鄧可卉

(東華大學(xué) 人文學(xué)院， 上?！?01620)

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再議九道術(shù)*

鄧可卉

(東華大學(xué) 人文學(xué)院， 上海201620)

文章分析了漢代前后“九道術(shù)”含義，認(rèn)為導(dǎo)致對(duì)其認(rèn)識(shí)模棱兩可的原因主要與古人對(duì)交點(diǎn)月周期的模糊認(rèn)識(shí)有關(guān).相反，古希臘對(duì)近點(diǎn)月和交點(diǎn)月都有清晰的認(rèn)識(shí)和討論.文章以唐代一行《大衍歷議·九道議》為依據(jù)，結(jié)合朱文鑫的中印歷法比較觀點(diǎn)，對(duì)“九道術(shù)”給出一個(gè)新的解釋.

九道術(shù)；東漢劉洪；古希臘近點(diǎn)周；一行《大衍歷議·九道議》

“月行九道”一語大約出自漢代，是用來描述月行軌道的變化情況的.西漢劉向《五紀(jì)論》、《漢書天文志》中就有了月行九道的描述.自清代以來，董以寧、戴震、俞正燮等人就對(duì)漢代的“九道術(shù)”進(jìn)行了猜想和解釋*董以寧，赤道黃道九道解，見《董文友文集》；戴震，九道八行說，見《戴東元集》；俞正燮，恒氣論，見《癸巳存稿》..現(xiàn)代科學(xué)史家錢寶琮也對(duì)此有過評(píng)論[1]；后人在此基礎(chǔ)上提出了九道術(shù)，討論了由于月亮近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的月行快慢變化規(guī)律[2]，也有人認(rèn)為是對(duì)于日行九道的進(jìn)一步詮釋[3]，前賢對(duì)九道術(shù)觀點(diǎn)不一，似仍未解釋清楚.曲安京認(rèn)為“漢代以后的九道術(shù)是為了描述月球近點(diǎn)周期的運(yùn)動(dòng)，唐代以后的九道術(shù)則是為了黃白道差的計(jì)算而設(shè)計(jì)的”[4]，主要從算法角度進(jìn)行考量.以上認(rèn)識(shí)都是從研究者各自的角度論述而得.“九道術(shù)”到底是什么？至今未見學(xué)術(shù)界的呼應(yīng)與進(jìn)一步討論.筆者提出一個(gè)新觀點(diǎn)以求教于專家.

1　歷史上對(duì)九道術(shù)認(rèn)識(shí)的幾個(gè)重要階段

中國(guó)古代很早就有關(guān)于月球不均勻運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的記載.從戰(zhàn)國(guó)時(shí)代開始到漢代，古人多認(rèn)為月行雖有快慢，但它是不正常的災(zāi)異現(xiàn)象.“九道”之說的首創(chuàng)者是西漢佚名的讖緯家[2].《漢書·天文志》中的所謂“九道”，是其提出者在沒有弄清月行出入黃道南北的變化規(guī)律情況下，用附會(huì)五行的手法對(duì)這一變化規(guī)律所進(jìn)行的不大確切的描述[3].唐代的一行早年也曾認(rèn)為這一說法出自前世諸儒圖緯之說，或者是《洪范傳》[5].據(jù)考，《洪范傳》是劉向集合上古以來春秋六國(guó)至秦漢符瑞災(zāi)異之記而成的[6].

東漢改歷中最大的一件事情就是征集民間天文學(xué)家鄧平、落下閎、編忻、李梵、蘇統(tǒng)、傅安等商議改歷.賈逵作為朝廷的職業(yè)天文學(xué)家，對(duì)這次改歷十分關(guān)心，他積極推薦民間天文學(xué)家的一些新發(fā)明和新發(fā)現(xiàn)，他的部分言論記載于《續(xù)漢書·律歷志》中，其中與九道術(shù)關(guān)系最為密切的是“賈逵論歷”.其中和“九道術(shù)”有關(guān)的最重要的一段是：逵論曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加時(shí)，率多不中，在于不知月行遲疾意……(李)梵、(蘇)統(tǒng)以史官候注考校，月行當(dāng)有遲疾，不必在牽牛、東井、婁、角之間，又非所謂眺、側(cè)匿，乃由月所行道有遠(yuǎn)近出入所生，率一月移故所疾處三度，九歲九道一復(fù)，凡九章百七十一歲，復(fù)十一月合朔冬至，合《春秋》、《三統(tǒng)》九道終數(shù)，可以知合朔、弦、望、月食加時(shí).”

以上具體內(nèi)容是指：月球軌道有遠(yuǎn)近、出入.其運(yùn)動(dòng)最快的一點(diǎn)(近地點(diǎn))經(jīng)過一個(gè)近點(diǎn)周期后移動(dòng)了3度，大約經(jīng)過了9年后移動(dòng)了一個(gè)周期回復(fù)到原來的位置.如果按照現(xiàn)代近點(diǎn)軌道周期理論，月球近地點(diǎn)在其軌道面內(nèi)進(jìn)動(dòng)，這個(gè)解釋已經(jīng)很清楚了，但是賈逵在這里卻指出月球軌道不但有遠(yuǎn)近，還有出入，并且其周期是九歲九道一變，說明他已經(jīng)提到月所行道在9年的周期內(nèi)發(fā)生9次位置改變，即所謂九道.

同樣在這部書中有：“日有光道，月有九行，九行出入而交生焉.朔會(huì)望衡，鄰于所交，虧薄生焉.”[7]明確提出了“交”——黃白交點(diǎn)的概念，以及日月在朔望時(shí)刻只有鄰近交點(diǎn)才會(huì)發(fā)生交食的見解.這就不免使人聯(lián)想到東漢的“月行九道”到底是近點(diǎn)周期進(jìn)動(dòng)的結(jié)果，還是交點(diǎn)周期進(jìn)動(dòng)的結(jié)果？

一個(gè)可能的解釋是，由于李梵、蘇統(tǒng)所發(fā)現(xiàn)的月球近地點(diǎn)九年移動(dòng)一周天的進(jìn)動(dòng)周期恰與劉歆《三統(tǒng)歷》的“九道終數(shù)”巧合，所以，他們提出的推算方法被名之為“九道法”或“九道術(shù)”.這說明“九道術(shù)”的創(chuàng)立，與描述月道偏離黃道的“月行九道論”，是沒有關(guān)系的，正因?yàn)檫@點(diǎn)，所以前人認(rèn)為九道術(shù)是計(jì)算月球近點(diǎn)月周期的理論，在這點(diǎn)上基本取得了一致意見.

劉洪是東漢著名歷算家，他的《乾象歷》繼承了“賈逵論歷”的觀點(diǎn)，第一次引入月球不均勻運(yùn)動(dòng)的理論，并且第一次在三道術(shù)基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一個(gè)月離表——即月球在一個(gè)近點(diǎn)月內(nèi)每日運(yùn)行動(dòng)態(tài)的表格.對(duì)后世產(chǎn)生重要影響.

到了唐代，一行認(rèn)為“漢史官舊事，九道術(shù)廢久”，即便是劉洪，一行也認(rèn)為他對(duì)九道術(shù)“頗采以著遲疾陰陽歷，然本以消息為奇，而術(shù)不傳”.[5]

2　古希臘的月球理論

在前文中一行關(guān)于劉洪月球理論的議論是深刻而引人深思的.漢代史官舊事——九道術(shù)“久廢不存”，但為什么劉洪最看重它，并且在其月行遲疾歷中以“消息衰”術(shù)構(gòu)造編寫他的月離表，但正如一行所言，九道術(shù)本身卻失傳了.我們?cè)诖擞懻摴畔ＥD的月球理論，以期進(jìn)行比較，從而引發(fā)新的思考.

古希臘繼承巴比倫的天文觀測(cè)，在對(duì)月食周期(如沙羅周期)進(jìn)行分析、量化的基礎(chǔ)上，已經(jīng)給出了比較精確的月球平均運(yùn)動(dòng)周期，它們是平朔望月、平近點(diǎn)月(古希臘是從月球遠(yuǎn)地點(diǎn)起算的)、平交點(diǎn)月和平回歸月(角速度為ωt).托勒密在其《至大論》中詳細(xì)論證了月球的第一幾何模型的建立、證明和條件的設(shè)定，以及它所要解釋的重要觀測(cè)事實(shí).托勒密給出的月球第一幾何模型如圖1所示.

圖1　偏心圓與本輪模型的等價(jià)條件

圖1中月球P在本輪C上勻速運(yùn)動(dòng)，本輪中心C在均輪T上做勻速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的合成解釋了月球在本輪上相對(duì)于經(jīng)度方向的非勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)這個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)定了起點(diǎn)和初始條件后，它等價(jià)于月球運(yùn)動(dòng)的偏心圓模型，即圖1中以D為中心的月球模型，這相當(dāng)于月球一個(gè)近點(diǎn)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度叫作平近點(diǎn)速度ωa.

在太陽運(yùn)動(dòng)模型中，太陽的本輪模型與偏心圓模型完全是等價(jià)的，但對(duì)于月球理論，托勒密認(rèn)為上述兩個(gè)模型等價(jià)的條件是：D圍繞T作圓運(yùn)動(dòng)的角速度是ωt-ωa.所以，在兩個(gè)模型之間可以建立等價(jià)的條件是，偏心圓有一個(gè)以D為圓心的均輪和一個(gè)圍繞地球中心，以角速度是ωt-ωa運(yùn)轉(zhuǎn)的遠(yuǎn)地點(diǎn)A[11].

從月球的第一模型建立過程發(fā)現(xiàn)，《至大論》中已經(jīng)很圓滿地解釋了月球非勻速運(yùn)動(dòng)的原因及其周期，即從遠(yuǎn)地點(diǎn)A起，月球遠(yuǎn)地點(diǎn)移動(dòng)的周期是8.85年.另外，《至大論》中也討論了黃白交點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)，認(rèn)為其關(guān)于中心從東向西每天運(yùn)動(dòng) 圖1 偏心圓與本輪模型的等價(jià)條件0;3°*這是在《至大論》中通常使用的60進(jìn)制的表達(dá)形式.可化為十進(jìn)制，即0;3°≈0.05°[12].分析發(fā)現(xiàn)，乾象歷中退分的大小與《至大論》中記載的交點(diǎn)退行基本相合，即0;3°≈0.05°.現(xiàn)代天體力學(xué)給出黃白交點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)是每天3′10″77 ≈ 0.05°.

3　進(jìn)一步的討論

通過分析劉洪的月離表，總體上可以得到結(jié)論，就是他以三道術(shù)增損其分，與朔望月這個(gè)公認(rèn)的周期進(jìn)行課校，來解釋月球運(yùn)動(dòng)不均勻的現(xiàn)象，從而認(rèn)識(shí)近點(diǎn)月周期.這些做法與古希臘《至大論》中的月球第一幾何模型理論相合，但是它們的目的卻不同，以近點(diǎn)月周期為例，古希臘是為了構(gòu)造一個(gè)符合觀測(cè)現(xiàn)象的理論假設(shè)而預(yù)設(shè)的條件；而中國(guó)漢代是以此為已知現(xiàn)象，進(jìn)一步通過分段插值和消息衰等方法擬合、圖解這個(gè)現(xiàn)象，其結(jié)果就是構(gòu)造一張?jiān)码x表.另外，“賈逵論歷”中存在明顯矛盾的說辭，所以基本上可以認(rèn)為，漢代關(guān)于九道術(shù)的含義是模糊的.

對(duì)以上觀點(diǎn)的進(jìn)一步證明，來源于兩個(gè)考據(jù)，一是中國(guó)古代有沒有確定了天文意義的交點(diǎn)月概念？關(guān)于這個(gè)問題，陳美東認(rèn)為：劉洪沒有進(jìn)行交點(diǎn)月長(zhǎng)度的具體計(jì)算.也就是說，交點(diǎn)月在中國(guó)只起一個(gè)參照作用，或者根本不加應(yīng)用[9].《乾象歷》不同地方給出三個(gè)不同的交點(diǎn)月推導(dǎo)值的事實(shí)，也說明劉洪對(duì)交點(diǎn)月的認(rèn)識(shí)是粗淺而不成熟的[9].

二是按照曲安京的觀點(diǎn)，唐代以后的九道術(shù)主要包括兩個(gè)內(nèi)容：一是月球軌道與黃道的相對(duì)位置，二是黃白道差的計(jì)算，這時(shí)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新的階段.不難發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)問題的解決都與黃白交點(diǎn)有關(guān)，下面將分析其原因.

九執(zhí)或九曜的概念相當(dāng)早就已傳入中國(guó)，在三國(guó)時(shí)期譯出的《摩登伽經(jīng)》中就已經(jīng)把羅睺、計(jì)都與日月、五星并提.在《七曜讓災(zāi)訣》中還明確表述了羅睺是黃白道升交點(diǎn)、計(jì)都是月球軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)的天文本義，并可以推算它們?cè)邳S道上的精確位置；而在其他佛經(jīng)中它們基本上只被當(dāng)作兩個(gè)星占符號(hào)而已.

開元六年(718年)，唐玄宗召太史監(jiān)瞿曇悉達(dá)翻譯《九執(zhí)歷》，開元八年南宮說修《九曜占書》；這時(shí)，包括羅睺、計(jì)都在內(nèi)的九曜概念在盛唐時(shí)期就已經(jīng)取得了官方地位[13].

開元九年(721年)，僧一行奉命造新歷，開元十五年《大衍歷》成，而一行去世.開元十七年起頒行天下，得到好評(píng)，認(rèn)為是古代以來最精密的一部歷法.唐代與一行幾乎同時(shí)的南宮說的《神龍歷》，其中有三個(gè)不合傳統(tǒng)的做法，即有黃道而無赤道、以百分為分母和以遠(yuǎn)地點(diǎn)為近點(diǎn)月起算點(diǎn).這些內(nèi)容來自印度歷法，與古希臘數(shù)理天文學(xué)是一脈相承的.據(jù)研究，《九執(zhí)歷》中明確了羅睺、計(jì)都的天文意義，許多月球算法都基于這些概念上[14].

朱文鑫有更明確的表述：“推阿修量：求黃白正交之宮度也.中歷以自北而南之點(diǎn)為正交，今名降交，自南而北之點(diǎn)為中交，今名升交……大衍九道議，或即根據(jù)于此，而所測(cè)未密，故陳景玄謂‘大衍寫九執(zhí)其術(shù)未盡’.”.“依阿修量而測(cè)九道月行，以定羅計(jì)周天，于是大衍遂為唐歷之冠.”[15]朱文鑫指出一行深刻了解《九執(zhí)歷》的一些內(nèi)容和做法，他的工作受到《九執(zhí)歷》的影響，其中，測(cè)量“阿修量”(即黃白正交宮度)而導(dǎo)致一行測(cè)九道月行以定羅計(jì)周天，于是大衍歷成為唐代最好的歷法.

綜上，一行《大衍歷》中對(duì)九道術(shù)算法的進(jìn)一步完善，與其對(duì)黃白交點(diǎn)與黃白正交宮度等概念的確定有關(guān)，而這一點(diǎn)，來自唐代官修印度梵語轉(zhuǎn)譯成漢語的《九執(zhí)歷》.由此，一行《大衍歷》成為中國(guó)歷史上最好的歷法之一，在唐代更是有里程碑意義.

4　什么是九道術(shù)？

筆者對(duì)《大衍歷議·九道議》關(guān)于“九道術(shù)”的分析后發(fā)現(xiàn)，一行在明確“阿修量”后，依舊測(cè)月行九道，以定羅計(jì)周天，原因是羅、計(jì)周天一旦確定，月行九道的位置就定下來了.因此一行很自信地說：“夫日行與歲差偕遷，月行隨交限而變，遁伏相消，朓朒相補(bǔ),則九道之?dāng)?shù)可知矣”.那么九道術(shù)到底是什么？

《大衍歷議·九道議》有：“日出入赤道二十四度，月出入黃道六度，相距則四分之一，故于九道之變，以四立為中交.在二分，增四分之一，而與黃道度相半.在二至，減四分之一，而與黃道度正均.故推極其數(shù)，引而伸之，每氣移一候.月道所差，增損九分之一，七十二候而九道究矣.”

“凡月交一終，退前所交一度及余八萬九千七百七十三分度之四萬二千五百三少半，積二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣.因而半之，將九年而九道終.”[5]

5　結(jié)論

“九道術(shù)”圍繞漢代以來對(duì)于月行遲疾規(guī)律的描述而產(chǎn)生.漢代關(guān)于“月行九道”的說法來自讖緯圖說，并不科學(xué)；這個(gè)時(shí)期“九道術(shù)”用來解釋月球的近點(diǎn)月周期現(xiàn)象.由于月球軌道在空間的變化非常明顯，所以，實(shí)際上月行“九道”與黃白交點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)關(guān)系很密切，但是統(tǒng)觀漢代，由于對(duì)交點(diǎn)月的認(rèn)識(shí)比較模糊，所以對(duì)“九道”的解釋一直是模糊而不成熟的.《乾象歷》的月離表雖然擬合了月球不均勻性運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)九道術(shù)的解釋語焉不詳.統(tǒng)觀東漢以來對(duì)于交點(diǎn)月及其交食周期的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)它的認(rèn)識(shí)，史料可考的只有“退分”的記載，前人研究認(rèn)為，其周期值的計(jì)算是利用交食周期推衍出來的，這倒有點(diǎn)符合古希臘的傳統(tǒng).關(guān)于這一點(diǎn)還有進(jìn)一步探討的必要.

九道術(shù)在唐代以前和以后的解釋有所不同.唐代一行編撰《大衍歷》參考了《九執(zhí)歷》中對(duì)于“阿修量”(即黃、白正交宮度)的發(fā)現(xiàn)，他在“九道議”中不僅回顧了九道術(shù)在中國(guó)的歷史，而且從中國(guó)傳統(tǒng)天文學(xué)角度，基本解釋清楚了“九歲九道一復(fù)”的含義.由于一行掌握了月球運(yùn)動(dòng)的許多關(guān)鍵內(nèi)容，他除了合理解釋傳統(tǒng)九道術(shù)的含義外，在九道術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展了若干算法，包括由于黃白交點(diǎn)在黃道上的退行，月球軌道沿黃道連續(xù)滑動(dòng)所導(dǎo)致的月道空間變化，即利用九道術(shù)來解釋任意時(shí)刻白道與黃道的相對(duì)位置.

實(shí)際上，月球在一個(gè)黃白交點(diǎn)進(jìn)動(dòng)周期內(nèi)，其軌道在空間的變化情況遠(yuǎn)不止“九道”，而是成連續(xù)變化的許多條.唐代以后，“九道術(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N算法，與黃白交點(diǎn)密切相關(guān).在名稱上仍然沿用傳統(tǒng)的說法.

[1]錢寶琮.漢人月行研究[C]//錢寶琮科學(xué)史論文選集.北京：科學(xué)出版社，1983:184.

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[15]朱文鑫.歷法通志[M].北京：商務(wù)印書館，1934.

[責(zé)任編輯黃祖賓]

[責(zé)任校對(duì)蘇琴]

Discuss again Jiudaoshu

DENG Ke-hui

(CollegeofHumanitiesandSocialSciences,DonghuaUniversity,Shanghai201620，China)

The paper analyses the meaning of Jiudaoshu and thinks the ancient’s understanding to draconic month was unclear. On the contrary, the Greeks had distinctive knowledge to anomalistic month and draconic month. The paper put forward a new explanation to Jiudaoshu based on Discuss on Dayan calendar (《大衍歷議》)and Zhu Wenxin's viewpoint.

Jiudaoshu；Liu Hong；anomalistic revolution in Greece；Discuss on Dayan calendar

2016-03-10.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11373016).

鄧可卉(1966-)，女，東華大學(xué)人文學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：天文學(xué)史.

P1-09

A

1673-8462(2016)02-0021-04