劉業(yè)峰

顧名思義：“同題”是同一個問題或課題，“異構(gòu)”是不同的結(jié)構(gòu).在課堂教學(xué)中，“異構(gòu)”可以是同一課題的不同教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計，也可以是同一物理問題的“變形”設(shè)計.

開展同題異構(gòu)活動就是希望通過教師的創(chuàng)造性工作，引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中碰撞出智慧的火花，從而實現(xiàn)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性與創(chuàng)造性，以實現(xiàn)提高發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力和培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)的教育目標(biāo).

那么如何“異構(gòu)”？下面通過一次以《帶電體在磁場中的運動》為課題的“同題異構(gòu)”教學(xué)活動來探討物理問題的“同題”怎樣“異構(gòu)”.

1 原題1

如圖1所示為一邊長為2a的正三角形ABC區(qū)域，該區(qū)域存在磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場.一電子沿平行于底邊BC且通過AB的中點D射入磁場.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電子垂直BC邊穿出，試求該電子的初速度v的大小.

解析 如圖2所示.v=3qBa2m.

1.1 拓寬延伸可以異構(gòu).

異構(gòu)1.1 在原題中電子的入射速度方向保持不變，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？

1.3 由特殊到一般可異構(gòu)

異構(gòu)1.3 原題中電子分別在AB的連線距B點34處和14處沿水平方向射入磁場，若要保證電子能從BC邊射出，則電子的初速度v的大小應(yīng)滿足什么條件？

解析 如圖7、圖8.解得速度的要求分別為

3qBa8m

3qBa8m

1.4 變化物理圖景是異構(gòu)

異構(gòu)1.4 在直角三角形ABC中有垂直紙面向里的磁場（圖9），有一電子束以大小不同的水平速度射向AB的中點D.在圖中標(biāo)出在邊界ABC上有電子穿出的區(qū)域.用標(biāo)志出來.

解析 畫出臨界軌跡并標(biāo)出區(qū)域.

1.5 分情形討論也是異構(gòu)

異構(gòu)1.5 如圖11所示的區(qū)域有垂直紙面向里的磁場.一束電子以相同的速度水平射向磁場，并且已知電子全部從A-O-B-D邊界穿出.其中靠近AC邊界入射的電子的軌跡如圖12所示.在圖中畫出幾條具有簡單特征的電子運動軌跡圖.（∠CAO=∠DBO=135°）

解析 分別考慮（1）電子從AO邊界射入AO邊界射出；（2）電子從AO邊界射入OB邊界射出；（3）電子從OB邊界射入OB邊界射出；（4）OB邊界射入BD邊界射出.四種情況中簡單而且具有典型意義的電子運動軌跡（圖12）.

當(dāng)然也可以利用類比、逆向思維、等效等進行異構(gòu).“異構(gòu)”激發(fā)了教師的創(chuàng)新意識，創(chuàng)造激情和工作熱情.但“異構(gòu)”不應(yīng)成為教師個人的智力游戲，也不簡單的是訓(xùn)練學(xué)生能夠靈活的解決新問題.而是希望通過“異構(gòu)”使學(xué)生獲得靈性的激發(fā)，調(diào)動學(xué)生身心的投入，以體會并實踐物理學(xué)基本思想與方法，從而發(fā)現(xiàn)問題提高解決問題的能力.

因此引領(lǐng)學(xué)生投入到物理學(xué)習(xí)與研究從而“自主異構(gòu)”是教師異構(gòu)更高層次的工作任務(wù).

學(xué)生的質(zhì)疑是引領(lǐng)“自主異構(gòu)”最簡單最基本的出發(fā)點.

2 原題2

（2008年江蘇高考）在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，小球的運動曲線如圖13所示.已知此曲線在最低點的曲率半徑為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g，求：（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率.（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym.（3）當(dāng)在上述磁場中加一豎直向上場強為E（E>mg/q）的勻強電場時，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm.

（原題解答略）

2.1 學(xué)生質(zhì)疑1

當(dāng)滿足一定條件前提條件下，是不是可以出現(xiàn)這樣的軌跡，先加速曲線運動然后水平勻速直線運動.

異構(gòu)2.1 在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，對于其在磁場中的運動軌跡，甲乙兩位同學(xué)做了如下討論：

學(xué)生甲：不可能出現(xiàn)先加速曲線運動然后水平勻速直線運動的軌跡，因為如果出現(xiàn)這樣的軌跡，假設(shè)在M點開始勻速運動，那么M點也是曲線運動的末時刻，可看成一段圓弧的圓周運動.

有

qvMB-mg=mv2MR，

勻速運動到N點，在N點有qvNB-mg=0，故vM≠vN，M到N不是勻速運動.

學(xué)生乙：從開始下落到M的過程中是一個曲率半徑變化的曲線運動.

得vM=vN，即能夠勻速直線運動.

對于兩位同學(xué)的討論你有何評價.

解析 在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到如圖15所示y軸負(fù)向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，那么一個分運動以v0沿x軸正向做勻速運動.另外一個分運動是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運動.故微粒做的是沿x正向的勻速直線運動與O為頂點，半徑為R=mv0qB的逆時針旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動的合成.在最低點由運動的合成有v=2v0.由圓周運動

即最低點的曲率半徑為圓周運動的半徑的4倍.故最低點的曲率半徑為一個有限值，同學(xué)乙的論述錯誤.同學(xué)甲沒有定量的計算出曲率半徑因此不能說服乙.

2.2 學(xué)生質(zhì)疑2

能不能確定某一時刻物體的位置與速度呢？

異構(gòu)2.2 在場強為B的水平勻強磁場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球在O點靜止釋放，建立如圖14所示的坐標(biāo)系，O為釋放點.求t=πm2qB時微粒的位置和速度.

解析 如圖14在x軸加上v0，-v0的速度.由于v0的存在而受到-y方向的洛倫茲力，且滿足f洛=mg，即v0=mgqB，那么一個分運動以v0沿x軸正向做勻速運動.另外一個分運動是以-v0的初速度，y軸正向的洛倫茲力做勻速圓周運動.故微粒做的是沿x正向的勻速直線運動與O為頂點，逆時針旋轉(zhuǎn)的勻速圓周運動的合成.

考慮勻速直線運動的分運動，在t時刻其位置坐標(biāo)

另一個分運動是如圖所示的勻速圓周運動，在t=πm2qB=T4時刻的位置坐標(biāo)為

“同題異構(gòu)”活動通過教師的創(chuàng)造性勞動引領(lǐng)調(diào)動學(xué)生參與異構(gòu)中學(xué)會思考、學(xué)會研究激發(fā)了學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性.學(xué)生在享受“偉大”發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中知識和能力得到了收獲了知識提升了能力；同時發(fā)展了思維的發(fā)散性，獨立性和批判性.

在“異構(gòu)”中，“異構(gòu)”不要簡單的成為“腦筋急轉(zhuǎn)彎”，“靈感”的閃現(xiàn)，更要緊密圍繞物理學(xué)科的基本思想、基本方法的主線.才能使“小技巧”成為“大智慧”.才能增強科學(xué)的意識，發(fā)展科學(xué)的頭腦，培養(yǎng)科學(xué)的素養(yǎng).這要求課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)設(shè)計以物理思想為依托，以解決理論問題、實際問題為主線，引領(lǐng)學(xué)生在做學(xué)問中提高能力收獲知識是物理教育工作者最值得進行創(chuàng)造性勞動的所在.