韓學(xué)廷

一題多解是同一具體物理過(guò)程從不同的解題角度進(jìn)行問(wèn)題的求解過(guò)程.在一題多解中煅煉了學(xué)生智力的培養(yǎng)和啟發(fā)思維靈活運(yùn)用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).要求學(xué)生從不同的問(wèn)題中分析抽象共同的本質(zhì)特征和過(guò)程，提高理解和分析問(wèn)題的綜合能力.

1 運(yùn)用不同的定律和定理

例1 質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，正以速度v0沿傾角為θ的斜面勻速下滑.現(xiàn)將一質(zhì)量為m的木塊，無(wú)實(shí)速度地放到木板的前端，經(jīng)一段時(shí)間后，如圖1所示，木塊與木板以某一共同速度沿斜面勻速下滑.設(shè)木塊與木板間滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1.問(wèn)：（1）木塊從放到木板上到相對(duì)木板靜止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間？（2）木塊相對(duì)木板滑行的最大距離？

分析 這類(lèi)題型常常是出現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)所應(yīng)用不同的定律和定理之間存在內(nèi)在關(guān)系，下面列出學(xué)生平時(shí)容易解錯(cuò)的答案.

錯(cuò)解分析 ①（2）式中的am應(yīng)改為am=gsinθ+μ1gcosθ.受結(jié)論的影響產(chǎn)生“負(fù)遷移”，所以沒(méi)有認(rèn)真分析M和m的受力情況.②沒(méi)有分別算出兩物體對(duì)同一慣性系的位移，再對(duì)兩物體分別列動(dòng)能定理，因此錯(cuò)誤的得到式（4）.

正確解法1 應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.由放m之前木板勻速下滑可知.

①μ=tanθ.其中μ是木板和斜面間的摩擦系數(shù).②放m之后，m和M重力下滑分量的和與木板與斜面間的摩擦力相等.所以m和M體系的總動(dòng)量是守恒的.

由于達(dá)到共同速度之前m慢于M向下滑，因此m受到的摩擦力沿斜面向下，它給M的摩擦力沿斜面向上.所以am=gsinθ+μ1gcosθ （2）.此加速度am的方向沿斜面向下.由于M最初勻速下滑，所以可判斷放m以后，M減速下滑.故aM的方向沿斜面向上.

正確解法3 應(yīng)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解.設(shè)沿斜面向上為正方向，選M為參照物，m的相對(duì)初速度為v0，相對(duì)末速度為零（因?yàn)閮烧哌_(dá)到共同速度），相對(duì)加速度為a=-（am+aM）負(fù)號(hào)表示與正方向相反，設(shè)相對(duì)位移為Δs，則

2 借助圖象運(yùn)用分析法解題

題目2 如圖3，桿1和桿2的夾角為θθ，各沿垂直于桿自身的方向分別以速度v1和v2勻速平動(dòng).求交點(diǎn)O的速度.

解法2 分步法.

（1）設(shè)桿1不動(dòng)，桿2以速度v2垂直于桿2自身平動(dòng)，桿1和桿2交點(diǎn)速度v2′方向沿桿1向右，此速度可看成兩速度的合成，一是沿垂直于桿2的速度v2，另一速度桿2向上，如圖5，則交點(diǎn)速度v2′=v2/sinθ.

（2）設(shè)桿2不動(dòng)，桿1以速度v1垂直于桿1自身平動(dòng)，如圖6，仿照第一步可求出交點(diǎn)速度v1′=v1/sinθ.

（3）桿1和桿2都動(dòng)時(shí)，交點(diǎn)速度v是v1′和v2′的合成，如圖7所示.

則