潘灣萍 楊志良 陳 崢 馬 婕 張捷宇 王 波

（共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、上海市鋼鐵冶金新技術(shù)開(kāi)發(fā)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200072）

枝晶生長(zhǎng)模型對(duì)雙輥薄帶連鑄組織模擬的影響

潘灣萍 楊志良 陳 崢 馬 婕 張捷宇 王 波

（共建高品質(zhì)特殊鋼冶金與制備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、上海市鋼鐵冶金新技術(shù)開(kāi)發(fā)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和上海大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200072）

枝晶生長(zhǎng)模型的選擇對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)金屬凝固組織有著決定性作用。LGK和KGT是目前應(yīng)用較廣的模型，分別使用LGK和KGT模型對(duì)凝固組織進(jìn)行模擬比較，選擇適用于雙輥薄帶連鑄過(guò)程的枝晶生長(zhǎng)模型。研究結(jié)果表明，KGT模型的模擬結(jié)果顯示了晶粒吞噬、柱狀晶向等軸晶轉(zhuǎn)變（CET）等金屬凝固現(xiàn)象，而LGK模型則無(wú)此現(xiàn)象。因此KGT模型能更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)雙輥薄帶連鑄的凝固組織，試驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證也證實(shí)了這一結(jié)論。

雙輥薄帶連鑄 數(shù)值模擬 凝固組織 LGK模型 KGT模型

薄帶連鑄技術(shù)是冶金及材料研究領(lǐng)域的一項(xiàng)前沿技術(shù)，它的出現(xiàn)為鋼鐵工業(yè)帶來(lái)了一場(chǎng)革命，改變了傳統(tǒng)冶金工業(yè)中薄型鋼材的生產(chǎn)過(guò)程，而雙輥薄帶連鑄是薄帶連鑄中研究得最多、進(jìn)展最快、最有發(fā)展前途的技術(shù)［1］。到目前為止，有眾多大型鋼鐵公司致力于雙輥薄帶連鑄的工業(yè)化［2-3］，但該技術(shù)仍未達(dá)到大規(guī)模工業(yè)生產(chǎn)的要求，主要原因是薄帶質(zhì)量較差且不穩(wěn)定，而薄帶的凝固組織對(duì)薄帶的質(zhì)量有著非常重要的影響。

雙輥薄帶連鑄的冷卻過(guò)程屬于亞快速凝固，兼顧了平衡凝固和快速凝固的凝固特性，凝固機(jī)制復(fù)雜，如何更好地改善凝固組織有待深入研究。近年來(lái)，數(shù)值模擬技術(shù)已成為研究凝固現(xiàn)象，特別是組織演化的一種重要手段，大量的研究者致力于連鑄過(guò)程凝固組織預(yù)測(cè)方面的工作［4-6］。陳守東等［5］采用元胞自動(dòng)機(jī)方法成功預(yù)測(cè)了Al-4.5%Cu（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同）合金在某一工況下的凝固組織；馬忠偉等［6］使用有限元模擬方法對(duì)中厚板邊部折疊現(xiàn)象的機(jī)制和主要影響因素進(jìn)行了研究；TAKATANIH等［7］采用元胞自動(dòng)機(jī)方法預(yù)測(cè)了鑄軋硅鋼薄帶時(shí)流動(dòng)對(duì)最終組織的影響。

晶粒生長(zhǎng)是決定凝固組織的重要因素，在幾乎所有的凝固過(guò)程中均會(huì)出現(xiàn)，很多科研工作者從事枝晶生長(zhǎng)模型的研究工作，因而產(chǎn)生許多典型的自由枝晶生長(zhǎng)模型［8-12］。在組織預(yù)測(cè)研究中，選擇合適的枝晶生長(zhǎng)模型來(lái)預(yù)測(cè)薄帶組織是必要的工作。本文選擇了兩種最為經(jīng)典的枝晶生長(zhǎng)模型，即LGK模型［8］和KGT模型［9］，LGK和KGT模型常作為新發(fā)明模型的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)［13-14］，并廣泛用于組織模擬計(jì)算［15］。本文使用CALCOSOFT軟件的CAFé模塊進(jìn)行凝固組織的預(yù)測(cè)，選出最適合預(yù)測(cè)薄帶組織的枝晶生長(zhǎng)模型，同時(shí)對(duì)實(shí)際工況進(jìn)行相應(yīng)的凝固組織模擬驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)模型

LGK模型是Lipton、Glicksman和Kurz于1984年在Ivantsov穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散解的基礎(chǔ)上建立的低過(guò)冷、小Peclet數(shù)的枝晶生長(zhǎng)模型［8］。1987年，Lipton、Glicksman和Kurz在原有模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出枝晶尖端生長(zhǎng)速度V和尖端過(guò)冷度ΔT間的簡(jiǎn)化關(guān)系式［11］：

將材料的物性參數(shù)代入公式（1）中進(jìn)行計(jì)算，可得到V和ΔT之間的函數(shù)關(guān)系，即可輸入CALCOSOFT軟件中進(jìn)行枝晶生長(zhǎng)的模擬。

KGT模型是Kurz、Giovanola和Trivedi于1986年在穩(wěn)態(tài)基礎(chǔ)上建立的枝晶生長(zhǎng)模型［9］。之后，Rappaz和Kurz基于KGT模型，給出枝晶尖端增長(zhǎng)速率與過(guò)冷度間的簡(jiǎn)化關(guān)系式［12］：

式中，α和β為枝晶生長(zhǎng)系數(shù)。本文中，α和β分別為2.70×10－6m／s·K2和1.19×10－6m／s·K3［4］。

2 物理模型

將薄帶凝固過(guò)程模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，取一微小單元進(jìn)行凝固過(guò)程計(jì)算，如圖1所示?？紤]薄帶厚度和X-Y平面（如圖1所示）熱流的影響，選定模型尺寸為2 mm×2 mm×4 mm，使用ICEM軟件進(jìn)行四面體網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格數(shù)約為30萬(wàn)。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Computational physicsmodel

本文計(jì)算材料為Fe-0.4%C二元合金，其物性參數(shù)如表1所示。

表1 Fe-0.4%C合金的部分物性參數(shù)［4］Table 1 Partial physical parameters of Fe-0.4%C alloy［4］

將材料物性參數(shù)代入公式（1），即可得出LGK模型的計(jì)算公式，直接編入CALCOSOFE軟件進(jìn)行模擬計(jì)算。

本文采用的熱邊界條件為第三類(lèi)邊界條件，給定邊界上物體與周?chē)黧w間的換熱系數(shù)。由于雙輥薄帶連鑄凝固屬于亞快速凝固，其熱流密度在106～107W／m2，通過(guò)換算，對(duì)流換熱系數(shù)為103～105W／m2.K［16］。

3 模擬結(jié)果與討論

3.1 上下底面對(duì)流換熱系數(shù)變化對(duì)組織模擬的影響

在其他條件完全相同情況下，針對(duì)上下底面對(duì)流換熱系數(shù)不同，分別使用LGK枝晶生長(zhǎng)模型和KGT枝晶生長(zhǎng)模型對(duì)Fe-0.4%C二元合金的組織進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，下底面的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算值為5×103、2×104、8×104W／m2.K，上底面的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算值為絕熱和103W／m2.K。

圖2是不同換熱系數(shù)下的溫度和冷卻速度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。從圖中可以看出，隨著底部對(duì)流換熱系數(shù)的增大，溫度大幅下降，冷卻速度增大，且均呈現(xiàn)出冷速先增加后減小的趨勢(shì)。這是由于隨著凝固的進(jìn)行，凝固層厚度增加，影響散熱，使得冷卻速度明顯變小。從圖2（b）中可以看出冷卻速度在102～103℃／s，屬于亞快速凝固的冷卻范圍，符合薄帶連鑄工況。

圖3是LGK模型和KGT模型模擬所得不同換熱系數(shù)下X＝1.00 mm截面處的凝固組織（圖中數(shù)字為上下底面的對(duì)流換熱系數(shù)，四周絕熱）。從圖中可以看出，兩個(gè)模型對(duì)應(yīng)的微觀組織在形核面處均存在晶粒競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)的現(xiàn)象，并且晶粒均沿?zé)崃飨喾捶较蜷L(zhǎng)大成為柱狀晶。從KGT模型對(duì)應(yīng)的組織可以看出，溶液內(nèi)部通過(guò)體形核所形成的晶粒還未長(zhǎng)大就被襯底快速生長(zhǎng)的柱狀晶所吞噬，形成尺寸相對(duì)較小的等軸晶，或是同樣沿著熱流相反方向長(zhǎng)大成柱狀晶，而LGK模型對(duì)應(yīng)的微觀組織則沒(méi)有此類(lèi)現(xiàn)象。對(duì)比圖中d過(guò)程可得，KGT模擬結(jié)果顯示，模型上部通過(guò)體形核生長(zhǎng)為粗大的柱狀晶，隨著凝固潛熱的釋放，在凝固界面前沿的形核傾向于生長(zhǎng)為等軸晶，發(fā)生CET轉(zhuǎn)變；LGK的模擬結(jié)果則僅僅顯示粗大的柱狀晶。

圖2 上下底面不同換熱系數(shù)下溫度（a）和冷卻速度（b）隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)Fig.2 Variation of temperature（a）and cooling rate（b）with time at different convection heat coefficients of upper and lower bases

圖3 LGK模型和KGT模型模擬所得不同換熱系數(shù)下的X＝1.00 mm截面凝固組織Fig.3 Solidification microstructures of cross section of X＝1.00 mm under different convection heat coefficients simulated by LGK model and KGTmodel

3.2 四周壁面對(duì)流換熱系數(shù)變化對(duì)組織模擬的影響

針對(duì)四周壁面對(duì)流換熱系數(shù)的不同，分別使用LGK模型和KGT模型對(duì)Fe-0.4%C二元合金的組織進(jìn)行預(yù)測(cè)，四周壁面的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算值為絕熱、5×102、5×103W／m2.K。

圖4是不同壁面對(duì)流換熱系數(shù)下的溫度和冷卻速度隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。從圖中可以看出，隨著對(duì)流換熱系數(shù)的增大，溫度大幅下降，冷卻速度增大。圖4（b）也顯示冷卻速度在亞快速冷卻范圍內(nèi)。

圖4 四周壁面不同對(duì)流換熱系數(shù)下溫度（a）和冷卻速度（b）隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)Fig.4 Variation of temperature（a）and cooling rate（b）with time at different convection heat coefficients of surrounding wall

圖5是LGK模型和KGT模型模擬所得Y＝1.00 mm截面的凝固組織（圖中數(shù)字為各個(gè)平面設(shè)置的對(duì)流換熱系數(shù)）。兩個(gè)模型的模擬結(jié)果均顯示出隨著四周壁面hc的增大，體形核生長(zhǎng)的柱狀晶更加發(fā)達(dá)，由于不存在激烈的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)，形核自由生長(zhǎng)，所得的柱狀晶或等軸晶均十分粗大。KGT模型顯示，隨著枝晶向模型中心生長(zhǎng)，固相導(dǎo)熱能力下降，內(nèi)部溫度梯度減小，凝固前沿內(nèi)部開(kāi)始形核長(zhǎng)成等軸晶，抑制柱狀晶生長(zhǎng)完成CET轉(zhuǎn)變。特別是圖5（b）中e過(guò)程，由于四周壁面的對(duì)流換熱系數(shù)僅為500 W／m2K，體形核迸發(fā)生長(zhǎng)為等軸晶。當(dāng)四周壁面對(duì)流換熱系數(shù)增大時(shí)，如圖5（b）中f過(guò)程，從四周壁面往中心的熱流增大，柱狀晶生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)明顯，凝固界面前沿的形核還來(lái)不及生長(zhǎng)就被快速生長(zhǎng)的柱狀晶所吞噬。LGK的模擬結(jié)果則顯示，由于壁面對(duì)流換熱系數(shù)的存在，在近壁面處形成的晶粒均有向柱狀晶發(fā)展的趨勢(shì)，且在中間相遇，并沒(méi)有出現(xiàn)CET轉(zhuǎn)變，不符合實(shí)際的凝固現(xiàn)象。

3.3 模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

圖5 LGK模型和KGT模型模擬所得Y＝1.00 mm截面凝固組織Fig.5 Solidification microstructures of cross section of Y＝1.00 mm simulated by LGK model and KGTmodel

對(duì)LGK模型和KGT模型分別進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，結(jié)果顯示KGT模型的組織預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。以Al-4.5%Cu合金為試驗(yàn)對(duì)象，采用KGT模型預(yù)測(cè)澆注溫度685℃，鑄軋速率1.0 m／s，熔池高度80 mm時(shí)的薄帶凝固組織，并和同等工藝條件下成功澆注6 mm薄帶的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖6為Al-4.5%Cu合金雙輥薄帶連鑄模擬和實(shí)際澆注凝固組織的對(duì)比。可以看出，采用KGT模型預(yù)測(cè)的Al-4.5%Cu合金薄帶組織，其晶粒形貌、柱狀晶區(qū)和表面細(xì)晶區(qū)的模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相似，均顯示為柱狀晶；由于形核面的晶粒競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)在下底面附近，均是細(xì)小的等軸晶，更進(jìn)一步證明了KGT模型預(yù)測(cè)雙輥薄帶連鑄組織的可行性。

圖6 Al-4.5%Cu合金雙輥薄帶連鑄模擬和實(shí)際澆注凝固組織的對(duì)比Fig.6 Comparison of solidafication microstructures between twin-roll thin strip continuous casting simulation and actural casting of Al-4.5%Cu alloy

4 結(jié)論

（1）通過(guò)CALCOSOFT軟件中的CAFE模塊，采用LGK模型和KGT模型分別對(duì)Fe-0.4%C二元合金的雙輥薄帶連鑄組織進(jìn)行模擬對(duì)比。在對(duì)流換熱系數(shù)較大時(shí)，兩個(gè)模型的模擬結(jié)果相差不大，均顯示為柱狀晶，但KGT模型呈現(xiàn)出晶粒吞噬等現(xiàn)象，LGK模型則無(wú)此現(xiàn)象；當(dāng)對(duì)流換熱系數(shù)較小時(shí)，兩個(gè)模型的模擬結(jié)果相差很大，LGK模型顯示粗大的柱狀晶，KGT模型則出現(xiàn)等軸晶和CET轉(zhuǎn)變等。相比于LGK模型，KGT模型可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)雙輥薄帶連鑄凝固組織。

（2）采用KGT模型預(yù)測(cè)Al-4.5%Cu合金在某一工況下的凝固組織，并和實(shí)際澆注組織進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬的凝固組織與實(shí)際組織相似，證實(shí)了KGT模型預(yù)測(cè)雙輥薄帶凝固組織的可行性。

［1］潘秀蘭，王艷紅，梁慧智，等.薄帶鑄軋技術(shù)現(xiàn)狀與展望［J］.冶金信息導(dǎo)刊，2009（2）：5-8.

［2］吉祥.美國(guó)紐柯公司雙輥薄帶連鑄機(jī)成功生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)［J］.上海金屬，2010，32（1）：18.

［3］杜鋒.浦項(xiàng)用雙輥薄帶連鑄工藝試生產(chǎn)Ni36-Fe因瓦合金［J］.上海金屬，2010，32（1）：41-42.

［4］梁作儉，許慶彥，李嘉榮，等.單相合金凝固過(guò)程微觀組織的三維數(shù)值模擬［J］.金屬學(xué)報(bào)，2004，40（4）：439-444.

［5］CHEN S D，CHEN JC.Micromodel of simulation on twin-roll continuous casting thin strip solidification structure［J］.Rare Metal Materials＆Engineering，2013，42（1）：14-18.

［6］MA ZW，ZHANGH，HU P，et al.Simulation experiments and mechanism ofmedium plate edge folding［J］.Gongcheng Kexue Xuebao／Chinese Journal of Engineering，2015，37（12）：1630-1636.

［7］TAKATANI H，GANDIN C A，RAPPAZ M.EBSD characterisation and modelling of columnar dendritic grains growing in the presence of fluid flow［J］.Acta Materialia，2000，48（3）：675-688.

［8］LIPTON J，GLICKSMAN ME，KURZW.Dendritic growth into undercooled alloy metals［J］.Materials Science and Engineering，1984，65（1）：57-63.

［9］KURZ W，GIOVANOLA W，TRIVEDI R.Theory of microstructural development during rapid solidification［J］.Acta Metallurgica，1986，34（5）：823-830.

［10］WANG H F，LIU F，CHEN Z，et al.Analysis of nonequilibrium dendrite growth in a bulk undercooled alloy melt：Model and Application［J］.Acta Materialia，2007，55（2）：497-506.

［11］LIPTON J，GLICKSMAN M，KURZ W.Equiaxed dendrite growth in alloys at small supercooling［J］.Metallurgical Transactions A，1987，18（2）：341-345.

［12］RAPPAZ M，GANDIN C A.Probabilistic modelling of microstructure formation in solidification processes［J］.Acta Metallurgica et Materialia，1993，41（2）：345-360.

［13］LUO S，ZHU MY.A two-dimensional model for the quantitative simulation of the dendritic growth with cellular automaton method［J］.Computational Materials Science，2013，71：10-18.

［14］WANG WL，LUO S，ZHU MY.Numerical simulation of three-dimensional dendritic growth of alloy：Part I—Model Development and Test［J］.Metallurgical and Materials Transactions A，2016，47（3）：1339-1354.

［15］王立生，蔡慶，張曉波，等.基于仿真的A356合金充型凝固與微觀組織研究［J］.鑄造技術(shù)，2014（8）：1794-1796.

［16］蔡開(kāi)科.連鑄結(jié)晶器［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2008.

收修改稿日期：2016-04-11

Effect of Free Dendrite Grow th Models on the Simulation of Microstructure Formation in Solidification Process of Tw in-Roll Continuous Cast

Pan Wanping Yang Zhiliang Chen Zheng Ma Jie Zhang Jieyu Wang Bo
（State Key Laboratory of Advanced Special Steel＆Shanghai Key Laboratory of Advanced Ferrometallurgy＆School of Materials Science and Engineering，Shanghai University，Shanghai200072，China）

Available dendrite growth models are the key factor in determining the microstructure evolutions and morphology during the twin-roll continuous cast.The LGK and KGT models are commonly used models.These twomodelswere used respectively to describe the dendrite growth kinetics in solidification process.When the KGT model was used，simulated results showed the swallowed grains and transformation of columnar dendrite to equiaxed dendrite（CET）in twin-roll strip casting Fe-0.4%C alloy，but the LGK model could not present these.So the KGTmodel was the better one.The microstructure simulation results of Al-4.5%Cu alloy were compared with the experimental results and they were in good agreement in dendrite morphology when using the KGT model.

twin-roll continuous cast，numurical simulation，solidification microstructure，LGK model，KGTmodel

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.51474143）

潘灣萍，女，研究方向?yàn)殡p輥薄帶連鑄過(guò)程的數(shù)值模擬

張捷宇，教授，Email：zjy6162＠staff.shu.edu.cn