郭亞麗, 張京濤, 沈勝強, 魏蘭

(大連理工大學 能源與動力學院，遼寧 大連 116024)

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雙液滴同時撞擊液膜的動力學演變

郭亞麗, 張京濤, 沈勝強, 魏蘭

(大連理工大學 能源與動力學院，遼寧 大連 116024)

摘要：為了考察液滴的撞擊對液膜變形行為的影響規(guī)律，利用CLSVOF (coupled level set and volume of fluid)方法模擬雙液滴同時撞擊平面液膜后的流動過程，獲得了不同水平間隔距離、不同撞擊速度的兩液滴撞擊平面液膜后的演變過程特點，通過分析不同時刻壓力場分布，探索了兩液滴水平間隔距離、韋伯數(shù)和撞擊速度對雙液滴同時撞擊液膜后流動過程、形態(tài)及對水花高度和中心射流高度的影響。結果表明，碰撞速度較大時的中心液膜射流高度大于碰撞速度較小時的；We數(shù)較大時中心射流頂端將產(chǎn)生二次液滴；液滴間距對撞擊后初始時(3 ms之前)撞擊點兩側的開始水花高度沒有明顯影響。

關鍵詞：雙液滴；CLSVOF；撞擊；液膜；動力學演變

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160421.1040.004.html

在噴淋冷卻、降膜蒸發(fā)、噴墨打印等諸多領域都存在液滴撞擊固體表面的現(xiàn)象，事實上，當液滴撞擊固體表面后，往往在其表面覆蓋形成一層薄液膜，液滴撞擊固體表面的過程實質(zhì)上是液滴撞擊液膜的過程。液滴撞擊液膜后會發(fā)生與液膜融合、反彈、形成飛濺水花等變化，在不同的條件下表現(xiàn)出不同變形形態(tài)與動力學特征，其中包含復雜的流動機理。當多個液滴同時撞擊液膜時，每個液滴與液膜撞擊后的演化形態(tài)又相互影響，使整個流動過程更為復雜化。

雙液滴撞擊液膜過程是多液滴撞擊液膜過程的最為簡化的特例,對該過程進行研究,既可以探索多液滴與液膜相互耦合作用的動力學機理,又能夠在現(xiàn)有的計算條件下實現(xiàn)。故本文擬對雙液滴同時撞擊液膜的動力學變形過程展開模擬?，F(xiàn)有不少文獻從實驗測試和數(shù)值模擬兩個角度對單液滴撞擊液膜的流動現(xiàn)象進行了研究,如沈勝強等[1]對液滴撞擊液膜的射流與水花形成進行了機理分析和研究。Hu Hai-Bao等[2]對液滴撞擊有規(guī)律的微槽道表面進行了實驗研究，得出了在不同韋伯數(shù)下液滴撞擊過程及最大鋪展直徑的變化。Vander Wal等[3]研究了液滴撞擊后的飛濺現(xiàn)象,給出了飛濺的定義,即有小液滴從水花邊緣分離的現(xiàn)象,歸納了發(fā)生飛濺時的臨界參數(shù)。然而鮮有公開發(fā)表的關于雙液滴撞擊液膜的研究，可查到的文獻僅有Fujimoto[4-5]實驗觀測了兩個液滴相繼撞擊固體表面的流動過程。T.Minamikawa等[6]對雙液滴連續(xù)撞擊熱表面進行了數(shù)值模擬并與試驗進行了對比，數(shù)值模擬結果與試驗較吻合。Sivakumar[7]實驗觀測了在噴霧過程中液滴沖擊物體表面液膜的情況，并將結果與單液滴的沖擊結果進行了比較，討論了多液滴的相互干擾作用。Nikolopoulos[8]用軸對稱模型模擬了空間內(nèi)兩個相同尺寸的液滴以相同的速度相向撞擊的過程，研究表明，根據(jù)Weber數(shù)的大小不同，碰撞后會發(fā)生反彈、合并和破碎幾種情況。胡雷等[9]采用格子Boltzmann方法數(shù)值模擬了兩液滴同時撞擊液膜的流動，分析了撞擊速度、液滴間距對過程的影響。

本文擬采用CLSVOF(coupled level set and volume of fluid)[10]方法對雙液滴同時撞擊平面液膜進行數(shù)值模擬，該方法既能夠利用VOF方法良好的守恒性,又能夠利用Level Set方法對界面曲率和法向量進行精確計算，從而捕捉兩相流界面，模擬結果顯示出雙液滴同時撞擊液膜后的變形特點，分析了兩液滴水平間距、液膜厚度、撞擊速度等因素對撞擊后液膜形態(tài)的影響。

1物理數(shù)學模型

本文研究對象為水平間隔的兩個液滴同時撞擊物體表面液膜的變形情況，撞擊過程是非穩(wěn)態(tài)的，流動為層流。雙液滴同時撞擊液膜初始時刻模型如圖1所示，中心水平距離為Sh的兩液滴，以相同速度同時撞擊平面液膜，將液滴底部與液膜開始接觸,即圓形截面的液滴與液膜相切的時間設為初始時刻,即t=0,液滴與液膜相切時的速度計為V。設液膜厚度為h,初始速度為0。組成液滴和液膜的液體均為水，其粘性系數(shù)和各點的表面張力系數(shù)均為常數(shù)，計算中考慮重力的作用。

圖1　初始時刻模型Fig.1　Physical model at the beginning of the impact

在CLSVOF方法中，界面的重構采用Youngs[11]提出的分段線性幾何重構思想，與體積分數(shù)法[12]的不同之處在于對界面法向量n的獲取由符號距離函數(shù)φ的計算得出：

(1)

兩相界面曲率κ可由式(2)得出：

(2)

引入Heaviside函數(shù)來光順界面處的密度和粘度，Heaviside函數(shù)定義：

(3)

式中：a=1.5w，w為最小網(wǎng)格尺寸。光滑后的密度和粘度分別為

(4)

(5)

式中：ρ、μ分別表示密度和動力粘度，下標g、l分別表示氣相和液相。

對表面張力的處理采用連續(xù)表面張力(CSF)模型[13]:

(6)

(7)

式中σ為表面張力系數(shù)。

流動及能量控制方程如式(8)～(10)所示：

(8)

(9)

(10)

計算區(qū)域為50mm×20mm，計算中采用均勻四邊形網(wǎng)格。圖2為在不同網(wǎng)格密度下，直徑為2mm雙液滴在液滴水平間距Sh=4mm時以v=2m/s的速度同時撞擊厚度h=1.2mm的液膜后水花高度的演變圖。

圖2　網(wǎng)格無關性驗證Fig.2　Verifying the grid dependence

可見，當網(wǎng)格密度低于1 000×400時，隨著網(wǎng)格密度的增大，水花高度改變明顯，且中間還存在一定的波動，當網(wǎng)格密度大于1 000×400時，網(wǎng)格密度變化對水花高度的變化影響很小，故本文采用1 000×400的網(wǎng)格密度。對流項離散采用QUICK格式，壓力-速度耦合的求解采用PISO算法，對LevelSet方程的求解采用QUICK算法。

2模擬結果與討論

圖3為直徑2mm的雙液滴在液滴水平間距為Sh=4mm時分別以v為0.5、1.0和2.0m/s的速度同時撞擊厚度為1.2mm液膜后流動形態(tài)演變圖。由圖3(a)可見，當雙液滴撞擊速度較小時，撞擊后形成的水花區(qū)域和高度都很小，兩液滴撞擊后各自濺起的水花均向其兩側擴展，并在兩個液滴撞擊點的中間處相遇，兩水花碰撞后形成一沿相交線的片狀射流，其高度高于周圍水花高度，以此片狀射流為中心，周圍形成多個波峰存在的水花(3ms)，但水花高度較小，即碰撞僅引起撞擊點兩側的表面輕微波動，在3ms時相交處的片狀射流高度大概是周圍水花高度的2.42倍。由圖3(b)撞擊速度為1m/s時的演變可以看出，隨著撞擊速度的增大，雙液滴同時撞擊液膜后產(chǎn)生的水花直徑、水花高度都變大，兩個液滴形成的水花在兩液滴中間位置相遇的時間比0.5ms時早，且相交處的片狀射流高度增大，片狀射流周圍的水花高度比0.5m/s時的大，但由于較大的撞擊速度能夠促使液滴與液膜較快地融合，故3ms時僅在周圍形成一組具有明顯波峰的水花，片狀射流高度大約是周圍水花高度的2.63倍。由圖3(c)可以看出，當撞擊速度增大到2m/s時，雙液滴同時撞擊液膜后以兩液滴的撞擊點為中心均形成了兩個皇冠狀水花，并且在水花頂端迅速破碎，產(chǎn)生許多小液滴，兩個冠狀水花在兩液滴的中間位置相撞后沿水花相交線亦形成片狀射流，且該射流形成的時間明顯早于撞擊速度較小時的情況，如圖3所示，2m/s時在0.8ms就發(fā)現(xiàn)明顯射流，而1m/s時出現(xiàn)明顯射流的時間為2、0.5m/s時在3ms時刻射流高度都遠低于另外兩個碰撞速度下的射流高度。圖3(c)中沿兩水花相交線形成的片狀射流高度是周圍水花的1.68倍左右，最后片狀射流的頂部亦破碎生成許多小液滴。

圖3　撞擊速度不同的雙液滴撞擊液膜后流動形態(tài)變化圖Fig.3　The variation of flow pattern after double droplets simultaneously impact liquid film at different impact speed

圖4為Roismann等[14]實驗拍攝圖片，觀測的是兩液滴撞擊帶有薄層液膜的固體表面后的變化，實驗中設計將兩個液滴同時撞擊到固壁。對比該實驗結果圖4(b)正視圖與本文的模擬結果圖3(a)，可以看出，本文的模擬結果能夠反應出液滴撞擊液膜后的主要變形特征，即中心的射流，故模擬與實驗結果具有比較好的一致性。

圖5是雙液滴以2m/s的速度撞擊液膜后的壓力分布狀況?？梢钥闯?，當雙液滴同時撞擊液膜后，在雙液滴與液膜的“頸部”位置形成四個壓力滯止點,滯止區(qū)內(nèi)壓力較高,而滯止點的壓力相對于大氣壓非常高,與自由表面產(chǎn)生很大的壓力梯度,正是在這種壓力梯度的驅(qū)動下，“頸部”位置出現(xiàn)向外和向上方向的射流。隨著撞擊過程的繼續(xù)，兩個液滴都沿徑向向外運動，兩邊的壓力梯度逐漸減小，而在中間區(qū)域，兩液滴在向外運動時相遇，彼此之間相互撞擊，在撞擊處產(chǎn)生壓力滯止點(0.8ms)，此處壓力較高，同非中間區(qū)域相比，中間區(qū)域與自由表面處的壓力差最大，所以在兩液滴相交處，在此壓差作用下產(chǎn)生向上的射流，液體持續(xù)碰撞，周圍的液體不斷進入射流區(qū)域，射流高度越來越高，液體的動能逐漸轉變?yōu)樯淞魉ǖ膭菽堋?/p>

而在兩液滴與液膜撞擊的接觸點區(qū)域，即非“頸部”位置，由于液體內(nèi)部與自由表面的壓差較小，沒有射流生成，這部分液體補充進入射流區(qū)域，故該區(qū)域的液層越來越薄。

圖4　液滴撞擊液膜的實驗照片F(xiàn)ig.4　Experimental photos of droplet impact liquid film

無量綱的韋伯數(shù)和雷諾數(shù)分別定義為We=ρDV2/σ，Re=ρDv/u。圖6、7分別為Re=2 211時不同We下水花高度、射流高度隨時間的變化。

圖6　We數(shù)對水花高度的影響(Re=2 211)Fig.6　The influence of We on spray height (Re=2211)

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，水花高度隨著We的增加而增大，出現(xiàn)回落的時間也隨We數(shù)的增大而提前，即We數(shù)較大的，在4ms水花開始回落，而We數(shù)較小的，水花一直在增大，在計算時間內(nèi)還沒開始回落，且在水花高度上升階段，We大時的水花高度上升速度高于We小時的。

圖7　We數(shù)對射流高度的影響(Re=2 211)Fig.7　The influence of We on jet height (Re=2 211)

由圖7可見,中心射流回落的時間也隨We數(shù)的增大而提前,即We=55時3ms開始出現(xiàn)射流回落,而We=14時在計算時間沒出現(xiàn)中心射流回落。當We增大時，與表面張力相比，在液膜內(nèi)最終形成的向上運動的流體所具有的慣性相應增大，則克服表面張力的能力增強，導致中心射流頂部液膜破碎,故射流高度下降,隨著撞擊過程的持續(xù)進行,不斷有液體進入射流區(qū)域,故射流高度又在下降后上升。

可以看出，在雙液滴同時撞擊液膜后，在We較小的情況下，水花高度隨時間逐漸增加，水花高度值較?。恢行纳淞鞲叨入S時間也逐漸增加，中心射流高度較大；在We較大時，水花高度隨時間先增加，到達最大高度后而逐漸降低；中心射流高度在前3ms內(nèi)逐漸增大，達到最大高度后開始減小，4ms后又逐漸增大，這種脈動變化是由中心射流空間液膜的破碎造成。

圖8為直徑為2mm雙液滴在液滴水平間距為6mm時分別以0.5、1.0和2.0的速度同時撞擊1.2mm厚度液膜后水花形態(tài)演變圖。

圖8　撞擊速度不同的雙液滴撞擊液膜后水花形態(tài)演變圖(Sh=3D)Fig.8　The change of the spray after double droplets simultaneously impact liquid film at different impact speed (Sh=3D)

對比圖8和圖3可以看出，與雙液滴水平間距較小時相比，水平間距較大時,兩個液滴同時撞擊液膜后產(chǎn)生的水花相遇所需的時間更長，且在撞擊速度較大時，兩液滴水平距離較大的撞擊變形明顯不同于距離較小時的，即在兩液滴中間位置飛濺的冠狀水花相遇合并后，水花底部與頂部之間存在“空心”，如圖8(c)。圖8(a)中在撞擊速度較小0.5m/s時，2ms時兩液滴撞擊液膜產(chǎn)生的水花才剛剛相遇，而圖3(a)中2ms時已經(jīng)由于水花相撞形成了中心射流，圖8(a)所形成的水花高度較小，中間射流高度與周圍水花高度相當。圖8(b)中當撞擊速度逐漸增大到1.0m/s時，產(chǎn)生水花的時間早于圖8(a)，產(chǎn)生的水花在空中相遇相撞，相互合并并向上發(fā)展，如圖8(b) 3.0ms時所示，射流高度是周圍水花高度的1.76倍。撞擊速度增大到2.0m/s時，雙液滴同時撞擊液膜后迅速產(chǎn)生飛濺，飛濺起來的水花不僅在空中較早地相撞，而且底部水花也相撞，如圖8(c)1.0ms所示，撞擊后速度發(fā)生變化，產(chǎn)生垂直撞擊面的向上的速度，使得液體繼續(xù)向上運動，而且空中相遇的水花由于撞擊同樣產(chǎn)生向上的速度，致使一部分液體脫離表面張力的作用，產(chǎn)生二次液滴，繼續(xù)向上運動，相交處射流高度與周圍水花高度相當。

圖9為We=55時在不同的雙液滴水平間距下水花高度隨時間的發(fā)展趨勢。圖9顯示，前3ms時間內(nèi)雙液滴水平間距對兩側水花高度幾乎不產(chǎn)生影響，這是由于撞擊剛開始時雙液滴撞擊液膜后在兩液滴兩側引起的水花飛濺與單個液滴撞擊液膜引起的水花飛濺狀況相似，主要不同之處在于兩液滴相撞時在中間位置相互作用力引起中間射流，而在這個時間內(nèi)還未對兩側的水花高度產(chǎn)生明顯影響。在3～4ms，Sh值越大水花高度反而越小，4ms之后，Sh值越小水花高度越小，這是因為Sh值越小，兩液滴的相互作用力較早的互相影響，使得兩液滴撞擊液膜后產(chǎn)生水花、發(fā)生飛濺的時間越早，所以Sh=4mm時水花高度較早地達到最大值，而Sh=6mm時的水花高度還在繼續(xù)向上發(fā)展。

圖10顯示了We=55時在不同的雙液滴水平間距下射流高度隨時間的發(fā)展趨勢?？梢钥闯?，在3.5ms之前，Sh越大射流高度越??；3.5ms之后，Sh越大射流高度越大，這是由于水平間距Sh較小時，雙液滴撞擊液膜后產(chǎn)生的水花在空中相遇較早，相遇時速度方向相差不大，相遇后很快相互融合一起繼續(xù)向上發(fā)展，所以剛開始射流高度較大，而運動一段時間后由于頂部二次液滴的產(chǎn)生、脫離使得后來射流高度較?。欢介g距Sh較大時，兩液滴撞擊液膜后各自水花都充分發(fā)展后才相遇，如圖8(c)1.0ms所示，兩水花頂部的運動方向幾乎相反，碰撞使得一部分液體擺脫粘性力和表面張力的作用，脫離主流液體自己向上運動，水花的動能逐漸轉變?yōu)橐后w的勢能，向上射流的速度減小所以射流高度剛開始較小，而由于液體的繼續(xù)向外擴展，液體不斷進入射流區(qū)域使得后來射流高度增大。

圖9　雙液滴水平間距對水花高度的影響Fig.9　The influence of horizontal spacing of double droplet on spray height

圖10　雙液滴水平間距對射流高度的影響Fig.10　The influence of horizontal spacing of double droplet on jet height

3結論

1)雙液滴以不同速度撞擊液膜后的動力學變形不同。碰撞速度較小時，在撞擊點兩側僅形成表面波動、中間位置形成中心液膜射流；碰撞速度增大時，在撞擊點兩側形成的波動幅度增強、中間位置形成中心液膜射流高度大于碰撞速度較小時的；碰撞速度繼續(xù)增大時，在撞擊點兩側形成皇冠狀水花、中間位置形成中心液膜射流能夠產(chǎn)生二次液滴。

2)兩液滴撞擊液膜后撞擊點兩側的水花高度和中心射流高度均隨We數(shù)的增大而增大，且水花高度和射流高度開始回落的時間也隨We數(shù)的增大而提前；We數(shù)決定了中心射流頂端是否有飛濺產(chǎn)生，We較小時不能產(chǎn)生二次液滴飛濺，隨著We數(shù)的增大，中心射流頂端將產(chǎn)生二次液滴。

3)液滴間距變化能夠引起撞擊后液體變形的不同。液滴間距較大時,兩個液滴同時撞擊液膜后產(chǎn)生的水花相遇所需的時間更長，且在撞擊速度較大時，在兩液滴中間位置飛濺的冠狀水花底部與頂部均相遇合并,且兩水花頂部的速度方向相反，水花底部與頂部之間存在“空心”,在液滴間距較小時不存在這一變形。

4)在所研究的參數(shù)范圍內(nèi)，液滴間距對撞擊后初始時(3ms之前)撞擊點兩側的開始水花高度沒有明顯影響，在3～4ms，液滴間距Sh值越大水花高度反而越小，4ms之后，Sh值越小水花高度越小。而對射流高度，在3.5ms之前，Sh越大射流高度越??；3.5ms之后，Sh越大射流高度越大。

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本文引用格式：

郭亞麗, 張京濤, 沈勝強,等. 雙液滴同時撞擊液膜的動力學演變[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(6): 796-801, 884.

GUO Yali，ZHANG Jingtao，SHEN Shengqiang, et al. Dynamic evolution of double droplets simultaneously impacting on flat liquid film[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 796-801, 884.

收稿日期：2015-03-13.

基金項目：國家自然科學基金項目(51376037, 51336001).

作者簡介：郭亞麗(1976-), 女, 教授,博士生導師； 通信作者：沈勝強，E-mail:zzbshen@dlut.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201503037

中圖分類號：TQ028.8

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)06-0796-06

Dynamic evolution of double droplets simultaneously impacting on flat liquid film

GUO Yali，ZHANG Jingtao，SHEN Shengqiang，WEI Lan

(School of Energy and Power Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract：To investigate the effects of double droplet impact on the dynamic deformation of liquid films, the coupled level set and volume of fluid (CLSVOF) method was applied to simulate the evolution of double droplets after simultaneously impacting a flat liquid film. The evolution process was recorded at different horizontal distances between the droplets and different impact velocities. By analyzing the pressure field distribution at different moments, effects of the horizontal distance, Weber number, and impact velocity on the flow process, shape, spray height, and center jet height of the double droplets were studied. The results show that: the center jet height is larger when the impact velocity is greater; secondary droplets emerge at the top of the center jet when the Weber number is larger; the horizontal distance between the two droplets has no obvious effect on the initial spray height on both sides of the impact spot at the initial period (before 3 ms).

Keywords：double droplets; CLSVOF(coupled level set and volume of fluid); impact; liquid film；dynamic evolution

網(wǎng)絡出版日期：2016-04-21.

沈勝強(1961-), 男, 教授,博士生導師.