唱曉慧

(山東省淄博市張店區(qū)建橋實驗學校，淄博　255000)

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“有理數(shù)的乘方”教學設計

唱曉慧

(山東省淄博市張店區(qū)建橋實驗學校，淄博255000)

有理數(shù)的乘方運算貫穿初中數(shù)學的始終，而與有理數(shù)的加、減、乘、除運算相比這種運算更難以掌握．因此本節(jié)課從問題入手激發(fā)學生的學習熱情和求知欲，通過數(shù)學活動，讓學生體會乘方運算與乘法運算的關系，理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能正確書寫，準確運算．

一、教材分析

“有理數(shù)的乘方”是魯教版六年級上冊第二章第九節(jié)的內容．乘方是有理數(shù)的一種基本運算，本節(jié)課為第一課時，是在學生學習了有理數(shù)的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數(shù)乘法的推廣和延續(xù)，又是后繼學習有理數(shù)的混合運算、科學記數(shù)法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用．

在教學過程中，可以培養(yǎng)學生通過觀察、類比、猜想、歸納的方法分析問題、解決問題的能力，從中滲透轉化的數(shù)學思想．

二、教學目標

知識能力：

通過數(shù)學活動，讓學生理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義，能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算．

數(shù)學思考：

通過“創(chuàng)設情境”“動手操作”“小組討論” 讓學生觀察、類比、聯(lián)想、歸納，經歷知識的重建、拓展過程，增強學生探究能力和動手操作的能力，發(fā)展學生的思維能力．

解決問題：

通過學習有理數(shù)的乘方運算，體會乘方運算與乘法運算的關系，進一步理解乘方運算．

情感態(tài)度：

通過小組合作探究，體會與他人合作交流的重要性，培養(yǎng)合作精神，增強團隊意識．

三、教學重點和難點

重點：有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關系，會進行乘方的運算；

難點：有理數(shù)的乘法運算與乘方間的聯(lián)系．

四、學情分析

學生小學學過如何求一個數(shù)的平方和立方，使學生能很好地理解乘方的意義和表示方法，實現(xiàn)知識的遷移，另外學生剛學完有理數(shù)的乘法，有利于準確理解有理數(shù)乘方的符號法則．

五、教法學法

教法： 以學生活動為主，教師追問點撥為輔．

學法：以自主探究為主、合作交流為輔．

六、教學過程

(一)創(chuàng)設情境導入新課

多媒體出示珠穆朗瑪峰的圖片.

教師：大家知道我們現(xiàn)在看到的圖片是哪座山峰嗎？對，珠穆朗瑪峰，簡稱珠峰，是世界第一高峰，它的峰頂位于中國與尼泊爾的邊界，1975年7月23日，我國精確測得了珠穆朗瑪峰的高度．同學們知道它有多高嗎？

學生：(齊答)8844.43 m．

教師：對，8844.43 m，有人說：如果將一張厚度是0.1毫米的紙對折30 次，它的厚度就能超過珠穆朗瑪峰的高度，你相信嗎？

帶著這樣的疑問，我們來學習《有理數(shù)的乘方》.

【設計意圖】思維通常開始于疑問，通過熟悉的問題情境激發(fā)學生的學習熱情和求知欲望．

(二)合作交流探求新知

【概念探究】

【活動】下面我們先來做個游戲．

問題: 把一張紙進行對折、再對折……一直對折下去，思考并回答下面的問題．

(1)對折1次有幾層？

(2)對折2次有幾層？

(3)對折3次有幾層？

(4)對折4次有幾層？

……

(5)對折30次有幾層？

……

(6)對折100次呢？

要求：列式表示對折后的層數(shù)，兩人為一組，一人操作，一人記錄，1 min后展示大家的探究成果.

【成果展示】

(1)對折1次有幾層？2

(2)對折2次有幾層？2×2

(3)對折3次有幾層？2×2×2

(4)對折4次有幾層？2×2×2×2

…… ……

【教師追問】同學們能否猜想一下，對折30次有幾層？100次呢？

【教師追問】請同學們觀察我們剛剛得到的這些式子，思考：(1)這些算式屬于哪種數(shù)學運算？(2)這些運算有什么特點？

【學生回答】這些算式都是乘法運算，并且每個算式中的因數(shù)都相同．

【教師追問】你能用簡單的式子表示這些復雜的算式嗎？

【設計意圖】通過動手操作、成果展示和教師一連串的問題激發(fā)學生思考，使學生的思維步步深入．

【教師點撥】在小學我們學過正方形的面積和立方體的體積.比如：

面積：5×5簡記作52

讀作：5的平方或5的2次方

體積：5×5×5簡記作53

讀作：5的立方或5的3次方

【教師追問】記法當中的5是怎么確定的？它的右上角標2或3又是怎么確定的？

【學生回答】5就是相同的因數(shù)，角標就是相同因數(shù)的個數(shù)．

【教師追問】那你能不能類比這種記法和讀法，猜想一下這些式子怎么記？怎么讀？

【類比歸納】引導學生類比、聯(lián)想、歸納得到：

2=21

2×2=22

2×2×2=23

2×2×2×2=24

……

【教師追問】那你會表示n個a相乘嗎？引出乘方的表達形式．

【設計意圖】通過學生自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為學生創(chuàng)造“嘗試中學”“體驗中學”的機會，創(chuàng)設學生參與活動的條件，增強學生參與數(shù)學活動的意識，讓所有的學生合作分工動起來，成為課堂的興奮點．

【板書】求幾個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方．乘方的結果叫作冪．讀作a的n次方或a的n次冪．意義：表示n個a相乘．

明確各部分名稱，以及所代表的含義．

【設計意圖】激活學生已有的知識結構，通過類比、聯(lián)想、歸納，實現(xiàn)知識重構，進而引進有理數(shù)的乘方的有關概念，體會乘方與乘法的聯(lián)系，同時也培養(yǎng)學生歸納和概括的能力，讓學生在活動中感受數(shù)學符號的簡潔美．

(三)討論辨析深化概念

A組：搶答下列各式的底數(shù)、指數(shù)、讀法和意義．

(4)0.13(5)08(6)6

【處理方式】小組搶答．

【教師追問】為什么(6)6的指數(shù)是1而不是0？

【學生回答】從乘方的意義上說：6表示1個6相乘，所以它的指數(shù)是1.

B組：深入辨析：看看下面這些式子有什么區(qū)別？

(1)32(-3)2-32

【處理方式】

1.獨立思考1 min，小組交流1 min，組內達成共識．

2.小組搶答，展示小組意見．

3.其他小組質疑，產生思想碰撞，從而引發(fā)大討論，解惑，釋疑，教師點撥．

【教師點撥】有理數(shù)的乘方運算在確定底數(shù)時，遵循“就近原則”，也就是說，乘方運算中的底數(shù)是指數(shù)左側最近的一項，如果沒有括號，底數(shù)是單獨的一個數(shù)字或字母，不帶符號；如果有括號，括號內的多項相當于一個整體，看作一項，這個整體才是指數(shù)所對應的底數(shù)．

【學生歸納】當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時,底數(shù)應該添上括號.單獨的一個數(shù)或一個字母可以看成它本身的1次方，而且指數(shù)1通常省略不寫．

【設計意圖】練習起點較低，關注每一位同學，對新知及時鞏固，學生帶著自己的知識經驗、思考、靈感參與課堂教學活動，讓學生提問，學生解答，學習目標動態(tài)生成，充分體現(xiàn)學生的主體性原則，為學生創(chuàng)建在對話中探究，在探究中思考，在思考中建構，在建構中體驗，在體驗中感悟，在感悟中提升，有效突破教學難點．

(四)學以致用，鞏固提高

通過剛才的學習我們知道了相同因數(shù)的乘積運算可以簡化為乘方運算，乘方中的底數(shù)、指數(shù)、讀法、意義你也都掌握了，那么，你會算嗎？

【錯例分析】小明做了3道乘方運算的題目，請你幫他檢查一下，不對的說明理由并改正．

(1)(-3)3

=(-3)×3

=-9

(2)(-3)2

=-3×3

=-9

(3)-14

=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)

=1

【處理方法】引導學生逐題辨析，分清楚底數(shù)，然后根據(jù)乘方的定義得到乘方的計算方法．

【鞏固練習】

(5)08(6)(-1)2009(7)(-1)100(8)(-3)3

C組：(1)(-10)2(2)(-10)3(3)(-10)4

(4)(-10)5(5)(-10)6(6)(-10)7

【矯正練習】學生上黑板板演，矯正練習答案．

【教師追問】思考A組練習中你是怎么計算(-1)2009的？對比(6)(-1)2009和(7)(-1)100你有什么發(fā)現(xiàn)？對B組練習你有什么好的建議送給大家？認真觀察C組你又有什么收獲？

【學生歸納】由A組得到(-1)的偶數(shù)次冪是1,奇數(shù)次冪是-1；B組練習中一定要看準底數(shù)到底是誰；C組發(fā)現(xiàn)負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，偶數(shù)次冪是正數(shù)，同時發(fā)現(xiàn)10n的結果1后邊有n個0．

【教師追問】乘方運算與乘法運算有什么聯(lián)系?

【小組討論】通過小組討論，達成共識，對乘方運算的理解更深一步．

【學生歸納】乘方是一種特殊的乘法，即相同因數(shù)的連續(xù)乘法，因此可以利用乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算．

(五)延伸應用 前后呼應

現(xiàn)在我們回過頭看看一開始的問題：將一張厚度是0.1 mm的紙，對折30 次后，厚度能否超過珠穆朗瑪峰的高度？

【教師追問】對折30次后，紙的厚度為230×0.1 mm，這個式子你會算嗎？但是你能很算出來嗎？如果你想快速算出230×0.1，可以自學課本第71頁《用計算器進行計算》，學完之后再大的乘方運算你也能很快計算出結果了．

【設計意圖】通過實際運用和借助計算器計算，感受計算器在解決問題中的作用，激發(fā)他們學習的興趣，使學生的學習熱情從課上延續(xù)到課下．感受數(shù)學來源于生活，又服務于生活．

(六)反思小結 布置作業(yè)

【反思小結】我知道了……我學會了……我還想知道……(先小組同學互相小結，然后小組匯報)

【布置作業(yè)】必做題：數(shù)學書本隨堂練習、習題

選做題：數(shù)學書本練習拓廣

【設計意圖】小結抓高度，通過整理新知，讓學生將其納入已有的知識結構，建構新的知識體系．并通過分層作業(yè)來鞏固，滿足不同需要的學生．

【思維拓展】你知道3100的末位數(shù)字是幾？

【設計意圖】給學有余力的同學創(chuàng)造提升的空間，同時為下節(jié)課總結歸納乘方的符號法則做準備．

*視頻見光盤