張艷楠　孫紹榮

摘 要：部分污染型企業(yè)因自身能力有限或治污成本過高，無法達到法定環(huán)保標準。某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)）污染型企業(yè)如在環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的改造與提升上有一致需求和合作可能，可形成治污聯(lián)盟，進行環(huán)保治污設(shè)備的成本分攤。首先，文章運用合作博弈理論，通過分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問題，構(gòu)建污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟購買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分攤合作博弈模型，并把購買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運營費用、處理未被治理污染物的排污費作為總費用研究。其次，分析治污聯(lián)盟中成本分攤博弈的特性，證明核心非空與線性規(guī)劃松弛對偶最優(yōu)解之間的關(guān)系，同時通過證明該博弈模型為子模博弈，運用子模博弈的性質(zhì)求解核心解、夏普利值等，并進行算例分析。結(jié)果表明污染型企業(yè)承擔的排污費是可供選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)集合的單峰函數(shù)；各個污染型企業(yè)的滿意度越高，滿意度差值越小，治污聯(lián)盟越穩(wěn)定。最后，進一步分析有附加特殊治污需求的污染型企業(yè)設(shè)備技術(shù)選擇博弈，結(jié)果表明隨著治污聯(lián)盟成員的增加，治污聯(lián)盟更加傾向于加大投入設(shè)備技術(shù)，獲得較高的治污效率及附加治污效率。

關(guān)鍵詞：合作博弈；治污聯(lián)盟；成本分攤；核心解

中圖分類號：F253.9 文獻標識碼：A

Abstract： Some polluting enterprises not meeting the statutory environmental standards have become a great problem of government management because of limited ability or high pollution-control cost. Polluting enterprises in an area（such as industrial park）can develop a pollution-control alliance to allocate the cost of pollution-control equipment if common demand and possibility of cooperation are existed. First of all， game model of cost allocation on polluting enterprises purchasing pollution-control equipment is constructed through analyzing equipment-selection problem using cooperative game theory. Total cost including purchasing pollution-control equipment expense， operating cost and pollutant charge is studied as well. Moreover， character of cost allocation game model is discussed， covering relationship of core and optimal solution in dual relaxation of linear programming and also function relationship of pollutant charge and pollution-control equipment. At the same time， property of submodular game can be used to calculate core and Shapley value after the game model above proved to be submodular game. Then， relationship between satisfaction survey and stability is given to verify the conclusions， numerical example as well. In the end， equipment-section game with additional pollution-control request demonstrates the influence on demand of pollution-control equipment due to adding numbers in a alliance.

Key words： cooperative game； pollution-control alliance； cost allocation； core

0 引 言

21世紀以來，我國已經(jīng)進入企業(yè)建立與發(fā)展的高峰期。其中一部分企業(yè)因自身性質(zhì)的原因，其生產(chǎn)或運作過程中對外界環(huán)境產(chǎn)生一定的破壞作用。這類污染型企業(yè)產(chǎn)生的污染物危害群眾健康，破壞自然資源和生態(tài)平衡。與此同時，污染型企業(yè)主要涉及國民經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)，關(guān)系國計民生，對國家經(jīng)濟和社會發(fā)展起著十分重要的作用。因此，隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，該部分污染型企業(yè)的環(huán)境問題逐步凸現(xiàn)出來，污染型企業(yè)與環(huán)境的關(guān)系是否和諧逐漸成為人們關(guān)注的焦點。

政府部門針對污染型企業(yè)環(huán)保問題的管理機制設(shè)計與治理與企業(yè)的內(nèi)外部環(huán)境有著密切的關(guān)系，不同的社會條件及其企業(yè)自身條件下具有不同的管理模式。目前，政府部門對污染型企業(yè)環(huán)保問題的管理主要集中在兩個方面[1]。第一，對于尚未建設(shè)以及處于籌建中的污染型企業(yè)，對其立項制定了科學嚴格的標準，如進行環(huán)境影響評價、廠房及設(shè)備建設(shè)符合環(huán)保要求等。第二，對于已經(jīng)建成并投入使用的、尤其是具有較長運作時間的污染型企業(yè)，及時合理全面地對其進行環(huán)境影響評價。針對存在環(huán)境問題及環(huán)保隱患的污染型企業(yè)，規(guī)定企業(yè)自身進行環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升，鼓勵企業(yè)進行相關(guān)環(huán)保設(shè)備技術(shù)的研發(fā)，禁止企業(yè)非法排污。其中，政府部門針對第一種污染型企業(yè)制定的立項標準均建立在較為完善的科學化與合理化基礎(chǔ)之上，因此政府部門對第一種污染型企業(yè)的管理相當于在企業(yè)建設(shè)初期對其污染問題進行全面嚴格的管控，具有較強的管理效力，能夠及時規(guī)避負面效應(yīng)。然而，第二種污染型企業(yè)因已投入生產(chǎn)運作，部分企業(yè)會考慮治污成本或因企業(yè)自身能力有限，無法達到政府部門規(guī)定的污染物達標排放的標準。因此，政府部門對于第二種污染型企業(yè)的管理逐漸成為對污染型企業(yè)管理的重點與難點。

在實際生產(chǎn)過程中，污染型企業(yè)多以某一具體行業(yè)或相關(guān)行業(yè)以一種較為集中形式的工業(yè)園區(qū)，其所產(chǎn)生的污染物種類相近，因而污染物在治理方式與處理方法上具有相同之處。因此，對于第二種污染型企業(yè)存在共同治理污染物的可能，即多個污染型企業(yè)形成治污聯(lián)盟，共同建設(shè)、購買或使用環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)，并將環(huán)保治污設(shè)備的成本進行分攤，從而避免單一污染型企業(yè)單獨治污成本過高或自身治污能力有限的弊端[2]，達到合理利用治污資源、減少治污成本、實現(xiàn)經(jīng)濟效益與社會效益的最大化的目標，確保污染型企業(yè)與社會、環(huán)境可持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展。

張啟平[3]（2014）對決策單元中的固定成本分攤問題進行研究，通過DEA納什均衡討價還價博弈理論建立了包括有效性和受益性的固定成本分攤模型。林健[4]（2014）討論了基于模糊數(shù)偏好均值的求解Shapley值，解決了聯(lián)盟中存在不同偏好信息的問題。楊翠蘭[5]（2012）通過采用“并—串”聯(lián)式結(jié)構(gòu)，為合作博弈成本分攤問題提供了思路。艾興政[6]（2010）通過構(gòu)建鏈與鏈價格競爭模型，確定了縱向聯(lián)盟的形成機制及收益分攤的選擇范圍，并重點研究了競爭、價格風險對收益分攤的影響。鮑新中[7]（2009）建立了第三方集成供應(yīng)的成本分攤模型，同時針對難以對夏普利值進行賦值的問題，引入集成供應(yīng)的批量模型。Lin[8]（2011）將分攤固定成本作為決策單元，對新投入要素進行有效性評價，通過DMU有效性不變性和帕累托最小性進行成本分攤，并對其應(yīng)用的局限性給出了思路。Agarwal[9]（2010）運用逆向規(guī)劃確定了聯(lián)盟參與人之間的轉(zhuǎn)移支付分配方式，并求取了具有較好穩(wěn)定性的核心解。Drechsel[10]（2010）提出合作博弈的“列生成法”，提出了求逆向優(yōu)化解的算法。Delberis[11]（2009）研究了總線系統(tǒng)的成本分攤問題，并指出總線系統(tǒng)在成本分攤中起到的重要作用。

本文運用合作博弈理論，通過分析環(huán)保設(shè)備技術(shù)選擇問題，構(gòu)建污染型企業(yè)購買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)的成本分攤合作博弈模型，并把購買使用治污設(shè)備技術(shù)的成本、設(shè)備技術(shù)運營費用與處理未被治理污染物的排污費作為總費用一同研究。通過分析成本分攤博弈的特性，求解核心解、夏普利值等，指出了滿意度檢驗與聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。最后，對有附加治污需求的設(shè)備技術(shù)選擇博弈進行了進一步的分析與討論。

1 博弈問題的提出

在某一區(qū)域中（如工業(yè)園區(qū)），存在一定數(shù)量的污染型企業(yè)。在這些企業(yè)中，一部分污染型企業(yè)，在環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)的改造與提升上如有一致的需求和合作的可能，可以形成治污聯(lián)盟，從而進行環(huán)保治污設(shè)備的成本分攤。

具體來說，對于能夠形成治污聯(lián)盟的所有污染型企業(yè)，首先每個企業(yè)均會因生產(chǎn)運作產(chǎn)生一定的污染物，并由此產(chǎn)生向外界排放在政府部門規(guī)定范圍內(nèi)的污染物所造成的排污費。其次，在該治污聯(lián)盟中，形成了一定數(shù)量、不同類型的環(huán)保設(shè)備和治污技術(shù)，每個污染型企業(yè)可以選擇具有不同使用費用、運營費用和治污效率的設(shè)備技術(shù)。值得說明的是，任何環(huán)保設(shè)備與治污技術(shù)都不能完全治理污染物，未被治理的污染物的排放需要繳納一定的排污費。即治污水平越高的設(shè)備技術(shù)，其使用與運營的費用越高，但企業(yè)負擔的排污費越少。所以，對于污染型企業(yè)來說，需要充分考慮包括購買使用與運營治污設(shè)備技術(shù)的成本與處理未被治理的污染物的排污費成本的總費用。因此，考慮對應(yīng)于選擇的環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)，總的費用能夠公平地或穩(wěn)定地在所有污染型企業(yè)之間進行合理分攤，可以有效促使不同的污染型企業(yè)產(chǎn)生形成治污聯(lián)盟的動機。這種多個污染型企業(yè)聯(lián)合購買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)處理污染物，屬于極小化環(huán)境治理的環(huán)保設(shè)備選擇問題，成本分攤的目標即設(shè)計解決該問題的標準和方法。

1.1 符號定義

2 成本分攤博弈的特性

定理1 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分攤博弈的核心求解等價于設(shè)備技術(shù)選擇問題的線性規(guī)劃松弛的對偶問題。當且僅當該選擇問題的線性規(guī)劃松弛沒有整數(shù)間距時，原成本分攤博弈問題的核心非空。

因該環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分攤博弈特征函數(shù)c具有次加性，得式（5）的最優(yōu)解是成本分攤博弈N，c的核心。又因?qū)ε紗栴}的約束強于式（5）的約束，則對偶問題的最優(yōu)解亦為成本分攤博弈N，c的核心。由于cS為設(shè)備技術(shù)選擇問題的最優(yōu)解，當該選擇問題的線性規(guī)劃松弛沒有整數(shù)間距時，原成本分攤博弈問題的核心非空。證畢。

3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分攤博弈解的討論

關(guān)于合作博弈的解有多種形式，如穩(wěn)定集、夏普利值、內(nèi)核與核仁等。其中，核心是合作博弈眾多解的形式中最為重要的概念。作為一種公平穩(wěn)定的分配方案，該方案優(yōu)于任何參與人的子集從全聯(lián)盟中撤出構(gòu)成新聯(lián)盟的分配，即核心確保聯(lián)盟無從全聯(lián)盟中獨自撤離的動機，保證了聯(lián)盟的穩(wěn)定。因此，核心表明核配置同時符合集體理性與個體理性[12]。

定義污染型企業(yè)購買使用環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本z分攤合作博弈問題的核心如下：

合作博弈的核心分為空和非空兩種情況。當核心為空時，核仁存在，且是唯一值。當核心為非空時，該合作博弈為平衡博弈，核仁位于核心里，而夏普利值雖不一定在核心里，卻是一個唯一值。下面主要分析博弈問題核心解是否非空及其核心解的求取，以及討論滿意度檢驗與治污聯(lián)盟穩(wěn)定性的關(guān)系。

3.1 核心解非空

對于合作博弈來說，核心解的求取與博弈中參與人的總數(shù)N有關(guān)，即該求解過程需要同時考慮1個等式和2n-1個不等式。因此，當N的數(shù)目不確定或當N較大時，合作博弈核心解的獲取過程也會變得較為復(fù)雜。

在合作博弈中，有一種特殊的博弈類型——子模博弈。對所有的w∈N和S，T？奐N，有S？奐T？奐N-w，若cS∪w-cS≥cT∪w-cT成立，則博弈被稱為子模博弈。子模博弈具有很好的特性[13]，如博弈的核心是唯一的穩(wěn)定集，且與討價還價集重合；核心非空且是其邊際向量的凸組合；夏普利值在核內(nèi)且是核心的重心；核仁存在于核心中，內(nèi)核和核仁重合等。因此，如果能夠證明環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分攤博弈是子模博弈，則可以確定核心非空，且可以通過求取邊際向量的凸組合、夏普利值等間接得到核心。

定理3 環(huán)保治污設(shè)備技術(shù)成本分攤博弈N，c是子模博弈。