紀(jì)華偉　趙雙雙　胡小平

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

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基于多目標(biāo)遺傳算法的貝塞爾超聲變幅桿優(yōu)化設(shè)計方法研究

紀(jì)華偉趙雙雙胡小平

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

摘要：為設(shè)計滿足蜂窩復(fù)合材料加工要求的高性能超聲變幅桿，提出了一種基于多目標(biāo)遺傳算法的超聲變幅桿優(yōu)化設(shè)計方法。以變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，以諧振頻率和放大系數(shù)為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，建立了貝塞爾超聲變幅桿的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。通過在遺傳算法中調(diào)用ANSYS仿真軟件，對變幅桿進行了建模和動力學(xué)分析，獲得了計算目標(biāo)函數(shù)所需的參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法求出了Pareto最優(yōu)解集，在所求出的Pareto最優(yōu)解集中選擇了一組最符合設(shè)計要求的解作為超聲變幅桿的設(shè)計參數(shù)。為驗證設(shè)計的有效性，對所設(shè)計的變幅桿進行了性能測試并對蜂窩復(fù)合材料進行了試切實驗。實驗結(jié)果表明：通過該優(yōu)化設(shè)計方法得到的變幅桿放大倍數(shù)為7.66，較優(yōu)化設(shè)計前提高了29%，且工作頻率更接近于設(shè)計頻率。通過仿真分析和性能實驗，驗證了該方法的有效性和可靠性，試切實驗結(jié)果表明所設(shè)計的變幅桿滿足加工要求，工藝效果好。

關(guān)鍵詞：貝塞爾超聲變幅桿；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；蜂窩復(fù)合材料

0引言

蜂窩復(fù)合材料具有高比強度和高比剛度等優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用，并不斷向新領(lǐng)域擴展。傳統(tǒng)方法在加工蜂窩復(fù)合材料的過程中，存在加工零件表面質(zhì)量差、尺寸精度低和加工粉塵大等問題。超聲切割加工作為加工蜂窩復(fù)合材料的一種較好的方法，有著廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。超聲切割加工裝置主要由超聲電源、換能器、變幅桿和工具頭組成。從超聲電源發(fā)出的超聲頻電振蕩信號由換能器轉(zhuǎn)換為超聲頻機械振動后傳遞到變幅桿，再由變幅桿將振幅放大后傳到工具上，工具與蜂窩材料之間發(fā)生間斷性沖擊與分離，使材料發(fā)生分離。超聲變幅桿的主要作用，一是將機械振動位移或速度放大，把能量集中在較小的輻射面上進行聚能；二是作為機械阻抗的變換器，在換能器和聲負載之間進行阻抗匹配，使超聲能量由換能器更有效地向負載傳輸[3]。蜂窩復(fù)合材料的超聲切割加工系統(tǒng)不同于一般的超聲輔助加工系統(tǒng)，為達到蜂窩復(fù)合材料沖擊分離的目的，并保證零件的加工質(zhì)量和效率，工具端部的振幅要達到10～50 μm，而一般的超聲換能器的輸出振幅為2～10 μm，因此，需要采用具有較大變幅能力的變幅桿以獲得滿足工程需要的振幅。

目前，對指數(shù)形、圓錐形以及階梯形等簡單形狀變幅桿的設(shè)計、優(yōu)化和仿真分析的研究較多，且優(yōu)化目標(biāo)較為單一[4-8]。對于蜂窩復(fù)合材料的加工，需要較大的放大系數(shù)和穩(wěn)定的工作頻率，簡單形狀的變幅桿無法較好地滿足加工需求。指數(shù)形和圓錐形變幅桿的放大系數(shù)較小，工具端部振幅達不到加工要求；階梯形變幅桿雖然放大系數(shù)較大，但它在截面突變處會產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致工作過程中截面突變處溫度較高，不適合長期工作。貝塞爾曲線形超聲變幅桿與圓錐形和指數(shù)形變幅桿相比，放大系數(shù)較大，與階梯形變幅桿相比，不會出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力分布較均勻。但是，由于貝塞爾曲線形變幅桿形狀復(fù)雜，有多個結(jié)構(gòu)參數(shù)，每個參數(shù)都會對其性能產(chǎn)生影響，如何統(tǒng)籌兼顧各個參數(shù)，使之達到最佳的工作性能，是這種變幅桿設(shè)計的關(guān)鍵。目前，對貝塞爾曲線形超聲變幅桿的設(shè)計以經(jīng)驗設(shè)計、仿真分析和反復(fù)修正為主，設(shè)計效率低，設(shè)計精度差。

本文以貝塞爾曲線形變幅桿為對象，研究基于多目標(biāo)遺傳算法的變幅桿的優(yōu)化設(shè)計方法及其關(guān)鍵技術(shù)。首先，以變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計變量，以諧振頻率和放大系數(shù)為優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)，建立超聲變幅桿的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，進而利用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法對變幅桿進行優(yōu)化設(shè)計，最后，對所設(shè)計的變幅桿進行性能測試以及對蜂窩復(fù)合材料進行試切實驗，以驗證優(yōu)化方法的正確性。

1變幅桿的參數(shù)化建模與動力學(xué)分析

在工程應(yīng)用中，由于多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性，目標(biāo)函數(shù)所需參數(shù)往往很難通過數(shù)學(xué)計算得到，必須借助于有限元計算程序。ANSYS自帶的APDL是一種可通過參數(shù)化變量方式建立分析模型并可自動完成有限元分析的腳本語言，是完成優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)。因此，本研究采用APDL和命令流相結(jié)合的方法，建立了貝塞爾曲線形變幅桿有限元參數(shù)化模型，在此基礎(chǔ)上利用ANSYS對模型進行動力學(xué)分析(包括模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析)，并提取影響變幅桿聲學(xué)性能的諧振頻率和放大系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。

以三次貝塞爾曲線作為超聲變幅桿的母線形狀，如圖1所示，P0、P1、P2、P34個控制點在平面中定義了三次貝塞爾曲線，(X，Y)為控制點坐標(biāo)。根據(jù)工程中所用換能器的輻射面面積和工具頭的大小，確定變幅桿的大小端半徑R和r，依據(jù)半波長理論確定變幅桿長度L。

圖1　三次貝塞爾曲線及參數(shù)

經(jīng)過理論計算和分析，貝塞爾曲線形變幅桿的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)和初值如表1所示。

表1　各結(jié)構(gòu)參數(shù)及其初值　mm

基本參數(shù)確定后，建立變幅桿有限元模型，對變幅桿進行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到變幅桿的縱振頻率和振型，從而了解變幅桿的振動特性。諧響應(yīng)分析用于確定變幅桿在承受隨時間按正弦規(guī)律變化的載荷時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得變幅桿振幅放大系數(shù)。由分析結(jié)果可知，變幅桿諧振頻率為21.671kHz，與系統(tǒng)工作頻率20kHz偏差較大，放大系數(shù)為5.93，需進行優(yōu)化設(shè)計以滿足加工要求。

2優(yōu)化模型的建立

2.1設(shè)計變量

在優(yōu)化過程中，R、r和L作為已知量，P0和P3固定，P1和P2在圖1所示的虛線框中運動，由于這兩點的位置直接決定曲線的形狀，進而影響超聲變幅桿的聲學(xué)性能，因此，將P1和P2的坐標(biāo)作為設(shè)計變量，即

X=(X1,X2,Y1,Y2)

(1)

2.2目標(biāo)函數(shù)

諧振頻率是超聲變幅桿的重要性能參數(shù)，只有變幅桿的諧振頻率等于系統(tǒng)工作頻率，產(chǎn)生共振，才能在輸出端產(chǎn)生最大的振幅。若其與系統(tǒng)工作頻率差別過大，不僅會影響超聲切割加工的質(zhì)量，還可能導(dǎo)致超聲聲學(xué)系統(tǒng)的破壞，甚至損壞超聲電源[8]。放大系數(shù)是超聲變幅桿工作在諧振頻率時，輸出端與輸入端的質(zhì)點位移的比值，其大小將直接影響加工的效率和加工質(zhì)量。為了提高超聲變幅桿的綜合性能，將其諧振頻率和放大系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化時，超聲變幅桿的諧振頻率越接近系統(tǒng)工作頻率越好，放大系數(shù)越大越好，而遺傳算法優(yōu)化是求極小值的，所以建立的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)如下：

(2)

式中，fr為變幅桿的諧振頻率；f為超聲加工系統(tǒng)的工作頻率，本研究根據(jù)實際加工需要，所用工作頻率為20 kHz；M為變幅桿的振幅放大系數(shù)。

2.3約束條件

此約束為邊界約束，變幅桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定范圍內(nèi)取值，這里選取優(yōu)化變量的范圍為

(3)

3多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化求解與優(yōu)化結(jié)果分析

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化方法如加權(quán)組合法、目標(biāo)規(guī)劃法等都是通過某種數(shù)學(xué)變換將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進行求解，這種方法在工程應(yīng)用中往往受設(shè)計人員主觀因素的影響，很難取得最優(yōu)解[9]。Deb等[10]提出的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法是目前公認(rèn)的最為有效的求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的算法之一。NSGA-Ⅱ的主要思想是：利用非支配排序算法對種群進行非支配分層，然后通過選擇操作得到下一代種群，使用共享函數(shù)的方法保持群體的多樣性。相比其他優(yōu)化方法，NSGA-Ⅱ有如下優(yōu)勢：計算復(fù)雜性降低，能夠更好地保持種群的多樣性和避免優(yōu)秀個體的流失，而且無需主觀地設(shè)定一些算法參數(shù)，從而進一步提高計算效率和算法的魯棒性；該算法求得的Pareto最優(yōu)解分布均勻，收斂性和魯棒性好；該算法一次運行可以獲得多個Pareto最優(yōu)解，決策者可以根據(jù)系統(tǒng)的實際要求選擇最終的滿意解，為各目標(biāo)之間的權(quán)衡分析提供了有效的工具。

本文以MATLAB高級語言為平臺編寫多目標(biāo)優(yōu)化程序，反復(fù)調(diào)用ANSYS批處理模式自動完成變幅桿的建模和動力學(xué)分析，以獲取計算目標(biāo)函數(shù)所需的參數(shù)。要想實現(xiàn)MATLAB對ANSYS的調(diào)用，必須先實現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)傳遞，而它們都有較強的文件操作能力。同時，ANSYS軟件提供了批處理運行方式，即在不打開軟件的情況下可以在后臺運行計算并輸出結(jié)果，這使得在遺傳算法程序中可以調(diào)用ANSYS進行數(shù)據(jù)傳遞，數(shù)據(jù)流向如圖2所示。

圖2　MATLAB與ANSYS的數(shù)據(jù)傳遞

本文采用謝菲爾德(Sheffield)大學(xué)的遺傳算法工具箱，通過MATLAB高級語言編寫優(yōu)化程序。采用遺傳算法對貝塞爾曲線形變幅桿進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計,流程如圖3所示。

圖3　遺傳算法優(yōu)化流程圖

考慮到實際加工過程對振幅和頻率的實際要求，式(2)中f1(x)和f2(x)的權(quán)重系數(shù)均取0.5，利用權(quán)重系數(shù)法，借助NSGA-Ⅱ多目標(biāo)遺傳算法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，選定初始種群規(guī)模為30，經(jīng)過40次遺傳算法迭代得到超聲變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)Pareto最優(yōu)解，優(yōu)化前后設(shè)計變量值如表2所示，變幅桿母線形狀如圖4所示。

表2　優(yōu)化前后設(shè)計變量值　mm

圖4　優(yōu)化前后變幅桿母線形狀

應(yīng)用有限元分析軟件ANSYS對優(yōu)化后的超聲變幅桿進行動力學(xué)分析，優(yōu)化后，變幅桿的諧振頻率為20 kHz，等于系統(tǒng)工作頻率；變幅桿放大系數(shù)為7.92，比優(yōu)化前的5.93提高了約34%。通過本方法對超聲變幅桿進行優(yōu)化設(shè)計，不僅使其諧振頻率更接近其工作頻率，還使得振幅放大系數(shù)得到顯著提高。

4實驗測試

為了驗證本研究所提出的變幅桿的優(yōu)化設(shè)計方法的正確性，利用316不銹鋼加工了優(yōu)化后的貝塞爾曲線形變幅桿。考慮到變幅桿與外界的裝配問題, 在節(jié)點處增加了一厚度為4 mm、外徑為62 mm的法蘭盤，對其與柱形換能器連接成的整體進行實驗研究，兩者通過螺栓連接，如圖5所示，其中換能器的理論設(shè)計頻率為20 kHz，理論放大倍數(shù)為7.92。

圖5　連接后的換能器與變幅桿

4.1性能測試

為驗證設(shè)計結(jié)果，通過實驗測量其諧振頻率、阻抗特性、放大系數(shù)等參數(shù)。利用PV70A阻抗分析儀測試整體的諧振頻率，測試結(jié)果如圖6所示。

圖中F即諧振頻率。實驗測得的諧振頻率為19.874 kHz，與理想值20 kHz的相對偏差為0.63%，實驗頻率與設(shè)計頻率非常接近。分析偏差產(chǎn)生的原因，一方面可能是加工誤差和材料參數(shù)偏差，另一方面可能是理論設(shè)計時未考慮法蘭的影響。圖形顯示的導(dǎo)納圓是個規(guī)則的單圓，且對數(shù)坐標(biāo)圖中只有一對極小值和極大值，阻抗測試結(jié)果表明，該變幅桿工作性能良好。

利用基恩士的超高速/高精度CMOS激光位移傳感器LK-G5000對變幅桿輸出端振幅進行測試。在功率為96 W、振幅為60%時，測試結(jié)果如圖7所示。從圖中曲線可以看出，超聲波變幅桿做簡諧振動，振幅呈周期性變化，且振幅分布十分穩(wěn)定，變幅桿輸出端振幅為18 μm，此功率下?lián)Q能器的輸出振幅為2.35 μm。由此可得，變幅桿的實際放大系數(shù)為7.66，與優(yōu)化前相比提高了29%，與仿真結(jié)果的相對偏差為3.2%。偏差產(chǎn)生的原因，一方面是加工誤差，另一方面是由于換能器和變幅桿連接時采用手動裝配，預(yù)緊力不足影響了超聲波的傳播質(zhì)量。

4.2試切實驗

為了解所設(shè)計變幅桿的超聲切割效果，利用優(yōu)化設(shè)計所得到的貝塞爾曲線形超聲波變幅桿對NOMEX蜂窩復(fù)合材料進行超聲切割加工實驗，實驗裝置如圖8所示。切割加工后的蜂窩復(fù)合材料表面如圖9所示，切割表面沒有明顯的毛刺，未出現(xiàn)開裂、壓塌等缺陷，滿足蜂窩復(fù)合材料零件的加工要求，而且加工過程中變幅桿表面溫升較小。

圖6　諧振頻率測試結(jié)果界面圖

圖7　變幅桿輸出端振幅測試結(jié)果界面圖

圖8　試切裝置

圖9　切割后蜂窩復(fù)合材料表面

試切實驗結(jié)果表明：工具振幅滿足加工要求，工藝效果好，切割過程容易實現(xiàn)，加工后的蜂窩復(fù)合材料的表面質(zhì)量較好。

5結(jié)束語

本文建立了貝塞爾曲線形變幅桿的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并將多目標(biāo)遺傳算法應(yīng)用于該變幅桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，通過對變幅桿有限元參數(shù)化建模和分析文件的調(diào)用，方便地實現(xiàn)了諧振頻率最接近工作頻率和放大系數(shù)最大兩目標(biāo)參數(shù)的優(yōu)化。利用該優(yōu)化設(shè)計方法，獲得了目標(biāo)空間內(nèi)的Pareto最優(yōu)解，得到變幅桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)組合，有效克服了超聲變幅桿設(shè)計時人工經(jīng)驗依賴性強的缺陷。通過實驗驗證了該方法的正確性和有效性。本文的研究方法可以方便地實現(xiàn)多方案設(shè)計。

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(編輯袁興玲)

收稿日期：2015-08-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51475130)；國防科工局重大專項(A3920133001)

中圖分類號：TH113.1

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.13.003

作者簡介：紀(jì)華偉，男，1976年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為精密定位與微納驅(qū)動、特種加工技術(shù)。趙雙雙，女，1989年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。胡小平，女，1970年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士。

Optimal Design Method for Bezier Ultrasonic Horn Based on Multi-objective Genetic Algorithm

Ji HuaweiZhao ShuangshuangHu Xiaoping

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

Abstract:In order to design high performance ultrasonic horn that was used to manufacture honeycomb composite material, a new approach was put forward to design ultrasonic horn based on multi-objective genetic algorithm. By using structural parameters of the ultrasonic horn as design variables, the resonant frequency and amplification factor as optimization goals, an optimization mathematical model of the Bezier ultrasonic horn was established. To get the parameters for calculating fitness function, a finite model and dynamics analysis of ultrasonic horn were carried out by calling ANSYS software from genetic algorithms, and the Pareto-optimal solution set was obtained by genetic algorithm, then, the most suitable parameters of ultrasonic horn were chosen for horn design. At last, the performance test of ultrasonic horn and trial cut experiment of honeycomb composite material show that amplification factor of optimized ultrasonic horn is as 7.66, it is 29 percent higher, and the working frequency is closer to design frequency than un-optimized ultrasonic horn. Simulation and experimental results confirm the reliability and validity of the proposed design method.

Key words:Bezier ultrasonic horn; multi-objective optimization; genetic algorithm; honeycomb composite material