合作博弈視角下的電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本分?jǐn)偛呗匝芯?/h1>
2017-04-07 12:01胡慶平袁野
中國(guó)管理信息化 2016年22期 關(guān)鍵詞：合作博弈
胡慶平+袁野
[關(guān)鍵詞]合作博弈；Shapley值；電信基礎(chǔ)設(shè)施；共建成本分?jǐn)偅伙L(fēng)險(xiǎn)因子
doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2016.22.010
[中圖分類號(hào)]F275；F626 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1673-0194（2016）22-00-02
0 引 言
在中國(guó)，三家電信運(yùn)營(yíng)商如何公平合理地分?jǐn)傠娦呕A(chǔ)設(shè)施共建成本是目前困擾共建共享工作一大難題。本文從合作博弈角度出發(fā)，通過(guò)比較各種成本分?jǐn)偡椒▋?yōu)缺點(diǎn)，引入Shapley值法對(duì)電信基礎(chǔ)設(shè)施共建共享的成本分?jǐn)傔M(jìn)行研究，提出了以Shapley值法和風(fēng)險(xiǎn)因子為修正的成本分策略。
1 Shapley值法的基本原理
Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法，主要用于解決利益分配和成本分?jǐn)偟葐?wèn)題。對(duì)于本文共建成本分?jǐn)偅唧w分?jǐn)偫碚撊缦隆?/p>
設(shè)特征函數(shù)是定義在共建運(yùn)營(yíng)企業(yè)集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數(shù)。對(duì)于任何可能共建的電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)集合S（S是N的子集），都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)由結(jié)盟產(chǎn)生的總費(fèi)用C（S）。
設(shè)N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數(shù)，并滿足條件：
其中，C（N）表示n家企業(yè)共同建設(shè)總費(fèi)用，C（i）表示第i家企業(yè)單獨(dú)建設(shè)費(fèi)用。（1）式表明當(dāng)集合為空時(shí)，即沒(méi)有電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)開(kāi)展共建時(shí)，共建費(fèi)用為零，這是很顯然的。（2）式體現(xiàn)了結(jié)盟的集體理性，即開(kāi)展共建后的總費(fèi)用要小于所有電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)單獨(dú)建設(shè)的費(fèi)用之和。否則，電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)就沒(méi)有參加共建的動(dòng)力，也就沒(méi)有必要進(jìn)行共建了，這也是很顯然的。
對(duì)于每個(gè)參與共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)當(dāng)在結(jié)盟的總費(fèi)用中分?jǐn)偢髯缘姆蓊~，這里用x={x1，…，xn}來(lái)表示，其中xi表示第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M(fèi)用。則此向量應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：
向量xi為一個(gè)電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偟某杀?，所有x的集合構(gòu)成了分?jǐn)偧?。條件（3）為個(gè)體理性條件，即第i家企業(yè)分?jǐn)偟馁M(fèi)用小于自己?jiǎn)为?dú)建設(shè)的費(fèi)用。條件（4）為有效性條件，即n家企業(yè)分?jǐn)傎M(fèi)用之和為共建的總費(fèi)用。很顯然，分?jǐn)偧现械脑夭皇俏ㄒ坏摹６谇蠼夤步ǖ某杀痉謹(jǐn)倳r(shí)，就是要找出一個(gè)較為合理的分?jǐn)偨Y(jié)果。由Shapley值模型法則，根據(jù)各共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)給聯(lián)盟帶來(lái)的增值來(lái)分?jǐn)偝杀?，可以那么得出第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M(fèi)用為：
其中，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量，C（s）-C（s/i）為企業(yè)加入聯(lián)盟S后所引起的費(fèi)用的增加，即第i家電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)對(duì)聯(lián)盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業(yè)i，即可得到第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本。
2 Shapley值的修正
由前面分析可知，共建的總成本是C（N），在風(fēng)險(xiǎn)均等的理想情況下，每個(gè)參與共建的運(yùn)營(yíng)企業(yè)所分?jǐn)偟某杀緸閤i，設(shè)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素影響后的實(shí)際分?jǐn)偝杀緸閤i'，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為Ri，i=1，1，…，n，Ri與平均承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的差值為：
其中，，且
為此，本文引入共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偝杀拘拚繛?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)在考慮各種風(fēng)險(xiǎn)因素后的實(shí)際分?jǐn)偝杀緸椋?/p>
在具體分?jǐn)偝杀緯r(shí)，分?jǐn)傇瓌t為：
（1）當(dāng)?Ri≥0時(shí)，即電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建過(guò)程中實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比理想情況下高，此時(shí)應(yīng)少分?jǐn)傄欢ǖ某杀荆娦胚\(yùn)營(yíng)企業(yè)i實(shí)際分?jǐn)偟某杀緸椋簒i'=xi-?xi；
（2）當(dāng)?Ri<0時(shí)，說(shuō)明電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建過(guò)程中實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比理想情況下低，此時(shí)應(yīng)多分?jǐn)傄欢ǔ杀荆娦胚\(yùn)營(yíng)企業(yè)i實(shí)際分?jǐn)偝杀緸椋簒i'=xi+|?xi|。
3 應(yīng)用舉例
本文以鐵塔共建為例，來(lái)說(shuō)明本文中所提的共建成本分?jǐn)偡椒ā?/p>
假設(shè)電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3單獨(dú)建設(shè)鐵塔所花費(fèi)的費(fèi)用分別是10萬(wàn)元、10萬(wàn)元、10萬(wàn)元。1與2共建總成本為10萬(wàn)元，2與3共建總成本為11萬(wàn)元，1與3共建總成本為12萬(wàn)元，1、2、3共建總成本為13萬(wàn)元。
根據(jù)前面的Shapley值模型，參與共建的電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3構(gòu)成聯(lián)盟N，N={1，2，3}，根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：
對(duì)于電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1來(lái)說(shuō)，用修正前的Shapley值法計(jì)算得到應(yīng)分?jǐn)偟某杀疽?jiàn)表1。
表1中，S為可能參與共建的運(yùn)營(yíng)商聯(lián)盟N的子集，C（s）為聯(lián)盟S中參與共建運(yùn)營(yíng)企業(yè)的總成本，C（s/i）表示除運(yùn)營(yíng)商i以外參與共建的運(yùn)營(yíng)企業(yè)聯(lián)盟所承擔(dān)的總成本，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量 ，表示運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建聯(lián)盟子集S可能出現(xiàn)的概率，即加權(quán)因子。C（s）-C（s/i）表示運(yùn)營(yíng)企業(yè)i對(duì)聯(lián)盟S的邊際成本，即運(yùn)營(yíng)企業(yè)i對(duì)聯(lián)盟S的貢獻(xiàn)值。
將表2最后一行相加可以得到電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1所分?jǐn)偝杀緸?.3萬(wàn)元。同理，可以分別計(jì)算出電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)2和3分?jǐn)偣步ǔ杀痉謩e是3.8萬(wàn)元、4.8萬(wàn)元。即電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3共建過(guò)程中，在未考慮風(fēng)險(xiǎn)因子影響時(shí)，通過(guò)Shapley值法計(jì)算得到各自承擔(dān)的成本分別為x1=4.3萬(wàn)元，x2=3.8萬(wàn)元，x3=4.8萬(wàn)元。在考慮風(fēng)險(xiǎn)因子后，假設(shè)通過(guò)AHP法計(jì)算出三家電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據(jù)修正后的Shapley值法我們可以分別計(jì)算出：
x1'=x1+|?x1|=4.9萬(wàn)元，x2'=3.6萬(wàn)元，x3'=4.5萬(wàn)元
上述兩種計(jì)算結(jié)果總和（即共建總成本）都為13萬(wàn)元，說(shuō)明修正后的三家運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偝杀緓i'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風(fēng)險(xiǎn)因子后，各電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)的共建成本分?jǐn)倢?huì)更加公平合理。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對(duì)電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本進(jìn)行了分析和相關(guān)算例的應(yīng)用。通過(guò)結(jié)合目前電信運(yùn)營(yíng)商共建共享工作中出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)倖?wèn)題，引入風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)Shapley值進(jìn)行了修正，提出了以風(fēng)險(xiǎn)因子為修正算法的Shapley值成本分?jǐn)偛呗?。本文的研究?duì)于提高電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)共建成本分?jǐn)偟目茖W(xué)合理性、提高電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)合作共建基礎(chǔ)設(shè)施的積極性等具有一定的指導(dǎo)意義。
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1 Shapley值法的基本原理
Shapley值法是Shapley L.S.于1953年提出的用于解決多人合作問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法，主要用于解決利益分配和成本分?jǐn)偟葐?wèn)題。對(duì)于本文共建成本分?jǐn)偅唧w分?jǐn)偫碚撊缦隆?/p>
設(shè)特征函數(shù)是定義在共建運(yùn)營(yíng)企業(yè)集合N={1，2，…，n}上一切集合的共建成本函數(shù)。對(duì)于任何可能共建的電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)集合S（S是N的子集），都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)由結(jié)盟產(chǎn)生的總費(fèi)用C（S）。
設(shè)N={1，2，…，n}，C（S）定義在N上的一切子集上的函數(shù)，并滿足條件：
其中，C（N）表示n家企業(yè)共同建設(shè)總費(fèi)用，C（i）表示第i家企業(yè)單獨(dú)建設(shè)費(fèi)用。（1）式表明當(dāng)集合為空時(shí)，即沒(méi)有電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)開(kāi)展共建時(shí)，共建費(fèi)用為零，這是很顯然的。（2）式體現(xiàn)了結(jié)盟的集體理性，即開(kāi)展共建后的總費(fèi)用要小于所有電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)單獨(dú)建設(shè)的費(fèi)用之和。否則，電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)就沒(méi)有參加共建的動(dòng)力，也就沒(méi)有必要進(jìn)行共建了，這也是很顯然的。
對(duì)于每個(gè)參與共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)應(yīng)當(dāng)在結(jié)盟的總費(fèi)用中分?jǐn)偢髯缘姆蓊~，這里用x={x1，…，xn}來(lái)表示，其中xi表示第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M(fèi)用。則此向量應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：
向量xi為一個(gè)電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偟某杀?，所有x的集合構(gòu)成了分?jǐn)偧?。條件（3）為個(gè)體理性條件，即第i家企業(yè)分?jǐn)偟馁M(fèi)用小于自己?jiǎn)为?dú)建設(shè)的費(fèi)用。條件（4）為有效性條件，即n家企業(yè)分?jǐn)傎M(fèi)用之和為共建的總費(fèi)用。很顯然，分?jǐn)偧现械脑夭皇俏ㄒ坏摹６谇蠼夤步ǖ某杀痉謹(jǐn)倳r(shí)，就是要找出一個(gè)較為合理的分?jǐn)偨Y(jié)果。由Shapley值模型法則，根據(jù)各共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)給聯(lián)盟帶來(lái)的增值來(lái)分?jǐn)偝杀?，可以那么得出第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)共建分?jǐn)偟馁M(fèi)用為：
其中，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量，C（s）-C（s/i）為企業(yè)加入聯(lián)盟S后所引起的費(fèi)用的增加，即第i家電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)對(duì)聯(lián)盟的邊際成本。再將這種邊際成本以一定的概率 分給企業(yè)i，即可得到第i家企業(yè)應(yīng)承擔(dān)的成本。
2 Shapley值的修正
由前面分析可知，共建的總成本是C（N），在風(fēng)險(xiǎn)均等的理想情況下，每個(gè)參與共建的運(yùn)營(yíng)企業(yè)所分?jǐn)偟某杀緸閤i，設(shè)考慮風(fēng)險(xiǎn)因素影響后的實(shí)際分?jǐn)偝杀緸閤i'，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)為Ri，i=1，1，…，n，Ri與平均承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的差值為：
其中，，且
為此，本文引入共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偝杀拘拚繛?xi=C（N）×?Ri，由此可以得到參與共建電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)在考慮各種風(fēng)險(xiǎn)因素后的實(shí)際分?jǐn)偝杀緸椋?/p>
在具體分?jǐn)偝杀緯r(shí)，分?jǐn)傇瓌t為：
（1）當(dāng)?Ri≥0時(shí)，即電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建過(guò)程中實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比理想情況下高，此時(shí)應(yīng)少分?jǐn)傄欢ǖ某杀荆娦胚\(yùn)營(yíng)企業(yè)i實(shí)際分?jǐn)偟某杀緸椋簒i'=xi-?xi；
（2）當(dāng)?Ri<0時(shí)，說(shuō)明電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建過(guò)程中實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)比理想情況下低，此時(shí)應(yīng)多分?jǐn)傄欢ǔ杀荆娦胚\(yùn)營(yíng)企業(yè)i實(shí)際分?jǐn)偝杀緸椋簒i'=xi+|?xi|。
3 應(yīng)用舉例
本文以鐵塔共建為例，來(lái)說(shuō)明本文中所提的共建成本分?jǐn)偡椒ā?/p>
假設(shè)電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3單獨(dú)建設(shè)鐵塔所花費(fèi)的費(fèi)用分別是10萬(wàn)元、10萬(wàn)元、10萬(wàn)元。1與2共建總成本為10萬(wàn)元，2與3共建總成本為11萬(wàn)元，1與3共建總成本為12萬(wàn)元，1、2、3共建總成本為13萬(wàn)元。
根據(jù)前面的Shapley值模型，參與共建的電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3構(gòu)成聯(lián)盟N，N={1，2，3}，根據(jù)上述假設(shè)，可以得到：
對(duì)于電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1來(lái)說(shuō)，用修正前的Shapley值法計(jì)算得到應(yīng)分?jǐn)偟某杀疽?jiàn)表1。
表1中，S為可能參與共建的運(yùn)營(yíng)商聯(lián)盟N的子集，C（s）為聯(lián)盟S中參與共建運(yùn)營(yíng)企業(yè)的總成本，C（s/i）表示除運(yùn)營(yíng)商i以外參與共建的運(yùn)營(yíng)企業(yè)聯(lián)盟所承擔(dān)的總成本，|s|表示結(jié)盟S中的成員數(shù)量 ，表示運(yùn)營(yíng)企業(yè)i在參與共建聯(lián)盟子集S可能出現(xiàn)的概率，即加權(quán)因子。C（s）-C（s/i）表示運(yùn)營(yíng)企業(yè)i對(duì)聯(lián)盟S的邊際成本，即運(yùn)營(yíng)企業(yè)i對(duì)聯(lián)盟S的貢獻(xiàn)值。
將表2最后一行相加可以得到電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1所分?jǐn)偝杀緸?.3萬(wàn)元。同理，可以分別計(jì)算出電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)2和3分?jǐn)偣步ǔ杀痉謩e是3.8萬(wàn)元、4.8萬(wàn)元。即電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)1、2、3共建過(guò)程中，在未考慮風(fēng)險(xiǎn)因子影響時(shí)，通過(guò)Shapley值法計(jì)算得到各自承擔(dān)的成本分別為x1=4.3萬(wàn)元，x2=3.8萬(wàn)元，x3=4.8萬(wàn)元。在考慮風(fēng)險(xiǎn)因子后，假設(shè)通過(guò)AHP法計(jì)算出三家電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)因子分別為R1=0.2，R2=0.4，R3=0.4，可以得到：?R1=-2/15，?R2=1/15，x1'=x1+|?x1|，根據(jù)修正后的Shapley值法我們可以分別計(jì)算出：
x1'=x1+|?x1|=4.9萬(wàn)元，x2'=3.6萬(wàn)元，x3'=4.5萬(wàn)元
上述兩種計(jì)算結(jié)果總和（即共建總成本）都為13萬(wàn)元，說(shuō)明修正后的三家運(yùn)營(yíng)企業(yè)分?jǐn)偝杀緓i'依然滿足Shapley值中的基本條件。因此，可以看出在考慮風(fēng)險(xiǎn)因子后，各電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)的共建成本分?jǐn)倢?huì)更加公平合理。
4 結(jié) 語(yǔ)
本文引入合作博弈論中的Shapley值模型對(duì)電信基礎(chǔ)設(shè)施共建成本進(jìn)行了分析和相關(guān)算例的應(yīng)用。通過(guò)結(jié)合目前電信運(yùn)營(yíng)商共建共享工作中出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)倖?wèn)題，引入風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)Shapley值進(jìn)行了修正，提出了以風(fēng)險(xiǎn)因子為修正算法的Shapley值成本分?jǐn)偛呗?。本文的研究?duì)于提高電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)共建成本分?jǐn)偟目茖W(xué)合理性、提高電信運(yùn)營(yíng)企業(yè)合作共建基礎(chǔ)設(shè)施的積極性等具有一定的指導(dǎo)意義。
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