吳慧慧

(嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江　524048)

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人民幣匯率收益率厚尾性研究*

吳慧慧

(嶺南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣東 湛江524048)

以2005年7月22日至2015年12月30日的美元兌人民幣匯率的每日中間報(bào)價(jià)作為為研究對(duì)象，采用EGARCH模型過(guò)濾了收益率序列的非線性特征得到標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列，利用GPD分析方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)收益率序列的上下尾部的厚尾性進(jìn)行了研究.結(jié)果表明人民幣匯率收益率存在雙側(cè)厚尾的風(fēng)險(xiǎn)，且上尾比下尾的尾部風(fēng)險(xiǎn)更大.

人民幣匯率收益率;EARCH模型;極值理論;GPD分布法;尾指數(shù)

0　引言

金融資產(chǎn)收益率序列的分布往往具有厚尾的特征，表現(xiàn)為超出峰度，即峰度大于正態(tài)分布的峰度，超出峰度的存在使得極值事件發(fā)生的概率大大增加，從而增加了金融資產(chǎn)的投資風(fēng)險(xiǎn).進(jìn)一步認(rèn)識(shí)投資資產(chǎn)具有較大的上厚尾風(fēng)險(xiǎn)還是下厚尾風(fēng)險(xiǎn)對(duì)投資組合的選擇，資產(chǎn)的定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)管理等等具有重要的實(shí)踐意義和參考價(jià)值：下厚尾風(fēng)險(xiǎn)比較大的金融資產(chǎn)其價(jià)格發(fā)生下跌的風(fēng)險(xiǎn)較大，多頭持有者將面臨頭寸下跌的風(fēng)險(xiǎn)；上厚尾風(fēng)險(xiǎn)比較大的金融資產(chǎn)價(jià)格發(fā)生漲幅的可能性較大，多頭持有者面臨較大的交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn).

對(duì)于金融資產(chǎn)收益率厚尾性很多學(xué)者做了大量的研究[1-4]，但是對(duì)這種厚尾性風(fēng)險(xiǎn)是來(lái)自于上厚尾，下厚尾或是雙側(cè)厚尾的研究并不多，文章將基于極值理論中廣義Pareto分布(GPD)方法對(duì)人民幣匯率收益率的上下厚尾風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行實(shí)證研究.

1　模型方法介紹

大量研究表明，金融資產(chǎn)的收益率過(guò)程一般都存在波動(dòng)集聚性，條件方差時(shí)變性，長(zhǎng)記憶性，非對(duì)稱(chēng)性等非線性特征，因此，在考察收益率序列的厚尾特征之前有必要使用GARCH類(lèi)模型對(duì)金融資產(chǎn)的收益率序列進(jìn)行過(guò)濾，得到標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列，即標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列.對(duì)于波動(dòng)模型的選取，論文選用既放松了對(duì)GARCH模型參數(shù)非負(fù)性約束，又可以反映出杠桿效應(yīng)的指數(shù)GARCH(EGARCH)[5]，相對(duì)于其他分布，正態(tài)分布具有薄尾的特征，為了不影響原收益率序列的厚尾性，方差方程中條件分布設(shè)定為正態(tài)分布.EGARCH(1,1)模型方差方程的具體形式設(shè)定為：

(1)

其中εt=ztσt，zt～N(0,1),{zt}即為標(biāo)準(zhǔn)化的殘差序列，即標(biāo)準(zhǔn)收益率序列.

考察序列{zt}的厚尾性特征，利用極值理論建立尾指數(shù)估計(jì)量刻畫(huà)尾分布的肥尾程度，關(guān)于尾指數(shù)的估計(jì)方法主要有塊最大值法，廣義Pareto分布法(即GPD方法)和Poisson-GPD方法(即POT方法)，論文采用GPD方法進(jìn)行尾指數(shù)估計(jì).

2　GPD模型

廣義Pareto分布(GPD)的定義如下：

(2)

當(dāng)ξ≥0時(shí)，GPD分布是厚尾的，ξ取值越大，說(shuō)明厚尾性特征越明顯[6].

股票和高頻外匯收益率，因其存在有限方差，在實(shí)證分析中ξ的估計(jì)值一般都是小于0.5的[7].

對(duì)金融資產(chǎn)的投資者而言，他們更關(guān)注的是超過(guò)某個(gè)門(mén)限值u后的金融時(shí)序變化情況.

設(shè)X1,X2,…,Xn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，具有相同的分布函數(shù)F(x)，對(duì)于門(mén)限值u，對(duì)于超出量Yi=Xi-u的分布為

Fu(y)=P(X-uu)

(3)

超過(guò)門(mén)限值u的尾部分布可以表示為

1-F(x)=(1-F(u))(1-Fu(y))

(4)

根據(jù)歷史模擬法，若樣本容量為n，且門(mén)限值u充分大，則假設(shè)Nu表示樣本中超過(guò)門(mén)限值u的樣本數(shù)量，則

(5)

Pickands研究表明[8]，若門(mén)限值u充分大，則Fu(y)～Gξ,β(u)(y)

(6)

對(duì)于充分大u，超過(guò)門(mén)限值u的尾部分布可近似表示為

(7)

關(guān)于門(mén)限值u的選擇，在實(shí)證分析中一般根據(jù)QQ散點(diǎn)圖，樣本均值超過(guò)數(shù)(MME)散點(diǎn)圖和Hill散點(diǎn)圖三者結(jié)合起來(lái)進(jìn)行確定.

QQ散點(diǎn)圖一般是與指數(shù)分布進(jìn)行比較，相對(duì)于正態(tài)分布的薄尾特征，指數(shù)分布具有中等厚度的尾部.關(guān)于QQ散點(diǎn)圖可參考彭作祥(2006)[9]37-39.

若MME散點(diǎn)圖近似為門(mén)限u的增函數(shù)，則初步估計(jì)為厚尾分布，反之，若MME表現(xiàn)近似為水平或向下的直線，則初步估計(jì)為薄尾分布.

Hill散點(diǎn)圖是根據(jù)尾指數(shù)ξ的Hill估計(jì)量得到的：

(8)

3　實(shí)證研究

3.1樣本數(shù)據(jù)的選取及簡(jiǎn)單分析

2005年7月21日我國(guó)人民幣匯率形成機(jī)制由緊盯美元的固定匯率制改為以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)的、頂住一攬子貨幣的浮動(dòng)匯率制度.文章選取從2005年7月22日至2015年12月30日間每個(gè)外匯交易日美元兌人民幣中間牌價(jià)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家外匯管理局.

收益率的計(jì)算采用對(duì)數(shù)收益率的形式，匯率中間價(jià)序列{Pt}取對(duì)數(shù)之后進(jìn)行一階差分得到序列{Rt}：

Rt=100×(lnPt-lnPt-1)

(9)

對(duì)人民幣匯率收益率的統(tǒng)計(jì)分析，采用的統(tǒng)計(jì)量為均值、最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果如表1所示，圖1為收益率序列的時(shí)序圖.

表1　收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征

圖1　收益率R的時(shí)序圖

由表1知人民幣匯率收益率偏度系數(shù)為4.7272，因此收益率數(shù)據(jù)的分布不是圍繞均值對(duì)稱(chēng)分布的，存在一定的右偏性；峰度為90.8899，顯著的大于正態(tài)分布的峰度，存在超額峰度，因此數(shù)據(jù)的分布顯著的存在厚尾的特征；J-B統(tǒng)計(jì)量相應(yīng)的p值為0，說(shuō)明收益率序列顯著的拒絕正態(tài)分布的原假設(shè).

由圖1可知，匯率收益率波動(dòng)性從2006年開(kāi)始逐漸增加，這是我國(guó)匯率制度改為浮動(dòng)匯率制度的結(jié)果，到2008年10月份匯率的波動(dòng)幅度大幅上升，這可能是由于全球金融危機(jī)的爆發(fā)引起的.2009年到2010年的6月份，匯率的波動(dòng)幅度相對(duì)比較小，但是其后，匯率的波動(dòng)一直維持著比較大的波動(dòng)幅度，通過(guò)對(duì)時(shí)序圖的分析可知，收益率R的波動(dòng)存在著明顯的集聚特征.

3.2樣本數(shù)據(jù)的處理

由表1所得的收益率的基本特征都是基于收益率序列是獨(dú)立且同為正態(tài)分布的假設(shè)下給出的結(jié)果，忽略了收益率序列本身的一些非線性特征，如波動(dòng)過(guò)程的集聚性，收益率序列的長(zhǎng)記憶性等.所以通過(guò)峰度這一簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)量去衡量收益率序列的厚尾特征，有可能會(huì)高估收益率厚尾風(fēng)險(xiǎn).論文使用EGARCH (1,1)模型剔除收益率序列的非線性特征得到標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列.

由于GARCH類(lèi)模型只使用于平穩(wěn)性數(shù)據(jù)建模，故首先對(duì)收益率序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，由于收益率序列的均值為-0.0088，故假定收益率序列在0附近波動(dòng)，ADF統(tǒng)計(jì)回歸方程中不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)，得到ADF統(tǒng)計(jì)量的值為-39.3618，相應(yīng)的p值為0，故認(rèn)為收益率序列是平穩(wěn)的.因此可以使用EGARCH模型對(duì)序列進(jìn)行擬合.

軟件Eviews 6.0可得方差方程參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如表2：

表2　EGARCH模型估計(jì)結(jié)果

注：括號(hào)內(nèi)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)值的p值

根據(jù)模型估計(jì)的結(jié)果可以得到匯率收益率的標(biāo)準(zhǔn)化殘差，即標(biāo)準(zhǔn)化的收益率序列{zt}.

3.3厚尾性檢驗(yàn)

論文使用GPD方法對(duì)時(shí)序的上尾指數(shù)和下尾指數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn).首先確定門(mén)限值u：

由圖2中圖(a)可知序列的分布上尾相對(duì)于指數(shù)分布具有顯著的厚尾特征，由圖(b)可知，在門(mén)限值1.5～1.75附近，曲線近似為向上傾斜的直線，進(jìn)一步通過(guò)圖(c)發(fā)現(xiàn)，在門(mén)限值1.715附近，形狀參數(shù)表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定，故上尾指數(shù)的門(mén)限值取為1.715.

同理，由圖3(a)可知序列{zt}的分布下尾相對(duì)于指數(shù)分布也具有顯著的厚尾特征，由圖(b)可知，在門(mén)限值1.8～1.9附近，曲線近似為向上傾斜的直線，進(jìn)一步通過(guò)圖(c)發(fā)現(xiàn)，在門(mén)限值1.842附近，形狀參數(shù)表現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定，故下尾指數(shù)的門(mén)限值取為1.842.

門(mén)限值確定之后就可以對(duì)GPD分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，表3為上尾和下尾參數(shù)估計(jì)的結(jié)果：

表3　參數(shù)估計(jì)的結(jié)果

(a) QQ圖(與指數(shù)分布指數(shù))

(b) MME散點(diǎn)圖

(c) Hill散點(diǎn)圖

(a) QQ圖(與指數(shù)分布函數(shù))

(b) MME散點(diǎn)圖

(c)Hill散點(diǎn)圖

從估計(jì)結(jié)果可以看出，序列{zt}的上尾和下尾的形狀參數(shù)ξ都是顯著的大于0的，進(jìn)一步說(shuō)明了序列的上尾和下尾都存在厚尾性特征.

關(guān)于參數(shù)估計(jì)的檢驗(yàn)，論文采用截?cái)喾植紨M合、尾分布擬合、殘差擬合來(lái)完成.

圖4和圖5分別是時(shí)序上尾和下尾模型診斷的檢驗(yàn)結(jié)果，由圖可知參數(shù)估計(jì)的結(jié)果比較理想，且下尾參數(shù)估計(jì)的結(jié)果相對(duì)更好.

(a) 截?cái)喾植紨M合檢驗(yàn)

(b) 尾分布擬合檢驗(yàn)

(c) 殘差QQ檢驗(yàn)

(a) 截?cái)喾植紨M合檢驗(yàn)

(b) 尾分布擬合檢驗(yàn)

(c) 殘差QQ檢驗(yàn)

4　結(jié)語(yǔ)

人民幣匯率標(biāo)準(zhǔn)化收益率存在雙厚尾的風(fēng)險(xiǎn)，這說(shuō)明在剔除了匯率收益率過(guò)程中的波動(dòng)集聚性和杠桿效應(yīng)等非線性特征之后，人民幣匯率標(biāo)準(zhǔn)化收益率出現(xiàn)大幅上漲或大幅下跌的可能性均高于基于正態(tài)分布的預(yù)測(cè)，對(duì)于人民幣匯率的投資者，無(wú)論是做多頭還是空頭都面臨著較大自身風(fēng)險(xiǎn)和交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn).

同時(shí)，上尾比下尾的尾部更厚，說(shuō)明人民幣匯率上漲的可能性要大于下跌的可能性，這也與人民幣相對(duì)于美元貶值的趨勢(shì)相一致.

[1] 王宗潤(rùn)，吳偉韜，陳超，等. 人民幣匯率風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度[J] .統(tǒng)計(jì)與決策，2009,283(7)：118-120.

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[責(zé)任編輯蘇琴]

[責(zé)任校對(duì)黃招揚(yáng)]

A Study on l Heavy Tailed Characteristic of RMB Exchange Rate Return

WU Hui-hui

(SchoolofMathematicsandComputerScience，LingNanNormalUniversity，Zhanjiang524048,China)

The paper make the middle of the daily quotation of the RMB exchange rate against the dollar from July 22, 2005 to December 30, 2015 as the research object, used EGARCH model to filter the nonlinear characteristics of the rate return and get the standardized return series. And then studied the thick tail of the upper and lower tail by GPD analysis method .The result showed that the RMB exchange rate return had double thick tail risk, and the upper thick tail risk was greater.

RMB exchange rate return; EGARCH model; Extreme value theory; GPD distribution; Tail index

2016-03-18.

嶺南師范學(xué)院校級(jí)自然科學(xué)青年項(xiàng)目(編號(hào)：QL1409).

吳慧慧(1987-),女,山東菏澤人,碩士,嶺南師范學(xué)院講師，研究方向：金融數(shù)學(xué)與金融工程.

F832

A

1673-8462(2016)02-0068-05