周正宇，王海潛，祁萬春，吳　熙

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096；2.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京210008）

基于靈敏度的UPFC選址研究

周正宇1，王海潛2，祁萬春2，吳熙1

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇南京210096；2.江蘇省電力公司電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇南京210008）

統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）具有很強(qiáng)的線路潮流控制能力，然而UPFC安裝線路的不同，UPFC所具有的潮流調(diào)節(jié)能力是不同的。采用基于靈敏度分析的方法進(jìn)行UPFC選址，首先建立UPFC直流潮流下的功率注入模型，縮減了控制變量數(shù)量，其次定義了有功潮流方差函數(shù)來反映UPFC調(diào)節(jié)能力對(duì)電網(wǎng)潮流的影響，進(jìn)而對(duì)每條備選線路求得的指標(biāo)進(jìn)行靈敏度分析，求取控制變量的靈敏度，最終確定UPFC安裝的線路。通過在IEEE14節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，同時(shí)該方法靈敏度計(jì)算簡單方便，提高了計(jì)算效率，特別在大規(guī)模的電力系統(tǒng)中選址更有優(yōu)勢。

UPFC；靈敏度；選址；有功潮流方差函數(shù)

統(tǒng)一潮流控制器（UPFC）的概念首先是由美國西屋科技中心的Gyugyi T博士在1991年提出的，是第三代柔性交流輸電（FACTS）裝置的典型代表，它綜合了多種FACTS裝置的控制手段，功能強(qiáng)大，被認(rèn)為是最有創(chuàng)造性的FACTS裝置，從提出至今一直都是廣大學(xué)者研究的熱點(diǎn)［1］。1998年美國將UPFC用于AEP 的INEZ 138 kV變電站中，該UPFC的成功運(yùn)行，不僅充分利用了原輸電系統(tǒng)的容量，減少了有功損失，并有效防止電壓崩潰，也驗(yàn)證了UPFC理論上的正確性和實(shí)踐的可行性［2］。

UPFC具有強(qiáng)大的潮流調(diào)節(jié)能力和動(dòng)態(tài)控制能力，可以改善系統(tǒng)潮流分布，減輕或消除線路重載狀況；同時(shí)通過UPFC的控制作用，也可以提高系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性。UPFC安裝位置的選擇關(guān)系著UPFC控制作用的發(fā)揮，因而顯得尤為重要。UPFC的選址問題是一個(gè)非線性的復(fù)雜問題，求解比較復(fù)雜。已有的文獻(xiàn)資料普遍使用智能算法進(jìn)行求解，文獻(xiàn)［3］同時(shí)采用粒子群（PSO）和遺傳（GA）算法，以線路網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)PSO算法比GA算法速度更快，魯棒性更好；文獻(xiàn)［4］采用離散粒子群算法DPSO，解決了裝備多臺(tái)UPFC時(shí)所帶來的目標(biāo)函數(shù)離散的問題；文獻(xiàn)［5］通過PSO算法選址，提高了電壓穩(wěn)定性并減少了故障的發(fā)生；文獻(xiàn)［6，7］采用GA算法選址，以提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性為目標(biāo)。不足之處在于容易陷入局部收斂，并且不夠直觀。還有部分文獻(xiàn)采用非智能算法，文獻(xiàn)［8］利用拉格朗日乘子法，以UPFC成本和線路網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，考慮靜態(tài)安全約束，提高了系統(tǒng)的負(fù)荷率，然而權(quán)重系數(shù)的選擇缺少相關(guān)依據(jù)。文獻(xiàn)［9-11］采用基于靈敏度的方法來進(jìn)行UPFC選址，文獻(xiàn)［9，10］提出了線路潮流性能指標(biāo)，考慮了串聯(lián)側(cè)電壓幅值和相角兩個(gè)控制變量，分別求靈敏度進(jìn)行選址，然而在缺少線路最大傳輸功率數(shù)據(jù)時(shí)，靈敏度無法計(jì)算。文獻(xiàn)［11］以負(fù)荷率為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)考慮了串聯(lián)側(cè)電壓幅值和相角對(duì)有功和無功的影響，求取了4組靈敏度值，精度比較高，但犧牲了計(jì)算速度。文中提出一種基于靈敏度的選址方法，建立了UPFC直流潮流下功率注入模型，縮減了控制變量的個(gè)數(shù)，使得靈敏度計(jì)算更為便捷，同時(shí)建立了有功潮流方差函數(shù)，通過最優(yōu)潮流程序計(jì)算出線路的最優(yōu)潮流，從而克服了線路數(shù)據(jù)不可知的問題。

1　直流潮流下UPFC功率注入模型

UPFC接入線路后，穩(wěn)態(tài)情況下，串聯(lián)側(cè)的變流器可以等效成一個(gè)串入線路的電壓源，幅值和相角分表為Vs和θs，并聯(lián)側(cè)變流器可以等效成一個(gè)電流源，幅值為Ic，等效電路圖如圖1所示。

圖1 UPFC等效電路

普遍使用的UPFC模型主要有電壓源或電流源模型、功率注入模型、阻抗型模型和解耦型模型，其中注入功率模型具有對(duì)原網(wǎng)絡(luò)參數(shù)無修改的優(yōu)點(diǎn)，因此得到更多的推廣。在常規(guī)潮流下，UPFC的功率注入模型如圖2所示。

圖2常規(guī)UPFC功率注入模型

根據(jù)功率注入法，UPFC模型可以表示為：

文獻(xiàn)［9］基于以上表達(dá)式，對(duì)Vs和θs進(jìn)行分別求偏導(dǎo)，得到這2個(gè)變量的靈敏度，從而進(jìn)行UPFC的選址。但式（1）展開之后比較復(fù)雜，計(jì)算靈敏度時(shí)不方便。為了更方便地求解靈敏度，從而更快地選址，建立以下直流潮流下的UPFC數(shù)學(xué)模型。

直流潮流適用于靜態(tài)安全分析等需進(jìn)行大量計(jì)算、又對(duì)計(jì)算速度要求高的場合。電力系統(tǒng)是個(gè)龐大的系統(tǒng)，在這樣一個(gè)大系統(tǒng)中進(jìn)行UPFC選址，選址速度是很重要的。同時(shí)安裝UPFC主要是為了調(diào)節(jié)線路上的潮流，尤其是有功功率，由此可以采用直流潮流算法進(jìn)行分析。由文獻(xiàn) ［12］，直流潮流的情況下，接入U(xiǎn)PFC對(duì)原線路的影響相當(dāng)于串入了一個(gè)可控電源（如圖3所示），通過控制其大小來調(diào)節(jié)線路有功潮流。

圖3 UPFC簡化模型

Δθ的物理意義可以從圖4得到。UPFC串聯(lián)側(cè)注入的電壓可能的變化軌跡為圖4所示的圓形以及內(nèi)部的區(qū)域，由于注入電壓的幅值相對(duì)于母線電壓不大，即Vi≈Vm，隨著注入電壓的變化，母線i和母線j之間的夾角也隨著改變，如果把母線i和UPFC看作一個(gè)整體考慮，UPFC的作用相當(dāng)于改變著母線i的相角，從而改變線路兩端的相角差，影響著線路的有功潮流。

圖4的物理意義

由于線路串入了一個(gè)等效電源Δθ，改變了原電路的結(jié)構(gòu)，不能進(jìn)行常規(guī)的直流潮流計(jì)算，這里將Δθ等值成注入到兩端母線的功率Pi，Pj，從而將UPFC對(duì)線路的影響率等效成對(duì)UPFC安裝支路兩側(cè)母線的注入功率的影響。得到圖5所示的直流潮流下的UPFC功率注入模型。

圖5直流潮流下UPFC注入功率模型

通過電路基本理論可以得到：

由式（2），等效的注入功率是Δθ的一次函數(shù)，形式簡單，大大減少了靈敏度求解的計(jì)算量。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)Pi+Pj=0，這也體現(xiàn)了UPFC只是改變潮流分布，而不自己產(chǎn)生功率的工作原理。

2　 UPFC安裝位置的選擇

文中采用基于靈敏度計(jì)算的方法對(duì)UPFC安裝位置進(jìn)行選擇，總體思路為：首先建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，用來衡量網(wǎng)絡(luò)潮流分布優(yōu)劣；其次計(jì)算不同位置UPFC控制參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度，該靈敏度反映了UPFC在不同位置時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)潮流分布影響的強(qiáng)弱；最后，某條線路的靈敏度越大，則UPFC安裝在這條線路時(shí)對(duì)潮流的調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，更容易使潮流的分布達(dá)到最優(yōu)。

UPFC的安裝原則［10］：（1）同一母線或支路最多安裝一個(gè)UPFC元件。（2）當(dāng)傳輸線的阻抗相對(duì)較?。▊鬏斁€較短）時(shí)，此支路無需安裝UPFC元件。

（3）當(dāng)支路可由發(fā)電機(jī)或同步調(diào)相機(jī)方便地進(jìn)行功率調(diào)節(jié)時(shí)，此支路無需安裝UPFC元件。

2.1目標(biāo)函數(shù)的建立

建立如下的有功潮流方差函數(shù)：

式中：Plm為支路上的有功功率；Popflm為最優(yōu)潮流計(jì)算得到的支路有功功率；ωm為反應(yīng)支路重要性的系數(shù)；N1為系統(tǒng)的總支路數(shù)。這里采用最優(yōu)潮流作為線路有功潮流的參考值，通過與最優(yōu)潮流的方差來評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)有功潮流分布的合理性，指標(biāo)越小說明潮流分布越合理。在不同線路安裝UPFC時(shí)，進(jìn)行UPFC控制變量對(duì)該目標(biāo)函數(shù)的靈敏度計(jì)算。

2.2靈敏度計(jì)算

在直流潮流下，加裝UPFC的線路模型如圖3所示，可以看到目標(biāo)函數(shù)為Δθ的函數(shù)，則對(duì)目標(biāo)函數(shù)PI求導(dǎo)，就可以得到靈敏度，利用靈敏度值絕對(duì)值的大小來確定UPFC的安裝位置。靈敏度計(jì)算的過程如下：

當(dāng)支路m為安裝UPFC的支路時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)對(duì)Δθ的靈敏度：

由式（2）得：

因?yàn)椋?/p>

且在直流潮流中：

式中：x（m1，i），x（m2，i）分別為電抗矩陣X中第 m1行，第 i列元素和第m2行，第i列元素。同理可得到通過聯(lián)立求解式（2—6）就可以解出靈敏度值。

2.3 UPFC選址方法流程

首先，獲取系統(tǒng)的基礎(chǔ)參數(shù)（線路電抗，發(fā)電機(jī)出力，變壓器變比，負(fù)荷）；其次，根據(jù)安裝基本原則，對(duì)系統(tǒng)UPFC的安裝線路進(jìn)行初步的篩選；再次，通過式（2—6）對(duì)各個(gè)備選支路進(jìn)行靈敏度計(jì)算；最后，比較各個(gè)備選支路的靈敏度大小，確定UPFC安裝支路。UPFC選址流程如圖6所示。

圖6 UPFC選址流程

3　算例研究

在IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行UPFC選址，系統(tǒng)接線如圖7所示。

圖7 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線

滿足以上條件的支路如下：9-10、9-14、10-11、12-13、13-14?？紤]到實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷率總處在波動(dòng)狀態(tài)，這里考慮負(fù)荷率分別為0.5，0.8，1，1.2等4種情況。根據(jù)前文算法在matlab中編程，計(jì)算結(jié)果見表（1—4）。

表1負(fù)荷率為1時(shí)各個(gè)備選支路的靈敏度

表2負(fù)荷率為0.5時(shí)各個(gè)備選支路的靈敏度

表3負(fù)荷率為0.8時(shí)各個(gè)備選支路的靈敏度

表4負(fù)荷率為1.2時(shí)各個(gè)備選支路的靈敏度

從以上結(jié)果可以看到，負(fù)荷率為0.5，1，1.2時(shí)，UPFC安裝在支路9-10時(shí)，靈敏度絕對(duì)值最大；負(fù)荷率為0.8時(shí)，支路10-11靈敏度絕對(duì)值最大。顯然安裝在支路9-10能夠適應(yīng)的情況更多，同時(shí)即使靈敏度不是最大，但在所有備選線路中還是比較高的。因此選擇支路9-10作為UPFC的安裝位置，此時(shí)UPFC更有能力使線路潮流達(dá)到最優(yōu)值。

4　結(jié)束語

UPFC安裝位置的選擇關(guān)系到UPFC功能的實(shí)現(xiàn)，提出一種基于靈敏度選址的選址方法，在UPFC的直流潮流功率注入模型的基礎(chǔ)上，建立有功潮流方差函數(shù)來衡量系統(tǒng)潮流分布的合理性，該方法在靈敏度計(jì)算上，只需要計(jì)算一個(gè)變量的靈敏度，計(jì)算方法簡單，編程容易。通過一個(gè)典型算例的計(jì)算，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。文中提出的方法也適用于大型電網(wǎng)的UPFC選址的場合，可以減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率，具有良好的使用價(jià)值。

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Optimal UPFC Locating Based on Sensitivity Analysis

ZHOU Zhengyu1，WANG Haiqian2，QI Wanchun2，WU Xi1
（1.School of Electrical Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China；2.Jiangsu Electric Power Company Economic Research Institute，Nanjing 210008，China）

UPFC（Unified Power Flow Controller）has strong capability in power flow control；but the location of UPFC affects the power flow control a lot.This paper selects UPFC location using sensitivity analysis.Firstly，establishing UPFC power injection model under DC power flow reduce the number of control variables.Secondly，defining the active power flow variance function reflect how the grid be affected by UPFC.Thirdly，using the method of sensitivity analyze each candidate line，and then obtain the sensitivity of control variables and determine the location of UPFC.At last，by calculating in the IEEE14 network，the accuracy of this method can be verified.This method is convenient and improves the computational efficiency，especially in the large-scale power system.

UPFC；sensitivity；optimal location；active power flow variance function

TM721

A

1009-0665（2016）01-0033-04

2015-10-18；

2015-11-26

周正宇（1992），男，江蘇淮安人，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行控制；

王海潛（1963），男，江蘇南京人，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)規(guī)劃及可靠性研究工作；

祁萬春（1979），男，江蘇建湖人，高級(jí)工程師，從從事電力系統(tǒng)規(guī)劃和可靠性研究工作；

吳熙（1987），男，江蘇靖江人，副研究員，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行控制。