張勝倫，徐華,，買買提明·艾尼，張磊

(1.西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710049；2.新疆大學(xué) 機械工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

疲勞剝落是引起軸承失效的主要原因，而對于滾動軸承，疲勞主要指接觸疲勞。套圈和鋼球表面在接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，其滾動表面金屬從基體呈點狀或片狀剝落下來[1]。作用于鋼球和溝道之間的載荷，僅能施加在二者之間很小的接觸區(qū)域。接觸表面上的高壓應(yīng)力不會擴散到整個滾動零件中，接觸表面的破壞是研究的重點[2]，故有必要對滾動軸承的接觸應(yīng)力進行分析。

角接觸球軸承的鋼球半徑和內(nèi)、外圈的溝道曲率半徑直接決定了接觸橢圓區(qū)域的大小，其對接觸應(yīng)力有直接的影響。文獻(xiàn)[3-6]對滾動軸承接觸應(yīng)力已有大量的研究，而對于影響接觸應(yīng)力的結(jié)構(gòu)參數(shù)方面的研究涉及較少。文獻(xiàn)[7]對深溝球軸承的溝道曲率半徑對接觸應(yīng)力和變形的影響進行了研究，但網(wǎng)格質(zhì)量不高。文獻(xiàn)[8]研究了球徑、接觸角、溝道曲率等結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸應(yīng)力的影響。文獻(xiàn)[9]研究了不同外載荷和轉(zhuǎn)速下，軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對其生熱和接觸應(yīng)力的綜合影響。

現(xiàn)以B7008C角接觸球軸承為例，基于ANSYS Workbench運用局部網(wǎng)格細(xì)化方法，分析鋼球半徑和內(nèi)、外圈溝曲率半徑系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸應(yīng)力的影響。

1 理論計算

以B7008C角接觸球軸承為例分析，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

軸承材料為GCr15軸承鋼，其材料參數(shù)為：密度ρ=7 830 kg/m3，泊松比ν=0.3，彈性模量E=207 GPa。

根據(jù)上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，不考慮游隙、潤滑、自旋和滑動等因素，建立的計算模型如圖1所示。

圖1 計算模型示意圖

根據(jù)圣維南原理[10]，選取一個鋼球單元的一半為計算對象，該鋼球與內(nèi)外圈接觸區(qū)域的應(yīng)力與其他鋼球接觸區(qū)域的應(yīng)力之間的相互影響可以忽略。

根據(jù)Hertz接觸理論[11]可得接觸橢圓長、短半軸分別為

(1)

(2)

鋼球與內(nèi)、外圈的最大接觸應(yīng)力分別為

(3)

(4)

式中：a*，b*由主曲率差F(ρ)決定;∑ρ為曲率和系數(shù)；Q為鋼球載荷，為方便計算，取Q=100/cos 15°=103.528 N。

根據(jù)Hertz接觸理論可得ai=0.365 910 mm，bi=0.084 559 mm，ae=0.437 922 mm，be=0.085 900 mm，σimax=520.36 MPa，σemax=428.01 MPa。

2 有限元計算

2.1 建模與網(wǎng)格劃分

忽略圓角、游隙等，建立一個鋼球單元一半的三維模型如圖2所示。

圖2 有限元計算模型

綜合運用虛擬球影響與膨脹層控制的先進網(wǎng)格劃分方法對上述模型進行接觸位置的局部細(xì)化。虛擬球半徑為0.6 mm，虛擬球內(nèi)控制網(wǎng)格大小為0.02 mm，膨脹層總厚度為0.25 mm，總層數(shù)為7，層間增長率為1.2[12]。在接觸橢圓區(qū)域表面，單元體的邊長小于接觸橢圓短半軸長度的一半，在受力法向深度，單元體的邊長小于接觸橢圓短半軸長度的1/4[13]。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格劃分

2.2 約束與載荷

在模型的內(nèi)圈上施加100 N的純徑向載荷，設(shè)置軸承外圈固定。

2.3 接觸與邊界條件

鋼球與軸承內(nèi)、外圈的接觸類型設(shè)置為摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.03。模型的截面和端面分別設(shè)置為圖1所示的對稱邊界和循環(huán)邊界。

2.4 結(jié)果與分析

經(jīng)有限元仿真計算得該軸承的接觸應(yīng)力云圖如圖4所示。由圖可知，鋼球與內(nèi)外圈接觸的最大接觸應(yīng)力分別為513.57， 423.74 MPa，與理論計算結(jié)果誤差不超過2%。由此可見，上述網(wǎng)格細(xì)化方法可精確計算接觸應(yīng)力。與傳統(tǒng)理論計算相比，有限元分析計算簡單，更加形象直觀地建立軸承三維模型、設(shè)置合理邊界條件即可求解滾動軸承接觸應(yīng)力。分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸應(yīng)力的影響時，只需修改三維模型和邊界條件即可，為軸承參數(shù)優(yōu)化提供了更加便捷的途徑。

(a)整體模型視圖

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對接觸應(yīng)力的影響

3.1 鋼球半徑參數(shù)

軸承內(nèi)、外圈溝道曲率半徑系數(shù)fi，fe不變，鋼球半徑分別為3.1，3.2，3.3，3.4，3.5，3.6，3.7 mm時，軸承最大接觸應(yīng)力隨鋼球半徑參數(shù)的變化如圖5所示。

圖5 最大接觸應(yīng)力隨f的變化

由圖5可知，最大接觸應(yīng)力隨鋼球半徑參數(shù)f的增大而呈線性減小。這是由于隨f增大，接觸橢圓區(qū)域的面積增大，在載荷不變的情況下，模型的接觸應(yīng)力逐漸減??；而鋼球與內(nèi)圈的接觸區(qū)域面積總小于鋼球與外圈的接觸區(qū)域面積，故最大接觸應(yīng)力一直位于鋼球與內(nèi)圈接觸區(qū)域。

3.2 內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)

f，fe不變，fi分別為0.514 3，0.528 6，0.542 9，0.557 1，0.571 4，0.585 7，0.6時，內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力及整體軸承模型最大接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi的變化分別如圖6、圖7所示。

圖6 內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力隨fi的變化

圖7 整體模型的最大接觸應(yīng)力隨fi的變化

由圖6可知，隨fi增大，內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力增大，外圈最大接觸應(yīng)力逐漸減小，這是由于隨fi增大，鋼球與內(nèi)圈的接觸區(qū)域面積減小，在載荷不變的情況下，內(nèi)圈的接觸應(yīng)力逐漸增大；由于應(yīng)力分布不均勻，外圈的接觸應(yīng)力有所減小。由圖7可知，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力先減小后增大。結(jié)合圖6和圖7可知，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力位置從鋼球與外圈接觸區(qū)域轉(zhuǎn)移到鋼球與內(nèi)圈接觸區(qū)域。fi增大到0.542 9時，內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力相等，此時整體軸承模型最大接觸應(yīng)力值最小。故當(dāng)f，fe不變時，fi存在最優(yōu)解使整體軸承模型最大接觸應(yīng)力值最小。

3. 3 外溝道曲率半徑系數(shù)

f，fi不變，fe分別為0.514 3，0.528 6，0.542 9，0.557 1，0.571 4，0.585 7，0.6時，內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力及整體軸承模型最大接觸應(yīng)力隨外圈溝曲率半徑系數(shù)fe的變化分別如圖8、圖9所示。

圖8 內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力隨fe的變化

圖9 整體模型的最大接觸應(yīng)力隨fe的變化

由圖8可知，隨fe增大，外圈最大接觸應(yīng)力增大，內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力逐漸減小。由圖9可知，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力先減小后增大。結(jié)合圖8和圖9可知，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力位置從鋼球與內(nèi)圈接觸區(qū)域轉(zhuǎn)移到鋼球與外圈接觸區(qū)域。當(dāng)fe為0.585 7時，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力最小。故同樣存在fe的最優(yōu)解使得整體軸承模型最大接觸應(yīng)力最小。

3.4 小結(jié)

根據(jù)等壽命原則[14],軸承設(shè)計時，應(yīng)該使鋼球與內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力相等。有限元計算表明，存在最優(yōu)溝曲率半徑系數(shù)使得鋼球與內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力相等，此時，整體軸承模型最大接觸應(yīng)力值最小，而減小最大接觸應(yīng)力可以顯著提高軸承疲勞壽命[2]。

4 結(jié)論

1)在ANSYS Workbench中合理運用局部網(wǎng)格細(xì)化方法，可以精確計算角接觸球軸承的接觸應(yīng)力。

2)隨鋼球半徑參數(shù)增大，角接觸球軸承的最大接觸應(yīng)力值呈線性減小。

3)存在最優(yōu)內(nèi)外圈溝曲率半徑系數(shù)使鋼球與內(nèi)、外圈的接觸應(yīng)力相等，且此時整體軸承模型最大接觸應(yīng)力值最小。