張晞

摘要：學生的學習活動非常復雜，教學過程中一定要遵循學生的認知規(guī)律，以生為本，順學而教。而數(shù)的計算貫穿于整個小學階段，小數(shù)乘整數(shù)則承前啟后，是在整數(shù)乘法基礎上，是小學生學習小數(shù)乘法的重要基礎。在教學過程中要立足教材，充分理解教材編者的意圖，同時遵循小學生的認知規(guī)律，實施有效的教學策略。

關鍵詞：遵循；認知規(guī)律；有效；策略；小數(shù)乘整數(shù)

“小數(shù)乘整數(shù)”是蘇教版小學數(shù)學教科書五年級上冊的教學內(nèi)容。其重點是探索并初步掌握小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，會用豎式進行計算。如何讓學生在探索計算方法的過程中，理解小數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握算理、算法，并溝通算理和算法之間的關系，是教學的難點。下面以本課教學為例談一談在計算教學中遵循小學生認知規(guī)律的思考與研究。

一、遵循認知規(guī)律，找準新知生長點

片斷一：

師：這是明明昨天晚上在超市買的幾種食品。請你選擇其中一種食品的信息，提出一個數(shù)學問題。

學生針對四幅圖提出四個求總價的數(shù)學問題。

師：同學們提出了這么多問題，怎么解決呢？（板書：四道算式）

師：一起看這四道算式，它們有什么相同之處？

生：都是乘法算式。

師：你能把這四道乘法算式分分類嗎？

師：哪些是我們學過的，一起來計算一下。

師：這兩題是小數(shù)乘整數(shù)，小數(shù)乘整數(shù)在生活中的運用非常廣泛，今天我們就在整數(shù)乘整數(shù)的基礎上來研究“小數(shù)乘整數(shù)”。

整數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘整數(shù)的計算方法是學習這一節(jié)課的基礎，是新知的生長點，即是學生自主探究小數(shù)乘整數(shù)的知識基礎。教師通過創(chuàng)設超市買東西的情境，讓學生從數(shù)學的角度自主發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，組織學生將四道式子分成整數(shù)乘整數(shù)和小數(shù)乘整數(shù)兩類，讓學生初步體會小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘整數(shù)的意義聯(lián)系，為新知的探索埋下伏筆。

二、遵循認知規(guī)律，自主探究算理算法

片斷二：

師：我們先看買3根火腿腸多少元的問題，算式是0.8乘3，表示什么意思？

生：表示3個0.8相加的和是多少？

師：根據(jù)我們已學過的知識能算出結果嗎？想一想、算一算，把你的思考過程和同桌說一說。

生1：3乘0.8表示3個0.8是多少，所以我用3個0.8相加，得到2.4。

生2：0.8元是8角.3個8角是24角，24角是2.4元。

生3：0.8是8個0.1，8個0.1乘3等于24個0.1，是2.4。

生4：0.8擴大10倍，得到8，再用8乘3等于24。再把24縮小10倍得2.4。

師：比較這三種算法，有什么相同的地方？（指著后面三種方法）同桌相互說一說。

生：三種方法都是把0.8轉(zhuǎn)化成整數(shù)8，然后計算8乘3.最后把算出的整數(shù)積化成小數(shù)。

師：這幾種算法都是把小數(shù)先轉(zhuǎn)化成整數(shù).借助我們已經(jīng)學過的整數(shù)乘整數(shù)的方法算出小數(shù)乘整數(shù)的積，這個轉(zhuǎn)化的思路很有價值.我們也可以把這個思路用豎式寫出來。會寫嗎？試一試。

師：我們一起來看這兩個同學寫的豎式，你有什么想說的。

生1：孫潔寫得對，小數(shù)點對齊了，張政錯了，他把8和3對齊了，小數(shù)點沒對齊。

生2：我覺得張政對的，在家時爸爸已經(jīng)教過我了。

師：他們兩個都用豎式寫出了0.8乘3的過程，算出了結果。到底誰的對呢？我們來看：這幾種方法都是把0.8看成多少來算？（學生異口同聲：8）

師：根據(jù)計算時先算整數(shù)8乘整數(shù)3.所以數(shù)學家們規(guī)定把3寫在8的下面，因為計算整數(shù)乘整數(shù)時我們都是要將末尾對齊。（板書豎式）

師：8乘3的積是24，算完了嗎？

生：沒有，還要加小數(shù)點。

師：為什么？小數(shù)點加在哪里？相互說一說。

生1：因為8是我們看成8的，實際上是0.8。

生2：因為8表示的是8角，算出的就是24角，現(xiàn)在是多少元？24角等于2.4元，所以要加小數(shù)點。

生3：因為8表示8個0.1，所以24也表示24個0.1。

師：同學們很細心，24確實表示24個0.1，也就是2.4.在2的右下角點上小數(shù)點。3個0.8元是多少元？（根據(jù)學生回答，師板書：8個0.1，24個0.1）

師：請觀察這個豎式，回想剛剛豎式計算的過程，你覺得小數(shù)乘整數(shù)用豎式可以怎樣計算呢？小組討論一下。

生：小數(shù)乘整數(shù)，先把小數(shù)看成整數(shù)，先算整數(shù)乘整數(shù)的積.再在積里點上小數(shù)點。

生：寫豎式要注意整數(shù)和整數(shù)對齊。

師：你的意思是這兩個乘數(shù)的末位要對齊，是嗎？說得真好。

師：剛才同學們用多種方法算出0.8乘3的積，你們真聰明。

學習是個復雜的過程，五年級的學生已有預習的習慣，已經(jīng)知道0.8乘3的結果，也知道豎式書寫的方法，但不知道為什么這樣寫，也有一部分學生不會預習?；趯W生的實際，要讓學生知其然，還要知其所以然，必須在數(shù)學學習活動中引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，做到順學而教。因為小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘整數(shù)的意義相同，所以學生在現(xiàn)實的買西瓜的情境中很容易通過遷移表述出小數(shù)乘整數(shù)的意義是3個0.8的和是多少？并通過加法經(jīng)驗得出結果2.4元。下面的三種方法學生也是根據(jù)已有的知識經(jīng)驗將0.8乘3轉(zhuǎn)化成8乘3，再點上小數(shù)點的方法得出結果是2.4元，當學生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想理解了算理后告訴學生這些方法也可以用豎式表示出來，實現(xiàn)從算理到算法的飛躍。學生通過自主探究創(chuàng)造出兩種豎式書寫的方法，老師并不急于給出結論，而是讓學生自己辯論，充分經(jīng)歷知識的形成過程，進一步溝通小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法之間的聯(lián)系。小數(shù)乘整數(shù)的算理和豎式書寫的方法是這節(jié)課中學生的兩個思維亮點，值得駐足徜徉。

三、遵循認知規(guī)律，借助比較概況算法

片斷三：

師：現(xiàn)在看2.35乘3?，F(xiàn)在請大家用剛剛學會的豎式計算的方法動手算一算。指名板演，老師巡視，捕捉錯誤信息。

生：2.35乘3.要先算235乘3得705，也就是235個0.01乘3等于705個0.01，所以積是7.05。

師：算得對不對呢？我們一起用3個2.35相加來驗證一下。

師：同學們，剛才我們列豎式計算了這兩道題的結果.比較一下，你覺得小數(shù)乘整數(shù)時要注意什么？相互說一說。

生：末尾對齊，按整數(shù)乘法算，最后點小數(shù)點。

師：對，點小數(shù)時我們要想清楚了，不能點錯。

片斷四：

師：我們先按整數(shù)乘法算出積，再在積里點上小數(shù)點，點小數(shù)點時，有沒有簡單的又快又好的方法呢？

生：看因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：是真的嗎？我們一起來驗證一下。

師：根據(jù)他所說的方法說說第一個算式，就舉1，以此類推舉2、舉3。（課件出示：4.76×12，2.8×53，103×0.025，學生判斷積是幾位數(shù)）

師：這三題的積是多少？拿出計算器，準備開始。

師：經(jīng)過剛才計算器的驗證證明了什么？

生：因數(shù)中有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：比如剛才的0.8×3、2.35×3，怎樣給積點小數(shù)點？（指著黑板）

生：0.8×3的因數(shù)中有一位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出一位，點上小數(shù)點：2.35×3的因數(shù)中有兩位小數(shù)，積就有兩位小數(shù).就從積的右邊起數(shù)出兩位點上小數(shù)點。

師：小數(shù)乘整數(shù)，怎樣在積里點小數(shù)點？自己先說一說，完了再和同桌說一說。

學生已經(jīng)初步學會小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，在計算2.35乘3時就可以放手讓學生直接計算，乘數(shù)是一位數(shù)的算法應該是水到渠成的。兩題計算后立即組織學生比較計算方法的相同點，交流概括出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，實現(xiàn)由具體思維到抽象思維的升華，同時在讓學生通過猜想、驗證自主獲得判斷積的小數(shù)位數(shù)的簡單方法。這里的每一個細節(jié)的地方都留足時間讓學生能深刻思考，符合學生的認知規(guī)律，不僅培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維，也激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣。

四、遵循認知規(guī)律，深化知識理解

師：我們在購買食品計算總價的過程中，學會了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，現(xiàn)在我們進行分組比賽，看看哪組同學算得既對又快。

3.7×5=

35×0.24=

0.18×5=

4.6×1.3=

師：（展示0.18×5）咦，前面怎么會有0的？

生：18乘5等于90.因數(shù)中一共有兩位小數(shù).就從積的右邊起數(shù)出兩位點上小數(shù)點，位數(shù)不夠的，要寫0占位。

師：（展示35×0.24）看這兩個同學做的題目，你們有什么想說的？

生1：計算的過程中不需要加小數(shù)點，要不就變成小數(shù)加法了。

生2：乘積是小數(shù)，末尾有0應該化簡。

師：小數(shù)乘整數(shù)到底應該怎樣計算呢？同桌相互說一說。

師：下面我們比一比，快速說出下面小數(shù)乘整數(shù)的積。

（出示：根據(jù)148×23=3404，直接寫出下面各題的積。14.8×23=____，148×2.3=____，148×0.23=____，1.48×23=____。）

師：計算這四題結果的時候有什么相同之處？

生：這些乘法算式，都要先算148×23，然后在積里點上小數(shù)點。

師：如果用豎式計算，就要先算什么？小數(shù)乘整數(shù)先按照整數(shù)乘法算.再看因數(shù)中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

學生對于小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法至此都已經(jīng)理解，這個環(huán)節(jié)主要是引導學生關注到小數(shù)乘整數(shù)中容易出現(xiàn)錯誤的地方，一是積的末位0的處理，二是計算過程中加小數(shù)點的問題，三是因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)的和比整數(shù)乘整數(shù)的積的位數(shù)多，進一步完善小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。特別是計算過程中加小數(shù)點只有在乘數(shù)是兩位數(shù)的情況下才會有學生出現(xiàn)問題，這里一定提供機會讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，完善算法，最重要的是讓學生有一個消化吸收的過程，既遵循了學生的認知規(guī)律，鞏固了所習得的新知，也體現(xiàn)了面向全體學生的教學理念。