蔣麗英，李茜茜，崔建國，席劍輝

(沈陽航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 沈陽 110136)

機(jī)械設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過程中載荷、轉(zhuǎn)速的變化以及設(shè)備故障產(chǎn)生的沖擊、摩擦等因素均會(huì)導(dǎo)致滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性[1]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[2-5]和小波分析[6-8]是近年來廣受矚目的非平穩(wěn)信號(hào)處理技術(shù)。EMD雖然是一種自適應(yīng)信號(hào)處理方法，但計(jì)算量大，且本征模式分量的總數(shù)、頻率及計(jì)算時(shí)間都具有不確定性，響應(yīng)時(shí)間上難以滿足在線實(shí)時(shí)診斷的要求；小波分析存在的突出問題是目前尚無有效方法解決最優(yōu)小波基的選擇，并且其計(jì)算量隨分解層次的增加而增加；在線處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，以上2種方法在線計(jì)算量太大，難以滿足在線故障診斷對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

Fisher判別式分析(Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA)是一種降低特征空間維數(shù)的線性模式分類方法，被廣泛地應(yīng)用于模式識(shí)別和故障診斷[9-10]等領(lǐng)域。由于滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷區(qū)間位置固定，其振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)性表現(xiàn)為周期平穩(wěn)性；因此，結(jié)合動(dòng)態(tài)主分量分析的思想，提出了一種帶時(shí)延窗口動(dòng)態(tài)FDA(DFDA)的在線故障診斷方法。

DFDA通過引入時(shí)延窗口的方式捕獲滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的周期平穩(wěn)性，即由當(dāng)前時(shí)刻和前d個(gè)時(shí)刻振動(dòng)信號(hào)所構(gòu)成的增廣向量作為故障特征向量，并根據(jù)已知故障的歷史數(shù)據(jù)建立FDA故障診斷模型。為了使?jié)L動(dòng)軸承在線故障診斷具有魯棒性，即在一定載荷參數(shù)攝動(dòng)下故障診斷系統(tǒng)仍具有較好的診斷性能，選取不同載荷條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)DFDA的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 Fisher判別式分析

FDA的基本思想是按照最大化類間離散度、同時(shí)最小化類內(nèi)離散度的準(zhǔn)則，尋找一個(gè)從高維向低維空間映射的線性變換矩陣，從而獲得最佳判別矢量空間(FDA空間)，使故障模式在該空間內(nèi)有最佳的可分離特性。

1.1 FDA的基本原理

(1)

同理，將p種已知故障類的樣本數(shù)據(jù)矩陣按列的方向依次放入一個(gè)新的矩陣中，則獲得構(gòu)成一個(gè)n行m列的總體樣本數(shù)據(jù)矩陣X，即

X=[(X1)T(X2)T… (Xp)T]T，

(2)

(3)

(4)

(5)

St=Sw+Sb，

其中，Sj為第j類的類內(nèi)離散度矩陣，即

(6)

在非小樣本情況下，求解最優(yōu)FDA向量問題可歸結(jié)為如下問題，即

Sbwj=λjSwwj；j=1,2,…,p-1，

(7)

式中：wj為第j個(gè)FDA向量。將p-1個(gè)FDA向量按特征值λj從大到小排列成新矩陣Wp，即

(8)

Wp∈m×(p-1)為判別權(quán)矩陣，亦稱為FDA模型。因此，通過判別權(quán)矩陣Wp，數(shù)據(jù)從原始m維空間投影到p-1維判別空間，實(shí)現(xiàn)了不同類別數(shù)據(jù)的最優(yōu)分離。其線性變換關(guān)系可表示為

(9)

其中:zi∈(p-1)×1，稱為判別得分向量。

1.2 低維FDA空間的確定

盡管經(jīng)過FDA變換后可得到較低維的判別空間，但當(dāng)FDA應(yīng)用到獨(dú)立于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的新數(shù)據(jù)時(shí)，為了降低分類或診斷方法的誤診斷率，必須進(jìn)行降維處理。AIC(Akaike Information Criterion)是一種僅依賴于訓(xùn)練集信息的最優(yōu)階次確定方法，故采用AIC計(jì)算降維的最優(yōu)階次α，其可由AIC的最小值確定，即

(10)

式中：f(α)為將數(shù)據(jù)投影到前α個(gè)FDA向量得到的訓(xùn)練集的誤診斷率。經(jīng)過降維后確定一個(gè)最優(yōu)判別權(quán)矩陣Wα，從而將原始數(shù)據(jù)投影到故障診斷空間，在此空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)故障模式的分類。

1.3 動(dòng)態(tài)FDA

DFDA采用時(shí)延窗口引入時(shí)滯數(shù)據(jù)，分析變量間的時(shí)序相關(guān)特性，從而捕獲滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的周期平穩(wěn)性。因此，包含當(dāng)前測(cè)量變量和前d個(gè)采樣時(shí)刻測(cè)量變量的增廣變量向量為

xd(k)=[xT(k)xT(k-1) …xT(k-d)]T，

(11)

，(12)

(13)

DFDA就是對(duì)具有時(shí)滯信息的Xd進(jìn)行特征值分解，獲取最優(yōu)判別權(quán)矩陣。

2 基于DFDA的滾動(dòng)軸承在線故障診斷方法

2.1 離線建模階段

離線建模階段的主要任務(wù)是根據(jù)所獲取的歷史振動(dòng)信號(hào)建立DFDA模型。其具體步驟為：

1) 收集各種已知故障的歷史振動(dòng)信號(hào)。假設(shè)包含p種不同故障類型(包括正常軸承)振動(dòng)信號(hào)的一維時(shí)間序列為xj(j=1,2,…,p)，據(jù)此建立數(shù)據(jù)集。

2) 確定時(shí)延窗口d的大小，構(gòu)建總體建模樣本數(shù)據(jù)集Xd。首先，提取每類振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)能量。在第k采樣時(shí)刻，第j類振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)能量ej(k)定義為

ej(k)=|xj(k)|，

(14)

則包含前d個(gè)時(shí)刻的能量特征向量Ej(k)為

Ej(k)=[ej(k)ej(k-1)…ej(k-d)]T，

(15)

最后，根據(jù)(12)和(13)式，構(gòu)建維數(shù)為n×(d+1)總體數(shù)據(jù)樣本集Xd。

2.2 在線應(yīng)用

在線故障診斷階段就是利用已經(jīng)離線建好的DFDA模型實(shí)時(shí)分析滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。在線故障診斷過程的步驟如下：

1) 在線采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)x(k)(第k個(gè)采樣時(shí)刻的振動(dòng)信號(hào))，提取當(dāng)前瞬時(shí)能量e(k)。根據(jù) (15) 式構(gòu)建具有時(shí)延信息的能量特征向量Enew(k)=[e(k)e(k-1)…e(k-d)]T。

最小的歐式距離所對(duì)應(yīng)的故障類別即是最終的故障決策。

4) 重復(fù)以上步驟，分析下一個(gè)采樣時(shí)刻滾動(dòng)軸承的狀態(tài)。

3 應(yīng)用實(shí)例與分析

3.1 振動(dòng)信號(hào)采集及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)采用美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心所提供的SKF6205-2RS型滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]進(jìn)行分析，采樣頻率為12 kHz，故障軸承的損傷直徑為0.178 8 mm，深度為0.279 4 mm。通過對(duì)健康軸承(HB)、滾動(dòng)體故障軸承(BF)、內(nèi)圈故障軸承(IRF)以及外圈故障軸承(ORF)分別在4種載荷條件下運(yùn)行的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以驗(yàn)證所提出的在線故障診斷方法在變載荷條件下的有效性和魯棒性。其中，0%載荷條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)用于建立DFDA模型，每種故障樣本長(zhǎng)度為4 800點(diǎn)；用50%(0.74 kW)，100%(1.47 kW)和150%(2.21 kW)負(fù)載條件下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。在0%負(fù)載條件下，4種軸承狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)如圖1所示。

圖1 0%負(fù)載條件下4種軸承狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)

3.2 時(shí)延窗口對(duì)故障診斷性能的影響

選取幾種不同大小的時(shí)延窗口，分別建立帶有時(shí)滯信息的DFDA模型，并對(duì)比分析建模樣本數(shù)據(jù)在各自的最佳判別空間內(nèi)的可分離性，各建模樣本在判別空間的投影如圖2所示。

圖2 建模樣本在判別空間的投影

從圖2中可以看出：

當(dāng)d取0時(shí)，建模數(shù)據(jù)中不包含過程任何動(dòng)態(tài)信息，所建的DFDA模型退化為傳統(tǒng)的FDA模型，經(jīng)FDA分析后得到了一個(gè)一維的最佳判別空間，但4種故障類型的可分性在該空間內(nèi)非常差。

當(dāng)d增至100時(shí)，得到一個(gè)三維的判別空間(沒有降維)，圖中的坐標(biāo)分別代表運(yùn)用最優(yōu)判別權(quán)矩陣將原始數(shù)據(jù)投影到故障診斷空間后獲得的新的特征。由圖可知4種故障彼此之間仍存在交集。

當(dāng)d=250時(shí)，得到了一個(gè)二維最佳判別空間。滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障三者之間的樣本數(shù)據(jù)在此判別空間已完全分離，但正常軸承與滾動(dòng)體故障仍有少量樣本存在交集。

當(dāng)d分別取500和600時(shí)，都得到了一個(gè)一維的最佳判別空間，且樣本數(shù)據(jù)在這2個(gè)空間中能夠被完全分離。只是d=600時(shí)各類間的距離比d=500時(shí)的略大，故障類間的分離度略有增加。但隨著d繼續(xù)增加，故障分離度的增加并不明顯。因此，可將500作為參考設(shè)定值對(duì)延時(shí)窗口d進(jìn)行設(shè)置。

另外，采用歐氏距離作為故障模式分類的判別準(zhǔn)則，應(yīng)用不同時(shí)延窗口的DFDA模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)故障正確識(shí)別率見表1。

表1 不同時(shí)延窗口建模樣本的故障正確識(shí)別率

試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著時(shí)延窗口的增大，DFDA模型包含的時(shí)滯信息越多，故障類間的離散度也隨之增大，故障的可識(shí)別性提高，故障診斷的正確識(shí)別率也隨之增加。當(dāng)時(shí)延窗口增至500時(shí)，所有故障樣本的正確識(shí)別率可達(dá)到100%。

3.3 變載荷條件下故障診斷性能比較與分析

為進(jìn)一步分析上述故障診斷方法在變載荷條件下故障診斷能力，分別選用12 000個(gè)連續(xù)采樣的加速度信號(hào)(1 s所采集的振動(dòng)信號(hào))作為測(cè)試樣本集，在變載荷條件下運(yùn)用d=300，500和600時(shí)所建立的DFDA模型進(jìn)行故障診斷，結(jié)果見表2。

表2 不同載荷條件下故障正確識(shí)別率

由表2可知，載荷的變化對(duì)外圈故障診斷精度的影響較大，但隨著時(shí)延窗口的增加，外圈故障的識(shí)別率也隨之增加；而其他3種故障在不同時(shí)延窗口及載荷條件下的識(shí)別率均達(dá)到了100%。因此，通過設(shè)置合適的時(shí)延窗口，DFDA模型對(duì)變載荷條件的變化具有很強(qiáng)的魯棒性，且具有很高的診斷精度。

3.4 算法的實(shí)時(shí)性分析

仿真試驗(yàn)運(yùn)行環(huán)境為主頻2.8 GHz的計(jì)算機(jī)，仿真軟件為MATLAB7.1。在上述仿真環(huán)境下DFDA模型完成1次故障決策所需的時(shí)間見表3。

表3 不同時(shí)延窗口時(shí)的平均故障決策時(shí)間

由表3可知，盡管完成1次故障決策所需要的計(jì)算時(shí)間隨著時(shí)延窗口的增加而增加，但其計(jì)算時(shí)間均小于振動(dòng)信號(hào)的采樣時(shí)間(8.333 3×10-5s)。因此，DFDA故障診斷模型的在線計(jì)算量小、診斷精度高，可以滿足在線故障診斷對(duì)實(shí)時(shí)性的要求。

4 結(jié)束語

通過引入時(shí)延窗口，DFDA故障診斷模型包含了滾動(dòng)軸承運(yùn)行的歷史信息，無需借助其他非平穩(wěn)信號(hào)處理方法就可以有效地處理具有周期平穩(wěn)特性的振動(dòng)信號(hào)，解決了變載荷條件下滾動(dòng)軸承故障診斷的問題，而高精度的故障診斷結(jié)果也證明了該方法的有效性以及魯棒性。

在線故障診斷時(shí)僅需調(diào)用離線建立的模型信息，在線計(jì)算量小，實(shí)時(shí)性高，更有利于實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程中滾動(dòng)軸承的在線故障診斷。另外，DFDA僅需當(dāng)前采樣時(shí)刻及前d個(gè)采樣時(shí)刻的振動(dòng)信號(hào)，即可實(shí)現(xiàn)每一采樣點(diǎn)的軸承運(yùn)行狀態(tài)在線分析和診斷，有利于盡早發(fā)現(xiàn)故障，為維修決策爭(zhēng)取寶貴時(shí)間。