劉桂華

(山東省昌樂一中， 濰坊　262400)

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滲透思想方法加強學(xué)科育人

劉桂華

(山東省昌樂一中， 濰坊262400)

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂與精髓，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視思想方法，不僅可以提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．

一、如何滲透思想方法

要加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透，教師在平時的課堂教學(xué)中可以從以下幾個方面入手．

第一，在數(shù)學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備和概念、定理、公式的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法．在概念的引進過程中，應(yīng)注意：(1)解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；(2)揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；(3)鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維．例如，教授二次函數(shù)區(qū)間最值時，可以先讓學(xué)生完成如下較簡單的問題．

畫出函數(shù)y=-x2+4x-2的草圖，并求出：

(1) 在區(qū)間[0，3]上的最大值是________，最小值是________；

(2) 在區(qū)間[-2，1] 上的最大值是________，最小值是________；

(3) 在區(qū)間[4，6] 上的最大值是________，最小值是________．

然后，讓學(xué)生總結(jié)出求對稱軸固定、區(qū)間固定的二次函數(shù)的最值的關(guān)鍵．即確定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，再繼續(xù)研究含字母的最值來求f(x)=x2+ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值h(a)．這樣學(xué)生很自然地就想到了分三種情況討論．在這個過程中，學(xué)生潛意識里就運用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想解決了比較困難的問題．進而再求最大值并對兩類最值進行規(guī)律總結(jié)．這樣的問題引導(dǎo)能更好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力以及邏輯推理能力，通過規(guī)律方法的總結(jié)形成求二次函數(shù)區(qū)間最值的模型，再遇到此類問題學(xué)生就有章可循了．

第二，在自主、合作探究學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法．在平時教學(xué)中注重依據(jù)基本數(shù)學(xué)思想，在解題時注重與學(xué)生分析、探討解題思路與策略，在解題后引導(dǎo)學(xué)生小組合作進行總結(jié)，如本題應(yīng)用哪些知識或概念，利用哪些基本技能，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法，還有哪些解法(一題多解)，還有哪些題可借助本題的解法(多題一解)．經(jīng)過這樣的自主探究、合作學(xué)習(xí)，能大大拓寬學(xué)生的解題思路．在探索過程中，重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的知識，對這樣的“知識”消化，并吸收具有“個性”的數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思想活動．例如學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求解含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題,求導(dǎo)之后可轉(zhuǎn)化為求解含參一元二次不等式問題.在解題過程中通過多題一解就滲透了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，將未知化已知，將高次化低次；復(fù)合函數(shù)問題利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個基本初等函數(shù)解決．例如濰坊市(2016)高一上期末試題：

某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P(單位：噸)與銷售價格x(單位：萬元/噸)滿足關(guān)系式

(其中a為常數(shù)).已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品9噸.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若該產(chǎn)品的成本價格為3萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.

還有在立體幾何的教學(xué)中常用到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決．直線與圓錐曲線問題的條件如：線段相等轉(zhuǎn)化為中點垂直，利用數(shù)量積解決；夾角問題轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率關(guān)系解決等．

第三，在知識的歸納總結(jié)和復(fù)習(xí)中概括數(shù)學(xué)思想方法．在平時教學(xué)復(fù)習(xí)中，要以思想方法貫穿整個教學(xué)過程，將各個知識點，引導(dǎo)學(xué)生在解題訓(xùn)練過程中以數(shù)學(xué)思想為主線，并進行知識點概括與歸納整理，從不同內(nèi)容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想．把數(shù)學(xué)思想方法納入教學(xué)計劃中，有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的提煉、概括的過程．對于習(xí)題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應(yīng)在知識網(wǎng)絡(luò)的交會處選題，有意識地設(shè)計隱含著數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)題、高頻率再現(xiàn)，精心安排，恰到好處地點撥．特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時，在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的思想方法概括出來，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)知識，提高獨立分析、解決問題的能力．例如學(xué)習(xí)函數(shù)零點問題時，要充分利用函數(shù)與方程的思想進行函數(shù)零點、方程的解、圖像與x軸的交點的橫坐標(biāo)三者之間的轉(zhuǎn)化．

A.4B.3C.2D.1

分析：函數(shù)h(x)的零點個數(shù)，即方程f(x)-g(x)=0的解的個數(shù)，即函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)交點的個數(shù)，這樣就通過畫函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)圖像找到交點個數(shù)．答案B.

當(dāng)然這個過程中也利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想．又如，由不等式恒成立求字母取值范圍的常用方法有：最值法、分參法；求函數(shù)最值問題常用的方法是：單調(diào)性法、配方法、均值不等式法、導(dǎo)數(shù)法．只要我們學(xué)會了這些方法，按知識—方法—思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬同類的問題．

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不可能一步到位，是循序漸進的過程，因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要按照“逐步理解、不斷重復(fù)、自覺應(yīng)用”的順序來進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會．形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程．在尋找解題思路時要能自覺地使用數(shù)學(xué)思想方法，尤其是要掌握數(shù)形結(jié)合的條件與分類討論的標(biāo)準(zhǔn)等．最后，通過對自己解題的反思、總結(jié)，更深刻地領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法，從而靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法進行解題．

二、加強學(xué)科育人

為了更好地做好學(xué)科育人工作，在日常的教學(xué)工作中還要注重以下三個方面的工作．

第一，深刻認(rèn)識學(xué)科教學(xué)內(nèi)容在培育核心素養(yǎng)上的作用和價值．

(1)通過學(xué)習(xí)、研究，依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，結(jié)合學(xué)科課程的內(nèi)容，明確學(xué)科教學(xué)在培育社會主義核心價值觀、傳承中華民族優(yōu)秀文化、提高科學(xué)素養(yǎng)方面的任務(wù)和作用，將德育要求、科學(xué)素養(yǎng)培育細(xì)化落實到學(xué)科課程的教學(xué)目標(biāo)中，是實現(xiàn)學(xué)科教學(xué)立德育人的首要工作．

(2)要通過學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)，幫助學(xué)生了解本學(xué)科的概念原理等知識；懂得科學(xué)的重要方法；形成科學(xué)的思維方式、思維習(xí)慣、思維能力和科學(xué)的世界觀．在此基礎(chǔ)上形成能運用學(xué)科知識、科學(xué)的思維方式和思維習(xí)慣解決實際問題的能力．

第二，正確認(rèn)識和處理學(xué)科教學(xué)內(nèi)容三要素基礎(chǔ)知識、基本技能、學(xué)科方法間的關(guān)系．學(xué)科基礎(chǔ)知識和基本技能是人類在學(xué)科領(lǐng)域的認(rèn)知活動中獲得的寶貴成果．是回答學(xué)科所研究的客觀事物“是什么”“為什么”等具體問題的事實性知識．學(xué)科的研究方法，是進行學(xué)科研究、解決學(xué)科問題過程中為達到預(yù)期目的所采取的策略、途徑、步驟、規(guī)則、手段和方式方法．它回答“怎么研究”“怎么表征”的問題．在知識技能教學(xué)中滲透科學(xué)方法的教育，幫助學(xué)生了解知識的形成過程，了解人們探索自然、社會發(fā)展規(guī)律的方法，才能領(lǐng)悟習(xí)得探究世界的方法，遷移運用所學(xué)的知識．

第三，逐步提高自己學(xué)科教學(xué)育人的意識和能力．身教勝于言教，處處為人師表．嚴(yán)格要求自己，在品德修養(yǎng)、行為作風(fēng)、治學(xué)精神、儀表舉止等方面，都應(yīng)成為學(xué)生的榜樣，就可以收到“其身正，不令而行”的良好效果．學(xué)而不厭，誨人不倦，要通過多種渠道掌握精湛的專業(yè)知識和良好的文化修養(yǎng)．

總之，要發(fā)揮學(xué)科教學(xué)的育人功能，有效地提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，需要充分認(rèn)識學(xué)科教學(xué)內(nèi)容的育人功能，在教學(xué)中正確地看待、處理學(xué)科教學(xué)內(nèi)容三要素的關(guān)系．在此基礎(chǔ)上，研究如何依據(jù)學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)科在各學(xué)段具體的育人目標(biāo)、任務(wù)和教學(xué)內(nèi)容；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理發(fā)展水平設(shè)計和組織學(xué)科教學(xué)，注重各個學(xué)科間的聯(lián)系，才能發(fā)揮學(xué)科教學(xué)綜合育人的功能．