孔亮，王念良

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛　726000）

關(guān)于近似R-正交的注記

孔亮，王念良

（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛726000）

在復(fù)賦范線性空間，利用范數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，并運用算子論方法，證明了近似R-正交是近似ρ-正交，給出了弱近似R-正交的定義，并證明了在一定條件下，近似ρ-正交是弱近似R-正交。

R-正交；近似R-正交；弱近似R-正交；近似正交

在20世紀初，R-正交、B-正交、I-正交等正交性定義被相繼引入用來研究賦范線性空間的幾何性質(zhì)［1-3］。此后，新的正交性定義被不斷引入和研究，比如文獻［4］在Banach空間中給出新的正交性定義，文獻［5-6］引入了ρ-正交定義。近年來，許多學(xué)者推廣了以上正交性定義得到相應(yīng)的近似正交性定義。文獻［7-8］在復(fù)賦范線性空間中給出了近似B-正交的定義和性質(zhì)，文獻［9-10］在實賦范線性空間中分別引入了近似I-正交和近似R-正交的定義，關(guān)于其它各種正交性和近似正交性定義和相關(guān)性質(zhì)已有許多研究［11-16］。受上述定義和結(jié)論的啟發(fā)，本文在復(fù)賦范線性空間，證明近似R-正交是近似ρ-正交，給出弱近似R-正交的定義，并證明在一定條件下，近似ρ-正交是弱近似R-正交。

1　預(yù)備知識和結(jié)論

X在本文中均表示復(fù)賦范線性空間，R表示實數(shù)集，C表示復(fù)數(shù)集，U（0；δ）表示在復(fù)平面上以原點為中心，以δ＞0為半徑的鄰域。

文獻［16］在復(fù)賦范線性空間中給出了范數(shù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。

本文利用定義3和定理1，主要得到下面的結(jié)論。

2　結(jié)論的證明

為了完成定理2的證明，先給出下面的引理。

反之，設(shè)（1）式成立，則由定理1中4）知

證明 在（1）式中令α=0可知結(jié)論成立。

證明 在定理3中令θ=0可知結(jié)論成立。

證明 在（2）式中令α=0可知結(jié)論成立。

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（責任編輯：李堆淑）

Notes on Approximate R-orthogonality

KONG Liang，WANG Nian-liang
（College of Mathematics and Computer Application，Shangluo University，Shangluo726000，Shaanxi）

In a complex normed linear space，it is proved that approximate R-orthogonality is approximate ρ-orthogonality by the definition and properties of norm derivative and the methods of operator theory.Next the definition of weak approximate R-orthogonality is given.It is proved that approximate ρ-orthogonality is weak approximate R-orthogonality under certain condition.

R-orthogonality；approximate R-orthogonality；weak approximate R-orthogonality；approximate ρ-orthogonality

O177.1

A

1674-0033（2016）04-0003-03

10.13440/j.slxy.1674-0033.2016.04.002

2016-04-26

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目（2016JM1034）；陜西省教育廳專項科研計劃項目（16JK1238）

孔亮，男，陜西商州人，碩士，講師