閆瑞華

（中國第一汽車股份有限公司天津技術開發(fā)分公司）

汽車行駛時將承受由路面不平順產生的振動載荷和發(fā)動機產生的振動載荷，車身及底盤零部件若出現(xiàn)振動疲勞損傷，將嚴重地影響汽車結構的安全性和可靠性。為保證汽車的性能安全，各車型上市前主機廠都會進行臺架試驗和強化壞路等試驗，以保證汽車的各項性能滿足國家和企業(yè)內部的規(guī)范及標準。但由于試制汽車和路試試驗會大大延長開發(fā)周期增加開發(fā)成本，因此基于CAE仿真分析的車輛疲勞強度性能評估，成為一種有效預測和解決此類問題的方法。文章使用有限元方法對某車型儀表板加強管柱及支架做振動疲勞CAE分析。通過與試驗結果的對比，驗證CAE分析結果的準確性。

1 模態(tài)疊加原理

模態(tài)是機械結構的固有振動特性，每一階模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比及模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗分析取得。在計算機械結構響應時，可將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為1組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程[1]。多自由度系統(tǒng)的微分方程，如式（1）所示。

式中：[M]——質量矩陣（非對角矩陣），t；

[K]——剛度矩陣（非對角矩陣），N/mm；

{x}——固有振型位移矩陣，mm；

{0}——零矩陣，N；

系統(tǒng)在做無阻尼自由振動時，具有確定的一系列固有頻率及相應的固有振型，那么該系統(tǒng)的任一實際振動{x}可用該固有振型之線性疊加來表示，如式（2）所示。

式中：{q}——變換后的新坐標矩陣，mm；

{Φ}——轉換矩陣（各列向量之間線性獨立）；

q1，q2，…，qn——矩陣{q}的各向分量，mm；

{φ1}，{φ2}，…，{φn}——矩陣{Φ}的各向分量。

經過坐標變換可得1組無耦合方程，如式（3）所示，對該方程解耦即可求得模態(tài)參數(shù)。

式中：[Mr]——轉換后的質量矩陣，t；

[Kr]——轉換后剛度矩陣，N/mm；

以某平板鈑金為例，j點為隨機取點，L點為激勵點，j點位移響應（Uj（ω））可由式（4）計算得出。

式中：Uj（ω）——j點位移響應，mm；

φi，j——i階模態(tài)下j點的模態(tài)振型，由模態(tài)分析得出，mm；

qi——i階模態(tài)參與因子；

ω——振動頻率，Hz；

φi，L——i階模態(tài)L點的模態(tài)振型，mm；

ωi——i階模態(tài)振動頻率，Hz；

FL（ω）——激勵點L點的激勵載荷，N。

2 試驗狀態(tài)和結果

根據企業(yè)標準，搭建儀表板加強管柱振動試驗臺架，如圖1所示。截取部分車身前端，其中金屬件包括：儀表板加強管柱分總成、轉向管柱分總成、車身前圍板、車身A柱分總成及部分前地板等零部件。塑料件包括：儀表板、空調通道、出風口及中央通道盒等塑料件。圖1中，試件與試驗臺架在B柱底端、前地板底端及中央通道盒底端相連接，激勵點位于試驗臺架與試驗臺相連接處。對同款車型截取2件同樣試件，先后安裝于此試驗臺架，完成振動疲勞試驗2次，分別為試驗A和試驗B。試驗A要求激勵點振幅及加速度為企業(yè)標準值，試驗B要求儀表板響應最大位置振幅及加速度為企業(yè)標準值。

圖1 儀表板加強管柱振動試驗臺

此次振動試驗主要關注儀表板加強管柱分總成鈑金件的振動疲勞損傷。試驗A中，儀表板加強管柱2號支架和3號支架根部斷裂，如圖2所示。試驗B儀表板加強管柱鈑金件無明顯損傷。

圖2 試驗A儀表板加強管柱支架斷裂實物圖

3 模型和模態(tài)分析結果

為保證模態(tài)分析的準確性，依照試驗狀態(tài)截取車身零部件，保留汽車儀表板加強管柱分總成、車身前圍板、部分前地板、部分車身A柱分總成、儀表板、空調通道、出風口及中央通道盒等零部件。使用HyperWorks軟件對以上零部件建模，其中使用殼單元模擬鈑金件，使用四面體單元模擬金屬鑄件，使用四面體單元模擬與儀表板加強管柱直接相連接的塑料件，使用質量點單元模擬與儀表板加強管柱非直接連接件，試驗用支架使用簡化梁單元模擬，如圖3所示。圖3中紅色部件為振動疲勞試驗關注的儀表板加強管柱分總成。

圖3 加強管柱模型示意圖

使用HyperWorks軟件自帶求解器optistruct對以上模型做模態(tài)分析計算，要求計算1～50 Hz范圍內該有限元模型的模態(tài)，輸出有限元模型的整體位移和儀表板加強管柱有限元模型的應力及應變，有限元分析結果輸出為*.op2格式文件。

通過計算，在1～50 Hz頻率范圍內共求得15階模態(tài)，各階模態(tài)頻率，如表1所示。

表1 加強管柱模態(tài)階數(shù)與頻率 Hz

4 振動疲勞分析

根據模態(tài)疊加原理，振動疲勞試驗狀態(tài)可由各階模態(tài)疊加耦合而成。為疊加耦合試驗狀態(tài)的頻率和振幅，首先要計算各階模態(tài)的模態(tài)參與因子。將得出的模態(tài)分析結果導入LMS Virtual.Lab中，以1 Hz為計算精度，在1～50 Hz范圍內對激勵點施加激勵，計算模態(tài)參與因子。經計算，本次分析模型的15階模態(tài)參與因子分析結果，如圖4所示。

圖4 加強管柱模態(tài)參與因子分析截圖

以模態(tài)參與因子結果為輸入，定義諧波振動分析。在諧波振動分析中，要求定義振動頻率和振動時間。振動頻率（f）的計算，如式（5）所示。

式中：f——振動頻率，Hz；

k——加速度，mm/s2；

m——振幅，mm。

振動時間的計算，如式（6）所示。

式中：n——振動次數(shù)，次；

T——振動時間，s。

此次振動疲勞分析分為分析A與分析B，分別對應試驗A與試驗B。

本次振動疲勞分析主要分析儀表板加強管柱的鈑金件，需要針對各鈑金件的不同材料定義不同的E/N（應變/壽命）曲線參與計算[2]。LMSVirtual.Lab提供了一種通過材料彈性模量和抗拉強度擬合材料E/N曲線的方法，本次振動疲勞分析即采用此方法。

完成振動疲勞分析參數(shù)的定義和求解后，將已定義的振動疲勞分析工況提交計算。

5 分析結果與試驗結果對比分析

分析A的振動疲勞分析結果云圖，如圖5a所示，分析B的振動疲勞分析結果云圖，如圖5b所示。

圖5 加強管柱振動疲勞損傷云圖

從圖5a中可見，儀表板加強管柱2號支架、3號支架及收放機支架疲勞損傷均達到1（1為判定是否發(fā)生疲勞損傷的界定值），即這3處會發(fā)生疲勞破壞。與試驗A結果對比，儀表板加強管柱2號支架、3號支架發(fā)生斷裂與分析A的分析結果一致，收放機支架無破壞現(xiàn)象發(fā)生，與分析A結果存在差異。

從圖5b中可見，儀表板加強管柱所有位置損傷值均未達到1，即儀表板加強管柱不存在疲勞破壞。與試驗B結果對比，儀表板加強管柱無明顯破壞，與分析B結果一致。

通過分析A與試驗A及分析B與試驗B的結果對比，證明針對汽車儀表板加強管柱分總成的振動疲勞有限元分析可以在一定程度上判定疲勞裂紋產生的位置，對產品的設計存在一定的指導作用。但是，該分析不能完全取代振動疲勞試驗，零部件只有真正的通過振動疲勞試驗才能證明其合格的振動疲勞性能。

6 結論

LMS Virtual Lab軟件提供了一種對零部件做振動疲勞分析的途徑。通過這個途徑可以對處于設計階段的零部件做振動疲勞分析，判定它們是否滿足振動疲勞性能要求，從而能夠及時修改，較之通過試驗判定振動疲勞性能更方便快捷。但振動疲勞試驗依然是不可或缺的，設計完成的零部件依然要通過振動疲勞試驗來判定其振動疲勞性能，才能確保零部件設計的安全與可靠性。而振動疲勞CAE分析方法的使用，能夠降低試驗中產品出現(xiàn)振動疲勞問題的概率，減少產品返工次數(shù)從而能夠縮短產品開發(fā)周期，降低產品開發(fā)成本。

本次針對汽車儀表板加強管柱的振動疲勞分析，解決了以往無法完成零部件振動疲勞性能分析的問題，為整車零部件性能優(yōu)化分析打下了基礎。但是本次分析結果與試驗結果依然存在較大區(qū)別，說明使用線彈性有限元方法分析模態(tài)，通過LMS Virtual Lab軟件做振動疲勞分析的過程中依然存在可完善之處。