審題不仔細、條件沒看清而做錯。對于“商末尾0忘加”的錯誤，學(xué)生知道個位不夠除了，那么個位上的3就是余數(shù)，但他們不知道用“0”去占位，所以我認為根本原因是學(xué)生不理解算理；對于“丟掉百位剩余”的錯誤，學(xué)生錯誤的原因一是百位忘記相減了，二是不知道百位剩余的數(shù)要和十位上的數(shù)合起來一起除，即算理不理解；對于“橫式丟掉余數(shù)”的錯誤，學(xué)生主要是因為習(xí)慣差，解題丟三落四。

3.教師反思，杜絕重復(fù)出錯

對于學(xué)生的錯題，如果教師只是一味地照著自己的思維不斷重復(fù)地講解，而對于“學(xué)生為什么錯”“錯在哪里”“怎樣的方法才能使學(xué)生真正理解和學(xué)會”等問題沒有研究，那么我敢肯定之后讓學(xué)生再做同樣的題目，一定還會錯。所以，在學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師應(yīng)該反思自己的教學(xué)，及時找到學(xué)生錯誤的原因，改進自己的教學(xué)，杜絕學(xué)生犯同樣的錯誤。

三、對癥下藥，巧治錯題病根

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“計算能力是小學(xué)生必備的一項基本的數(shù)學(xué)能力，它不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識密切相關(guān)，而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響、相互促進的?！币虼?，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。于是我從錯例入手改進教學(xué)，提高學(xué)生的計算能力。

1.系統(tǒng)策劃為之鋪墊

課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該注重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找到知識的生長點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過同化和順應(yīng)，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。那么，學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、知識的生長點是什么呢？怎樣引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)呢？我認為學(xué)生已有的知識經(jīng)驗是二年級下冊學(xué)過的簡單的筆算除法，但由于時間相隔太久，很多學(xué)生對除法豎式的書寫格式和試商的方法都已經(jīng)淡忘。所以，在教學(xué)筆算除法前，教師需要認真研讀教材的真正用意，系統(tǒng)地把握好教材，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（1）前期滲透，潤物無聲。

“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是在口算除法和除法豎式的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，所以教師教學(xué)口算除法時應(yīng)讓學(xué)生理解和掌握商是整十、整百、整千的算理，能快速進行口算。如教學(xué)“把60張彩色手工紙平均分給3人，每人得到多少張”時，這題幾乎所有學(xué)生都會做，列式為60÷3=20（張）。教師問學(xué)生是怎么做的，大部分學(xué)生回答：“6除以3等于2，6后面有一個0，那就在得數(shù)2后面也加上一個0。”如果學(xué)生僅僅停留在模仿加0上，而不知道為什么后面要加一個0，那學(xué)到后面“商中間有0”“商末尾有0”的除法時，學(xué)生不理解或經(jīng)常遺忘用0占位，我認為這是很正常的事情。因此，教師不應(yīng)該只要求學(xué)生模仿，而要讓他們真正明白加0的意義，即6個十除以3是2個十，2個十就是20。

又如：“把66張彩色紙平均分給3人，每人得到多少張？”教材安排這道題的目的不僅僅是讓學(xué)生知道十位上6除以3等于2、個位上6除以3也是2，而是讓學(xué)生充分體會分的過程，即先把60張彩色紙平均分成三份，每份20張，再把剩下的6張彩色紙平均分成3份，每份是2張，最后列式計算為20+2=22。有了這個體驗過程，再讓學(xué)生說算理就容易多了，即6個十除以3等于2個十，6個一除以3等于2個一，2個十加2個一就等于22。這樣教學(xué)，潛移默化地為接下來理解豎式計算打下了基礎(chǔ)。因此，前期教學(xué)中進行算理的滲透十分有必要，能為學(xué)生理解和掌握一位數(shù)除多位數(shù)的除法計算打下基礎(chǔ)。

（2）易處著手，觸類旁通。

“一位數(shù)除兩位數(shù)”的兩個例題編排在筆算除法的最開始，是二年級學(xué)習(xí)簡單的筆算除法和一位數(shù)除三位數(shù)筆算除法的紐帶，學(xué)生理解比較容易。針對學(xué)生“丟掉百位剩余”的錯誤，在簡單的例題教學(xué)中就可以著手引導(dǎo)學(xué)生思辨。如教材第16頁的例2“52÷2”和例1“42÷2”的區(qū)別就在于百位上除不盡有余數(shù)，教師可以讓學(xué)生自己比較這兩題的不同之處，說一說百位剩余的數(shù)怎么辦，也可以先呈現(xiàn)“丟掉百位剩余”的現(xiàn)象，讓學(xué)生在簡單問題解決中突破解決復(fù)雜問題的難點。

（3）合理組織，張弛有度。

計算教學(xué)也要做到合理組織，張弛有度。如課本第20頁練習(xí)中的第7題，教師就可以放手讓學(xué)生自己尋找錯誤的原因，思考“錯誤的地方應(yīng)該怎么訂正”“給了我們什么啟示”等問題，也可以讓學(xué)生小組進行比賽，看哪一組發(fā)現(xiàn)的問題多，得到的啟示多。課堂教學(xué)中，教師適度的放手既有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，又有助于學(xué)生對知識的理解和內(nèi)化。

2.本質(zhì)入手為之建模

有經(jīng)驗的教師都知道，學(xué)生只要弄清了筆算除法的算理和基本的書寫格式，無論是幾位數(shù)的筆算除法，都能夠根據(jù)本節(jié)課的筆算建模，利用知識的遷移解決問題。那么，如何幫助學(xué)生弄清筆算除法的算理，理解筆算的本質(zhì)，為筆算除法建模呢？我認為可從以下幾個方面入手：

（1）動手操作，物到型的建模。

計算算理的理解對學(xué)生來講是最為困難的事情了，要想突破這一難點，動手操作無疑是一個很好的辦法。以“42÷2”為例，教師可以讓學(xué)生兩人一組合作先擺小棒，再把分的過程寫下來。讓學(xué)生利用擺小棒、記錄等操作活動來獨立解決“42÷2”，我認為這一環(huán)節(jié)非常需要，也很有必要，因為在動手過程中，學(xué)生才能真正體驗4個十和2個一是怎樣平均分成兩份的。緊接著教學(xué)例2“52÷2”，也讓學(xué)生充分?jǐn)[小棒，使學(xué)生經(jīng)歷最高位剩余怎么分的過程。擺小棒是為了實現(xiàn)學(xué)生對計算算理的自覺內(nèi)化，即使花費時間再多，也是值得的。在學(xué)生充分操作后，讓他們自己嘗試寫筆算過程，然后展示各自的算法。這個過程，教師要試圖引導(dǎo)學(xué)生在試做和操作中反復(fù)進行，使學(xué)生感受到操作過程和所得結(jié)論是有某種聯(lián)系的，直至他們將操作活動內(nèi)化為心智活動。

（2）數(shù)形結(jié)合，數(shù)到式的建立。

利用幾捆小棒、幾根小棒等學(xué)具和幾個十、幾個一這些概念進行除法計算，并用豎式表示操作和口算，此時用到的知識就是分別用十位上的數(shù)除以除數(shù)，用個位上的數(shù)除以除數(shù)，然后經(jīng)歷由口算中的幾個十到十位上的幾和幾個一到個位上的幾的轉(zhuǎn)化，完成思維上的第二次抽象。學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象后，對兩位數(shù)除以一位數(shù)的計算算理就了然于胸了。以課本第19頁練習(xí)四中的“93÷3”為例，第一步用9個十除以3，也就是用十位上的9除以3，所以要在商的十位上寫3，與被除數(shù)的十位對齊；第二步用3個一去除以3，也就是用個位上的3除以3，商1，把1寫在個位上。在每一步商后，要把除數(shù)與商相乘得到的積寫在要分的數(shù)的下面減一減，看是否分完，然后再分下面的數(shù)，即把后面的數(shù)移下來。這時再讓學(xué)生說一說筆算的書寫過程，引導(dǎo)學(xué)生梳理算法就順暢多了。

3.多樣拓展為之升華

（1）理解為本，強化對比。

著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”在筆算教學(xué)中充分運用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點，突破教學(xué)難點，使學(xué)生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握所學(xué)知識，發(fā)展邏輯思維能力。如比較除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點和不同點、呈現(xiàn)對和錯的兩個豎式讓學(xué)生比較發(fā)現(xiàn)錯誤的地方等，在教學(xué)中適時、恰當(dāng)?shù)剡\用比較法，能使學(xué)生學(xué)得輕松愉快、扎實有效，提高學(xué)習(xí)的效率。

（2）變式練習(xí)，促進生成。

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)通過變式練習(xí)，可以使學(xué)生對知識的理解達到更深的層次。如可以讓學(xué)生每人編兩道一位數(shù)除三位數(shù)的除法算式，學(xué)生自己出題自己做，他們會感到很新鮮，會有很大的興致去解題。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生通過判斷來鞏固，如判斷被除數(shù)末尾有0、商的末尾一定有0等。又如，把下面的豎式填寫完整。

錯題是一種教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯誤時，教師不要輕易地給學(xué)生打紅叉，而應(yīng)號準(zhǔn)錯題的“脈象”，及時捕捉學(xué)生錯題中的價值，充分挖掘錯題中潛在的智力因素，巧妙地加以利用，并從中尋找錯誤的原因，及時改進、改變教學(xué)策略，這樣才能巧治學(xué)生錯題的病根，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩紛呈！

（責(zé)編 杜 華）