戴公連，粟淼(.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，40075；2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙，40075)

一種新支點橫隔板設(shè)置下的斜交連續(xù)鋼箱梁橋受力特性分析

戴公連1,2，粟淼1
(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075；
2.高速鐵路建造技術(shù)國家工程實驗室，湖南 長沙，410075)

為簡化斜交連續(xù)鋼箱梁橋在中間墩處結(jié)構(gòu)構(gòu)造，方便工廠標(biāo)準(zhǔn)化制造，通過將中墩支座支承在獨立的橫隔板上，提出一種新型支點橫隔板設(shè)置方式。以某(30+35)m跨線斜交連續(xù)鋼箱梁為工程背景，建立梁-墩-樁一體化混合有限單元模型和全橋板單元有限元模型，系統(tǒng)分析恒載、豎向活載、溫度、基礎(chǔ)沉降、地震荷載以及車輛荷載作用下結(jié)構(gòu)受力特性以及支座反力傳遞規(guī)律，并探討結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度。研究結(jié)果表明：所提出的新支點橫隔板設(shè)置方式滿足結(jié)構(gòu)受力要求，可為類似橋梁的設(shè)計提供參考；新設(shè)計下結(jié)構(gòu)支座反力、彎矩、撓度和橋墩支點位移時程以及扭轉(zhuǎn)剛度等整體受力特性與原設(shè)計的基本相同；新設(shè)計和原設(shè)計中，結(jié)構(gòu)縱梁分擔(dān)的荷載一致，可作為于支點橫隔板的彈性支承；在車輛荷載作用下，結(jié)構(gòu)中支點位置局部等效應(yīng)力在35 MPa以內(nèi)，且新設(shè)計結(jié)構(gòu)支點橫隔板局部應(yīng)力集中程度比原設(shè)計的小。

橋梁工程；橫隔板布置方式；斜梁橋；鋼箱梁橋；連續(xù)梁；有限元模型

由于鋼箱梁可通過工廠預(yù)制，同時便于采用頂推施工，能有效減少跨線施工作業(yè)時間和降低對橋下交通的干擾，因而在公路橋斜交跨越既有線路中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。鋼箱梁的組成部分主要是頂、底板，腹板，橫隔板和加勁構(gòu)件。其中，橫隔板的作用是限制鋼箱梁的畸變和扭轉(zhuǎn)變形，對于支點橫隔板，還起承受支座處局部荷載、分散支座反力的作用[1-2]。斜交鋼箱梁橋支承邊與梁的軸線不垂直，橫隔板可以布置成與支承線平行(斜交)或與主梁垂直(正交)。國內(nèi)外關(guān)于斜梁橋的橫梁的配置方式研究較少，且研究對象多集中于簡支梁[3-4]。高島春生[5]基于斜交坐標(biāo)差分法比較了正交格子梁橋和斜交格子梁橋的荷載分配，指出正交形式好于斜交形式；項海帆[6]指出正交橫梁橫向傳力效率要比斜交橫梁的高，在橋梁斜交程度較高時，應(yīng)采用正交橫梁。另外，從構(gòu)造上說，將板梁配置成斜向，對細部結(jié)構(gòu)不利，制作也困難[5]。但對于斜交連續(xù)鋼箱梁橋，在中間墩為適應(yīng)支座位置，局部區(qū)域一般仍設(shè)置斜橫隔板[7-10]，使得該處構(gòu)造復(fù)雜，不便工廠制造。為此，本文作者提出一種新的支點橫隔板布置方式，即取消中間墩支點處的斜橫隔板，將中墩支座支承在不同的正交橫隔板上。在此基礎(chǔ)上，以某兩跨連續(xù)鋼箱梁橋為工程背景，建立梁-墩-樁一體化混合有限單元模型和全橋板單元有限元模型，分析在恒載、豎向活載、溫度、基礎(chǔ)沉降、地震荷載以及車輛荷載作用下結(jié)構(gòu)的整體受力特性以及局部應(yīng)力和變形。通過將該計算結(jié)果與原設(shè)計方案的計算進行對比，驗證該支點橫隔板布置方式的可行性。

1　支點橫隔板布置設(shè)計

1.1工程背景

以江蘇省內(nèi)某聯(lián)(30+35)m斜交連續(xù)鋼箱梁為工程背景。該橋為跨越滬寧鐵路，采用預(yù)制拼裝后頂推到位施工方法。全橋采用單箱三室箱形截面，斜交角θ 為15°(本文中的斜交角為橋軸線的垂線與支承邊的夾角)，橫橋向設(shè)置2個支座，橋面設(shè)置2%單向橫坡，箱梁寬為14.55 m。截面中心梁高為1.92~1.97 m，頂?shù)装寰附覷形縱向加勁肋。全橋按公路Ⅰ級單向三車道設(shè)計，采用Q345qd鋼材，跨中標(biāo)準(zhǔn)橫斷面見圖1。下部結(jié)構(gòu)采用雙柱式墩和鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，邊墩和中墩直徑分別為1.5 m和1.4 m，而對應(yīng)的樁徑分別為1.5 m和1.5 m，墩高為11.7~13.0 m，樁長為43.0~45.0 m。

該橋橫隔板采用正交布置形式，但在中間橋墩(P2墩)支點處，局部采用斜橫隔板以適應(yīng)橫橋向不同支座，見圖2(其中，P1，P2和P3為墩號)。連續(xù)梁橋的中間墩往往承受較大的剪力和負彎矩，但在該位置處，2種方向的橫隔板和腹板交匯，形成若干狹小封閉的三角形空間，很不利于工廠拼裝制造；且由于鋼箱梁中頂?shù)装搴透拱寮觿爬咻^多，在該處容易與零散的橫隔板形成交叉焊縫，造成焊接應(yīng)力集中，焊接部位材質(zhì)變脆，影響工程質(zhì)量[11]。

圖1　鋼箱梁橋截面布置Fig.1　Section layout of steel-box girder

圖2　鋼箱梁橋平面布置Fig.2　Layout of steel-box girder

1.2新型支點橫隔板布置方式

圖3　新型斜交連續(xù)鋼箱梁支點橫隔板設(shè)置Fig.3　Arrangement of new supporting diaphragm

圖3所示為本文所提出的新型斜交連續(xù)鋼箱梁橋支點橫隔板設(shè)置方式(其中，P1，P2和P3為墩號)。中支點處的2個支座分別支承在獨立的橫隔板上，除邊支點外，全橋均采用正交橫隔板。該支點橫隔板設(shè)置方式簡潔明了，極大地簡化了結(jié)構(gòu)構(gòu)造，有利于鋼箱梁主梁、隔板和加勁肋的制造焊接。本文主要研究采用該種支點橫隔板設(shè)置方式的連續(xù)鋼箱梁橋在各種外荷載作用下的受力特性。

2　斜交連續(xù)鋼箱梁有限元模型

2.1計算模型與參數(shù)選取

針對該兩跨連續(xù)鋼箱梁，按照圖3所示支點橫隔板設(shè)置方式，分別采用通用有限元軟件Abaqus和Ansys建立梁-墩-樁一體化混合有限單元模型(模型Ⅰ)和鋼箱梁全板單元模型(模型Ⅱ)，分別用于結(jié)構(gòu)整體受力分析與局部加載分析，見圖4。模型Ⅰ中除鋼箱梁頂、底板采用板單元模擬外，其余部分均采用梁單元模擬。頂?shù)装迮c主梁之間建立剛性連接。不考慮滑動支座摩阻力及其非線性特征，鋼箱梁與橋墩之間采用耦合其固定方向節(jié)點自由度模擬支座約束條件。采用完全等待土彈簧模型模擬樁土共同作用，在樁基上每隔2 m建立2個水平方向的彈簧單元，彈簧單元剛度根據(jù)實際地質(zhì)情況和“m”法按計算[12-14]。式中，a，bp和m分別為土彈簧所取代土層厚度、土層垂直于計算模型所在平面方向?qū)挾群偷鼗壤禂?shù)；z為土層深度。樁土摩擦產(chǎn)生的豎向反力在樁底以豎向剛度ks等效模擬。模型Ⅱ不考慮下部結(jié)構(gòu)，鋼箱梁主梁、橫隔板、頂(底)板以及加勁肋均采用8節(jié)點非線性結(jié)構(gòu)殼單元shell91單元模擬，邊界條件通過在實際支座范圍內(nèi)的節(jié)點施加自由度約束實現(xiàn)。

圖4　斜交連續(xù)鋼箱梁有限元模型Fig.4　Finite element model of skewed continuous steel-box girder

2.2活載計算模式

在上述2個模型中，結(jié)構(gòu)二期恒載及車道荷載均以面荷載形式加載至頂板上相應(yīng)車道位置。根據(jù)車道荷載分布及集中力位置，計算模型中主要考慮表1中活載工況，其中汽車偏載時(工況⑤和工況⑥)集中力加至汽車荷載所在一側(cè)橋梁跨中位置。模型中車道寬度按3.75 m計，則表1中的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=2.8 kN/m2，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk=300 kN。

表1　活載計算模式Table 1　Calculation mode of live load

2.3模型對比驗證

通過對比模型Ⅰ和模型Ⅱ在同樣活載工況下的支座反力與跨中最大位移，驗證本文計算模型計算結(jié)果的可靠性，見表2和表3。其中表2墩上支座以靠近圖3所示道路中心線一側(cè)為內(nèi)側(cè)，表3所示為活載工況①的計算結(jié)果，縱梁從道路中心線向外側(cè)依次編號為1，2，3和4。

計算結(jié)果表明：在全橋滿布活載與全橋內(nèi)側(cè)偏載工況下，模型Ⅰ和模型Ⅱ計算獲得的支座豎向反力較吻合；而相同活載下，模型Ⅰ計算得到主梁的最大豎向位移較模型Ⅱ大10%~20%，這是因為模型Ⅱ未考慮下部結(jié)構(gòu)豎向剛度及工程地質(zhì)情況的影響，但從表3可以看出，兩者最大位移沿橫橋向分布規(guī)律一致。模型Ⅰ和模型Ⅱ計算結(jié)果對比表明：兩者可準(zhǔn)確模擬本文中斜交連續(xù)鋼箱梁橋的受力情況。

表2　模型Ⅰ與模型Ⅱ支座豎向反力對比Table 2　Comparison between modelⅠand modelⅡ　kN

表3　模型Ⅰ與模型Ⅱ跨中最大豎向位移對比Table 3　Comparison of the maximum displacement between modelⅠand modelⅡ　mm

3　結(jié)構(gòu)整體受力分析

3.1恒載和豎向活載作用

在結(jié)構(gòu)自重、二恒以及汽車活載作用下，采用圖3所示的支點橫隔板布置，采用模型Ⅰ，計算得到結(jié)構(gòu)的支座豎向反力，見圖5。為與傳統(tǒng)支點橫隔板設(shè)計方案進行比較，同時給出原設(shè)計方案的計算結(jié)果。在恒載和6種活載模式作用下，這2種設(shè)計方案計算得到的支座反力都十分接近，相對誤差基本上在1%~2%以內(nèi)。雖然在單跨活載和偏載情況下，邊墩支座上出現(xiàn)負反力，但考慮與結(jié)構(gòu)恒載作用效應(yīng)組合后可消除。另外，在同樣荷載工況下，該橋鈍角角隅處的支座反力(P1墩外和P2墩內(nèi))均要大于銳角側(cè)反力(P1墩內(nèi)和P2墩外)，表現(xiàn)出斜交橋的空間受力特點。

由于該橋設(shè)有多個腹板，腹板間距為2.5，4.3和2.7 m，而全橋橫隔板間距除支承邊局部區(qū)域外均為3.0 m，橋面板的長寬比la/lb＜2。橋面板為雙向板，同時向2個方向傳遞荷載。故該橋各縱梁(即腹板)的受力不同于單箱單室截面鋼箱梁，需分別進行分析。

圖5　恒載及活載工況下支座反力比較Fig.5　Comparison of support reaction under dead and live load

在全橋滿布活載工況下，新設(shè)計和原設(shè)計30 m跨的主梁最大豎向位移分別為5.11 mm和5.20 mm，新設(shè)計和原設(shè)計35 m跨的主梁最大豎向位移分別為9.69 mm和9.73 mm；而縱梁中支點最大負彎矩分別為-181.66 kN·m和-187.84 kN·m，2種不同設(shè)計方案下縱梁的撓度、彎矩都十分接近，故圖6僅示出新設(shè)計方案在3種典型活載工況下縱梁的豎向位移與彎矩。不同縱梁荷載分布有差別，滿布活載時，左跨側(cè)縱梁1撓度最大，而右跨側(cè)縱梁4撓度最大；4根縱梁正彎矩相差不大，但中支點處外側(cè)縱梁負彎矩要比內(nèi)側(cè)縱梁的大。單跨加載時，另外一跨縱梁上拱，上拱值最大2.17 mm，且該跨縱梁均承受負彎矩。在一側(cè)偏載的工況下，偏載側(cè)的縱梁撓度和彎矩均明顯比另一側(cè)的大。

根據(jù)上述分析可知：新設(shè)計方案改變中支點橫隔板布置后，結(jié)構(gòu)整體受力性能均差別不大。但取消中支點斜置橫隔板后，P2墩的2個支座分別支承在2個正橫隔板上，故該處隔板的支反力傳遞規(guī)律需進一步分析。圖7所示為滿布活載和內(nèi)側(cè)活載時2種設(shè)計方案下結(jié)構(gòu)中支點隔板的剪力圖，圖中粗線代表縱向主梁。

從圖7可以看出：不論采用單個斜橫隔板還是2個正橫隔板，結(jié)構(gòu)支反力均被其支點附近的縱梁分擔(dān)，縱梁為支點橫隔板提供彈性支承約束。通過比較可知：在滿載和偏載情況下，隔板在支座附近的縱梁節(jié)點處剪力都比較接近，故雖然支點橫隔板布置方式不一樣，但縱梁分擔(dān)的荷載一致，結(jié)構(gòu)整體受力性能基本相同。

圖6　典型活載工況下縱梁豎向位移及彎矩Fig.6　Deflection and bending moment of girder at typical load conditions

3.2溫度荷載與基礎(chǔ)不均勻沉降作用

溫度荷載和基礎(chǔ)不均勻沉降將出現(xiàn)結(jié)構(gòu)內(nèi)力，計算模型中系統(tǒng)初始溫度按20℃考慮，均勻升溫40℃，均勻降溫-10℃；溫度梯度荷載按照公路橋涵規(guī)范中100 mm瀝青混凝土鋪裝的鋼橋溫度梯度模式計算[15]；單個橋墩基礎(chǔ)沉降按10 mm計算，取其最不利組合。計算結(jié)果表明：均勻升降溫對結(jié)構(gòu)影響不大，在固定支座處未產(chǎn)生順橋向反力。采用支點橫隔板新型布置方式，在溫度梯度和基礎(chǔ)沉降作用下縱梁的最大負(正)彎矩和最大壓(拉)應(yīng)力見表4。在基礎(chǔ)沉降作用下，彎矩和應(yīng)力最小值與最大值一致，故表4中未再單獨列出。在溫度和基礎(chǔ)沉降作用下，縱梁壓(拉)應(yīng)力都較小，外側(cè)縱梁的最大內(nèi)力與應(yīng)力均比內(nèi)側(cè)縱梁的大。

圖7　支點橫隔板剪力比較Fig.7　Comparison of shear force of supporting diaphragms

表4　溫度和基礎(chǔ)沉降作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)(應(yīng))力Table 4　Internal forces and stresses of structure

3.3地震荷載作用

結(jié)構(gòu)支點約束條件影響結(jié)構(gòu)抗震性能，故分別對采用新設(shè)計和原設(shè)計方案的橋梁結(jié)構(gòu)進行抗震分析。該橋址處地震烈度為Ⅶ度，實際按Ⅷ度設(shè)防，場地類別為建筑類場地Ⅱ類，分別選用EI Centro波、Taft波、和E2人工地震波(參照“公路橋梁抗震設(shè)計細則”設(shè)計反應(yīng)譜適當(dāng)調(diào)整合成)作為地震激勵，并將水平基本地震加速度峰值調(diào)整為0.1g(1g=9.8 m/s2)，計算一致激勵下P2墩支點位移時程響應(yīng)[16]，模型中結(jié)構(gòu)阻尼比取為2%[17]。計算結(jié)果表明：在3條地震波作用下，新設(shè)計與原設(shè)計結(jié)構(gòu)位移時程均完全一致，其P2墩內(nèi)側(cè)支點最大縱向位移分別為114.8 mm和115.0 mm，66.70 mm和66.80 mm，126.40 mm和129.50 mm。圖8所示僅給出Taft波作用下P2墩內(nèi)側(cè)支點的順(橫)橋上位移。從圖8可見：改變支點橫隔板的布置，結(jié)構(gòu)抗震性能未發(fā)生變化。

圖8　P2墩支點位移時程比較Fig.8　Comparison of displacement time history of P2pier

3.4結(jié)構(gòu)抗扭性能

在偏載作用下，新設(shè)計與原設(shè)計中縱梁承受的扭矩均非常小。在活載工況⑤時，縱梁1扭矩最大，最大值均為5.7 N·m；而活載工況⑥時，縱梁4扭矩最大，最大值分別為7.3 N·m和6.9 N·m。偏載時橫隔板變形見圖9。為進一步探討新設(shè)計方案下結(jié)構(gòu)在不同截面的抗扭性能，對典型位置處橫隔板的扭轉(zhuǎn)剛度進行比較，如圖10所示。若取橫隔板為隔離體，則可將縱梁作為橫隔板的彈性支承考慮：一般橫隔板可視為有4個彈性支承約束的超靜定構(gòu)件，而對于支點橫隔板除彈性支承約束外，還有支座約束。按式(1)計算連續(xù)節(jié)點荷載P分別作用4根縱梁位置處時橫隔板的扭轉(zhuǎn)剛度：

式中：kij為荷載P作用在縱梁j上時第i個橫隔板的扭轉(zhuǎn)剛度；j為1，2，3和4；P為全橋連續(xù)節(jié)點荷載；e為偏心距；θ為橫隔板中線處扭轉(zhuǎn)角。

左(右)跨跨中和中支點橫隔板的扭轉(zhuǎn)剛度見圖10。新設(shè)計與原設(shè)計跨結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)性能基本相同，在跨中位置處的橫隔板扭轉(zhuǎn)剛度非常接近；雖然新設(shè)計中用2個支點橫隔板代替了原設(shè)計中1個斜橫隔板，但結(jié)構(gòu)支點橫隔板的扭轉(zhuǎn)剛度也相差不大，且分布規(guī)律基本一致。

圖9　偏載時橫隔板變形圖Fig.9　Deformation of diaphragms under offset load

圖10　結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度比較Fig.10　Comparison of structure torsional stiffness

4　車輛荷載作用下局部應(yīng)力分析

采用全橋板單元模型(模型Ⅱ)，分析在車輛荷載局部加載的情況下新設(shè)計方案下結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力。按照公路橋涵規(guī)范，計算模型中采用的車輛荷載計算圖如圖11(a)所示。計算模型中，將車輛荷載的每個軸重換算成面荷載加載至車輪與橋梁的接觸面上：

式中：P為前軸、中軸或后軸軸重力；a2和b2分別為接觸面順橋向和橫橋向邊長，且a2=a1+2h，b2=b1+2h，前輪的a1和b1分別為0.2 m和0.3 m，后輪a1和b1分別為0.2 m和0.6 m；h為橋面鋪裝厚度(10 cm)。

車輛荷載布置模式見圖11?？紤]在中支點位置處3個車道上沿橋梁中心線的垂線和平行于支承線布置有車輛的情況，其中，車輛距橋梁邊的距離d1，d2，d3和d4分別為29.2，28.2，29.2和30.2 m。

圖11　車輛荷載布置示意圖Fig.11　Arrangements of vehicle load

在2種車輛荷載布置方式下，新設(shè)計方案下結(jié)構(gòu)中間墩支點附近處的Von-Mises應(yīng)力見圖12。從圖12可以看出：在2種車輛荷載加載模式下，結(jié)構(gòu)的Mises應(yīng)力相差不大，基本都在0~35 MPa以內(nèi)(見圖12)，遠小于設(shè)計容許值210 MPa。其中頂板應(yīng)力均在15 MPa以內(nèi)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支點橫隔板支承位置處，最大應(yīng)力為45.7 MPa。

另外，針對原設(shè)計方案，計算相同車輛荷載布置下結(jié)構(gòu)的活載效應(yīng)，其局部Mises應(yīng)力較新設(shè)計方案基本一致，在0~40 MPa以內(nèi)。但其斜支點橫隔板支承位置處應(yīng)力集中程度比新設(shè)計方案的大，最大應(yīng)力達57.3 MPa?？梢姡簩⒃O(shè)計中的斜置支點橫隔板改為2塊正橫隔板后，能在一定程度上減小支點橫隔板支承位置處的等效應(yīng)力。

圖12　結(jié)構(gòu)局部等效應(yīng)力Fig.12　Structure local Von-Mises stresses

圖13　橋面板撓度Fig.13　Deflection of bridge deck

圖13所示為車輛后軸140 kN的輪壓荷載作用在橋梁P2墩的2個中支點橫隔板之間時橋面板的豎向撓度。在輪壓荷載下，橋面板變形較小，最大變形發(fā)生在鋼箱梁橋兩內(nèi)腹板之間的橋面板上，因為該處橋面板長邊跨度最大(la=4.2 m)，其最大豎向撓度為2.61 mm。

5　結(jié)論

1)在恒載、豎向活載、溫度、基礎(chǔ)沉降和地震荷載作用下，新設(shè)計方案結(jié)構(gòu)的支座反力、彎矩、撓度以及橋墩支點的位移時程均與原設(shè)計的基本相同。對于該連續(xù)鋼箱梁橋，將橋梁中墩支座支承在不同的橫隔板上，結(jié)構(gòu)整體受力性能不變。

2)支反力通過支點橫隔板傳遞至縱梁，且不論采用單個斜支點橫隔板還是2個正交橫隔板布置方式，縱梁分擔(dān)到的荷載一致。

3)設(shè)計與原設(shè)計結(jié)構(gòu)抗扭剛度基本相同，在跨中處完全一致，僅在中支點處由于橫隔板形式不同存在一定差別。

4)在車輛荷載作用下，新設(shè)計方案結(jié)構(gòu)中墩處的局部應(yīng)力與原設(shè)計基本一致，但新設(shè)計中支點橫隔板支承處應(yīng)力集中程度比原設(shè)計的小。

5)本文所提出的新支點橫隔板設(shè)置方式滿足結(jié)構(gòu)受力要求，且簡化了結(jié)構(gòu)構(gòu)造，可為類似斜交連續(xù)鋼箱梁橋的設(shè)計提供部分參考。

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(編輯陳燦華)

Mechanical characteristics of skewed continuous steel-box girder bridge affected by new supporting diaphragm arrangement

DAI Gonglian1,2,SU Miao1
(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;
2.National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction,Changsha 410075,China)

In order to simplify the skewed continuous steel-box girder bridge’s structure in the middle pier and make it easy to manufacture and assemble uniformly in the factory,a new supporting diaphragm arrangement was proposed by setting the bearings of the middle pier at the independent diaphragms.Taking a(30+35)m skew continuous steel-box girder bridge as the engineering background,a model considering girder,pier and pile and a finite shell element model of the whole bridge were established.The structure mechanical characteristics and the transfer of the support reaction were analyzed under the actions of dead and live load,thermal effect,foundation settlement as well as earthquake,and furthermore the structure torsional stiffness was discussed.The results show that the new design plan can meet the force-bearing demand of the structure,and can provide some references for the design of the similar bridges.For the new and original design,the structure support reaction,bending moment,defection,the displacement time history of the bearings and the torsional stiffness are almost the same.The longitudinal girders share the same force and can be seen as the elastic support of the diaphragm both for the new and original design.The structure equivalent stress near the middle pier is less than 35 MPa,and the degree of the stress concentration of the supporting diaphragms in the new design is smaller under the vehicle load compared with the original design.

bridge engineering;diaphragm arrangement;skew girder bridge;steel-box girder bridge;continuous girder bridge;finite element model

粟淼，博士研究生，從事復(fù)合材料力學(xué)研究；E-mail:sumiao@csu.edu.cn

U448.21+3

A

1672-7207(2016)07-2398-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.030

2015-08-25；

2015-10-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51378503)；高速鐵路基礎(chǔ)研究聯(lián)合基金資助項目(U1334203)(Project(51378503)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(U1334203)supported by the China Railway Corporation)