趙慶恩,黃宏偉，馮坤，史恒慧，雷文平

(1.新鄉(xiāng)中益發(fā)電有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.中電投河南電力有限公司 技術(shù)信息中心，鄭州 450001；3.鄭州恩普特科技股份有限公司，鄭州 450001)

1 概述

對(duì)復(fù)合故障診斷方法的研究是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。將特征提取方法與智能分類相結(jié)合的智能診斷如圖1所示，已取得了一定的進(jìn)展：文獻(xiàn)[1]將信息熵與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，成功用于交流電動(dòng)機(jī)的混合故障診斷；文獻(xiàn)[2]將奇異值分解、統(tǒng)計(jì)分析方法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，用于交流電動(dòng)機(jī)不同工況下的混合故障診斷；文獻(xiàn)[3]將單分類方法-支持向量機(jī)與小波分析相結(jié)合，用于三相交流電動(dòng)機(jī)的混合故障診斷；文獻(xiàn)[4]提出一種自學(xué)習(xí)特征提取與監(jiān)督神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的旋轉(zhuǎn)機(jī)械混合故障診斷方法，并在軸承混合故障及齒輪箱混合故障中得到了應(yīng)用；文獻(xiàn)[5]將信息熵信號(hào)處理方法與模糊邏輯推理智能診斷方法相結(jié)合，用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的混合故障診斷。

上述智能分類方法雖然可行性好，分類精度較高，但均存在計(jì)算效率低的問(wèn)題。因此，提出一種小波包能量-決策樹的滾動(dòng)軸承混合故障診斷方法，其更適用于滾動(dòng)軸承故障信號(hào)非線性處理，而且計(jì)算原理更簡(jiǎn)單，效率更高。

圖1 智能診斷流程圖

2 小波包能量特征提取

滾動(dòng)軸承有故障時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)[6]，小波包分析[7-9]能夠有效處理這種非平穩(wěn)信號(hào)，其中Daubechies小波在軸承振動(dòng)信號(hào)分析中應(yīng)用廣泛。對(duì)于Daubechies小波族，其頻域性能和計(jì)算量都與階數(shù)成正比，權(quán)衡頻域性能與所需的計(jì)算量，選取db3對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行4層小波包分解，然后提取第4層上各節(jié)點(diǎn)的能量(稱為小波包能量)作為特征。第j層上節(jié)點(diǎn)n的小波包能量定義為

(1)

式中：wj,n(k)為小波包系數(shù)；Nj為第j層上各節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)的數(shù)目。

3 決策樹算法

為提高計(jì)算效率，選用決策樹中的C4.5算法[9]。C4.5算法屬性選擇的度量標(biāo)準(zhǔn)為：在樹構(gòu)造階段，將帶有離散值屬性的訓(xùn)練樣本進(jìn)行分類,使各個(gè)分區(qū)的樣本都從屬于同一類；初始的決策樹有1個(gè)單一的根節(jié)點(diǎn)，然后每次劃分會(huì)增加1個(gè)新結(jié)點(diǎn)；對(duì)于樣本集S，通過(guò)測(cè)試屬性X將其劃分為S1，S2,…,SL, 于是生成與之對(duì)應(yīng)的新結(jié)點(diǎn)，在決策樹的根節(jié)點(diǎn)下延伸出這些子節(jié)點(diǎn),并以X作為樣本集S的劃分屬性；最后對(duì)剛才的步驟進(jìn)行遞歸調(diào)用，直至每一個(gè)劃分區(qū)間的樣本都屬于同一類。

決策樹的構(gòu)造質(zhì)量很大程度上取決于屬性X的選擇。C4.5算法以信息熵為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行屬性選擇，信息熵函數(shù)的計(jì)算方法為：

1)計(jì)算訓(xùn)練樣本S的信息熵

，(2)

式中:|S|為訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)；Ci為相應(yīng)的分類；K為樣本總類別數(shù)；f(Ci,S)為相應(yīng)分類中樣本的個(gè)數(shù)。

2)計(jì)算根據(jù)屬性X對(duì)樣本集S劃分的期望信息值IX(S)

(3)

式中：L為測(cè)試屬性X的不同值的個(gè)數(shù)；Si為根據(jù)X劃分樣本的第i種取值的子樣本；|Si|為對(duì)應(yīng)的樣本個(gè)數(shù)。

3)計(jì)算按照屬性X劃分的信息增益

G(X)=I(S)-IX(S)。

(4)

4)計(jì)算按照屬性X劃分時(shí)，樣本集合S的潛在信息為

(5)

樣本集合S的信息增益比率為

Gr(X)=G(X)/S(X)。

在每個(gè)樹節(jié)點(diǎn)上，測(cè)試屬性根據(jù)信息增益比率(Information Gain Ratio)的大小選擇，并將Information Gain Ratio最高的屬性作為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的測(cè)試屬性。這種選擇標(biāo)準(zhǔn)正常情況下能產(chǎn)生較好的一致性檢驗(yàn)結(jié)果。

C4.5算法的剪枝及連續(xù)屬性的離散化可參考文獻(xiàn)[9]，在此不再贅述。決策樹構(gòu)造算法步驟如下：

1)創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)node；

2)假如U都同屬一個(gè)類ci，那么返回node為葉節(jié)點(diǎn)，以類標(biāo)記；

3)假如Attribute List為空，那么返回node為葉節(jié)點(diǎn)，以U中最頻繁的類標(biāo)記；

4)在Attribute List中，將最高信息增益比率的屬性設(shè)置成Test Attribute；

5)將節(jié)點(diǎn)的測(cè)試屬性標(biāo)記為Test Attribute；

6)根據(jù)For Test Attribute中的已知屬性值vi劃分U;

7)根據(jù)f(Ui,ci)=vi，找出相應(yīng)子集Ui；

8)如果Ui為空，則添加一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，并將其標(biāo)記為U中最頻繁的類；

9)否則，加上一個(gè)由Build Tree(Ui，Attribute List -Test Attribute)返回的節(jié)點(diǎn)；

10)結(jié)束。

3 試驗(yàn)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)如圖2所示。轉(zhuǎn)子兩端分別由2套6203試驗(yàn)軸承支承，試驗(yàn)臺(tái)自帶液壓定位與夾緊裝置，用于固定軸承外圈。該試驗(yàn)臺(tái)由交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)。測(cè)試過(guò)程中，軸承外圈固定在試驗(yàn)臺(tái)架上，內(nèi)圈隨軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為720 r/min。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)

采用電火花技術(shù)分別在軸承外圈、保持架及鋼球上加工微小點(diǎn)蝕以模擬外圈+保持架+鋼球復(fù)合故障；用同樣的方法加工其余3種復(fù)合故障(外圈+保持架、外圈+鋼球、保持架+鋼球)。采樣頻率為12.8 kHz，對(duì)每種運(yùn)行狀態(tài)(包括正常運(yùn)行狀態(tài))下的測(cè)試軸承連續(xù)采集1 min振動(dòng)數(shù)據(jù)，5種運(yùn)行狀態(tài)部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)域波形圖如圖3所示。

圖3 不同運(yùn)行狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

對(duì)5種運(yùn)行狀態(tài)下的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包能量特征提取。將每種運(yùn)行狀態(tài)的100 000個(gè)連續(xù)振動(dòng)數(shù)據(jù)分為100組，每組1 000點(diǎn)，對(duì)每組數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包能量特征提取，其中5組數(shù)據(jù)的小波包能量分布如圖4所示。從圖中可以看出：不同運(yùn)行狀態(tài)下的小波包能量分布明顯不同，可以作為模式識(shí)別的有效輸入特征向量。

圖4 不同運(yùn)行狀態(tài)下軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包能量分布

取上述5*100*16(5代表5種運(yùn)行狀態(tài)，100表示數(shù)據(jù)組數(shù)，16表示特征向量的個(gè)數(shù))中的5*20*16(每種運(yùn)行狀態(tài)取20組特征提取樣本)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行C4.5決策樹模型訓(xùn)練。對(duì)每組數(shù)據(jù)所加的決策屬性分別為[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]，[2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2]，[3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]，[4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4]和[5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ](1代表正常、2代表外圈+保持架+鋼球復(fù)合故障、3代表外圈+保持架復(fù)合故障、4代表外圈+鋼球復(fù)合故障、5代表保持架+鋼球復(fù)合故障)，一共5*20*17個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行C4.5決策樹模型訓(xùn)練。

C4.5決策樹模型訓(xùn)練完成后，再取5*100*16中任意的5*20*16個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。不同狀態(tài)下輸出的測(cè)試屬性值分別為：[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]，[2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2]，[3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3]，[4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4]和[5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ]。

從輸出結(jié)果可以看出：正常狀態(tài)的測(cè)試結(jié)果完全正確；外圈+保持架+鋼球復(fù)合故障有4個(gè)測(cè)試樣本被誤分為正常狀態(tài)；外圈+保持架故障的20個(gè)測(cè)試樣本被完全正確劃分；外圈+鋼球復(fù)合故障有3個(gè)測(cè)試樣本被誤分；保持架+鋼球復(fù)合故障有1個(gè)測(cè)試樣本被誤分。5種狀態(tài)的測(cè)試正確率分別為100%，80%，100%，85%，95%，總體測(cè)試正確率為92%,說(shuō)明該方法可有效應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的復(fù)合智能診斷。

4 結(jié)束語(yǔ)

將小波包能量特征提取方法與C4.5決策樹算法結(jié)合用于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷，相對(duì)于其他智能分類算法(支持向量數(shù)據(jù)描述、支持向量機(jī)及隱馬爾科夫模型等)具有原理簡(jiǎn)單、計(jì)算方法穩(wěn)健和準(zhǔn)確性高等優(yōu)點(diǎn)。但由于小波能量特征提取方法在一定程度上會(huì)降低在線診斷的效率，更簡(jiǎn)單有效的特征提取方法將是后續(xù)的主要研究方向。