張旭，李超強，楊柳，王玉良，鈔仲凱

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的關(guān)鍵部件，其運行狀態(tài)直接影響整機的穩(wěn)定性和壽命。據(jù)統(tǒng)計，約30%的機械故障與軸承損傷有關(guān)；其中，軸承發(fā)生剝落、點蝕等表面損傷類故障時，損傷會迅速加劇，導致軸承失效并造成整機運行受阻。因此，對軸承運行狀態(tài)的監(jiān)測及故障診斷至關(guān)重要。

滾動軸承故障診斷的流程如圖1所示，由于信號拾取的不確定性，信號處理基本上決定了故障特征提取的正確率，是影響最終診斷結(jié)果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，時頻分析是主要的信號處理方法：Fourier變換是基本的時頻變換，主要用于線性、穩(wěn)態(tài)的頻譜分析；小波分析具有多分辨率分析的特點，但選定小波基函數(shù)和變換尺度時也隨之確定了分辨率大小，只能進行恒定的多分辨率分析而不具備自適應性。

圖1 滾動軸承故障診斷流程

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)擺脫了Fourier變換的局限性，可用于非線性、非平穩(wěn)信號的分析；另外，其依據(jù)信號自身的局部特征信息進行自適應分解， 得到一系列具有不同時間特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)( Intrinsic Mode Function，IMF) 分量，能夠進行自適應的多分辨率分析；經(jīng)驗模態(tài)分解很好地契合了滾動軸承振動信號非線性、非平穩(wěn)的特點，近年來在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應用和不斷擴展。

1 經(jīng)驗模態(tài)分解

1.1 基本原理

EMD算法的基本原理是將原始的時間信號分解為一組IMF分量和殘余分量的和，即

(1)

式中：x0(t)為初始信號；Ii(t)為第i個IMF分量；rn(t)為殘余分量。IMF分量必須滿足2個條件：1)極值點與過零點的個數(shù)相等或最多相差1；2)任意時間段內(nèi)由局部極大值點組成的上包絡線與由局部極小值點組成的下包絡線的均值為零。EMD算法的具體步驟為：

1)初始化定義x(t)=r0(t)=x0(t)；

2)獲取x(t)中的所有局部極值點；

3)使用樣條函數(shù)對局部極大值、極小值點進行曲線擬合，并求取上下包絡線的均值m(t);

4)定義d(t)=x(t)-m(t)，并判斷d(t)是否滿足上述條件，如果不滿足，令x(t)=d(t)，重復第2)～3)步，直到d(t)滿足IMF條件并記為I1(t)=d(t)；

5)定義x(t)=r1(t)=r0(t)-d(t)，重復以上步驟，依次得到n個IMF分量，記為I1(t)，I2(t)，…，In(t)，在滿足預定的篩選停止準則后停止，最終留下初始信號的殘余分量rn(t)。

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1.2 特性

1.2.1 自適應性

1)基函數(shù)自動產(chǎn)生。EMD處理過程中無需選擇基函數(shù)，可依據(jù)信號自身信息直接、自適應的生成一系列幅值、頻率可變的IMF分量。

2)IMF分量多分辨率的自適應。EMD將信號分解得到了具有不同的特征時間尺度的IMF分量，各IMF分量包含了從低到高的不同頻率成分，低頻成分的分量頻率分辨率高，高頻成分的分量頻率分辨率低，使信號的特征在不同的分辨率下顯示出來，從而實現(xiàn)多分辨率分析。

3)自適應的濾波特性。EMD處理后得到的IMF具有不同的頻率成分和帶寬，這些頻率成分和帶寬隨信號的變化而變化。因此，可將EMD看作一組自適應的高通濾波器，其截止頻率和帶寬隨信號的不同而變化。

1.2.2 IMF分量的調(diào)制性

由EMD過程及IMF分量的特點可知，IMF分量的幅值及頻率均可進行調(diào)制。可變的瞬時頻率和瞬時幅值在很大程度上提升了信號的分解效率，使EMD能夠較好地保留原信號非平穩(wěn)、非線性的特征。另外，IMF還具有波內(nèi)調(diào)制的特性,可將不同F(xiàn)ourier頻率表示的同一分量的信息涵蓋到一個IMF分量中，使其具有實際的物理意義。

完備性是指可通過分解得到的IMF分量和殘余分量rn(t)將原信號完全重構(gòu)，但存在可忽略不計的計算機精度誤差。

由EMD得到的每個IMF分量在局部上都應該是相互正交的，但還沒有在理論上得到嚴格的數(shù)學證明。通過后驗方法得出，一般信號的正交性指標通常不會超過1%，短信號在極端的情況下可能達到5%，因此認為EMD得到的各IMF分量是近似正交的。

2 EMD存在的不足

固有模態(tài)函數(shù)的判據(jù)準則、EMD停止準則，以及包絡線擬合影響著IMF分量的個數(shù)、振幅、線性和穩(wěn)定性，以及整體算法的迭代次數(shù)和運行效率，但這幾點均已得到較好的處理。真正影響EMD算法的難題是端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.1 端點效應

在對原信號進行包絡平均時，需使用樣條函數(shù)對其極大值、極小值點進行曲線擬合，并求取上下包絡線的均值。但在EMD過程中，信號的端點通常不是其極值點，樣條插值時會產(chǎn)生擬合誤差，分解得到的第1個IMF分量就存在較大誤差，而后續(xù)IMF分量均是在前一個IMF分量基礎(chǔ)上的篩選，誤差隨著分解過程不斷累積，最終污染到整個數(shù)據(jù)序列，產(chǎn)生許多虛假的IMF分量，導致求取的包絡均值誤差很大，影響最終的診斷結(jié)果。

目前，針對EMD的端點效應，一般有2種改進途徑：1)在信號兩端找到合適的極值點，使擬合曲線能包絡整段信號，比如端點補零、極值點延拓及周期延拓等端點延拓方法；2)改進擬合函數(shù)以得到更完美的擬合曲線，比如多項式擬合、AR預測以及神經(jīng)網(wǎng)絡預測等序列預測法。但上述途徑僅能在一定程度上減小端點效應，均無法徹底將其消除。

2.2 模態(tài)混疊

模態(tài)混疊是指不能依據(jù)時間特征尺度有效分離不同的模態(tài)成分，使一個固有模態(tài)函數(shù)中包含不止1個模態(tài)分量，從而無法清晰的反映信號的固有特性。一旦產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，后續(xù)的信號分解均會受到影響。引起模態(tài)混疊的主要原因有：1)間斷事件引起極值序列和時間特征尺度的突變，需從極值差及時間特征尺度的聯(lián)合平穩(wěn)度進行綜合處理；2)信號間相互作用引起的模態(tài)混疊，可利用Fourier變換的位移特性及解析信號的頻譜特性將不滿足分離條件的復合信號進行轉(zhuǎn)換，使其能得到有效分離。

3 EMD算法的擴展

盡管相對Fourier變換、小波分析等傳統(tǒng)時頻分析方法，EMD在滾動軸承故障診斷中取得了重要的突破，但端點效應及模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在也減緩了EMD在實際應用中的發(fā)展。因此，研究人員在EMD的基礎(chǔ)上對其算法進行了多方面的擴展，以滿足實際應用的需求。

3.1 局部均值分解

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)的本質(zhì)是將初始信號從高頻至低頻自適應的分解為若干乘積函數(shù)( production function，PF)的線性組合，每個PF分量均是不同尺度的包絡信號與調(diào)頻信號的乘積，通過反余弦函數(shù)求取PF分量的瞬時頻率，與故障頻率進行對比從而實現(xiàn)故障診斷。LMD與EMD類似，均是基于極值點進行相關(guān)定義，但LMD采用滑動平均代替了樣條插值，不僅避免了過包絡、欠包絡現(xiàn)象，還有效抑制了端點效應，能夠更好的提取信號的特征頻率。

3.2 總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解

總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)將原始信號與各個幅度極小的高斯白噪聲信號作為一個整體進行EMD處理，利用高斯白噪聲頻譜均勻分布的特性中和原始信號中的間斷區(qū)域，去除模態(tài)混疊現(xiàn)象；并根據(jù)零均值高斯白噪聲的特性，利用總體平均使加入的高斯白噪聲互相抵消，從而完整的保留原始信號。需要注意的是，EEMD中加入的高斯白噪聲需滿足以下條件：1)不能影響原信號高頻成分的極值點分布；2)使低頻成分的極值點間隔減小且均勻分布，以減小曲線擬合后局部均值的誤差。EEMD雖然很好地解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于加入的高斯白噪聲信號，增加了計算時間，不太適合信號的實時處理。

3.3 經(jīng)驗小波變換

經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)是在EMD的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換理論的一種自適應特征提取方法，其核心思想是根據(jù)信號的頻譜特性，對信號的Fourier譜進行自適應的分割，構(gòu)建一系列合適的正交小波濾波器組，提取出具有緊支撐頻譜特性的調(diào)幅調(diào)頻成分，進行Hilbert變換得到有明確物理意義的瞬時頻率和瞬時幅值，最終獲得Hilbert譜并進行后續(xù)的故障識別。由于EWT基于小波框架進行構(gòu)建，相對于EMD，不僅理論依據(jù)完備，避免了端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了信噪比及信號分離的可靠性，而且具有較高的計算速度及較強的魯棒性。

4 結(jié)束語

EMD及在其基礎(chǔ)上擴展的算法均是基于時頻分析的信號處理方法，目的是提取出故障特征頻率，因此，EMD的發(fā)展方向是與小波包等理論的結(jié)合，試驗不同的構(gòu)建方式，開發(fā)出更好的頻譜分割能力，更快速、完整的提取故障特征頻率。另外，EMD處理后的信號還需通過神經(jīng)網(wǎng)絡或支持向量機等進行分類狀態(tài)識別，以完成故障分類和識別。