金輝 陶蘭

一、引言

在當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時代，資本市場和技術(shù)創(chuàng)新的互動關(guān)系日益增強(qiáng)，新三板市場的推出有利于解決中小型科技企業(yè)融資難的問題，促進(jìn)其快速穩(wěn)健發(fā)展。自2012年新三板首次擴(kuò)容以來，企業(yè)掛牌已步入常態(tài)化，掛牌數(shù)量不斷增長。在2012年以前僅有二十家左右的公司在新三板掛牌，而2012年以后顯著增加，2013年新三板再次擴(kuò)容后更是進(jìn)入快速發(fā)展時期。截止2015年6月30日，新三板掛牌企業(yè)的數(shù)量已達(dá)2637家，基本持平于滬深兩市A股的掛牌總和2662家。在新三板掛牌企業(yè)中，信息技術(shù)板塊尤為引人注目，具有知識密集型和技術(shù)密集型的特點(diǎn)，屬于高新技術(shù)企業(yè)，是新三板交易市場的活躍主體。截止2015年4月23日(據(jù)WIND一級行業(yè)分類統(tǒng)計)，信息技術(shù)板塊有721家，占整個新三板掛牌企業(yè)的30.9%，位列第二；其中做市企業(yè)89家，占整個新三板做市企業(yè)的34%，位列第一。從近幾年新三板市場最終交易結(jié)果來看，企業(yè)整體上市，掛牌企業(yè)收購上市公司借殼上市以及上市公司收購優(yōu)質(zhì)新三板企業(yè)是交易活動的趨勢。企業(yè)估值及估值技術(shù)是交易活動成功的關(guān)鍵因素，如何對新三板企業(yè)特別是信息技術(shù)類企業(yè)進(jìn)行合理的評估，具有重要的現(xiàn)實意義。

企業(yè)價值評估方法有很多種，包括收益現(xiàn)值法、市場價值法，歷史成本法和實物期權(quán)法。前三種屬于傳統(tǒng)的企業(yè)價值評估方法，在對新三板企業(yè)價值評估時有著較大的局限性。其原因在于：（1）新三板企業(yè)一般成立時間較短，歷史數(shù)據(jù)不足，缺乏合理預(yù)測的基礎(chǔ)。而且，新三板企業(yè)往往面臨著巨大的非系統(tǒng)性風(fēng)險，其未來現(xiàn)金流有著較大的不確定性，盈利能力很不穩(wěn)定，很難合理準(zhǔn)確地預(yù)測未來現(xiàn)金流及確定合理的折現(xiàn)率。所以收益現(xiàn)值法是不適用的。（2）對于新三板企業(yè)而言，目標(biāo)企業(yè)的可比企業(yè)幾乎是不存在的。不易在同一行業(yè)中找到規(guī)模相當(dāng)、資本結(jié)構(gòu)類似、處于同一發(fā)展階段并且具有相同發(fā)展戰(zhàn)略的企業(yè)，所以市場價值法也是不適用的。（3）新三板企業(yè)由于實物資產(chǎn)較少，無形資產(chǎn)較多，而賬面上一般無法將無形資產(chǎn)的價值明確列出，因此不宜采用歷史成本法對新三板企業(yè)進(jìn)行價值評估。

實物期權(quán)法是金融期權(quán)理論在實物資產(chǎn)上的應(yīng)用，是Myers(1977)[4]提出的概念，其主要思想是將不可逆的投資過程看作是一個看漲期權(quán)，企業(yè)擁有在未來一段時間獲得或出售一項實物資產(chǎn)或者投資項目的權(quán)利，而行使該權(quán)利時所支付的價格可由期權(quán)定價公式來確定。實物期權(quán)法考慮了傳統(tǒng)企業(yè)價值評估法所無法估計的企業(yè)運(yùn)營的靈活性、企業(yè)投資的未來效益不確定性、投資決策可延遲、擴(kuò)充、緊縮、暫停等彈性特征?；诂F(xiàn)實和理論的考量，實物期權(quán)法是目前評估新三板高科技企業(yè)價值的合理方法。

二、文獻(xiàn)綜述

對實物期權(quán)的定量分析方法源于Black，Scholes &Merton等對金融期權(quán)的定價研究。Black,Scholes(1973)[1]在風(fēng)險中性理論下，通過構(gòu)建無風(fēng)險套利組合，得到著名的歐式期權(quán)定價公式，即B-S公式，是金融發(fā)展史上的一次里程碑。Cox&Ross & Rubinstein(1976)[2]提出離散時間下的二項式期權(quán)定價模型，同時證明了連續(xù)的二項式模型與B-S公式等價。后續(xù)學(xué)者對兩類模型進(jìn)行了擴(kuò)展和改進(jìn)，Madan（1989）[3]在二項式模型的基礎(chǔ)上通過一般演繹推導(dǎo)得出n項式模型。

C.Myers(1977)[4]開創(chuàng)了實物期權(quán)理論的先河，為后續(xù)相關(guān)研究奠定了堅實的理論基礎(chǔ)。Schwartz &Moon(2000)[5]將實物期權(quán)理論運(yùn)用到互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)估值中，通過構(gòu)建連續(xù)時間的期權(quán)定價模型，并以其離散形式無限逼近連續(xù)時間模型，來評估亞馬遜公司的企業(yè)價值，并分析影響企業(yè)價值的因素。Schwartz & Moon（2001）[6]對模型進(jìn)行改進(jìn)，增加了成本率的不確定性，彌補(bǔ)了原模型中只定義收入和收入增長率不確定性的不足，以修正的實物期權(quán)模型對互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)進(jìn)行估值，為評估高科技企業(yè)的價值提供了重要的研究方向。klobucnik & Soenke Sievers（2013）[7]基于Schwartz &Moon模型對美國30000家高新技術(shù)企業(yè)進(jìn)行價值評估，證明模型的有效性。

國內(nèi)關(guān)于實物期權(quán)模型的研究也是從前述兩類基本模型開始。張棟，楊淑娥，楊紅（2006）[8]論述了企業(yè)股權(quán)B-S模型定價所涉及的各項參數(shù)的確定方法，給出了評價企業(yè)股權(quán)價值的一種新視角。王靜，齊彩云，張東（2011）[9]針對創(chuàng)業(yè)板企業(yè)的典型特征，運(yùn)用改進(jìn)的二叉樹定價模型對企業(yè)估值，得出的企業(yè)價值貼合真實價值。潘建平，陳德棉（2008）[10]應(yīng)用Schwartz &Moon(2000)模型對新興高科技產(chǎn)業(yè)—光電子信息行業(yè)的10個代表性公司進(jìn)行評價，發(fā)現(xiàn)樣本股票的市場價格都可以趨近于模型價格，證明了應(yīng)用該模型進(jìn)行估值的可行性。鄭建明，范黎波（2008）[11]在不確定性條件下運(yùn)用簡約的Schwartz & Moon(2001)實物期權(quán)定價模型來評估企業(yè)價值。

近年來，新三板市場發(fā)展迅速，但針對新三板企業(yè)價值評估的研究卻非常少。劉曉文（2013）[12]在分析傳統(tǒng)價值評估法對新三板股權(quán)價值評估局限性的基礎(chǔ)上，運(yùn)用B-S模型和實物期權(quán)理論對新三板上某一家具體的企業(yè)進(jìn)行股權(quán)價值評估，結(jié)果表明該方法適用于新三板企業(yè)價值評估。

綜合國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，盡管實物期權(quán)理論和方法目前發(fā)展的較為成熟，應(yīng)用也較為廣泛，但是在對新三板企業(yè)價值進(jìn)行評估時，目前的研究依然只停留在直接運(yùn)用B-S模型。Schwartz & Moon（2001）所提出的實物期權(quán)模型為未來高科技企業(yè)估值研究提供了另一種視角。新三板企業(yè)作為一種高新技術(shù)企業(yè)，Schwartz &Moon（2001）方法的適用性值得探討。為了突出研究重點(diǎn)，本文對新三板高新技術(shù)企業(yè)的建模及定價將限于新三板的信息技術(shù)企業(yè)。

三、基于蒙特卡羅模擬的實物期權(quán)估值模型

本文將依據(jù)Schwartz & Moon（2001）對實物期權(quán)應(yīng)用的思想，從財務(wù)報表出發(fā)構(gòu)建估值要素的連續(xù)時間實物期權(quán)模型，通過其離散時間形式逼近連續(xù)時間模型，估計模型參數(shù)，運(yùn)用蒙特卡羅模擬進(jìn)行模型求解從而獲得公司的理論價值。在構(gòu)建模型時，考慮到信息技術(shù)行業(yè)的特點(diǎn)，對成本解析式進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)。下面具體介紹模型構(gòu)建、離散逼近、參數(shù)估計及求解過程。

（一）連續(xù)時間模型的構(gòu)建

參照Schwartz & Moon（2001）的思想，從公司財務(wù)報表出發(fā)，根據(jù)其中的相關(guān)信息：主營業(yè)務(wù)收入、成本、現(xiàn)存貨幣資金及其等價物等，構(gòu)建模型。下面第1節(jié)考慮模型中三大基本不確定性因素來源：收入、收入增長率和成本率，定義這三大變量的隨機(jī)過程。第2節(jié)中基于會計關(guān)系定義其他相關(guān)變量及其過程。最后第3節(jié)中依據(jù)求解公司價值的會計關(guān)系來計算公司的整體價值。具體過程如下：

1.三個基本變量（收入、收入增長率和成本率）的隨機(jī)過程

（1）收入R(t)

假設(shè)t時點(diǎn)公司的收入為R(t)，且服從幾何布朗運(yùn)動：

其中：μ(t)為t時刻收入的預(yù)期增長率；σ為t時刻收入增長率的波動率；dz1為隨機(jī)變量，代表未來不可預(yù)料的現(xiàn)實情況可能對公司收入造成的影響。

（2）收入增長率μ(t)

設(shè)收入增長率μ(t)服從一均值回歸過程（O-U過程并收斂到一長期的平均值 ），則：

其中：η為收入增長率t時刻的標(biāo)準(zhǔn)差，均值回歸系數(shù)κ是影響收入增長率收斂至平均值的速度，為收入增長率回歸到長期平均值的一半時間。dz1、dz2為未預(yù)期到的收入變動和未預(yù)期到的收入增長率變動，二者存在一定的相關(guān)性，并假設(shè)其相互獨(dú)立即ρ12=0：

此外假設(shè)收入未預(yù)期的變動收斂到一個常態(tài)的水平。收入增長率非預(yù)期變動收斂到零。因此可得：

其中：κ1為收入標(biāo)準(zhǔn)差σ(t)收斂到長期水平的速度；κ2為收入增長率η(t)收斂到零的速度。

（3）cost(t)成本

在Schwartz & Moon（2001）中，成本包含固定成本和可變成本兩部分。其中，固定成本為F；可變成本與收入成比例，用γ(t)R(t)表示。如下式所示：

對新三板信息技術(shù)類企業(yè)來說，它們大多處于高速增長階段，易產(chǎn)生較為劇烈的規(guī)模變動，在以年為時間間隔（ Δt=1）且跨度為10年的估值期的條件下，已無法區(qū)分固定成本和可變成本。因此，改進(jìn)的方程如下：

這里，總成本cost(t)是指主營業(yè)務(wù)成本、管理費(fèi)用、營業(yè)費(fèi)用。其中，考慮未來潛在競爭者、市場占有率及技術(shù)發(fā)展所面臨的不確定性，假設(shè)變動成本參數(shù)γ(t)為隨機(jī)變量且服從以下隨機(jī)微分方程：

其中，κ3為成本率參數(shù)γ(t)回復(fù)到長期平均值的速度，表示偏離值回復(fù)到長期平均值一半的時間。另外假設(shè)變動成本的未預(yù)料變動也收斂至常態(tài)水平

進(jìn)一步，變動成本、收入、收入增長率三者的未預(yù)料變動之間，可能存在相關(guān)性：

方便起見，假設(shè)這兩個并不敏感的參數(shù)為零。

2.基于會計關(guān)系定義其他變量及其過程

上文基于收入、收入增長率和成本率的不確定性，定義了其所服從的隨機(jī)過程。根據(jù)計算企業(yè)價值所依據(jù)的會計關(guān)系，可定義其他變量及過程，包括稅后利潤Y(t)、遞延所得稅資產(chǎn)L(t)①、固定資產(chǎn)P(t)、資本性支出capx(t)、折舊Dep(t)等。其中，固定資產(chǎn)P(t)取決于當(dāng)期的資本支出率capx(t)和折舊率Dep(t)（詳見Schwartz & Moon（2001））。稅后利潤Y(t)由下式得出：

其中：τc為公司的固定稅率②。那么，公司的可用現(xiàn)金流X(t)服從如下動態(tài)過程：

3.求解公司價值

定義完模型的所有變量及相關(guān)過程后，將公司的預(yù)期現(xiàn)金流按無風(fēng)險利率進(jìn)行折現(xiàn)得到公司的現(xiàn)在價值V(0)。依據(jù)Schwartz & Moon（2001），在時間T公司價值由現(xiàn)金流價值和可持續(xù)經(jīng)營價值組成，那么在中性概率測度（等價鞅測度）下，公司現(xiàn)在價值可由下式表示：

其中：e-rT為連續(xù)復(fù)利折現(xiàn)因子；M表示倍數(shù)，根據(jù)Schwartz & Moon（2001）取值為10。

（二）連續(xù)模型的離散逼近

考慮到模型（14）中參數(shù)變量的路徑依賴性，在計算公司價值時采用Schwartz & Moon（2001）的處理方式，用離散化的模型無限逼近連續(xù)時間模型。將參數(shù)過程離散化后用蒙特卡羅模擬法來求解。為簡化求解過程，假設(shè)式（2）、（4）、（5）、（8）、（9）中的回歸系數(shù)都相同，即κ=κ1=κ2=κ3=κ4。

假設(shè)收入R(t)具有風(fēng)險溢酬，對（1）進(jìn)行風(fēng)險調(diào)整后的隨機(jī)方程變?yōu)椋?/p>

其中：λ(t)為收入因素的風(fēng)險溢酬，假設(shè)為固定，由收入增長率和市場指數(shù)報酬的相關(guān)系數(shù)與市場指數(shù)報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積得出，即λ=ρRMσM。

依據(jù)Schwartz & Moon(2001)，通過式（15）、（2）、（8）得到的離散時間模型如下：

上述最后三個方程（19）、（20）、（21）是由（4）、（5）、（9）方程在給定起始值收入標(biāo)準(zhǔn)差 、收入預(yù)期增長率標(biāo)準(zhǔn)差η0和成本率標(biāo)準(zhǔn)差φ0后而求得的，均為確切解而非漸進(jìn)值。ε1、ε2、ε3為相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。

下面采用蒙特卡羅模擬來實現(xiàn)模型的無限逼近過程。首先，確定模型中所涉及的相關(guān)參數(shù)值。其次，利用隨機(jī)數(shù)生成器產(chǎn)生（16）、（17）、（18）方程中的ε1、ε2、ε3后，根據(jù)公式（14）模擬公司價值。在大數(shù)定理下，重復(fù)模擬以上過程20,000次，其平均值近似于公司的真實價值。實證過程中，模擬的模型為（16）至（21）方程。

（三）模型參數(shù)確定方法

在對模型進(jìn)行模擬求解時，需對所涉及的20個參數(shù)進(jìn)行確定。模型各參數(shù)值的確定方法如表1所示。

在表1中，前5個參數(shù)可通過直接查找財務(wù)報表數(shù)據(jù)得到，后15個則需通過歷史數(shù)據(jù)、行業(yè)數(shù)據(jù)等多種數(shù)據(jù)綜合分析進(jìn)行估計。

（四）蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅模擬作為一種數(shù)值分析方法，其本質(zhì)是以概率模型為基礎(chǔ)，將該模型所得到的模擬實驗結(jié)果作為問題的近似解。具體來說是在某一符合所求隨機(jī)分布性質(zhì)的樣本空間內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并對該隨機(jī)抽樣樣本求平均值，以此平均值近似替代隨機(jī)分布總體期望值，從實際操作上實現(xiàn)對隨機(jī)分布的數(shù)學(xué)期望的估計。具體模擬步驟為：

表1 參數(shù)值確定方法

（續(xù)上表）

（1）在區(qū)間（0,1）上生成均勻分布的準(zhǔn)隨機(jī)數(shù)；

（2）把上步中的準(zhǔn)隨機(jī)數(shù)，通過Moro逆轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換成服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；

（3）用固定的時間增量將實物期權(quán)模型（即隨機(jī)過程）離散化；

（4）將隨機(jī)過程各個時刻的解反復(fù)模擬n次，取其平均值；接著將解的最近一個值代入隨機(jī)過程求出增量，把增量加回去即可得到下一期的解，不斷重復(fù)得出期末的解。

四、案例應(yīng)用

本節(jié)將通過一個具體的案例來分析說明該模型的應(yīng)用過程以及驗證其最后結(jié)果是否能合理評估新三板企業(yè)的價值。

（一）研究對象

選取新三板市場上一家高科技公司（金和軟件）作為研究樣本。它是2000年9月19日注冊成立的一家軟件企業(yè)，并于2007年12月27日在新三板市場上掛牌上市，股份代碼430024，經(jīng)營范圍主要為計算機(jī)軟件、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的技術(shù)開發(fā)、轉(zhuǎn)讓、培訓(xùn)；承接計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程等。本公司及子公司主要從事研發(fā)、生產(chǎn)、銷售協(xié)同管理辦公軟件。對該企業(yè)的估值時間段為2007-2014年。

（二）確定參數(shù)值

采用樣本公司2006年至2013年年度財務(wù)報表數(shù)據(jù)，按照表1所述的參數(shù)確定方法確定樣本公司在2007年至2014年的各個參數(shù)值，然后代入模型（16）至（21），分別估計各個對應(yīng)年份該公司的總體價值。

（三）步驟

有了上述各個參數(shù)值之后，運(yùn)用Matlab軟件編輯模型求解程序，按照如前所述的蒙特卡羅模擬的模擬步驟，n取20,000次，來模擬企業(yè)的整體價值。

（四）模擬結(jié)果

經(jīng)Matlab模擬運(yùn)行20,000次以后，得出在2007-2014年企業(yè)的總體價值，扣除債務(wù)后可計算出相應(yīng)的股權(quán)價值。

圖1 理論價格與實際價格對比圖

表2 價格及計算誤差一覽表

理論計算價格與實際交易價格的對比如圖1所示。表2列出了理論價格和實際價格之間的誤差值。從模擬結(jié)果可以看出，通過模型計算出的理論價值與實際價值大致無限逼近的。除2009和2013這兩個年份出現(xiàn)極為反常的價格逆轉(zhuǎn)趨勢以外，在計算對應(yīng)的誤差時，可以看到誤差較小，有效驗證了該模型在計算新三板企業(yè)價值方面具有適用性和合理性。

深入分析2009年和2013年誤差較大的原因可以發(fā)現(xiàn)，由美國次貸危機(jī)引發(fā)的金融風(fēng)暴從2008年第三、四季度以來向全球?qū)嶓w經(jīng)濟(jì)蔓延，其效應(yīng)一直持續(xù)到2009年，世界上多數(shù)國家的社會消費(fèi)需求日趨萎縮，雖然我國經(jīng)濟(jì)整體上受金融危機(jī)沖擊的影響比世界上大多數(shù)國家要小，但是在這樣的宏觀形勢下，金融危機(jī)還是不免對金和軟件公司經(jīng)營造成一定的負(fù)面影響。而2013年7月8日，股票解除限售數(shù)量，市場對于這一舉措的反應(yīng)還是相對看空，因而造成股價下滑，計算誤差較大。

五、結(jié)論與建議

新三板作為我國場外市場，是我國多層次資本市場的重要組成部分。對其企業(yè)的價值評估有重要的現(xiàn)實和理論意義。本文從Schwartz & Moon實物期權(quán)模型出發(fā)，結(jié)合新三板信息技術(shù)行業(yè)的特點(diǎn)對模型細(xì)節(jié)進(jìn)行改進(jìn)，并通過蒙特卡羅模擬法對金和軟件的公司內(nèi)在價值進(jìn)行模擬。從模擬結(jié)果來看，可以發(fā)現(xiàn)樣本公司的市場價格可以趨近于模型價格，這也在一定程度上證明了該模型在對新三板信息技術(shù)企業(yè)進(jìn)行估值時具有可行性。不過，在實際應(yīng)用中實物期權(quán)模型也有其缺陷。第一，模型中可能遺漏了其他影響公司價值的重要信息；第二，部分參數(shù)是通過主觀估計完成，影響結(jié)果的客觀性；第三，部分?jǐn)?shù)據(jù)的獲得具有一定的滯后性，不能及時反映到模型中。這些問題在以后的研究中都有待進(jìn)一步的完善。

近年來新三板實現(xiàn)了飛躍的發(fā)展，為我國非上市中小科技企業(yè)提供了重要的融資渠道，但在價格發(fā)現(xiàn)和市場交易等方面依然存在很多不足。為此，本文提出以下政策建議：

（一）修正新三板市場做市商制度的缺陷

2014年8月推出的新三板做市商制度，其本意在于改善其市場流動性，解決新三板企業(yè)的定價估值難的問題。但是，由于制度設(shè)計的缺陷，使得做市商的利潤主要來自一級市場和二級市場的協(xié)議轉(zhuǎn)讓，而二級市場中通過做市轉(zhuǎn)讓獲取利潤的空間被大幅壓縮，導(dǎo)致做市商注重做市企業(yè)數(shù)量而忽略交易量，引發(fā)了新三板的流動性不足。因此，管理層有必要對新三板做市商制度進(jìn)行修正，規(guī)范做市商通過非市場手段獲取低成本庫存股票的渠道，使更多做市商通過二級做市轉(zhuǎn)讓市場獲取股票，提高市場流動性和價格發(fā)現(xiàn)功能。

（二）加強(qiáng)對新三板市場的風(fēng)險控制和公司監(jiān)管

與滬深兩個場內(nèi)股票交易所相比，新三板作為場外市場，門檻標(biāo)準(zhǔn)較低，風(fēng)險更大，投資者很難把握其投資風(fēng)險。因此，政府有關(guān)部門必須加強(qiáng)對新三板掛牌企業(yè)的信息披露監(jiān)管，督促中小科技型企業(yè)建立現(xiàn)代企業(yè)制度，健全公司治理結(jié)構(gòu)，運(yùn)作規(guī)范，使投資者能夠?qū)ζ溆腥婵陀^的認(rèn)識和了解。另外，為了確保場外交易的安全，保證投資者的合法利益，新三板市場還應(yīng)采取全國統(tǒng)一監(jiān)管、協(xié)會自律監(jiān)管與政府主管部門間接監(jiān)管相結(jié)合的管理模式，尤其是行業(yè)自律組織的監(jiān)督，對于新三板來說是不可或缺的。

注釋：

①當(dāng)公司的稅后凈利潤為負(fù)時，即享有賦稅上的優(yōu)惠，可累計提取遞延所得稅資產(chǎn)，且在以后的會計年度中抵減稅額。

②只有在沒有累計虧損結(jié)轉(zhuǎn)且凈收入為正時才需納稅（即虧損結(jié)轉(zhuǎn)為正時等于零），這一點(diǎn)對于某些處于虧損階段的信息技術(shù)類企業(yè)來說具有現(xiàn)實意義。